馮依虎,楊星星
(1.亳州學院 電子與信息工程系,安徽 亳州 236800;2.上海大學 數(shù)學系,上海 200436)
當前,我國新升本科院校數(shù)量和招生規(guī)模不斷擴大,但學生的整體水平差異性卻很大,因材施教的難度也在逐步提高。
以基礎學科數(shù)學為例,傳統(tǒng)的黑板加粉筆的填壓式教學模式已不能適應現(xiàn)代教育的發(fā)展,且無法兼顧到全體學生,一旦學生出現(xiàn)厭學情緒,很快就會出現(xiàn)“優(yōu)生更優(yōu)、差生更差”的兩極分化現(xiàn)象,逐漸會讓更多學生失去學習數(shù)學的興趣。 因此,分層教學模式應時而生。分層教學模式主要根據(jù)學生的差異、教材的不同、教師教學方法的不同制定人才培養(yǎng)方案、教學設計、教學進度計劃及教學考核方式,能夠讓數(shù)學教師有針對性的開展分層次因材施教,充分體現(xiàn)了教師為主導、學生為主體的教學要求,能夠調動學生的學習積極性、激發(fā)學生的學習興趣, 在教學過程中盡可能滿足學生的需求,促進全體學生共同進步, 全面提升數(shù)學課堂教學質量。
分層教學,又名分層遞進教學法、層次推進教學法。當前國內學者主要從兩個角度來定義分層教學:一是心理學,二是教育學。
1.1.1 從心理學角度
人的認知過程一般是由淺入深, 由表及里,由具體到抽象,由簡單到復雜。 通過教師的教學與學習指導,學生會不斷接受新知識與新技能。那么,分層教學就要求教師在進行課堂教學設計時必須遵循人的認識規(guī)律和尊重學生認識水平的差異,把學生的認識活動劃分為不同的階段,在不同階段完成適應認識水平的教學任務,循序漸進,使學生掌握較高層次的知識與技能水平。
1.1.2 從教育學角度
教育學家們對分層教學持有不同的理論態(tài)度。它主要分為以下幾種類別:
(1)選擇性的分層教學模式。指一種教學方法,文獻[1]中提到:針對學生基礎知識偏科的現(xiàn)狀,根據(jù)學生的興趣,教師在進行前期課堂教學設計中采用分層教學模式。 具體來說,它是按照文理科取向對班級學生進行分類,然后根據(jù)分類情況實施分層教學,使學生的知識和學習能力提高的一種教育教學方法。 陳述逸在《層次教學法在數(shù)學教學中的嘗試》中也認為,分層教學是教師根據(jù)學生知識結構的差異,采用小班模塊化分層教學,選擇適合學生學習和發(fā)展的教學方式。
(2)指一種教學組織形式。 文獻[2]中提到:分層教學是教師在實施教學之前充分考慮學生在知識基礎與學習能力方面客觀存在的差異性,采用不同的教學方法, 有針對性地對學生進行指導學習,使得每個學生都能得到最大程度的提高與發(fā)展的教學組織形式。
(3)“因材施教”分層教學是因材施教在現(xiàn)代教學中的具體體現(xiàn),分層教學就是針對不同學生的學習能力,有區(qū)別地制訂學習目標,設計教學內容,根據(jù)不同學生對數(shù)學知識的不同需求進行差異授課[3]。 根據(jù)學生現(xiàn)有的知識基礎和能力水平把學生合理地分成幾個平行的、水平有差異的群體,對各個群體實施有區(qū)別的、不同層次的教學和輔導,從而達到不同層次的教學目標[4]。
(4)大學數(shù)學課程分層教學是提高教學效果的有效途徑, 也是促進學生充分發(fā)展的科學選擇[5]。 分層教學法也是大眾教育與精英教育的互相轉化,實施分層教學有助于實現(xiàn)兩種教育的有效融合[6]。
目前,還有很多學者對分層教學持有綜合的看法,他們認為分層教學,不但是教學方式的轉變,而且是教學模式和思想的一種顯現(xiàn)[7-8]。 學生和市場需求都對大學數(shù)學教師開展分層教學提出了要求。要求大學數(shù)學教師要在教學中具備分層教學的意識,掌握分層教學的方法,引導學生自主學習,分層拓展知識[9]。
盡管很多學者對分層教學有著自己的看法與界定,但他們一致認為只有充分兼顧學生的差異進行區(qū)別教學,才能使得每個學生都能在各自的起點上獲得最大程度的提高與發(fā)展。 具體來說,分層教學模式是根據(jù)教材大綱及教材要求,針對不同層次的學生對基礎知識和基本技能的掌握程度,以及接受能力存在的差異, 設計不同層次的教學目標,提出不同層次的學習要求,采用不同層次的教學方法與技術,進行不同層次的評估,使每位學生在各自的起點上選擇不同的教學計劃, 獲取不同數(shù)量、層次的知識與技能信息的教學模式。
分層教學的理論基礎主要分為三大類: 因材施教,“最近發(fā)展區(qū)”[10]理論,布盧姆“掌握學習理論”。
1.2.1 因材施教
因材施教是指教師要從學生的實際情況、個別差異出發(fā),對癥下藥地進行有差別的教學,使每個學生都能從興趣出發(fā),取長補短,獲得最大限度地發(fā)展。 分層教學則是實現(xiàn)因材施教的有效方式。 具體地說,教師根據(jù)學生的學習能力,學習態(tài)度,性格特點,智力水平等基礎情況,認真分析學生間各方面的差異,在教學過程中充分兼顧其差異性,選擇合適的教學模式,使得每個學生在各自的起點上都能獲得最大程度的提高與發(fā)展。
1.2.2 “最近發(fā)展區(qū)”理論
文獻[10]指出,“最近發(fā)展區(qū)”理論首次被前蘇聯(lián)教育家維果斯基提出,他認為學生具有兩種發(fā)展水平,即現(xiàn)有水平、潛在水平,二者之間的發(fā)展區(qū)域被稱為“最近發(fā)展區(qū)”。 在進行分層教學時,教師可根據(jù)學生“最近發(fā)展區(qū)”的差異,通過問卷調查、模擬考試或召開座談會形式, 在充分了解學生的情況下, 根據(jù)人才培養(yǎng)方案制定出不同層次的教學計劃, 在知識體系與能力體系中不斷提高和創(chuàng)造出學生新的“最近發(fā)展區(qū)”,以有效地提高學生的學習水平。
1.2.3 掌握學習理論
布魯姆的掌握學習理論認為,“只要任課教師在提供恰當?shù)膶W習材料和進行有的放矢且有針對性輔導教學的同時,給每位學生提供適度的幫助和充分的自我學習的時間,應該所有的學生都能完成學習任務, 并且肯定都能達到預期規(guī)定的學習目標”。 奧蘇伯爾是美國著名的教育心理學家, 他深入研究了認知因素對學習過程的影響, 對學習理論和教學論的有機結合進行了創(chuàng)造性嘗試和探索,并系統(tǒng)探索了情感因素對學習過程的作用, 提出了 “有意義接受學習理論”, 為理論教學和實踐教學提供了較為系統(tǒng)和全面的心理學基礎[11]。這是一種積極樂觀的教育理論,即學習能力、學生智力和接受能力等差異不能決定學生學習的好差,只要教師選擇適當?shù)慕虒W方法, 給予學生充足的時間,所有的知識都是可以學習的,所有的知識和技能都可以通過學習完全掌握的。
自高校擴招以來,新升本科院校成為我國高等學校的重要組成部分,它們大多是由一所或多所條件較好的??茖W校或職業(yè)院校合并而成,升格時間短,缺乏老本科院校的師資力量和文化沉積,在硬件、軟件上嚴重不足??傮w來說,新升地方本科院校具有三大特點:“新升性”“地方性”“擴招性”。 由于這三個特點,新升本科院校面臨“專升本”后教學質量的嚴峻考驗。 亳州學院,作為亳州當?shù)匚ㄒ灰凰律究圃盒?,更是如此?/p>
亳州學院坐落在皖北“國家歷史名城”、全國“四大藥都”之首——安徽亳州。學院堅持“地方性”“應用型”的辦學定位,以中藥學類、旅游管理類、食品工程類與電子信息工程類為特色,構建了基礎理論學科與應用學科交叉融合,教育學、工學、經濟學、管理學等多學科協(xié)調發(fā)展的學科發(fā)展體系。 目前亳州學院的發(fā)展帶有濃郁的地方色彩, 旨在為亳州培養(yǎng)一批服務地方產業(yè)發(fā)展、 為亳州社會經濟發(fā)展做出貢獻的高素質應用型專門人才。 在整個學院的辦學定位下, 數(shù)學這一基礎理論學科的地位就得不到應有的重視與發(fā)展, 教師也沒有思考如何將數(shù)學更好地服務在“應用型”專業(yè)上,只是滿足于教學計劃的安排,長期下來,數(shù)學教學質量效果不明顯。
亳州學院由原亳州師專升格發(fā)展而來,由全統(tǒng)的師范教育類專科院校升格為本科。升本后學院受原來辦學理念、師資結構、培養(yǎng)模式的影響,在學科設置、人才培養(yǎng)方案的制定、課程安排等方面帶有深深的師范烙印。 因而,不少教師在制定教學設計和實施教學過程中仍采用“一刀切”的教學目標和教學方法。 此外,新升本科院校硬件、軟件都不足,必須要在短時間內得到更新與補充。 首先,需引進大量高水平師資,在教學與科研上彌補原來基礎上的不足,以教學促科研,以科研反哺教學。但是大批量引進的教師多數(shù)剛走出學校大門,缺乏必要的教學技能和課堂教學經驗,科研上也還剛起步,他們在短期內很難達到新升本科院校要求的教師素質,自然不能保證較高教學質量。
隨著社會對人才的需求不斷提高,高校在教育質量和辦學規(guī)模上都要不斷發(fā)展,在規(guī)模上必然會逐步擴大招生。亳州學院近幾年來一直在不斷擴大招生規(guī)模,迎來了一批來自西部地區(qū)的學生,為了方便統(tǒng)一管理,學院專門編班。相對來言,西部學生知識面較為狹窄、基礎知識較為薄弱、接受能力不強。 而數(shù)學,是一門需要扎實基礎與較強思維能力的學科,這正是西部學生所欠缺的。 而學生與教師語言溝通的障礙,也導致教師在教學過程中遇到很多困難,如教材的選取、教學目標的制定、教學方案的設計等。
上述這些因素導致亳州學院的數(shù)學教學存在以下突出問題:數(shù)學學科地位低下,教師教學水平不高;數(shù)學教學目標統(tǒng)一,教學方法“一刀切”;教材缺乏多樣性,學生學習積極性不高,學習效率低下,考核方式落后等。
作為新升本科院校,基于亳州學院所處的地理位置及其“地方性”“應用性”“擴招性”特性,結合亳州學院各類本科專業(yè)開設的數(shù)學課程,進行以下定性分析:
(1)理科類
中藥學、藥學、電子商務、應用統(tǒng)計學專業(yè),開設 《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》(應用統(tǒng)計學專業(yè)開設《數(shù)學分析》《高等代數(shù)》)等。 理科類專業(yè)對數(shù)學知識點的掌握要求相對較高,在人才培養(yǎng)上要求學生掌握與中藥學相關的自然科學、生命科學、人文社會科學基本知識和科學方法,并能用于指導未來的學習和實踐,具有一定的理論推導、知識點運用和邏輯思維能力。
(2)工科類
電子信息工程、數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術、生物工程、釀酒工程、食品工程技術、制藥工程等專業(yè)開設有 “高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等數(shù)學類相關課程。 以電子信息工程專業(yè)為例,電子信息工程專業(yè)對數(shù)學知識的要求是:能夠綜合運用數(shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識,用于電子信息工程領域復雜工程問題的建模和求解及解決方案的評價,需要運用數(shù)學知識,對數(shù)學的要求相對較高。
(3)管理學類
物流管理專業(yè),開設有“高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等數(shù)學類相關課程。在知識要求上是:以數(shù)學知識為基礎,具備較全面的人文社會科學、自然科學、外語及計算機等方面的基本理論及知識,熟練運用物流業(yè)務操作軟件。 在能力要求上是:具備一定的專業(yè)科學研究能力,主要包括中外文獻檢索、實地調研、數(shù)據(jù)分析與處理、論文寫作等,對數(shù)學具體知識點要求相對較弱,但對數(shù)學的邏輯思維能力要求相對較強。
(4)教育學類
小學教育專業(yè),開設有“高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”“數(shù)學文化”“解析幾何” 等數(shù)學類相關課程。在人才培養(yǎng)上要求學生具有廣博的人文、科學、藝術、信息等素養(yǎng),掌握學科的基礎知識、基本理論,了解學科整合在小學教育中的價值,能夠進行跨學科融合教育。對具體知識點掌握程度要求相對不高,但要求具有較廣博的知識面。
各本科專業(yè)均開設了“高等數(shù)學”類相關課程,以《高等數(shù)學》為例,該門課程的教學重點主要講述微積分,但后期還有空間解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程等重要知識模塊,根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案,各個專業(yè)對高等數(shù)學教學內容的要求不一致,在教學內容上,在教學進度安排上,在知識點的掌握程度上,各不相同,同時學生的層次也不盡相同。
如果我們采用統(tǒng)一的教學模式與方法,當部分學生連基本的微分都沒有掌握時,不定積分與定積分的教學可能導致一部分學生失去學習興趣。沒有學習的積極性,在后續(xù)學習《高等數(shù)學》中的其他內容時會導致學生有更大差異。一門課開設下來會明顯出現(xiàn)兩極分化,這將會影響學生在整個本科階段后期的其他課程的學習。
鑒于此,研究分層教學模式在數(shù)學教學中的應用十分有必要。
針對亳州學院各類本科專業(yè)開設的數(shù)學類課程,我們歸納出以下分層情形:
(1)同一課程,專業(yè)不同。 如《高等數(shù)學》,作為一門最基礎的數(shù)學學科, 它開設的專業(yè)范圍很廣。我們可以大致將其分為四大類:
理科類:中藥學、藥學、電子商務、應用統(tǒng)計學專業(yè);
工科類:電子信息工程、數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術、生物工程、釀酒工程、食品工程技術、制藥工程專業(yè);
管理學類:經濟管理類專業(yè);
教育學類:小學教育專業(yè)。
教師根據(jù)教學大綱和教材的要求,針對四類專業(yè)學生對基礎知識和基本技能的掌握程度及接受能力,設計不同層次的教學目標,提出不同層次的學習要求,制定出不同層次的教學方案[12]。
(2)同一專業(yè),學生就讀層次不同。例如小學教育專業(yè),既有本科班,又有三年制專科班。學生就讀層次不同,已有的基礎知識和水平層次不同,未來的發(fā)展目標也不相同。 那么,教師要制定不同的教學目標和學習要求。
(3)同一就讀層次,班級不同。如亳州學院開設的西部班,學生均來自遙遠的西部地區(qū),區(qū)域文化差異,數(shù)學教材差異,語言交流障礙,加之學生的數(shù)學基礎較為薄弱。 針對這些差異,教師在進行教學時,采用分層教學是最合適的。
(4)同一班級,學生個體差異。這是最為具體細化的使用分層教學模式的情形。
4.2.1 一種新的學生分層方法
教師首先了解學生的詳細信息, 包括入校成績、課堂反應、作業(yè)情況、測驗成績、學習態(tài)度、學習方法等,在此基礎上對學生進行分層[13]。學者基本上將學生分為A,B,C 三個層次且比例為1:2:1。其中:
A 層次學生:基礎能力好,接受能力強,學習態(tài)度積極;
B 層次學生:基礎中等,接受能力較強,學習積極性較高;
C 層次學生:基礎薄弱,反應較慢,接受能力差,學習不積極。
但當面對的學生很多時,此分層方法就比較費時費力,而且分層的結果也不理想。
在這里, 我們提出一種新的學生分層方法,即使用模糊集的相關知識來定量基礎能力的好壞、接受能力的強弱、學習積極性的高低等劃分層次指標的高低。
假設學生有 m 個,分別記為 S1,S2,…,Sm;分層指標有n 個,每個指標均是百分制。
論域 U={S1,S2,…,Sm};Si=[S1,S2,…,Sm],i=1,2,…,m,其中 sij(j=1,…,n)表示第 i 個學生的第 j 個分層指標的成績。
通過定義隸屬函數(shù)的 λ-截集 Aλ={Si|A(Si)>λ}來進行分層。
具體步驟如下:
①計算出 A(Si),i=1,…,m,并對 A(Si),i=1,…,m 從大到小進行排序,重新記為 B=[B1,B2,…,Bm];
②若學生劃分成q 層,水平從高到低分別記為G1,G2,…,Gq且比例為 a1:a2:…:aq。
則 Aλ為 G1層次的學生,Aλ/Aλq-為 G1(i=2,
111…,q-1)層次的學生,剩余的則為Gq層次的學生。值得注意的是,采用此方法,我們可以得到任意層次數(shù)和層次比例的學生分層[14]。
4.2.2 方法分析
通過MATLAB 工具, 我們可以將該方法轉化為程序語句。 以后,我們可以直接通過計算機進行學生分層。 它的優(yōu)點有:
①適合大規(guī)模的教學群體,大大減少分層時間和成本。
②可以細化分層依據(jù)的指標,使得分層結果更加具有實用性和說服力。
③可以滿足教師所需要的任意層次數(shù)和分層比例,具有一定實際應用價值。
④分層結果不是一成不變的,我們采用的是流動分層模式。 那么采用該方法,可以大大減少分層時間,提高分層的效率。隨著時間推移,分層依據(jù)的標準更加豐富,劃分的結果也更加精確[15]。
值得注意的是,為了方便起見,在下面的分層描述中我們默認將學生分為3 個層次。
針對分層情形(1)(2),對教師也要實行分層。下面我們將從兩個方面對教師實施分層:
4.3.1 按教師的職稱和教學水平分層
以分層情形(1)為例,我們可以讓高職稱、教學技能高的教師擔任A 類層次的專業(yè)課程, 剛入職的年輕教師擔任C 類層次的專業(yè)課程。 這種教師分層方法不僅可以減輕教師課堂壓力,避免在不同的課堂變換不同的授課方式,大大提高課堂效率,還能夠讓年輕教師更快地適應教學環(huán)境, 提高自身的教學水平, 有利于年輕教師的長遠發(fā)展。 另外,年輕教師可以根據(jù)所授課程的需要,定期去聽有豐富教學經驗的高職稱教師的課。 通過這種分層教學的開展, 可以達到老中青傳幫帶的目的和效果,更好地適合于學生的學習,更快地促進年輕教師的發(fā)展。
4.3.2 按專業(yè)分層
教師擔任某一固定專業(yè)的課程,比如擔任經濟管理類專業(yè)的數(shù)學教師,每年都擔任此專業(yè)數(shù)學課程的老師可以進行交流與研討,同時,也可以與本專業(yè)的其他非數(shù)學專業(yè)的老師進行探討,以積累和拓展其他專業(yè)的知識,并在本課程課堂教學中將其與數(shù)學知識銜接起來,激發(fā)學生的學習興趣。此外,教師長期授課積累下來的經驗,如專業(yè)的教學重難點, 教學方式, 本課程在其它專業(yè)哪里能用到,等等,這些可謂是寶貴的財富。
教學設計依據(jù)人才培養(yǎng)方案,根據(jù)課程標準要求和教學對象的特點, 將教學諸要素有序安排,制定出適合專業(yè)與學生層次的教學方案和教學進度計劃。 如教學重難點、課時安排、教學方法、教學內容、教學評價、課后作業(yè)等。 下面主要從教學目標、教學方法、教學內容與教學評價這四個方面討論分層教學。
4.4.1 教學目標分層
由于不同層次學生的基礎知識、學習能力及接受能力存在差異性,教學目標不能“一刀切”。 教師要制定適合各層次學生實際情況的教學目標。具體來說:
A 層次:基礎知識是關鍵,教師首先要求學生熟練掌握數(shù)學的基本概念、公式、性質定理的基本推導過程;其次是培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新能力;最后,要求學生會用數(shù)學知識解決較復雜的實際問題。
B 層次: 教師要求學生掌握數(shù)學的基本概念、公式,了解推導過程,培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯思維,并會用所學知識進行一些簡單的實際應用。
C 層次:教師要求學生掌握數(shù)學的基本概念,基本定理與公式,直接運用知識解決一些基礎題目。
4.4.2 教學方法分層
教學方法包括:教師教的方法(教授法)和學生學的方法(學習法)兩個方面,是教授法與學習法的統(tǒng)一,兩者缺一不可。 教學方法的選擇要符合專業(yè)人才培養(yǎng)方案、教學目標和學習要求,所以,對不同層次的學生,教師應選擇不同的教學方法。
A 層次:講授法與討論法相結合。在上課前,學生通過自主學習掌握基本概念、公式等;在授課中,教師只需對基本知識進行總結,著重講解其數(shù)學思想和公式推導過程,學生可以圍繞教師提出的問題發(fā)表自己的意見和想法,與老師共同探討。 這樣可以充分調動學生的學習主動性,調動學生的學習興趣,培養(yǎng)和提高學生的思維能力、獨立分析和解決問題的能力。
B 層次:講授法和談話法相結合。 在課堂教學中,教師通過口頭講解向學生傳授基本知識,課后學生自主完成基礎練習題。教師運用談話法引導學生運用已學的知識解答拓展性習題,借以培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維和應用能力。
C 層次:講授法與練習法相結合。 在課堂教學中,教師詳細講解數(shù)學基本概念、公式,確保每位學生掌握基礎理論知識。 在教師的輔導下,學生通過反復練習教材上的課后習題,以更好地掌握所學理論知識,加深印象,做到理解透徹。
4.4.3 教學內容分層
教師根據(jù)人才培養(yǎng)方案,依據(jù)教學大綱和教學目標,明確指出哪些是所有學生必須熟練掌握的內容,哪些是高層次學生可以自己探索的,哪些是低層次學生不作硬性要求的。
4.4.4 教學評價分層
教師進行教學評價主要依據(jù)考試成績。為保證考試的公平性,我們準備三種層次的試題。 具體要求為:
C 類學生:做C 層次的習題,打分為分數(shù)(百分制);
B 類學生:做C 層次習題+B 層次的20 分加試題,C 層次題目分數(shù)×0.8+B 層次加試題分數(shù);
A 類學生:做 C 層次習題+B 層次的 20 分加試題+A 層次的20 分加試題,C 層次題目分數(shù)×0.7+B層次的加試題分數(shù)×0.5+A 層次加試題分數(shù)。
針對考試成績,我們進行分層評價。 首先注重出發(fā)點是使每個層次的學生都有進步,再在同一層次進行比較,這樣可以避免差生的自卑和優(yōu)生的不思進取,加大同一層次學生間的競爭。其次,對于A層次學生我們采用競爭性評價方式,這樣能夠使優(yōu)秀的學生互相競爭從而提高數(shù)學能力;B 層次學生為中等生,通過激勵性評價方式,提高學生的學習積極性,激發(fā)學生的學習潛能,使學生不斷進步;C層次學生一直徘徊在最后,我們采用表揚性評價方式,讓差等生感覺到自己并沒有被忽視,防止他們失去學習的信心,甚至出現(xiàn)厭學的狀態(tài)。
綜上所述,本文首先分析新升格本科院校數(shù)學教學現(xiàn)狀,以亳州學院為例,分析各本科類專業(yè)數(shù)學類課程教育教學的現(xiàn)狀,提出采用分層教學法的必要性與可行性, 再運用分層優(yōu)化算法來實施分層教學法;同時,提出分層教學法在新升本科院校的數(shù)學教學中的應用途徑, 以期能從整體上全面提高教學質量,真正起到促進全體學生共同進步,推動教學朝著更好的方向發(fā)展,達到全面育人的效果。