李 翔，胡 聰，唐妍梅

（1.桂林電子科技大學，廣西 桂林 541004；2.廣西師范大學，廣西 桂林 541004）

0 引言

深度負反饋放大電路及其估算是模擬電子技術課程的重、難點內容之一。目前的教材和文獻中，在對深度負反饋放大電路進行分析時，普遍利用了“凈輸入信號趨于零”的特點進行近似估算。然而，深度負反饋電路所具有的“凈輸入信號趨于零”的特點與理想運放的“虛短虛斷”十分類似，如不闡明二者間的區(qū)別與聯(lián)系，易造成學生對“虛短虛斷”概念理解不清、把握不準，進而影響學生對深度負反饋估算方法的運用。本文對深度負反饋放大電路的教學以及“虛短虛斷”概念本身存在的若干誤區(qū)和爭議進行了剖析，將深度負反饋估算方法的關鍵點概括為“假短真斷”，以便更好地讓學生掌握相關概念、思路和方法。

1 理想運放的“虛短虛斷”

運放在模擬電子線路中具有極重要的地位和作用。在講授運放及其應用時，離不開理想運放。虛短虛斷是理想運放的突出特點，其概念是由理想運放的基本特性（或說基本假設）引申得到［1-2］：

（1）輸入電阻趨于無窮大，則輸入電流趨于零，但又并非真正的斷路，故稱為虛假斷路，簡稱其為“虛斷”。

（2）電壓放大倍數(shù)趨于無窮大，則輸入電壓趨于零，但又并非真正的短路，故稱為虛假短路，簡稱“虛短”。

需要注意，運放的應用一般分為兩種情形，即有負反饋的應用電路及無負反饋的應用電路。有負反饋時，運放同時具有虛短和虛斷的特性；無負反饋（開環(huán)或正反饋）時，運放只具備虛斷特性，而不具備虛短特性。

從定義上看，虛短虛斷描述的是理想運放的“理想化”特性，與真實的短路、斷路無關［3］。然而只要稍作斟酌即可看出，虛短虛斷定義中所涉及的“輸入電壓（或電流）趨于零”表述并不嚴格——究竟輸入電壓（電流）小到什么程度才能算是“趨于零”？毫無疑問，實際運放的輸入電壓（電流）不會嚴格為零，此時采用虛短（或虛斷）的說法又是否合適？

嚴格來說，虛短虛斷的概念必須與外部電路相結合，才真正具有實際意義［4-5］。所謂虛短的真正含義應當是：運放的輸入電壓遠小于其構成的應用電路的輸入電壓，亦即信號源提供的電壓幾乎全部落在外圍元件上，以至于前者相對于后者可忽略不計。類似的，虛斷的真正含義應當是：運放輸入端的電流遠小于與之相連的外電路中的電流，以至于前者相對于后者可忽略不計。

因此，如不結合實際電路（尤其是運放的外圍電路）來理解和討論虛短虛斷，就會陷入孤立、片面的誤區(qū)，以至產(chǎn)生了所謂“虛短虛斷”與“假短真斷”之爭［6-8］。根據(jù)普遍聯(lián)系的觀點，應結合運放的外部電路（尤其是負反饋網(wǎng)絡）來理解運放的虛短虛斷。如果完全拋開外部電路而把理想運放孤立起來，那么無論“虛短虛斷”還是“假短真斷”的說法都是毫無意義的。

由于運放具有極高的放大倍數(shù)，因此對運放施加負反饋時一般都能滿足深度負反饋條件。此時的虛短虛斷應當理解為一種為便于分析計算而采用的簡化假設，是抓主要矛盾這一原理的具體體現(xiàn)，運用時必須注意其前提和適用范圍。從概念的角度，“虛短虛斷”有明確的內涵，且已被廣泛接受和采用，不應將其異化為“假短真斷”。

2 深度負反饋中的“虛短虛斷”

帶負反饋的運放可視為深度負反饋的一類特例，因而與深度負反饋密不可分。從更普遍的意義來說，深度負反饋放大電路不論是否以運放作為放大器件，根據(jù)深度負反饋的定義均可得出反饋量近似等于輸入量、從而凈輸入量趨于零的結論。對于深度串聯(lián)負反饋，其凈輸入電壓趨于零，與虛短類似；對于深度并聯(lián)負反饋，其凈輸入電流趨于零，與虛斷類似。但深度負反饋電路的此種性質能否被稱為虛短虛斷，各種教材和文獻說法不一。

部分教材和文獻直接將深度負反饋電路凈輸入量趨于零的特性稱為虛短虛斷［2,9-11］，并將其用于深度負反饋的估算，但未說明其與運放的虛短虛斷的聯(lián)系和區(qū)別。也有教材和文獻只講“凈輸入量趨于零”而沒有明確將其與虛短虛斷聯(lián)系起來［1,12］。還有的教材強調從反饋系數(shù)出發(fā)進行深度負反饋放大電路的估算，但反饋系數(shù)的計算同樣需要將反饋網(wǎng)絡與基本放大電路相剝離［13］，事實上用到了“虛短虛斷”。

以上各種做法，未能厘清深度負反饋“凈輸入量趨于零”與理想運放“虛短虛斷”的關系，容易導致學生概念不清、思維混亂。因此，必須進一步闡明深度負反饋放大電路中“虛短虛斷”的內涵與用法。

3 “虛短虛斷”教學上的誤區(qū)

如上所述，現(xiàn)有教材和文獻中對于深度負反饋放大電路的“虛短虛斷”在表述和運用上存在著若干誤區(qū)，現(xiàn)逐一列析如下。

誤區(qū)一：只對運放講“虛短虛斷”，對深度負反饋則“只做不說”。

如前所述，理想運放尚且能引發(fā)“虛短虛斷”與“假短真斷”之爭，如若在深度負反饋的教學中淡化（或回避）虛短虛斷概念，而直接將其用于深度負反饋分析估算，更容易導致學生的誤解和混淆。

誤區(qū)二：認為深度負反饋的“虛短虛斷”就是“凈輸入信號為零”。

顯然，“凈輸入信號為零”是一種不嚴謹?shù)谋硎?。對于深度負反饋放大電路（不論是否由運放構成），其凈輸入信號雖然很小，但不可能完全為零。即使將該說法修改為“凈輸入量趨于零”，仍不夠嚴謹，究竟小到何種程度才算“近似為零”？更準確的說法應當是“凈輸入量遠小于反饋量（或輸入量）”，從而前者相對于后者可忽略，進而根據(jù)抓主要矛盾的原理，將反饋網(wǎng)絡與基本放大電路剝離，并按反饋網(wǎng)絡進行估算。

誤區(qū)三：認為在深度負反饋條件下虛短虛斷一定同時成立。

這是一個經(jīng)常被忽視的誤區(qū)。如果只由深度負反饋的定義（反饋深度遠大于1）出發(fā)，深度串聯(lián)負反饋只能導出“虛短”，深度并聯(lián)負反饋只能導出“虛斷”。然而，部分文獻認為在深度負反饋放大電路中，虛短、虛斷二者一定同時成立［2,9］，并給出了如下“證明”［10-11］：若基本放大電路輸入端口等效內阻為有限值，則對于深度負反饋放大電路，凈輸入電壓與凈輸入電流一定同時趨于零。必須指出，這樣的論證并不嚴謹，圖1給出了一個反例。

圖1（a）是由運放構成的典型反相比例運算電路，其中運放的型號為OP07。當輸入1Vp-p的正弦信號時，該電路輸出波形的仿真結果和實測結果分別如圖1（c）和圖1（e）所示。圖1（b）所示電路與圖1（a）的唯一區(qū)別是在運放兩輸入端之間接入了一個7.5Ω 的小電阻，該電阻并不影響運放開環(huán)放大倍數(shù)，而且無論從理論分析、仿真結果或是實測結果來看，圖1（b）所示電路仍滿足深度負反饋條件，且仍具有“虛短”特性。但“虛斷”對圖1（d）所示電路不成立，圖1（d）和圖1（f）分別給出的仿真結果和實測結果也都顯著偏離按虛短虛斷進行估算的結果。由圖1所示電路實例可以看到，盡管“反饋深度遠大于1”作為深度負反饋的定義是公認且確切無疑的，但若反饋電路輸入側接法已確定為串聯(lián)或并聯(lián)反饋二者之一，則由該定義僅能導出“虛短”或“虛斷”二者之一，并不能保證“虛短”和“虛斷”同時成立，進而也就不能保證深度負反饋估算結果的準確性。對此，還可再作進一步的如下理論分析。

綜上所述，在講授深度負反饋的估算時，必須闡明三個本質問題。

第一個問題：深度負反饋的“虛短虛斷”與運放的“虛短虛斷”是否是一回事？

實際上，后者不過是前者的特例，因為運放只有在負反饋條件下才同時具有虛短和虛斷這兩個特點。

第二個問題：“凈輸入量趨于零”究竟以什么為判據(jù)？

如上文所述，深度負反饋的這一特性應當描述為“凈輸入量相對于反饋量可忽略”才是嚴謹?shù)?。并且必須明確，以此為基礎進行的估算是有誤差的，誤差的大小取決于實際電路與假設條件的差別多大，估算結果能否成立取決于誤差是否在可接受的范圍內［14］。

第三個問題：“虛短”與“虛斷”是否一定同時成立？

由上文的分析和實例可見，這一問題的答案是否定的，僅由深度負反饋的定義并不能保證虛短虛斷同時成立。然而，若只按反饋網(wǎng)絡對深度負反饋放大電路進行估算，就意味著承認“虛短”與“虛斷”同時成立。只有如此，才能將反饋網(wǎng)絡與放大器件剝離，也才能使電路特性只取決于反饋網(wǎng)絡而與放大器件無關。

4 從“虛短虛斷”到“假短真斷”

如上所述，深度負反饋中的“虛短虛斷”概念，可以看作是對“凈輸入量相對于反饋量可忽略”這一現(xiàn)象的簡化描述。如果試圖將其替換為“假短真斷”，不僅與眾多教材和文獻中的慣用說法相悖，也是對客觀事實的歪曲，是不足取的。

然而，從方法的角度來看，在對深度負反饋放大電路進行分析和估算時，“剔除”基本放大電路、只取負反饋網(wǎng)絡進行估算的操作，則可以用“假短真斷”來描述。（1）假短：忽略凈輸入電壓，因而基本放大電路輸入端口的兩個端鈕電壓相等。應當注意，這僅僅只是為求解過程引入了一個約束條件，并非將兩個輸入端口短接，故稱為“假短”。（2）真斷：忽略凈輸入電流，從而可將基本放大電路與反饋網(wǎng)絡斷開，只保留反饋網(wǎng)絡進行定量分析計算，無需再考慮基本放大電路，稱為“真斷”。

以文獻［1］中的習題5.9為例，圖3（a）和圖3（c）是該題中較復雜的兩個電路，初學者即使知道了虛短虛斷的概念往往也難以找出其輸入輸出電壓間的關系。對這兩個電路采用上述“假短真斷”方法，由“假短”可得到關于輸入端節(jié)點電壓的一個約束條件，由“真斷”可得到反饋網(wǎng)絡，從而可讓初學者快速畫出圖3（b）和圖3（d）所示的簡化電路，有利于他們抓住分析的重點、避免出錯。當然，在學生熟練掌握方法后，即可不畫簡化電路而直接在原電路中進行分析和估算。

圖1 利用運放構成的反相比例運算電路驗證虛短虛斷

圖2 串聯(lián)、并聯(lián)負反饋電路框圖

圖3 深度負反饋“假短真斷”分析方法

必須指出，以上所稱的“假短真斷”，是以深度負反饋放大電路為對象、以“虛短虛斷”同時成立為前提的一種簡化分析方法，它是“抓主要矛盾”這一辯證思想的體現(xiàn)，并且與文獻［6］和［8］中用孤立、片面的錯誤思維得出的“假短真斷”概念有著本質區(qū)別。

5 結論

在建設“新工科”和加強課程思政等大背景下，引導學生建立科學的辯證思維是包括“模電”在內的工科專業(yè)主干課程的重要目標［15］，而深度負反饋的分析估算是一個很好的切入點，有助于深化學生對唯物辯證法的認識。“凈輸入量趨于零”是深度負反饋放大電路的特點，也是對其進行近似估算的出發(fā)點，暗含著量變引起質變的原理，即：由于輸入量=凈輸入量+反饋量，隨著反饋深度的增加，反饋量所占比重逐漸壓倒凈輸入量，直至后者在允許誤差范圍內可忽略，從而電路性質由放大器件為主導轉變?yōu)橐苑答伨W(wǎng)絡為主導。對于“凈輸入量趨于零”以及由此衍生出的“虛短虛斷”概念，應當搞清內涵、明確用法，才能正確充分地發(fā)揮其作用。本文針對深度負反饋放大電路的分析估算，提出“假短真斷”的分析方法，體現(xiàn)了抓主要矛盾的辯證思想。