黃世海，鄧 鑫，李浩亮，劉 輝

(東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川 德陽(yáng) 618000)

0 引 言

水輪機(jī)是水力發(fā)電行業(yè)重要組成部分。在電力需求的強(qiáng)力拉動(dòng)下，我國(guó)水輪機(jī)及其輔機(jī)制造行業(yè)進(jìn)入快速發(fā)展期，經(jīng)濟(jì)規(guī)模和技術(shù)水平都顯著提高。隨著水輪機(jī)不斷向大容量、高水頭發(fā)展，由轉(zhuǎn)輪振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)輪葉片裂紋、機(jī)組和廠(chǎng)房振動(dòng)、噪聲污染等引起了大家廣泛關(guān)注。

袁壽其等[1]的研究指出，動(dòng)靜干涉和相位共振是造成水力發(fā)電機(jī)組振動(dòng)的主要原因。施衛(wèi)東等[2]的研究表明，由非定常湍流壓力脈動(dòng)誘導(dǎo)的水力激振是引起機(jī)組振動(dòng)的主要激勵(lì)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)使周?chē)牧鲌?chǎng)會(huì)發(fā)生改變，流場(chǎng)的變化反過(guò)來(lái)又使結(jié)構(gòu)所受到的流體動(dòng)力發(fā)生變化[3]。由于水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪位于有壓水中，因此，考慮周?chē)黧w對(duì)轉(zhuǎn)輪動(dòng)力特性的影響，即分析轉(zhuǎn)輪的濕模態(tài)，更接近真實(shí)情況[4-6]。劉鑫[7]、Rodriguez[8]等人基于流-固耦合的方法對(duì)轉(zhuǎn)輪的濕模態(tài)進(jìn)行了研究，他們的研究成果指出，隨同轉(zhuǎn)輪表面振動(dòng)的流體會(huì)產(chǎn)生附加質(zhì)量效應(yīng)，這使得轉(zhuǎn)輪的固有頻率降低。岳志偉[9]、曹衛(wèi)東[10]等人對(duì)水動(dòng)力載荷作用下流體機(jī)械的模態(tài)研究指出，葉輪受到水體極大的反作用力使其出現(xiàn)應(yīng)力剛化現(xiàn)象，從而影響結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布。

本文考慮轉(zhuǎn)輪表面水壓及離心力的應(yīng)力剛化影響，基于聲-固耦合理論，通過(guò)改進(jìn)聲-固耦合計(jì)算模型，建立了一種新的轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)計(jì)算模型。以某機(jī)組的轉(zhuǎn)輪為研究對(duì)象，對(duì)其濕模態(tài)進(jìn)行了分析研究。研究成果對(duì)水輪機(jī)的減振降噪設(shè)計(jì)具有重要意義，也為電站其他附屬設(shè)備的動(dòng)力特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考。

1 聲-固耦合理論與有限元模型

1.1 基本理論

轉(zhuǎn)輪空氣中的模態(tài)稱(chēng)為干模態(tài)。當(dāng)機(jī)組運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)輪處于有壓水中，需要考慮轉(zhuǎn)輪室中水介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)輪的動(dòng)力特性影響，對(duì)其濕模態(tài)進(jìn)行分析求解。聲-固耦合模型中，水為無(wú)粘不可壓縮流體，并且通過(guò)Kinsler假定，將流體的N-S方程和連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為聲波方程

(1)

在彈性范圍內(nèi)，將連續(xù)性結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(2)

式中，[Ms]、[Cs]和[Ks]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；fs為結(jié)構(gòu)所受的外載荷向量，{u}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移向量；[A]為結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)之間的耦合矩陣。

對(duì)于小阻尼的空間，假定理想流體是宏觀(guān)靜止的，聲傳播時(shí)不存在熱交換，傳播的是小振幅聲波，假設(shè)各聲波參量都是一階微量，其聲壓方程可寫(xiě)為

(3)

式中，[Ma]、[Ca]和[Ka]分別為聲體的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{p}為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的聲壓向量。

聯(lián)立式(2)、(3)可得聲-固耦合的控制方程

(4)

式中，

假定

可得，聲-固耦合的廣義特征值方程

(λ2[M]+λ[C]+[K]{ψ})=0

(5)

式中，λ=jω，ω為耦合系統(tǒng)的固有頻率;{ψ}為耦合系統(tǒng)的特征向量。求解方程(5)可得轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)的固有頻率和振型。

1.2 轉(zhuǎn)輪有限元模型

采用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)進(jìn)行分析計(jì)算，不但可以考慮結(jié)構(gòu)和水域的復(fù)雜性，而且可以節(jié)省高昂的試驗(yàn)費(fèi)用，是當(dāng)前研究的主流方法。聲-固耦合模型中，聲體通常為空氣，通過(guò)命令流將流體的單元改為Fluid221。同時(shí)將聲體改為水，其聲速為1 483 m/s、密度為998 kg/m3、粘度為0.001 003 kg/(m·s)。考慮轉(zhuǎn)輪應(yīng)力剛化對(duì)結(jié)構(gòu)濕模態(tài)的影響，預(yù)應(yīng)力邊界條件為：固定轉(zhuǎn)輪主軸把合面，轉(zhuǎn)速為198 r/min，轉(zhuǎn)輪表面水壓為2.1 MPa。在流體和轉(zhuǎn)輪界面添加聲-固耦合接觸，有限元模型如圖1所示。

圖1 基于聲-固耦合的轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果與討論

轉(zhuǎn)輪發(fā)生共振不僅僅與固有頻率有關(guān)，還與相應(yīng)固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型有關(guān)。只有激勵(lì)的矢量方向與振型相同并且激勵(lì)頻率在轉(zhuǎn)輪固有頻率附近，轉(zhuǎn)輪才會(huì)產(chǎn)生共振。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片和導(dǎo)葉之間水力干涉誘發(fā)的水力激振頻率，與導(dǎo)葉、頂蓋及轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率密切相關(guān)，表示為

n×Zs×f0±K×f0=m×Zr×f0

(6)

式中，Zs為導(dǎo)葉數(shù)目；K為轉(zhuǎn)動(dòng)的徑向節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；m，n=0，1，2…；Zr為轉(zhuǎn)輪葉片個(gè)數(shù)；f0為轉(zhuǎn)頻。

Zs、Zr和f0是已知參數(shù)，m，n可為任意整數(shù)。通過(guò)求解式(6)可得到相應(yīng)的K值。節(jié)徑K所對(duì)應(yīng)的頻率為fK，轉(zhuǎn)輪的最大激勵(lì)頻率為nZsf0。為防止共振，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該使nZsf0相對(duì)fK具有10%以上的安全裕度。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)分析，應(yīng)綜合考慮相應(yīng)節(jié)徑的振型和頻率。

圖2為前50階干濕模態(tài)固有頻率。由圖2可知，轉(zhuǎn)輪干模態(tài)與濕模態(tài)的固有頻率存在明顯的差別，并且隨著階數(shù)的增加，干、濕模態(tài)的固有頻率差值逐漸增大。按式(7)定義衰減系數(shù)η，取前50階模態(tài)為分析對(duì)象，濕模態(tài)的衰減系數(shù)位于0.60～0.78之間，各階模態(tài)的η并不一致，但總體上隨著階數(shù)的增加而減小。由圖3數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)輪前四節(jié)徑的η雖然逐漸變小，但差別細(xì)微，基本都在0.77左右，這個(gè)參數(shù)可用于轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化后濕模態(tài)固有頻率的換算。

圖2 前50階干濕模態(tài)固有頻率

圖3 前4節(jié)徑模態(tài)固有頻率衰減系數(shù)

(7)

式中，fa為轉(zhuǎn)輪某階干模態(tài)的固有頻率；fw為與fa同階的濕模態(tài)固有頻率。

圖5 前4節(jié)徑轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)振型

對(duì)比圖4、5中轉(zhuǎn)輪干、濕模態(tài)的振型可知，同一節(jié)徑，轉(zhuǎn)輪在空氣和水中的振動(dòng)規(guī)律幾乎是一致的。1、2、3、4節(jié)徑的振型都是繞轉(zhuǎn)輪軸向扭轉(zhuǎn)，與水的速度矢量的法線(xiàn)同向。但受水體質(zhì)量和阻尼影響，轉(zhuǎn)輪在水中的固有頻率小于空氣中的固有頻率。進(jìn)一步分析顯示，轉(zhuǎn)輪同一節(jié)徑具有兩種模態(tài)，區(qū)別在于固有頻率相差約0.01 Hz，振動(dòng)規(guī)律相差π/2K相位角。若節(jié)徑數(shù)K為偶數(shù)，轉(zhuǎn)輪上任一點(diǎn)與其徑向?qū)ΨQ(chēng)位置上的點(diǎn)具有相同的振動(dòng)規(guī)律，若K為奇數(shù)，則兩點(diǎn)處的振動(dòng)方向相反，但振動(dòng)幅值相同。轉(zhuǎn)輪葉片上的振型也具有相似的分布規(guī)律。

圖4 前4節(jié)徑轉(zhuǎn)輪干模態(tài)振型

3 應(yīng)力剛化對(duì)轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)的影響

本文只討論了正常工況轉(zhuǎn)輪應(yīng)力剛化對(duì)濕模態(tài)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，不考慮轉(zhuǎn)輪離心力時(shí)，轉(zhuǎn)輪最大Von Mises應(yīng)力為20.70 MPa，考慮轉(zhuǎn)輪離心力時(shí)，轉(zhuǎn)輪最大Von Mises應(yīng)力為139.81 MPa，如圖6a所示。這表明，轉(zhuǎn)輪的工作應(yīng)力主要來(lái)自轉(zhuǎn)動(dòng)離心力，而表面水壓載荷的影響較小。轉(zhuǎn)輪正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)輪的最大綜合變形為4.09 mm，如圖6b所示，最大徑向變形主要發(fā)生在葉片上，這與葉片的相對(duì)剛度較弱有關(guān)，而轉(zhuǎn)輪上冠、下環(huán)的最大徑向變形均不超過(guò)0.42 mm。

圖6 轉(zhuǎn)輪正常工況應(yīng)力變形

振型分析表明，考慮應(yīng)力剛化的轉(zhuǎn)輪濕模與干模態(tài)振型仍保持一致。圖7的數(shù)據(jù)顯示，考慮預(yù)應(yīng)力后，轉(zhuǎn)輪的濕模態(tài)固有頻率值有略微提高。前50階濕模態(tài)中，應(yīng)力剛化引起轉(zhuǎn)輪固有頻率提高的比例在0.02%～5.44%之間，具體分布并未呈現(xiàn)一定規(guī)律。圖8為轉(zhuǎn)輪前4節(jié)徑干模態(tài)、濕模態(tài)及考慮預(yù)應(yīng)力濕模態(tài)的固有頻率的對(duì)比數(shù)據(jù)，濕模態(tài)因應(yīng)力剛化提升比例不超過(guò)2.14%，表明轉(zhuǎn)輪內(nèi)部工作應(yīng)力對(duì)其動(dòng)力特性的影響較小。

圖7 考慮預(yù)應(yīng)力前50階濕模態(tài)固有頻率

圖8 前4節(jié)徑模態(tài)固有頻率對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)建立了一種基于聲-固耦合理論的水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)模型，該模型能較好的計(jì)算得到轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)固有頻率及模態(tài)振型。

(2)以本文研究對(duì)象為例，轉(zhuǎn)輪前50階模態(tài)固有頻率的衰減系數(shù)位于0.6～0.78之間。前4節(jié)徑轉(zhuǎn)輪模態(tài)的η約為0.77，同一節(jié)徑轉(zhuǎn)輪的兩種振型振動(dòng)規(guī)律相差π/2K相位角。

(3)轉(zhuǎn)輪工作應(yīng)力主要由離心力造成，該應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪動(dòng)力特性的影響較小，本文研究對(duì)象前4節(jié)徑轉(zhuǎn)輪應(yīng)力剛化引起的濕模態(tài)固有頻率提升比例不大于2.14%。