南方周末特約撰稿　　盧昌海

精細結(jié)構(gòu)常數(shù)約等于1/137，因此137成為令許多物理學家著迷的數(shù)。

在“多宇宙”中，像精細結(jié)構(gòu)常數(shù)那樣的物理常數(shù)在每個宇宙中都有自己的數(shù)值。

★所有好的理論物理學家都將這個常數(shù)貼在他們的墻上，而且冥思苦想。它就是物理學中最大的、該死的謎團之一，一個出現(xiàn)在我們面前的無法理解的魔數(shù)：精細結(jié)構(gòu)常數(shù)。

物理學中有一些很著名的常數(shù)，比如萬有引力常數(shù)、光速、基本電荷、普朗克常數(shù)，等等。起碼在目前看來，這些常數(shù)都很基本——也就是說，沒有什么理論可以推導出它們的數(shù)值。但另一方面，這些常數(shù)的數(shù)值都跟物理單位的選擇有關(guān)，就好比一個人身高的數(shù)值既可以是1.70，也可以是5.58，取決于所用的長度單位是米還是英尺。因此，這些常數(shù)雖然都很基本、也很著名，但對物理學家來說，其魅力——從某種意義上講——卻趕不上本文所要介紹的另一個常數(shù)。

這個常數(shù)叫作精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，它的魅力使很多物理學家著迷，有些人甚至稱它為“魔數(shù)”——比如美國物理學家理查德·費曼曾經(jīng)這樣形容它：“所有好的理論物理學家都將這個常數(shù)貼在他們的墻上，而且冥思苦想……它就是物理學中最大的、該死的謎團之一：一個出現(xiàn)在我們面前的無法理解的魔數(shù)?！?/p>

“魔數(shù)”的起源

這個“魔數(shù)”的起源可以回溯到1916年。那時候，量子力學尚未誕生，物理學家們正處于一個被稱為“舊量子論”的從經(jīng)典物理往量子力學演進的過渡時期。在那個時期，原子光譜是一個熱門研究領(lǐng)域，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾的原子模型，即所謂玻爾模型，則是該領(lǐng)域最重要的理論模型，因為它可對某些最簡單的原子光譜——尤其是氫原子的光譜——作出定量解釋。但玻爾模型雖然重要，卻也存在一些顯而易見的缺陷，其中之一是沒有考慮相對論效應(yīng)。

1916年，德國物理學家阿諾德·索末菲嘗試對這一缺陷進行了彌補。

索末菲的嘗試取得了部分成功，比如可對氫原子光譜中的某些“精細結(jié)構(gòu)”作出粗略描述。正是在對那些“精細結(jié)構(gòu)”的描述中，索末菲將幾個物理常數(shù)的簡單組合歸并成一個新的常數(shù)，用來簡化數(shù)學表達式。由于這個常數(shù)出現(xiàn)在對“精細結(jié)構(gòu)”的描述中，因此被順理成章地稱為了精細結(jié)構(gòu)常數(shù)。讓很多物理學家著迷的所謂“魔數(shù)”，就這樣誕生了。

從這個誕生過程來說，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)其實并不玄妙，因為它的初衷只是用來簡化數(shù)學表達式，它的實質(zhì)也不過是對幾個其他常數(shù)——具體地說，是基本電荷、普朗克常數(shù)及光速——的歸并。

但盡管只是對幾個其他常數(shù)的歸并，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)卻有一個不同于那些其他常數(shù)的特點，那就是：它是一個純粹的數(shù)字，一個跟物理單位的選擇無關(guān)的數(shù)字——或者用物理學家的術(shù)語來說，是一個“無量綱”的常數(shù)。精細結(jié)構(gòu)常數(shù)之所以有魅力，跟這個特點是密不可分的——因為這樣的常數(shù)在性質(zhì)上是跟π那樣的數(shù)學常數(shù)差不多的。但跟數(shù)學常數(shù)能從數(shù)學上推導或理解不同，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)卻是一個物理常數(shù)，它能否像數(shù)學常數(shù)那樣從純理論的角度進行推導和理解，也因此成了一個很有魅力的懸念。

精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的魅力還有另外的源泉，比如它可以在數(shù)量級甚至精確意義上表示微觀世界的很多關(guān)系。事實上，從精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的來源中我們已經(jīng)知道，它跟光譜中的“精細結(jié)構(gòu)”有關(guān)。此外，它還可以表示氫原子中的電子運動速度與光速的比值，電子的所謂經(jīng)典半徑與量子力學波長的比值，等等。

另外一個也許更吸引人的方面是，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)——如前所述——是對基本電荷、普朗克常數(shù)及光速的歸并，而這幾個常數(shù)分別代表了電磁相互作用、量子論及相對論。這三個領(lǐng)域的常數(shù)歸并在一起，不僅大大增強了精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的魅力，甚至給它蒙上了一層神秘色彩。從這種色彩中，索末菲曾不無先見之明地預期，在一個融合了量子論及相對論的電磁相互作用理論中，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)將會扮演重要角色。他的預期是正確的，因為哪怕從現(xiàn)代物理的視角看，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)也依然有一層基本含義，即它描述了電磁相互作用的強度。

精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值下面將會細述，但粗略地講，它的倒數(shù)約為137，它本身則約為1/137，從而是一個比較小的數(shù)。由于精細結(jié)構(gòu)常數(shù)描述了電磁相互作用的強度，因此精細結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個比較小的數(shù)，意味著電磁相互作用比較弱。這個特點對物理學有著重要意義，因為對這種比較弱的相互作用，物理學家們有一套行之有效的手段，來進行很高精度的理論計算。如果實驗測量也能達到與之媲美的精度，則理論與實驗便可進行非常精密的對比。這種對比既能對理論作出檢驗，也可以對改進理論的可能性作出一定程度的引導和評判。從某種意義上講，現(xiàn)代物理——尤其是描述微觀世界的物理——之所以能成為一門非常精密的科學，跟精細結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個比較小的數(shù)是分不開的。

迷倒眾人

由于精細結(jié)構(gòu)常數(shù)有這樣的重要性，同時又是一個跟物理單位的選擇無關(guān)的純粹的數(shù)，一個所謂的“魔數(shù)”，很多物理學家為之著迷也就不奇怪了。

這種著迷的一個主要“癥狀”是試圖確定精細結(jié)構(gòu)常數(shù)——即試圖從純理論角度推導出它的數(shù)值，或賦予這種推導很大的重要性。比如玻爾曾經(jīng)預期，對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的確定將是普遍而自洽的量子理論的組成部分；在締造了量子力學的那一代“元勛”中，維爾納·海森堡和保羅·狄拉克也持此見。他們先后表示過，除非能確定精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，否則不太可能構(gòu)建一個合理的基礎(chǔ)物理理論。德國物理學家馬克斯·玻恩則認為，一個“完美的理論”應(yīng)該能“不訴諸經(jīng)驗而通過純粹的數(shù)學推理”推導出精細結(jié)構(gòu)常數(shù)。

而在所有量子力學“元勛”中，對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)最著迷的也許要數(shù)奧地利物理學家沃爾夫?qū)づ堇?。?0世紀30年代給同事的書信中，泡利認為當時物理學上的一些棘手問題有可能隨著精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的確定而得到解決；在20世紀40年代發(fā)表的諾貝爾獎演講中，泡利提出應(yīng)將確定精細結(jié)構(gòu)常數(shù)視為量子場論的目標；直到去世前夕的20世紀50年代末，泡利對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)依然極其著迷。泡利的助手查爾斯·恩茲在替泡利去世后出版的《泡利物理學講義》的第一卷撰寫的序言中提到，泡利病重時，他有一次前往醫(yī)院探望，“泡利很關(guān)切地問我是否注意到他的房間號：137！”幾天后，泡利在這個房間號很接近精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)的137號病房里去世。

除這幾位量子力學“元勛”外，為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)著迷的還有英國物理學家亞瑟·愛丁頓。他并且是這個因著迷而形成的小領(lǐng)域中名頭較大的一位，不僅“入行”較早，姿態(tài)也比較“激進”。

多數(shù)著迷者對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的著迷是停留在概念層面，即只是對確定精細結(jié)構(gòu)常數(shù)有一種泛泛的推重，哪怕有少數(shù)人視之為研究課題，投入的精力也很有限，且對結(jié)果并不執(zhí)迷。愛丁頓則不然，他非常積極地試圖從純理論角度推導精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值，且對結(jié)果不僅執(zhí)迷，甚至偏執(zhí)。另一個不同于其他著迷者的地方，是愛丁頓認為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)必定是整數(shù)。

1929年，愛丁頓提出了一個幾乎不知所云的“理論”，宣稱這個整數(shù)是136。不過這一結(jié)果即便在對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的實驗測定還不甚精確的當時，就已不太站得住腳，因為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)更接近137而不是136。不久之后，愛丁頓對自己的“理論”作出了同樣不知所云的修正，將136改成了137。這個數(shù)值——作為一個嚴格的整數(shù)——被他堅持到了生命的最后一年：1944年。

愛丁頓所堅持的精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)為137這一結(jié)果雖然直到他去世為止，也尚不能從實驗上直接排除，但他的“理論”明顯是毫無根基也毫無價值的。即便是對之不無同情的少數(shù)物理學家，也大都只是對試圖從純理論角度推導精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值這一大方向有所認同。這一大方向除愛丁頓外，玻恩和海森堡也做過些努力，只是沒像愛丁頓那樣投入和執(zhí)迷。所有這些努力有一點是共同的，那就是都失敗了。事實上直到今天，物理學家們也依然沒找到任何辦法，能從純理論角度推導出精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值。

“多宇宙”中的位置

不過，在經(jīng)歷了這么多年后，現(xiàn)代物理學家們對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的態(tài)度本身也已有了很大的轉(zhuǎn)變，已不再像愛丁頓或泡利時代那樣“死心眼”了，也不再堅信它的數(shù)值能從純理論角度推導出來，或賦予這種推導很大的重要性了。促成這種轉(zhuǎn)變的一個重要因素，是一種被稱為“多宇宙”的理論。這種理論提出了一種全新的圖景，即一直被理所當然地視為包含一切的“宇宙”只是由大量宇宙組成的“多宇宙”的一員。

在“多宇宙”中，像精細結(jié)構(gòu)常數(shù)那樣的物理常數(shù)并沒有統(tǒng)一的數(shù)值，而是在每個宇宙中有自己的數(shù)值。既然精細結(jié)構(gòu)常數(shù)在每個宇宙中有自己的數(shù)值，那么很明顯，在“多宇宙”理論中，試圖從純理論角度推導出精細結(jié)構(gòu)常數(shù)——乃至一切物理常數(shù)——的數(shù)值是無意義的研究，因為那數(shù)值只不過是我們碰巧處于其中的這個特定宇宙中的特定數(shù)值而已，并沒有嚴格的必然性。這就好比從純理論角度推導地球與太陽的距離是無意義的，因為那距離取決于碰巧形成了太陽系的初始條件，沒有嚴格的必然性。

當然，盡管沒有嚴格的必然性，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值倒也并非完全隨意，因為如前所述，這一常數(shù)在數(shù)量級甚至精確意義上表示著微觀世界的很多關(guān)系。因此，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值如果有所改變，微觀世界的很多關(guān)系也會發(fā)生變化。物理學家們早就注意到，這種變化一旦顯著到一定程度，像我們這樣的生命就會無法存在。因此，盡管精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值只不過是我們碰巧處于其中的這個特定宇宙中的特定數(shù)值，但這個“我們碰巧處于其中”的宇宙卻不是完全任意的，而必須是一個允許我們這種生命存在的宇宙。

這一特點其實也跟地球與太陽的距離有一定的可比性，因為那距離雖取決于碰巧形成了太陽系的初始條件，但那“初始條件”卻不能是完全任意的，否則地球上的環(huán)境將不會允許我們這樣的生命存在。不過這種被稱為“人擇原理”的限定是粗糙的，并不足以重圓從純理論角度推導精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值之夢。因此總體來說，隨著“多宇宙”這樣的理論的興起，物理學家們已不再有很強的理由，能像愛丁頓或泡利時代那樣，認為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)能從純理論角度推導出來，或賦予這種推導很大的重要性。

精度越來越高

既然從純理論角度推導精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值并不成功，甚至有可能是無意義的研究，那么實驗測量作為深入探究這一常數(shù)的途徑，就獲得了更為凸顯的重要性。幸運的是，在這個領(lǐng)域里，物理學家們交出的成績非常漂亮——且越來越漂亮。

在過去上百年的時間里，物理學家們追求高精度測量的努力，如同不斷刷新紀錄的馬拉松比賽。2018年底，物理學家們發(fā)布了相對誤差僅為一百億分之二的測量值，測得的精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值為1/137.035999046；兩年后——也就是2020年底，這一紀錄被再次刷新，法國巴黎的一組研究者得到了數(shù)值為1/137.035999206的最新測量結(jié)果，相對誤差僅為一千億分之八。這樣的精度相當于將從北京到上海的距離測定到誤差僅為0.1毫米！

這種高精度測量的意義何在呢？　尤其是，如果精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值不能從純理論角度推導出來，從而不能進行理論與實驗的直接比較，這樣的高精度測量還有意義嗎？　答案是肯定的。

事實上，對基礎(chǔ)物理理論的驗證并不像很多人想象的那樣，是對一個個理論計算的結(jié)果進行相應(yīng)的實驗測量，然后作出直接比較——就像對一個個孤立靶子上的成績進行直接讀取那樣。

對基礎(chǔ)物理理論的驗證其實更像一張網(wǎng)，結(jié)點代表著理論上可以調(diào)節(jié)的東西——比如像精細結(jié)構(gòu)常數(shù)那樣的物理常數(shù)，網(wǎng)線則代表那些東西之間理論上千絲萬縷的聯(lián)系。由于這種聯(lián)系的存在，任何一個結(jié)點的移動都會牽扯到其它結(jié)點，因此哪怕實驗不能在某個結(jié)點上跟理論直接比較，依然有可能通過這種牽扯對那個結(jié)點產(chǎn)生約束。實驗的精度越高，涵蓋的方面越多，就會將網(wǎng)拉得越緊，對每個結(jié)點的約束也就越強。如果網(wǎng)能夠經(jīng)受住這種拉緊的狀態(tài)，理論就算通過了實驗的檢驗。當然，也完全有可能在某個時刻，網(wǎng)被拉破，需要全部或部分重織，那往往就是新理論誕生的契機。

標準模型

就目前的基礎(chǔ)物理理論而言，跟精細結(jié)構(gòu)常數(shù)有關(guān)的是描述微觀世界的所謂粒子物理標準模型。這個模型的描述范圍涵蓋了迄今所知的一切微觀粒子，總體而言是非常成功的。但盡管如此，物理學家們?nèi)蕴岢隽撕芏嘈吕碚摚噲D超越這一模型。相對于這一模型，那些新理論都需要引進一些其它參數(shù)。那些參數(shù)的數(shù)值則必須由實驗來約束，而實驗的精度越高，約束的作用就越大，甚至有可能直接排除某些新理論。因此，進行高精度測量，其中包括對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)進行高精度測量，不僅是對標準模型的檢驗，也是對各種超越標準模型的新理論的考核，其重要性很難被高估的。

至于在這種檢驗中，物理學家是更希望標準模型得到證實還是遭到推翻，答案也許是分歧的，但我猜絕大多數(shù)物理學家會更喜歡后者。著名美國物理學家史蒂文·溫伯格曾在一次訪談中表示，如果未來的實驗不能發(fā)現(xiàn)任何契機使我們超越標準模型，物理學家們將會看著自己的腳尖，茫然不知所措。說得一點不錯，跟某些其他領(lǐng)域的抱殘守缺相反，真正的科學家是骨子里就鐘愛未知和奧秘的，因為科學的動力、科學的真諦就是期待未知，追索奧秘。因為這個緣故，我們要為每一次高精度的實驗測量喝彩，無論它是關(guān)于“魔數(shù)”還是其他。