寧桂英，段漢斌，黃俊超，王晶晶

(柳州工學(xué)院，廣西 柳州 545616)

1 概況

據(jù)統(tǒng)計，全球數(shù)據(jù)中心每年消耗的電量占全球總電量的2%左右，而其中能源消耗的成本占整個IT行業(yè)的30%～50%，特別是電子器件散熱消耗的能量占比極大。目前，國內(nèi)大數(shù)據(jù)中心主要建設(shè)在內(nèi)陸地區(qū)，但大數(shù)據(jù)中心建設(shè)在陸地上需要占用大量土地，冷卻時需要消耗大量的電能和冷卻水資源，并花費大量建設(shè)成本。由于沿海發(fā)達省市數(shù)據(jù)中心增長迅猛，類似的資源矛盾尤為突出。

“海底數(shù)據(jù)中心項目(Project UDC)”是將服務(wù)器等互聯(lián)網(wǎng)設(shè)施安裝在帶有先進冷卻功能的海底密閉的壓力容器中，用海底復(fù)合纜供電，并將數(shù)據(jù)回傳至互聯(lián)網(wǎng)。海底數(shù)據(jù)中心通過與海水進行熱交換，利用巨量流動海水對互聯(lián)網(wǎng)設(shè)施進行散熱，有效節(jié)約了能源。海底數(shù)據(jù)中心對岸上土地占用極少，沒有冷卻塔，無需淡水消耗，既可以包容海洋牧場、漁業(yè)網(wǎng)箱等生態(tài)類活動，又可與海上風電、海上石油平臺等工業(yè)類活動互相服務(wù)。將數(shù)據(jù)中心部署在沿海城市的附近水域，可以極大地縮短數(shù)據(jù)與用戶的距離，不僅無需占用陸上資源，還能節(jié)約能源消耗，是完全綠色可持續(xù)發(fā)展的大數(shù)據(jù)中心解決方案。2015年8月，微軟首次在美國西部加利福尼亞州一處海域?qū)σ粋€水下數(shù)據(jù)中心的原型機進行了測試，研究人員在位于美國西北部華盛頓州的微軟總部辦公室對其進行操控，為期3個月的測試取得了超出預(yù)期的成功。該水下數(shù)據(jù)中心原型機裝配了傳感器，可以感知壓力、濕度等狀況，幫助研究人員更好地了解其在水下環(huán)境的運行情況。2018年，微軟Project Natick項目在蘇格蘭海岸線附近的水域中實驗性地部署了一個水下數(shù)據(jù)中心。這是數(shù)據(jù)中心首次部署在海底。這個數(shù)據(jù)中心設(shè)計成集裝箱樣式，被懸放在海平面117英尺處，之后海底數(shù)據(jù)中心通過鋪設(shè)海底電纜與陸上操作中心相連。海底數(shù)據(jù)中心以城市工業(yè)用電為主，海上風能、太陽能、潮汐能等可再生能源為輔，具有低成本、低時延、高可靠性和高安全性的特點。據(jù)微軟團隊測算，海底數(shù)據(jù)中心的故障率是陸地的1/8。

2021年1月10日，由北京海蘭信數(shù)據(jù)科技股份有限公司聯(lián)合中國船舶集團廣船國際有限公司打造的全國首個海底數(shù)據(jù)艙在珠海高欄港揭幕，標志著我國大數(shù)據(jù)中心走進了海洋時代。對于海底數(shù)據(jù)中心，如何在有限的體積內(nèi)存放更多的服務(wù)器且保證服務(wù)器工作過程中向海水中正?？焖俚厣崾且粋€非常有挑戰(zhàn)性的問題。

針對2021年mathorcup數(shù)學(xué)建模競賽C題，基于以下4個問題對海底數(shù)據(jù)中心的設(shè)計進行了探討：

問題1：懸空放置于深海的一個圓柱形數(shù)據(jù)中心集裝箱，在滿足服務(wù)器能正常工作的溫控條件下，只考慮服務(wù)器的散熱需求，評估放置于集裝箱中服務(wù)器的最大數(shù)量。

問題2：在集裝箱尺寸不大于1 m×1 m×12 m的情況下，如何設(shè)計翅片結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)在最優(yōu)的散熱效果下存放更多的服務(wù)器。

問題3：在數(shù)據(jù)中心集裝箱能夠滿足的壓力和抗腐蝕條件下，如何選擇最優(yōu)的海底深度和設(shè)計材料，通過較低的成本達到最優(yōu)的使用年限和散熱效果。

問題4：因潮汐和季節(jié)原因會帶來短暫性海水流動、局部溫度和水位改變，這些對數(shù)據(jù)中心集裝箱散熱有何影響。

2 問題分析

針對問題1：當兩物質(zhì)間存在溫差時，熱量自發(fā)地由高溫處向低溫處傳遞，熱量的傳遞方式為：

熱傳遞：沿著固體進行的熱量傳遞方式。熱傳遞的基本公式為:

Φ=kAΔT

(1)

其中：Φ為熱流量，A為傳熱面積，K為總導(dǎo)熱系數(shù)。

熱對流：在氣體或液體中進行的熱量傳遞方式，分為強制對流和自然對流。熱對流的基本公式為:

Q=hA(T1-T2)

(2)

其中：Q為對流的換熱量，h為對流傳熱系數(shù)[1]。

熱量對流過程中，集裝箱在海水中的受壓假設(shè)不變，海水量巨大，對流后海水溫度也可認為仍為20℃，海水的密度、黏度、熱導(dǎo)率、流速在低溫差條件下隨溫度變化不明顯。主要考慮復(fù)雜對流傳遞溫度差異對集裝箱表面對流傳熱系數(shù)的影響?；谂悹枖?shù)求解的對流傳熱系數(shù)可通過對比簡單集裝箱模型表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算值進行檢驗。當集裝箱直徑為1 m、長度為12 m，服務(wù)器可承受的最高溫度為80℃，一個服務(wù)器產(chǎn)生的熱為500 W，海水溫度為20℃，基于努賽爾數(shù)分析計算出的隨溫度變化的對流傳熱系數(shù)在70 W/(m2·K)～250 W/(m2·K)。對流傳熱系數(shù)計算公式如下：

(3)

式中：h為對流傳熱系數(shù)，λ為海水熱導(dǎo)率，Nu為努賽爾數(shù)，L為集裝箱長度。

海水流動處于紊流狀態(tài)且為無相變湍流，海水動力黏度較小，對于集裝箱表面紊流強迫對流傳熱，故采用迪圖斯壩爾特公式[2]：

(4)

其中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。

雷諾數(shù)及普朗特數(shù)的計算公式分別為：

(5)

(6)

其中：ρ為海水平均密度，ν為海水平均流速，μ為海水動力黏度，Cp為等壓比熱容，d為集裝箱直徑。

根據(jù)迪圖斯壩爾特公式，可計算出對流傳熱系數(shù)，再根據(jù)對流傳熱系數(shù)隨溫度的變化情況，分析求得對流傳熱系數(shù)同理論值相近，說明求解的對流傳熱系數(shù)可用于對流傳熱模型[3]。

服務(wù)器是將發(fā)熱電子元件的熱量傳導(dǎo)至周圍環(huán)境或物體中進行熱量交換，再通過對流換熱傳遞至周圍環(huán)境中。為使服務(wù)器在正常工作的條件下，求出集裝箱中能夠裝下最多的數(shù)量，定義所有服務(wù)器為一整體。

集裝箱與海水之間的表面?zhèn)鳠幔敎囟壬?0℃時，傳遞至集裝箱的熱量為：

(7)

其中：k為鋼的導(dǎo)熱系數(shù)，T1為服務(wù)器可承受最高溫度，T2為海水溫度。

假設(shè)集裝箱材質(zhì)為鋼板，已知鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)為k=48.5 W/(m·k)，可計算出傳遞至集裝箱的熱量。

為管控集裝箱中所有服務(wù)器的溫度，使其滿足溫控的要求，需對整個系統(tǒng)的散熱進行優(yōu)化達到服務(wù)器效率最大化的目的。強迫對流換熱公式為:

(8)

根據(jù)能量守恒定律：

Q=Φ+500N

(9)

其中：N為服務(wù)器數(shù)量。

由此可以計算該條件下服務(wù)器的數(shù)量。

針對問題2：海水與集裝箱對流傳熱的有效面積越大，對于服務(wù)器的散熱效果越好。在集裝箱尺寸有限的情況下，當集裝箱為長方體時，可接觸表面積最大。

翅片使海水在流道內(nèi)形成擾流，并使流體邊界層和熱邊界層換熱效率增加，增加翅片結(jié)構(gòu)，可有效增加對流傳熱量。翅片的結(jié)構(gòu)不同，可增加表面積不同，散熱效率不同。分析鋸齒翅片、波紋翅片、百葉窗翅片和多孔翅片的散熱效果，得出鋸齒翅片散熱最好。在尺寸有限的情況下，為使散熱效率最高，定義集裝箱為長方體，翅片為鋸齒型，建立鋸齒形翅片集裝箱模型，利用MATLAB軟件對模型進行模擬仿真，發(fā)現(xiàn)散熱能力隨翅片寬度和翅片間距的增加而增加，但翅片達到一定長度時，散熱能力增加不明顯，翅片間距達到一定長度時，散熱能力降低，得出在臨界點處其散熱效果最好[4]。

建立換熱因子和翅片寬度的目標函數(shù)：

(10)

摩擦因子和翅片間距的目標函數(shù)：

(11)

其中：s的取值范圍為5～15 mm，y的取值范圍為5～13 mm。

用遺傳算法對換熱因子和摩擦因子的非線性規(guī)劃模型進行求解，得出翅片寬度和翅片間距，再計算增加鋸齒翅片后翅片增加的面積，結(jié)合對流傳熱的有效面積和海水強迫對流換熱量，得出傳遞至集裝箱的熱量，從而可得出在最優(yōu)散熱條件下服務(wù)器的數(shù)量。

針對問題3：建立多目標規(guī)劃模型。

成本目標：minY=ρjAbz

(12)

其中：Y為成本；z為金屬單價，b為集裝箱厚度，ρj為金屬密度。

散熱目標:maxQ=kjΔTA

(13)

其中：kj為金屬傳熱系數(shù)。

深度目標:s.t.ρjgH

(14)

其中：H為集裝箱放置深度；g為重力加速度。

根據(jù)附件熱導(dǎo)系數(shù)及目標函數(shù)分析，導(dǎo)熱系數(shù)的大小影響金屬導(dǎo)熱能力的大小，導(dǎo)熱系數(shù)越大，導(dǎo)熱能力越強；單價和密度影響制作成本的大小，密度越低，單價越低，成本越小，通過附件表格數(shù)據(jù)擬合可知，綜合考慮各性能，鋁合金最能滿足條件要求。

根據(jù)附件不同型號鋁合金參數(shù)分析可知，隨著屈服強度、抗拉強度的增加，鋁合金的強度增加，但強度越高，生產(chǎn)難度越大，因為技術(shù)原因?qū)е率「怕室矔芨?，故鋁合金7075生產(chǎn)成本較高。

合金成分是決定鋁合金性能的重要原因。5052主要以鎂和硅為主要合金，6061主要以鎂和硅為主要合金，7075主要以鋅為主要合金。常用鋁合金中，一般含有Cu、Mg、Zn、Mn等合金元素，通過不同的添加量，可形成多種金屬間化合物而使合金得到強化，并影響鋁合金的抗腐蝕性能。鋁及鋁合金易發(fā)生點蝕，通過向鋁合金中加入微量的B、Ti、Cr、Zr、Sc等過渡元素，可以清除有害雜質(zhì)的影響，增強合金耐蝕性。

通過分析得到優(yōu)化后的合金元素添加量為1.15%Mn，0.30%Si，0.46%Fe，0.16%Cu，0.05%Zn，0.05%TI，0.05%Cr，該組分的鋁合金在海水中具有較好的抗腐蝕性。綜合考慮，選用鋁合金6061最好[5]。

在選取的材料為鋁合金的情況下，通過擬合分析深度與抗壓強度的關(guān)系，可得出海底最優(yōu)深度。

潮汐和季節(jié)變化對海底數(shù)據(jù)中心集裝箱散熱效果有影響。季節(jié)變化是通過洋流來改變溫度及海表溫度來改變海水溫度的，潮汐是通過改變海拔高度，也就是改變海底數(shù)據(jù)中心集裝箱的深度，從而改變海水溫度。

洋流是通過下傳流將海洋表面的海水縱向傳輸?shù)缴詈?，從而將海洋表面的高溫度海水傳輸?shù)缴詈５牡蜏囟群Ｋ?，進而導(dǎo)致海底數(shù)據(jù)中心集裝箱表面的海水溫度發(fā)生改變，海水表面的溫度就會降低，因此散熱量就會減少，這就直接影響了海底數(shù)據(jù)中心集裝箱里面的服務(wù)器個數(shù)。

海洋平面溫度隨季節(jié)的變化而發(fā)生改變，當海平面的溫度發(fā)生變化時，通過問題一中的熱傳遞公式進行計算發(fā)現(xiàn)，海平面溫度與海底數(shù)據(jù)中心集裝箱表面的海水溫度差減小，進而通過問題一中的模型算出海水吸收的熱量減少，這就直接影響了海底數(shù)據(jù)中心集裝箱里面的服務(wù)器個數(shù)。

潮汐是通過改變海水深度直接影響海底數(shù)據(jù)中心集裝箱表面的海水溫度，當出現(xiàn)潮漲時，海底數(shù)據(jù)中心集裝箱的深度增加，集裝箱周圍海水的溫度降低，通過問題1中的模型可以得出，海水吸收的熱量增加，進而直接影響海底數(shù)據(jù)中心集裝箱里面服務(wù)器數(shù)量的增加；當出現(xiàn)潮退時，海底數(shù)據(jù)中心集裝箱的深度減小，集裝箱周圍海水的溫度升高，通過問題1中的模型，可以得出海水吸收的熱量減少，進而直接影響海底數(shù)據(jù)中心集裝箱里面服務(wù)器數(shù)量的減少。

3 結(jié)語

針對2021年mathorcup的賽題C，提出了基于對流傳熱模型的散熱優(yōu)化設(shè)計，對題目中的各問題進行了合理的分析討論，為海底數(shù)據(jù)中心的外殼散熱設(shè)計提供了參考。