劉文文，朱家明

(1.中央民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京100081; 2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 蚌埠233030)

飛行器航跡規(guī)劃的任務(wù)就是在多種條件的約束下，為無人飛行器尋找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑.飛行器在飛行過程中，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的限制和飛行環(huán)境帶來的各種擾動(dòng)往往會(huì)產(chǎn)生累積的定位誤差，這種誤差會(huì)隨著飛行時(shí)間和飛行距離的增加而不斷累積，從而最終導(dǎo)致飛行任務(wù)失敗.這一問題的通常解決辦法是，在航跡的特定位置對(duì)累積誤差進(jìn)行校正，不僅能保證無人飛行器的安全，還能保證飛行任務(wù)的高精度完成.

蟻群算法是指蟻群可以在不同的環(huán)境下，尋找到達(dá)食物源的最短路徑.因?yàn)橄伻簝?nèi)的螞蟻可以通過“信息素”實(shí)現(xiàn)信息的傳遞.“信息素”濃度越高的路徑有越大的概率被螞蟻選擇，而每只路過的螞蟻都會(huì)在路上留下“信息素”，形成一種正反饋的機(jī)制，經(jīng)過一段時(shí)間后，最終整個(gè)蟻群就會(huì)沿著最短路徑到達(dá)食物源了[1].而航跡規(guī)劃問題本質(zhì)上就是在滿足既定的飛行約束條件下，在眾多可行的飛行路徑中尋找一條最優(yōu)(最短)的飛行路徑，這與蟻群尋食的情景非常相似.因此，在解決航跡規(guī)劃問題時(shí)最容易想到的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法就是蟻群算法.

目前國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者做了相關(guān)方面的研究，Zhao Q等(2015)針對(duì)雷達(dá)威脅環(huán)境下的多架無人機(jī)編隊(duì)的路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于改進(jìn)蟻群算法的智能方法[2].Calik，Seda Kazdal(2016)提出了一種針對(duì)無人機(jī)的全局最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題的解決方法，該模型被建模為具有多主體結(jié)構(gòu)的蟻群優(yōu)化(ACO)，仿真結(jié)果表明ACO極大地優(yōu)化了航線長(zhǎng)度，減少了無人機(jī)航路規(guī)劃的平均飛行時(shí)間[3].趙丹和戚龍(2017)在滿足無人機(jī)飛行約束條件的情況下, 為無人機(jī)航跡規(guī)劃提供一種蟻群-粒子群融合算法, 充分利用蟻群算法良好的分布機(jī)制、信息反饋機(jī)制和粒子群算法收斂，保證了飛行器航線的完整性和最優(yōu)性[4].Wu Zhenyu，Li Jinhuan，Zuo Jiaming等 (2018)針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下多無人機(jī)通信狀態(tài)信息噪聲引起的不一致問題，提出了一種基于卡爾曼算法的狀態(tài)估計(jì)方法.為了實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的航跡規(guī)劃，最終計(jì)算出群集狀態(tài)預(yù)測(cè)和碰撞概率，以避免編隊(duì)無人機(jī)的群集在飛行過程中在路徑上發(fā)生沖突[5].王瓊，劉美萬，任偉建等(2019)對(duì)航跡規(guī)劃常用算法進(jìn)行了綜述，并且預(yù)測(cè)了無人機(jī)四維航跡規(guī)劃算法的未來發(fā)展[6].

為了研究方便，本文主要以2019全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題所給的背景為主要研究背景，研究無人飛行器在系統(tǒng)定位精度限制下的航跡快速規(guī)劃問題.首先，對(duì)實(shí)際的航跡規(guī)劃問題進(jìn)行適度的簡(jiǎn)化，提出一定的假設(shè)條件，在此基礎(chǔ)上提出對(duì)航跡規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，并利用蟻群算法對(duì)此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.在模型求解過程中，我們將對(duì)利用蟻群算法求解航跡規(guī)劃問題中的關(guān)鍵問題進(jìn)行詳盡分析.

1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于2019全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題的附件1(本文的附錄2列出了其中部分?jǐn)?shù)據(jù)).附件1給出了612個(gè)矯正點(diǎn)(包括起點(diǎn)和終點(diǎn))的三維空間坐標(biāo)(X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo))，坐標(biāo)單位米(m).并標(biāo)出了每個(gè)矯正點(diǎn)的矯正點(diǎn)類型和矯正點(diǎn)質(zhì)量.對(duì)于矯正點(diǎn)類型：1表示垂直誤差校正點(diǎn)，0表示水平誤差校正點(diǎn)；對(duì)于矯正點(diǎn)質(zhì)量：1表示可能出現(xiàn)問題的點(diǎn)，0表示正常校正點(diǎn).

2 飛行器的航跡約束

飛行器的飛行區(qū)域如圖1所示，出發(fā)點(diǎn)為A點(diǎn)，目的地為B點(diǎn).形象地說，飛行器的航跡就是一條以A點(diǎn)(附件1中的出發(fā)點(diǎn))為出發(fā)點(diǎn)，以B點(diǎn)(附件1中的終點(diǎn))為終點(diǎn)，中間串連了許多矯正點(diǎn)的曲線.航跡的具體約束如下：

圖1 飛行器航跡規(guī)劃區(qū)域示意圖

1)飛行器在運(yùn)動(dòng)過程中需要時(shí)刻進(jìn)行定位，飛行過程中產(chǎn)生的定位誤差包括水平誤差和垂直誤差.飛行器每飛行1 m，垂直誤差和水平誤差將各增加δ個(gè)專用單位，以下簡(jiǎn)稱單位.飛行器到達(dá)終點(diǎn)時(shí)垂直誤差和水平誤差均應(yīng)小于θ個(gè)單位，并且為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)當(dāng)垂直誤差和水平誤差均小于θ個(gè)單位時(shí)，飛行器依然可以根據(jù)規(guī)劃路徑飛行.

2)飛行區(qū)域中有一些安全位置(校正點(diǎn))可以對(duì)飛行中的飛行器進(jìn)行誤差校正，飛行器到達(dá)校正點(diǎn)根據(jù)矯正點(diǎn)類型進(jìn)行誤差校正.垂直和水平誤差的校正位置可以根據(jù)地形在航跡規(guī)劃前確定(如圖1為某條航跡的示意圖,圖中●是水平誤差校正點(diǎn)，▲是垂直誤差校正點(diǎn)，A點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)B，曲線表示飛行器的一條航跡).地形影響可校正的飛行區(qū)域分布，無統(tǒng)一規(guī)律，若垂直誤差、水平誤差都能得到及時(shí)校正，則飛行器按規(guī)劃航跡進(jìn)行飛行，經(jīng)過若干個(gè)校正點(diǎn)的校正后到達(dá)終點(diǎn).

3)飛行器的出發(fā)點(diǎn)為A，垂直和水平誤差均為0.

4)在垂直誤差校正點(diǎn)，飛行器校正垂直誤差使其為0，水平誤差不變.

5)在水平誤差校正點(diǎn)，飛行器校正水平誤差使其為0，垂直誤差不變.

6)飛行器垂直誤差校正的條件為：垂直誤差不大于α1個(gè)單位，水平誤差不大于α2個(gè)單位.

7)飛行器水平誤差校正的條件為：垂直誤差不大于β1個(gè)單位，水平誤差不大于β2個(gè)單位.

8)由于結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的限制，飛行器無法完成即時(shí)轉(zhuǎn)彎(即前進(jìn)方向無法突然發(fā)生變化)，假設(shè)飛行器的最小轉(zhuǎn)彎半徑為200 m.

為了方便模型建立與求解，我們首先將上述航跡約束條件進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象表達(dá).

(1)

其中：H為上一個(gè)水平校正點(diǎn)或起點(diǎn)，其中V為上一個(gè)垂直校正點(diǎn)或起點(diǎn)，P(x，y，z)為當(dāng)前位置點(diǎn).Jh={H1,H2,…HN}為水平校正點(diǎn)集合，Jh={J1,J2,…JN}為垂直矯正點(diǎn)集合.此式為水平誤差和垂直誤差的累積方式.

(2)

其中：Hend、Vend、Pend分別為航跡中的最后1個(gè)水平矯正點(diǎn)、最后1個(gè)垂直矯正點(diǎn)和終點(diǎn).此式為飛行器成功飛抵終點(diǎn)的條件.

δh=0,如果:P∈JH,且δh<α1,δv<α2

δv=0,如果:P∈JV,且δh<α1,δv<β2

(3)

如果到達(dá)矯正點(diǎn)，且飛行誤差在矯正點(diǎn)的可矯正范圍之內(nèi)，則將相應(yīng)的誤差清零.

3 基礎(chǔ)模型

為了建立有效的數(shù)學(xué)模型，必須把現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)與簡(jiǎn)化，進(jìn)而映射到數(shù)學(xué)空間.本文本著由易到難的研究辦法，首先建立較為基礎(chǔ)模型，在完成基礎(chǔ)模型的求解之后，進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，考慮更多現(xiàn)實(shí)因素，使模型更加貼近實(shí)際情況.

3.1 模型的建立

基礎(chǔ)模型基于3個(gè)假設(shè)：首先假設(shè)航跡從A出發(fā)，B結(jié)束，且只需要滿足上述航跡約束的前7條，其次假設(shè)航跡是折線，即矯正點(diǎn)之間直線飛行，在矯正點(diǎn)處突然改變航向.最后上述約束中參數(shù)為：α1=25，α2=15，β1=20，β2=25，θ=30，δ=0.001.數(shù)學(xué)模型的求解目標(biāo)是尋找一條使得飛行器航跡盡可能短、航跡上的矯正點(diǎn)盡可能少的航跡，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

(4)

其中：α、β分別為航跡長(zhǎng)度和矯正點(diǎn)數(shù)的權(quán)重因子，Li為航跡上矯正點(diǎn)間的距離，這里所有的矯正點(diǎn)包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，其計(jì)算公式如下：

(5)

3.2 基于蟻群算法的模型求解

根據(jù)蟻群算法解決航跡規(guī)劃問題的整體解決思路，模擬蟻群在遵守約束條件的情況下從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)(Nm是指蟻群中螞蟻的個(gè)數(shù))，然后對(duì)螞蟻?zhàn)哌^的所有路徑進(jìn)行評(píng)分，從Nm條螞蟻?zhàn)哌^的路徑中選擇出一條最優(yōu)路徑，更新最優(yōu)路徑上各校正點(diǎn)的評(píng)分，同時(shí)更新歷史最優(yōu)路徑，并判斷最優(yōu)路徑的評(píng)分是否收斂，確定收斂則得出最優(yōu)路徑，否則回到開始繼續(xù)模擬螞蟻從起點(diǎn)到終點(diǎn).蟻群算法的整體流程框圖如圖2所示.

圖2 蟻群算法的整體流程框圖

3.2.1 每只螞蟻的模擬過程

為了能在最短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)航跡，并且保持一定的全局最優(yōu)性.我們將每只螞蟻視為獨(dú)立的個(gè)體，且具有一定的智能性，螞蟻之間只通過信息素交換信息.模擬螞蟻從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的算法框圖如圖3所示，具體流程為：

圖3 螞蟻從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的算法流程框圖

1)參數(shù)初始化，包括螞蟻個(gè)數(shù)N，出發(fā)點(diǎn)和到達(dá)點(diǎn)等.

2)讀入已知的數(shù)據(jù)，建立規(guī)劃空間模型，獲取飛行區(qū)域校正點(diǎn)類型信息.

3)開始循環(huán).

4)在當(dāng)前誤差選擇在下一個(gè)校正點(diǎn)要校正水平誤差δH還是垂直誤差δV.若校正δH，則h_or_v=0(注：h_or_v=0，指校正水平誤差；h_or_v=1，指校正垂直誤差).

5)根據(jù)當(dāng)前誤差和h_or_v的值計(jì)算最大飛行距離，即可行域半徑R.

6)根據(jù)R和h_or_v的值選擇可行域中的校正點(diǎn)，并且把這些點(diǎn)作為候選點(diǎn).

7)對(duì)所有候選點(diǎn)進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)用s表示.

8)依據(jù)概率密度函數(shù)f(s)隨機(jī)從候選點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn)作為下一個(gè)校正點(diǎn).

9)螞蟻到達(dá)下一個(gè)校正點(diǎn)后，更新當(dāng)前位置點(diǎn)和當(dāng)前誤差.

10)判斷是否到達(dá)終點(diǎn)B，如果是，對(duì)此次螞蟻?zhàn)哌^的路徑進(jìn)行評(píng)分，輸出這條路徑的所有點(diǎn)和路徑評(píng)分；否則，回到步驟4)繼續(xù)執(zhí)行[7-8].

11)算法結(jié)束.

3.2.2 矯正類型選擇方法

在航跡規(guī)劃中，選擇下一個(gè)矯正點(diǎn)矯正類型的方式，對(duì)航跡的規(guī)劃結(jié)果至關(guān)重要，不但影響航跡的長(zhǎng)短和矯正點(diǎn)的多少，而且有可能讓螞蟻陷入“死胡同”，無法繼續(xù)航行，這種情況為：

當(dāng)α2-δh>0，β1-δv>0時(shí)，同時(shí)無法矯正δh和δv.因此，下一個(gè)矯正點(diǎn)的矯正方式應(yīng)慎重選擇，本文的選擇方法是首先考慮矯正的可行性，即選擇的下一個(gè)矯正類型必須在可矯正的誤差范圍之內(nèi).具體方法為：當(dāng)α2-δh>0，β1-δv<0時(shí)，矯正δv；當(dāng)α2-δh<0，β1-δv>0時(shí)，矯正δh.其次矯正的緊迫性，離可矯正誤差上限越近的誤差類型，被矯正的需求就越緊迫，具體方法為：當(dāng)α2-δh<0，β1-δv<0時(shí)，同時(shí)可矯正δh和δv.

H_or_V=argmin{(α1-δv),(β2-δh)}

(6)

其中：H_or_V為矯正類型，H_or_V=0表示水平矯正，H_or_V=1表示垂直矯正.

3.2.3 選擇可行域半徑的方法

可行域半徑的選取同樣十分重要，如果半徑過小，不但會(huì)使航跡的矯正點(diǎn)數(shù)增加，還容易導(dǎo)致可行域內(nèi)沒有可用的矯正點(diǎn).如果半徑過大，會(huì)導(dǎo)致剩余誤差裕度過小，從而致使本次航行失敗.我們的選擇辦法具體為：

(7)

其中：R表示可行域半徑.即可行域半徑由當(dāng)前兩個(gè)誤差裕度中的最小的一個(gè)決定，最小誤差裕度除以誤差因子就是當(dāng)前的可行域半徑的長(zhǎng)度.

3.2.4 可行域的選取方法

可行域是指下一個(gè)所有可能矯正點(diǎn)所在的區(qū)域，建立可行域?qū)樾纬上乱粋€(gè)矯正點(diǎn)的候選點(diǎn)集合提供方便.我們建立的可行域是一種球面椎體，可行域中的矯正點(diǎn)P同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件：

(8)

(9)

3.2.5 對(duì)候選點(diǎn)的評(píng)分方法

對(duì)候選點(diǎn)的評(píng)分方法是螞蟻智能性的直接體現(xiàn)，好的評(píng)分方法將會(huì)引導(dǎo)螞蟻?zhàn)吒鼉?yōu)的路徑，反之，螞蟻螞蟻將會(huì)直接失去大腦.我們對(duì)候選點(diǎn)的評(píng)分方法具體如下：

(10)

其中：P為候選點(diǎn)的位置，Pend為終點(diǎn)位置，αs為評(píng)分因子，評(píng)分將會(huì)在下文詳細(xì)介紹.Js可行域中候選點(diǎn)的集合.即與終點(diǎn)越近的候選點(diǎn)評(píng)分越高，這種啟發(fā)式有點(diǎn)類似于貪婪搜索方法，總是給最短路徑評(píng)高分.評(píng)分因子刻畫的是螞蟻的信息素，評(píng)分因子越高，對(duì)應(yīng)候選點(diǎn)的評(píng)分越高[10-11].

3.2.6 下一矯正點(diǎn)的選取方法

為了模擬螞蟻在選擇路徑時(shí)候的真實(shí)情況，根據(jù)上述對(duì)候選點(diǎn)的評(píng)分和概率密度函數(shù)f(s)選擇下一個(gè)矯正點(diǎn).概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：

(11)

其中：μ=0,σ=0.5，s為對(duì)矯正點(diǎn)的評(píng)分.即矯正點(diǎn)評(píng)分越高，被選擇的概率越大，矯正點(diǎn)的評(píng)分越低，被選擇的概率越小.

3.2.7 更新當(dāng)前誤差的方法

為了滿足題目的約束條件，螞蟻每到達(dá)一個(gè)矯正點(diǎn)都需要更新水平誤差和垂直誤差.具體的更新方法為：

當(dāng)H_or_V=0時(shí)：

δh=0

(12)

當(dāng)H_or_V=1時(shí)：

δv=0

(13)

其中：Pi為當(dāng)前矯正點(diǎn)的位置，Pi-1為前一矯正點(diǎn)的位置.

3.2.8 更新矯正點(diǎn)評(píng)分因子的方法

矯正點(diǎn)的評(píng)分因子對(duì)應(yīng)一群的信息素，對(duì)于蟻群，信息素是螞蟻間交換信息的主要媒介，也是蟻群總能找到到達(dá)食物的最短路徑的最主要原因.對(duì)于蟻群算法，評(píng)分因子是決定其收斂性的最主要因素，我們計(jì)算評(píng)分因子的方法為：

(14)

其中：Vq為信息素的釋放速度，Vh為信息素的揮發(fā)速度，Jm為當(dāng)前最優(yōu)路徑上的矯正點(diǎn)集合.即每個(gè)矯正點(diǎn)的信息素都會(huì)在每次迭代中以一定的速度揮發(fā)，而最優(yōu)路徑上的矯正點(diǎn)的信息素則會(huì)以一定速度增加.

3.2.9 路徑評(píng)分方法

路徑評(píng)分方法直接對(duì)應(yīng)于算法的優(yōu)化目標(biāo)，由于優(yōu)化目標(biāo)一和二基本類似.優(yōu)化目標(biāo)中的路徑評(píng)分方法為：

(15)

其中：α、β分別為航跡長(zhǎng)度、矯正點(diǎn)數(shù)和到達(dá)終點(diǎn)概率的權(quán)重因子，Li為航跡上矯正點(diǎn)間的距離，這里的矯正點(diǎn)包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，n是航跡上矯正點(diǎn)的個(gè)數(shù).可以明顯看出，不同于對(duì)候選點(diǎn)的評(píng)分，對(duì)路徑的評(píng)分越低越好.

3.3 模型的求解結(jié)果

根據(jù)題中給出的各誤差裕度，利用上述蟻群算法處理附件1數(shù)據(jù)，繪出以下航跡規(guī)劃路徑如圖4所示，程序仿真結(jié)果見表1，航跡規(guī)劃結(jié)果見表2.

表1 程序仿真結(jié)果

表2 航跡規(guī)劃結(jié)果

由圖4可以看出除終點(diǎn)B外，需要校正的8個(gè)點(diǎn)的具體位置.由表1、2可以看出，校正點(diǎn)里包括4個(gè)水平誤差校正點(diǎn)，4個(gè)是垂直誤差校正點(diǎn)，且校正前垂直誤差和水平誤差都比較大.滿足前7個(gè)約束條件的飛行器最佳航跡長(zhǎng)105 244.151 m.

圖4 航跡規(guī)劃路徑

4 改進(jìn)模型

4.1 模型的建立

即使在飛行前確定了校正點(diǎn)，飛行器的飛行環(huán)境可能隨時(shí)發(fā)生意想不到的變化，導(dǎo)致飛行器在部分誤差校正點(diǎn)無法達(dá)到理想的校正狀態(tài)(即將某個(gè)誤差精確校正為 0)，例如風(fēng)向，氣流等不可控因素的影響.由于這個(gè)原因，提出基于4個(gè)假設(shè)的改進(jìn)數(shù)學(xué)模型：1)假設(shè)航跡從A點(diǎn)出發(fā)，到B結(jié)束，且不只需要滿足上述前7條航跡約束，還要滿足第8條約束，即飛行器不能完成即刻轉(zhuǎn)彎;2)假設(shè)兩矯正點(diǎn)之間的距離為直線距離加半徑大于200 m的圓弧距離，且直線航跡與圓弧航跡是完美相切的;3)假設(shè)飛行器在部分校正點(diǎn)(質(zhì)量標(biāo)記為1的校正點(diǎn))能夠百分百將誤差校正為0，在部分校正點(diǎn)(質(zhì)量標(biāo)記為0的校正點(diǎn))能夠成功將誤差校正為0的概率是 80%.如果校正失敗，校正后的剩余誤差為 min(error，5)個(gè)單位，并且假設(shè)飛行器到達(dá)該校正點(diǎn)時(shí)即可知道在該點(diǎn)處是否能夠校正成功，但不論校正成功與否，均不能改變規(guī)劃航跡;4)上述約束中參數(shù)為α1=25，α2=15，β1=20，β2=25，θ=30，δ=0.001.我們的優(yōu)化目標(biāo)是基于這3條假設(shè)，尋找一條使得飛行器航跡盡可能短、航跡上的矯正點(diǎn)盡可能少、且能夠到達(dá)終點(diǎn)的可能性盡可能大的航跡，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下[12-13]：

(16)

其中：α、β、γ分別為航跡長(zhǎng)度、矯正點(diǎn)數(shù)和到達(dá)終點(diǎn)的概率的權(quán)重因子，Li為航跡上矯正點(diǎn)間的距離，這里所的矯正點(diǎn)包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，它的計(jì)算公式如下：

(17)

其中：Δ為矯正點(diǎn)間帶圓弧的航跡與直線航跡的長(zhǎng)度差.

4.2 模型的求解

對(duì)于改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型，求解過程與基礎(chǔ)模型基本一致，也是利用蟻群算法進(jìn)行求解，只是當(dāng)前誤差的更新方法(3.2.7所述)和路徑的評(píng)分方法(3.2.8所述)有所變化.改進(jìn)模型的當(dāng)前誤差的更新方法是：

當(dāng)H_or_V=0時(shí)：

當(dāng)H_or_V=1時(shí)：

改進(jìn)模型的路徑評(píng)分方法是：

(18)

其中：α、β、γ分別為航跡長(zhǎng)度、矯正點(diǎn)數(shù)和到達(dá)終點(diǎn)概率的權(quán)重因子，L′i為航跡上矯正點(diǎn)間的航跡長(zhǎng)度，這里的矯正點(diǎn)包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，n是航跡上矯正點(diǎn)的個(gè)數(shù)，P為問題3中飛行器能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的概率.

4.3 模型的求解結(jié)果

根據(jù)題中給出的各誤差裕度，利用上述蟻群算法處理附件1數(shù)據(jù)，繪出航跡規(guī)劃路徑如圖5所示，程序仿真結(jié)果如表3所示，航跡規(guī)劃表如表4所示.

圖5 數(shù)據(jù)航跡規(guī)劃路徑

表3 程序仿真結(jié)果

表4 航跡規(guī)劃結(jié)果

由圖5可以看出，加入了飛行器前進(jìn)方向無法突然發(fā)生變化的約束條件后，飛行器的航跡在校正點(diǎn)不再跟圖4一樣是折線，變成了曲線.由表3、4可以看出，除終點(diǎn)B外，校正點(diǎn)有8個(gè)，包括4個(gè)水平誤差校正點(diǎn)，4個(gè)是垂直誤差校正點(diǎn)，且校正前垂直誤差和水平誤差都比較大.滿足8個(gè)全部約束條件的飛行器最佳航跡長(zhǎng)106 970.774 m，飛行器成功到達(dá)終點(diǎn)B的可能性為0.8[14].

5 結(jié) 語

相比于基礎(chǔ)模型，改進(jìn)的模型校正點(diǎn)數(shù)量不變，但是航跡更長(zhǎng)，這是因?yàn)榧尤肓孙w行器無法即刻轉(zhuǎn)彎的約束條件，飛行器需要用曲線完成誤差修正.蟻群算法作為一種新興算法, 具有良好的分布式并行計(jì)算特點(diǎn)和較強(qiáng)的魯棒性，并且易于同其他算法結(jié)合實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在比較復(fù)雜的系統(tǒng)問題上展示出良好的性能，隱藏著無窮的潛力，并且擁有計(jì)算量少，計(jì)算復(fù)雜程度較低等優(yōu)點(diǎn)[15].蟻群算法由于高度依賴各個(gè)參數(shù)，因此一個(gè)參數(shù)的微小改變可能會(huì)改變收斂方式，變使得結(jié)果大不相同.并且該模型存在收斂速度慢,易陷入局部最優(yōu)解，通用性一般的問題.但是在本算法中，通過大量訓(xùn)練，增加蟻群的數(shù)量，加快信息素的揮發(fā)等辦法使得蟻群算法跳出了局部最優(yōu)解的缺陷.