李火坤，余 杰，王 剛，魏博文，黃 偉，黃錦林

軟基水閘底板脫空動力學反演模型構(gòu)建與試驗驗證

李火坤1，余 杰1，王 剛1，魏博文1※，黃 偉1，黃錦林2,3

（1. 南昌大學建筑工程學院，南昌 330031；2. 廣東省水利水電科學研究院，廣州 510635；3. 河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣州 510635）

軟基水閘極易因地基不均勻沉降、滲透變形等發(fā)生底板脫空現(xiàn)象，傳統(tǒng)的無損檢測方法難以在水下探測底板脫空，且不具實時性，其應用還存在一定局限性。該研究基于軟基水閘室內(nèi)物理模型，提出了一種軟基水閘底板脫空動力學反演方法。首先，基于多參數(shù)變量的底板脫空范圍數(shù)學模型，改進了反映軟基水閘底板脫空參數(shù)與水閘動力學參數(shù)（模態(tài)參數(shù)）之間非線性映射關(guān)系的數(shù)學代理模型；其次，以水閘多測點多階頻率和振型變化率組合作為動力學敏感特征量，建立了軟基水閘底板脫空參數(shù)反演的目標函數(shù)，并基于遺傳算法對目標函數(shù)進行求解。最后，建立了軟基水閘室內(nèi)物理模型，并在模型中設置3種不同的底板脫空工況，采用軟基水閘底板脫空動力學反演方法對軟基水閘底板的脫空進行反演識別與模型驗證。結(jié)果表明：基于動力學參數(shù)反演識別的水閘底板脫空區(qū)域趨勢和脫空面積與模型實際脫空情況吻合較好，3種工況下水閘底板脫空面積反演結(jié)果與模型實際脫空面積的相對誤差分別為7.47%、6.78%、6.90%，驗證了該方法的可靠性，可望為軟基水閘實際工程底板脫空隱患檢測提供一種新的思路。

模型；試驗；反演；軟基水閘；底板脫空；動力學參數(shù)

0 引 言

水閘是水利工程中應用廣泛而重要的控制性建筑物，中國建成流量超5 m3/s以上的水閘達10萬余座，在調(diào)控水資源、防汛抗洪、蓄水灌溉等方面發(fā)揮著重要作用，對推動國內(nèi)的農(nóng)業(yè)發(fā)展具有重要影響[1-5]。水閘經(jīng)過長久運行，極易產(chǎn)生各類影響水閘安全運行的病患，特別是位于平原地區(qū)或沿海地區(qū)的水閘，大部分建于軟基上，其存在軟土厚、含水量高、壓縮性高、承載力低的特點[6-7]，閘基底部在水流作用下會出現(xiàn)不均勻沉降、滲透變形等問題[8-9]，從而造成水閘底板脫空而導致水閘坍塌或閘底斷裂等事故[10-12]，嚴重影響水閘正常功能的發(fā)揮。目前，在檢測水閘底板病患的方法中以探地雷達法應用最為廣泛，戴呈祥等[13-14]利用探地雷達技術(shù)探測了軟基水閘閘基沖刷剝蝕程度、淘空區(qū)的位置和范圍，對其不同類型閘基隱患的雷達圖形特征進行了分析，并指出雷達圖像的解譯和特征分析是判別閘基隱患類型和部位的關(guān)鍵；楊松華[15]利用探地雷達檢測技術(shù)對廈門馬鑾水閘閘基、護坦、海漫底板下閘基等工程隱患的位置及范圍進行了探測，并根據(jù)地質(zhì)鉆探成果對檢測結(jié)果進行了驗證，同時指出該方法易受外界干擾，應用之前需對雷達模型進行驗證；徐云乾等[16]應用探地雷達技術(shù)檢測佛山市沙口水利樞紐引水閘底板的滲流隱患，給出了滲流隱患區(qū)的探地雷達圖像特征和隱患的定性識別方法；吳俊姿等[17-18]將探地雷達技術(shù)應用于水閘脫空檢測之中，探討了探地雷達的天線選擇及測線布置，分析了水閘脫空狀況與雷達圖像之間的關(guān)系；劉金濤等[19]應用探地雷達對水閘的底板進行了檢測，有效地探測了水閘底板的厚度、滲漏通道情況及地基地層分布情況等。從上述探地雷達法的應用特點來看，要求檢測設備（如雷達或聲發(fā)射探頭）能夠觸及被測結(jié)構(gòu)，且前期需建立反射信號與各類結(jié)構(gòu)或地層物理特性之間的先驗模型，以此修正實際探測圖像的解譯成果，因此在實施之前，還需進行模型驗證。對于軟基水閘底板而言，其在正常運行時都是位于水下，傳統(tǒng)的檢測設備難以觸及水閘底板，若要實現(xiàn)運行期水閘底板脫空的實時檢測和診斷，還需要研究新的診斷方法。軟基水閘底板脫空會造成水閘整體約束邊界條件改變，從而使水閘整體模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，通過建立模態(tài)參數(shù)變化與水閘底板脫空的非線性映射關(guān)系可實現(xiàn)軟基水閘底板脫空診斷，基于模態(tài)參數(shù)的軟基水閘底板脫空診斷方法能夠很好地實現(xiàn)實時檢測。國內(nèi)外關(guān)于軟基水閘底板脫空動力學診斷方法的研究不多，陳鸚[20]在國內(nèi)外率先提出了基于水閘底板動力特性的變化的軟基水閘底板的脫空檢測思想，將水閘底板以下的軟基視為彈性地基，采用柔度和黏性阻尼系數(shù)作為底板脫空診斷的動力學敏感特征量，應用脈沖錘擊法進行室內(nèi)模態(tài)試驗以驗證該方法的可行性，并進行了實際工程檢驗，結(jié)果表明該方法是可行的，但該方法需在特定的條件下進行，即當水閘底板處于無水時傳感器和激勵可觸及底板，對于正常運行的水閘（水閘底板過水）的檢測還存在一定局限性。黃錦林等[21]基于數(shù)值模型，采用水閘頻率和振型變化率作為動力學敏感特征量，對軟基水閘的底板脫空進行識別，進一步驗證了基于動力學參數(shù)的底板脫空診斷的可行性，但該方法僅在數(shù)值模型上開展，在結(jié)合水閘實際物理模型或原型工程開展振動測試與模態(tài)辨識、響應面數(shù)學代理模型的精準表達等方面還需進一步改進。

本文基于軟基水閘室內(nèi)物理模型，提出一種軟基水閘底板脫空動力學反演方法，基于多參數(shù)變量的底板脫空范圍數(shù)學模型，改進反映軟基水閘底板脫空參數(shù)與水閘動力學參數(shù)（模態(tài)參數(shù)）之間非線性映射關(guān)系的數(shù)學代理模型；以水閘多測點多階頻率和振型變化率組合作動力學敏感特征量，建立水閘底板脫空反演的目標函數(shù)，并基于遺傳算法對目標函數(shù)進行求解，以實現(xiàn)底板脫空的動力學反演。

1 軟基水閘底板脫空動力學反演理論方法

1.1脫空模式及脫空范圍的參數(shù)化數(shù)學模型

以文獻[21]所提出的軟基水閘底板脫空模式分類為參考，本文以相鄰側(cè)型和相對側(cè)型脫空為例開展模型試驗研究，將水閘底板相鄰側(cè)型和相對側(cè)型脫空范圍分別以5個和10個脫空參數(shù)變量進行數(shù)學描述，并確定基于多參數(shù)的相鄰側(cè)型和相對側(cè)型底板脫空范圍數(shù)學模型，其數(shù)學模型表達可參考文獻[21]。

1.2 軟基水閘底板脫空反演的數(shù)學代理模型

本文軟基水閘底板脫空的反演方法屬于模型修正方法[22-25]的一類，其中響應面法是一種能夠通過構(gòu)造具有顯性的多項式來表達隱式的非線性函數(shù)的可靠手段，為準確表達水閘模態(tài)參數(shù)與底板脫空參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，構(gòu)建響應面數(shù)學代理模型并代替有限元模型，本文以底板脫空參數(shù)作為模型的自變量，選擇水閘模態(tài)參數(shù)（頻率、振型）作為因變量，采用多項式函數(shù)來表達模態(tài)參數(shù)與脫空參數(shù)之間非線性映射關(guān)系，其非線性映射關(guān)系可表示為

式中()、()分別表示水閘的固有頻率、節(jié)點振型值；表示脫空參數(shù)值；表示脫空參數(shù)個數(shù)。可將方程式（1）和（2）用Taylor級數(shù)公式展開，在準確表達水閘脫空參數(shù)和模態(tài)參數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系下充分考慮計算效率，本文采用三階多項式響應面模型，相較于文獻[21]中的三階多項式響應面模型，增加了考慮脫空參數(shù)之間相關(guān)性的二次交叉項，使得該響應面模型能夠更加準確地描述水閘底板脫空參數(shù)與模態(tài)參數(shù)之間的非線性數(shù)學關(guān)系，具體形式為

響應面數(shù)學代理模型確定基本方法為：采用拉丁超立方抽樣法[26-27]在脫空參數(shù)取值范圍內(nèi)來生成合理的脫空參數(shù)樣本d（2 000組以上），以此作為軟基水閘基準有限元模型模態(tài)計算的脫空參數(shù)輸入，計算不同脫空組合下的模態(tài)參數(shù)并得到對應的固有頻率和節(jié)點振型值，采用多元回歸分析方法對上述方程進行求解并擬合待定系數(shù)和，從而確定數(shù)學代理模型。

在擬合響應面方程時，響應面精度評價是檢驗響應面模型是否符合要求的重要指標，通過響應面模型與有限元模型之間的相對誤差來反映響應面模型的回歸精度，以此衡量擬合的響應面模型能否有效地替代有限元模型。本文通過有限元模型計算的及響應面模型輸出的固有頻率f和節(jié)點振型值φ來計算響應面模型的精度：

式中表示響應面模型的精度，響應面模型精度控制在5‰以內(nèi)[28]；RS表示響應面模型模態(tài)參數(shù)的輸出值，F(xiàn)EM表示有限元模型模態(tài)參數(shù)的計算值。

1.3 軟基水閘底板脫空反演的目標函數(shù)

基于數(shù)學代理模型和動力學敏感特征量，構(gòu)建底板脫空參數(shù)反演的最優(yōu)化數(shù)學模型，通過建立目標函數(shù)*來反映水閘振動測試識別的動力學敏感特征量與代理模型（響應面模型）計算得到動力學敏感特征量的相對偏差，將脫空參數(shù)的反演表達為最優(yōu)化求解問題。以軟基水閘多測點多階頻率和振型相對變化率組合作為動力學敏感特征量，構(gòu)造的目標函數(shù)為：

1.4 軟基水閘底板脫空反演基本流程

綜合以上，本文軟基水閘底板脫空動力學反演流程如圖1所示。

圖1 軟基水閘底板脫空動力學反演流程

2 模型試驗驗證

2.1 軟基水閘物理模型的制作

為驗證本文方法的可靠性，以江西信江水閘工程為背景實例，制作一單孔軟基水閘室內(nèi)物理模型，模型比尺為1:10，模型基本尺寸為：水閘底板順水流方向長1.44 m，橫河向?qū)?.36 m，底板前后設有齒槽，水閘底板厚0.16 m，閘墩高1.6 m、厚0.16 m，水閘前、后部工作橋?qū)挿謩e為0.32和0.4 m，厚0.04 m，水閘模型示意圖如圖2a所示。為保證在進行動力測試過程中振動波傳播介質(zhì)與原型水閘的一致性，水閘結(jié)構(gòu)模型采用與原型一致的鋼筋混凝土材料，軟基的材料模擬也與原型水閘地基材料基本保持一致，即采用細沙、礫石與黏土按一定界層填充壓實來模擬軟土地基，其中，軟土地基最底部細沙與礫石層厚0.3 m，往上為黏土層厚0.08 m，最上部為水閘底板凹槽處黏土層厚0.16 m。試驗制作完成的軟基水閘物理模型如圖2b所示。

2.2 軟基水閘模型底板脫空的模擬及脫空工況設置

基于水閘物理模型，采用人工掏空的方式對水閘模型底板進行相鄰側(cè)型脫空和相對側(cè)型脫空的隨機模擬，并測量脫空縱深，如圖3所示；在底板脫空范圍的數(shù)學模型中，采用5個參數(shù)描述相鄰側(cè)脫空（即=5），采用10個參數(shù)描述相對側(cè)型脫空（即=10）。脫空模擬設置共分為3種工況：工況一和工況二均為水閘底板上游相鄰側(cè)型脫空，工況三為水閘底板相對側(cè)型脫空，不同脫空工況下的脫空參數(shù)（即脫空縱深）如表1所示。

1.軟基 2.水閘底板 3.閘墩 4.工作橋

注：d1~d5為水閘底板上游脫空參數(shù)，d6~d10為水閘底板下游脫空參數(shù)。

表1 水閘物理模型底板脫空工況及脫空參數(shù)

2.3 軟基水閘模型振動測試及模態(tài)參數(shù)辨識

2.3.1 軟基水閘模型振動測試

水閘模型振動測試傳感器布置如圖4a所示，共布置20個水平向振動傳感器，振動傳感器采用BY-S07型高精度振動傳感器。傳感器布置方式如下：在水閘模型左右兩側(cè)沿閘墩水流方向依次對稱布置8個振動傳感器（H1～H4為右閘墩測點、H11～H14為左閘墩測點），在左右閘墩沿高度方向依次對稱布置12個振動傳感器（H5～H10為右閘墩測點、H15～H20為左閘墩測點）。水閘振動測試的測振物理量為速度，采樣頻率為500 Hz，采用DASP智能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[30]進行數(shù)據(jù)采集與預處理；本次模型振動測試以人工力棒瞬時脈沖激勵的方式對水閘進行激勵并使其產(chǎn)生振動，如圖4b所示，典型工況（工況三）代表性測點振動響應時程線及功率譜如圖5所示；根據(jù)所采集的各工況下的振動響應時程進行模態(tài)辨識即可獲取各脫空工況下的水閘模態(tài)參數(shù)。

注：H1~H10為布置在水閘右側(cè)閘墩測點，H11~H20為布置在水閘左側(cè)閘墩測點。下同。

2.3.2 各脫空工況下的水閘模型模態(tài)辨識結(jié)果

根據(jù)水閘模型各底板脫空工況下測點的振動響應，采用基于奇異熵定階的隨機子空間法及穩(wěn)定圖法對水閘模型進行模態(tài)參數(shù)識別。在人工脈沖激勵下，水閘模型共被激發(fā)出4階模態(tài)，工況一識別得到的前4階頻率分別為：20.26、24.81、53.31和69.72 Hz；工況二識別得到前4階頻率分別為：20.24、24.80、52.20和69.58 Hz；工況三識別得到前4階頻率分別為：20.23、24.65、48.42和69.77 Hz。分析不同脫空工況下水閘模態(tài)頻率的變化趨勢可知：隨著水閘脫空區(qū)域的逐漸增大，水閘整體頻率逐漸變小，且對于該水閘模型，底板發(fā)生脫空對第三階頻率影響最大，該階頻率變化對底板脫空敏感性最強，主要是第三階的振動在底板附近較大，而其他階次的振動在底板附近極小，當水閘底板脫空使底板約束邊界條件發(fā)生改變時，第三階的振動變化較其他階次更大，即第三階頻率變化對底板脫空敏感性最強。

圖5 典型測點振動響應時程線和歸一化功率譜

2.4 響應面數(shù)學代理模型的建立

本文響應面數(shù)學代理模型的建立以有限元數(shù)值模型為基準，根據(jù)上述室內(nèi)物理模型對比建立相應的軟基水閘ANSYS有限元模型。水閘有限元數(shù)值模型采用六面實體單元進行網(wǎng)格劃分（圖6），共有20 036個單元與24 455個節(jié)點。在有限元數(shù)值模型中，采用溫克爾地基模型模擬軟基，定義Surface154單元附著于水閘底板（即底板與地基接觸面）并通過設置彈性地基剛度（Elastic foundation stiffness，EFS）值來模擬溫克爾地基。針對水閘數(shù)值模型的脫空部分，可將EFS值置為零來實現(xiàn)底板脫空的模擬。有限元模型中的材料參數(shù)通過與物理模型進行對比修正獲得，如表2所示。

圖6 軟基水閘有限元網(wǎng)格劃分

表2 有限元模型材料參數(shù)

水閘底板相鄰側(cè)型脫空和相對側(cè)型脫空分別采用5個、10個脫空控制參數(shù)對水閘底板脫空區(qū)域進行數(shù)學描述。采用拉丁超立方抽樣法來隨機生成2 000組脫空控制參數(shù)樣本，其中工況一和工況二中5個脫空控制參數(shù)取樣范圍為0～0.65 m；工況三中上游側(cè)和下游側(cè)的10個脫空控制參數(shù)取樣范圍分別為0～0.65和0～0.4 m。將隨機生成的2 000組脫空控制參數(shù)以程序設計的方式輸入所建立的軟基水閘基準有限元模型，并進行有限元模態(tài)計算，提取各組對應脫空狀態(tài)下的前四階頻率與振型，根據(jù)式（3）、（4）擬合響應面方程的待定系數(shù)和，并將擬合后的響應面模型替代有限元模型。經(jīng)擬合，3個工況下的響應面方程均滿足精度要求（均在5‰以內(nèi)），限于篇幅，本文以工況三為典型代表給出頻率和典型測點振型響應面精度，如圖7和8所示。

圖7 工況三前4階頻率響應面精度

2.5　軟基水閘底板脫空反演結(jié)果與驗證

根據(jù)圖1所示反演流程，得到水閘底板不同脫空工況下的脫空控制參數(shù)與模型脫空實際值對比如表3所示，反演識別脫空區(qū)域面積與實際脫空區(qū)域面積相對誤差如表4所示，不同脫空工況下脫空面積與趨勢反演識別結(jié)果與實際脫空結(jié)果對比如圖9所示。從反演識別的結(jié)果來看，本文所提出的方法所反演識別的底板脫空區(qū)域趨勢和脫空面積與模型實際脫空情況吻合較好，3種工況下水閘底板脫空面積反演結(jié)果與模型實際脫空面積的相對誤差分別為7.47%、6.78%、6.90%，相對誤差較小，驗證了本方法的可靠性。

圖8 工況三典型測點振型響應面精度

表3 不同工況下脫空參數(shù)反演結(jié)果

圖9 不同工況下脫空面積和趨勢識別結(jié)果與實際脫空值對比

3 結(jié)論與建議

1）改進了反映軟基水閘底板脫空參數(shù)與水閘動力學參數(shù)之間非線性映射關(guān)系的響應面數(shù)學代理模型，以水閘多測點多階頻率和振型變化率組合作為動力學敏感特征量，建立了水閘底板脫空反演的目標函數(shù)，并給出了脫空參數(shù)的反演流程。

2）建立了軟基水閘室內(nèi)模型，對水閘底板相鄰側(cè)脫空和相對側(cè)脫空進行了物理模擬，采用改進的軟基水閘底板脫空動力學反演方法進行了脫空參數(shù)的反演識別并與實際脫空情況進行了對比驗證，結(jié)果表明，反演識別的水閘底板脫空區(qū)域趨勢和脫空面積與模型實際脫空情況吻合較好，3種工況下水閘底板脫空面積反演結(jié)果與模型實際脫空面積的相對誤差分別為7.47%、6.78%、6.90%，驗證了該方法的可靠性。

頻率和各測點振型對水閘底板脫空參數(shù)的敏感性不同會對目標函數(shù)中頻率和振型變化率的權(quán)重系數(shù)產(chǎn)生影響，如何從靈敏度角度分析各模態(tài)參數(shù)對底板脫空敏感性并確定其權(quán)重系數(shù)，進一步提高反演精度，是值得深入研究的。

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Model construction of dynamic inversion and experimental verification for the void of sluice floor on the soft foundation

Li Huokun1, Yu Jie1, Wang Gang1, Wei Bowen1※, Huang Wei1, Huang Jinlin2,3

(1.330031,; 2.510635,; 3.510635,)

As the uneven settlement and seepage deformation of the soft foundation, the floor void is prone to occurring in the sluices built on soft foundation. The traditional non-destructive testing methods are hardly difficult to detect the floor void of the sluices under water, which are non-real time, and their applications still have certain limitations. For the floor of sluice on the soft foundation, it has been under water during the operation period, and new diagnostic methods need to be studied to realize the real-time detection and diagnosis of the floor void of sluice on the soft foundation. The floor void of sluice on the soft foundation will cause the overall constraint boundary conditions of the sluice to change, thereby changing the overall modal parameters of the sluice. The diagnosis of the floor void of sluice on the soft foundation can be realized by establishing the nonlinear mapping relationship between the modal parameters and the floor void parameters of sluice. The method of diagnosing the floor void of sluice on the soft foundation based on modal parameters can realize real-time detection well. Therefore, a dynamic inversion method of the floor void of sluice on the soft foundation is proposed on the basis of the indoor physical model of the sluice on soft foundation in this research. First, based on mathematical model of multi-parameter variables of the floor void of sluice, a mathematical proxy model reflecting the nonlinear mapping relationship between the void parameters of the sluice floor and the dynamic parameters (modal parameters) of the sluice was improved. Second, the combination of the change rate of multi-order frequency and mode shape of multiple measurement points of the sluice was took as the dynamic sensitive characteristic quantity of the parameters inversion, and an objective function for the dynamic inversion of void parameters of sluice floor was established. Then the objective function is optimized through the genetic algorithm. Finally, a physical model of the indoor sluice on soft foundation had been made, and three different conditions of floor void of sluice on the soft foundation were set in the model. The prototype vibration test of the physical sluice on soft foundation on three conditions was carried out, and the corresponding modal parameters of sluice were identified based on the vibration response signal. And the dynamic inversion method of the floor void of sluice on the soft foundation proposed in the paper was used to invert the floor void of sluice and verified by the physical model. The results showed that the trend of floor void of sluice and the void area determined by the inversion method based on dynamic parameters of sluice were in good agreement with the actual condition of the physical model. With the three different conditions, the relative errors between the calculated void area and the actual void area are 7.47%, 6.78%, and 6.90%, respectively, which can confirm the reliability and rationality of the proposed method. The proposed method can provide a new idea for safety detection of the floor void of actual sluice on the soft foundation.

models; test; inversion; sluice on soft foundation; floor void; dynamic parameters

李火坤，余杰，王剛，等. 軟基水閘底板脫空動力學反演模型構(gòu)建與試驗驗證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2020，36(21)：145-153. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.21.018 http://www.tcsae.org

Li Huokun, Yu Jie, Wang Gang, et al. Model construction of dynamic inversionand experimental verification for the void of sluice floor on the soft foundation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(21): 145-153. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.21.018 http://www.tcsae.org

2020-06-30

2020-10-30

國家自然科學基金項目（52079061，51879126，51869011，51779115）；江西省杰出青年基金項目（2018ACB21018，20192ACB21022）；南昌大學研究生創(chuàng)新專項資金項目（CX2019117）

李火坤，博士，教授，主要從事水工水力學與工程安全檢測方面研究。Email：lihuokun@ncu.edu.cn

魏博文，博士，教授，主要從事水利工程安全監(jiān)測方向研究。Email：bwwei@ncu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.21.018

TV662

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1002-6819(2020)-21-0145-09