（遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

利用超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)惰性氣體原子發(fā)射高次諧波一直都是獲得高次諧波光譜的重要手段[1-2]。一般來說，高次諧波的產(chǎn)生主要分為3 個(gè)過程[3]。首先，電子的電離過程；其次，電子的加速過程；隨后，電子的回碰過程。最終，在高次諧波光譜圖中會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)連續(xù)平臺(tái)區(qū)，并且在平臺(tái)區(qū)結(jié)尾會(huì)出現(xiàn)一個(gè)截?cái)嗍降慕刂鼓芰?。高次諧波光譜有許多應(yīng)用，例如探測(cè)原子、分子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)[4]以及產(chǎn)生阿秒量級(jí)脈沖[5]。

雖然，高次諧波光譜有許多應(yīng)用價(jià)值，但是如果要在實(shí)際工作中利用高次諧波，其強(qiáng)度必須足夠強(qiáng)。但是，一般來說，諧波光譜強(qiáng)度會(huì)隨著諧波截止能量的延伸而減弱，即對(duì)于諧波光譜平臺(tái)區(qū)其強(qiáng)度一般都比較低。因此，提高諧波強(qiáng)度一直是研究人員的關(guān)注重點(diǎn)?；谥C波輻射模型可知，諧波強(qiáng)度與電離幾率和基態(tài)占有率有關(guān)。因此，基于此，研究人員提出了一些有效的方法。例如增大激光強(qiáng)度[6]、優(yōu)化激光波形[7]以及采用啁啾調(diào)頻場(chǎng)[8]。

雖然，諧波強(qiáng)度在上述方案中會(huì)有所增強(qiáng)，但是這些方法設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)比較困難。因此，本文提出利用He 原子在吸收紫外光后發(fā)生共振電離過程來增強(qiáng)電離幾率和諧波強(qiáng)度的方法。并在該方法下研究了紫外光強(qiáng)對(duì)諧波強(qiáng)度的影響。這為研究高次諧波強(qiáng)度的增強(qiáng)提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

1 理論模型

在單電子近似以及單原子模型下，He 原子在外場(chǎng)下的薛定諤方程為[9]：

其中，x為電子坐標(biāo)，t為時(shí)間，為庫(kù)侖勢(shì)能。ψ(x,t)為波函數(shù)。E(t)為激光場(chǎng)可描述為：

E1,2和ω1,2表示基頻場(chǎng)和紫外場(chǎng)振幅和頻率。tdelay為2 束激光延遲時(shí)間。激光波包f(t)選為高斯波包。諧波強(qiáng)度為所有諧波強(qiáng)度的平均值。具體理論方法和求解過程見文獻(xiàn)[9]。

2 結(jié)果與討論

本文以基頻場(chǎng)諧波強(qiáng)度為參考值(即基頻場(chǎng)諧波強(qiáng)度定位1)來研究紫外光強(qiáng)度對(duì)諧波光譜強(qiáng)度的影響。在計(jì)算過程中，基頻場(chǎng)為10 fs-800 nm 場(chǎng)，激光強(qiáng)度為4.0×1014W/cm2。紫外光為2.67 fs-123 nm，光強(qiáng)從0.1×1014W/cm2變化到0.8×1014W/cm2。2 束光延遲時(shí)間為-1.1T，其中T為800 nm 基頻場(chǎng)光學(xué)周期。

圖1 給出了He 原子諧波強(qiáng)度在紫外光強(qiáng)度變化下的增強(qiáng)趨勢(shì)。由圖可知，當(dāng)加入123 nm 紫外光后，諧波強(qiáng)度有50 倍左右增強(qiáng)(這里指紫外光強(qiáng)為最弱時(shí)情況，即0.1×1014W/cm2)。隨著紫外光強(qiáng)由0.1×1014W/cm2增大到0.5×1014W/cm2，諧波強(qiáng)度可由增強(qiáng)50 倍變化到增強(qiáng)215 倍。當(dāng)紫外光強(qiáng)繼續(xù)增大，諧波強(qiáng)度開始降低，但強(qiáng)度依然大于基頻場(chǎng)情況。

基于諧波輻射模型可知，諧波強(qiáng)度與電離幾率有關(guān)。因此，為了解釋諧波強(qiáng)度的增強(qiáng)，圖2 給出了加入不同紫外光強(qiáng)后He 原子的電離幾率。由圖可知，在加入123 nm 紫外光后，He 原子電離幾率明顯增強(qiáng)，并且隨著紫外光強(qiáng)增大，電離幾率持續(xù)增大。這是諧波強(qiáng)度增強(qiáng)的原因。為何在加入123 nm紫外光后He原子電離幾率有明顯增強(qiáng)？這在加入其他紫外光時(shí)是看不見的(例如，當(dāng)加入110 nm或者130 nm 紫外光時(shí)，He 原子電離幾率不會(huì)呈現(xiàn)明顯增強(qiáng)趨勢(shì))。分析He 原子勢(shì)能可知，123 nm 光子能量近似等于He 原子的基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)之間的雙光子躍遷能。即，當(dāng)He 原子吸收123 nm 光后，可以躍遷到激發(fā)態(tài)，并在激發(fā)態(tài)上發(fā)生電離，進(jìn)而增大電離幾率。因此，紫外共振電離是使諧波強(qiáng)度增強(qiáng)的原因。

分析圖2 中結(jié)果可見，當(dāng)紫外光強(qiáng)為0.7×1014W/cm2時(shí)，He 原子電離幾率明顯比其他情況時(shí)要大。但諧波強(qiáng)度卻反而比0.5×1014W/cm2時(shí)要低，原因在于諧波強(qiáng)度除了與電離幾率有關(guān)還與基態(tài)占有率有關(guān)。因此，圖3 給出了紫外光強(qiáng)為0.7×1014W/cm2時(shí)He 原子的基態(tài)占有率[10]。結(jié)果顯示，在該紫外光強(qiáng)下基態(tài)占有率明顯下降，只有近似80%左右，這是諧波強(qiáng)度下降的原因。

3 結(jié)論

以He 原子為模型，通過其吸收紫外光子研究了紫外共振電離對(duì)諧波強(qiáng)度的影響，并研究了紫外光強(qiáng)度在提高諧波強(qiáng)度中的作用。隨后，通過解讀電離幾率和基態(tài)占有率解釋了諧波強(qiáng)度隨紫外光強(qiáng)度增大而先增強(qiáng)后減弱的現(xiàn)象。這一結(jié)果對(duì)研究諧波強(qiáng)度增強(qiáng)有幫助。