高 強，袁 東，劉春光，魏曙光

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系， 北京 100072)

新型輪式電傳動裝甲車電力系統(tǒng)是由分布式電源、變換器和負(fù)載組成的小型發(fā)配電系統(tǒng)，稱為車載綜合電力系統(tǒng)[1-2]。與以往大電網(wǎng)、小型輸配電站以及艦載電力系統(tǒng)不同，車載綜合電力系統(tǒng)只能工作于離網(wǎng)(孤島)模式，且負(fù)載、變流器數(shù)量種類多，系統(tǒng)非線性強，表現(xiàn)為“弱慣性”系統(tǒng)[3-4]。

系統(tǒng)負(fù)載尤其是電機等屬于恒功率負(fù)載(Constant power load,CPL)，其“負(fù)阻抗”特性可使系統(tǒng)受到干擾時逐漸遠(yuǎn)離穩(wěn)態(tài)工作點，導(dǎo)致系統(tǒng)瀕臨崩潰[5]；再者變流器的控制參數(shù)如果選取不當(dāng)會導(dǎo)致母線電壓低頻振蕩、電源噪聲大、能量轉(zhuǎn)換效率低等問題；車輛啟動、剎車、加/減速模式快速切換，對電力系統(tǒng)表現(xiàn)為瞬間突加/卸負(fù)載，如不能快速響應(yīng)勢必造成母線電壓失穩(wěn)，從而使車內(nèi)精密設(shè)備無法正常運行[6-8]。然而電機功率突變多少、變換器參數(shù)取值如何才會導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)仍然未知。因此，進(jìn)行此類電力系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界研究至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[9-10]基于系統(tǒng)的小信號線性模型，分別采用等效環(huán)路增益法、阻抗禁止區(qū)法等進(jìn)行系統(tǒng)分析，從理論上分析了部分參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[11]使用Lyapunuov間接法，通過判斷系統(tǒng)矩陣的特征值是否在單位圓內(nèi)來評價系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定條件。以上方法都在一定程度上保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，取得良好效果。但對于車載綜合電力系統(tǒng)來說，存在輸入電壓波動或者大功率負(fù)載投切等大信號擾動，傳統(tǒng)的基于穩(wěn)態(tài)工作點的小信號穩(wěn)定性分析已不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此需進(jìn)行大信號穩(wěn)定性分析。大信號穩(wěn)定分析也是基于某一平衡狀態(tài)，但旨在確定該平衡狀態(tài)的吸引域大小，確定系統(tǒng)在大信號擾動下的失穩(wěn)邊界。

本文以某型8*8輪式裝甲車車載綜合電力系統(tǒng)為基礎(chǔ)，建立了靜音行駛模式下系統(tǒng)的大信號模型，利用混合式函數(shù)理論推導(dǎo)了系統(tǒng)穩(wěn)定域。據(jù)此探究了DC/DC變換器電壓外環(huán)控制器比例系數(shù)、電機負(fù)載突變功率對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響規(guī)律，最后通過硬件在環(huán)仿真實驗驗證了該穩(wěn)定域?qū)ο到y(tǒng)失穩(wěn)預(yù)測的正確性。

1 車載綜合電力系統(tǒng)建模

某型8*8輪式電傳動裝甲車車載綜合電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，本文主要研究該車在靜音行駛模式下系統(tǒng)失穩(wěn)預(yù)測問題。在靜音行駛時發(fā)動機—發(fā)電機組停止工作，系統(tǒng)由動力電池供電，負(fù)載主要為8個輪轂電機，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1中虛線框內(nèi)所示。

圖1 靜音行駛時車載電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)靜音模式下系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為方便后文分析，首先對DC/DC變換器、電機負(fù)載進(jìn)行建模，從而建立系統(tǒng)的大信號模型。

1.1 DC/DC變換器大信號建模

由于存在IGBT高頻通斷使得DC/DC變換器呈現(xiàn)非線性，不便于分析。因此可將變換器視為輸入/輸出的二端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)功率守恒原理，利用回轉(zhuǎn)器進(jìn)行替代從而達(dá)到簡化模型的目的，由此得到基于回轉(zhuǎn)器的DC/DC變換器大信號模型[12]如圖2所示。

圖2 DC/DC變換器大信號模型示意圖

其中Ubat、Udc分別為電池電壓與母線電壓開關(guān)周期平均值，Ibat、Iout分別為電池電流與變換器輸出電流開關(guān)周期平均值，Iload為穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流，Uref為電壓反饋網(wǎng)絡(luò)的參考電壓，C為支撐電容，反饋網(wǎng)絡(luò)與原變換器相同。

g為可調(diào)回轉(zhuǎn)電導(dǎo)，由反饋網(wǎng)絡(luò)的控制變量u和常數(shù)k的乘積組成，用于調(diào)節(jié)控制環(huán)飽和時變換器中的被控電流所能達(dá)到的最大值。由于回轉(zhuǎn)器具有電壓電流對偶轉(zhuǎn)換的特性，則僅采用單環(huán)反饋配合回轉(zhuǎn)器特性即實現(xiàn)電壓、電流雙環(huán)反饋的功能。

根據(jù)回轉(zhuǎn)器特性有：

(1)

車輛行駛過程中DC/DC處于Boost工作模式，此時電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DC/DC變換器Boost工作模式

該模式下，電池向母線供電，按上圖定義流入電感電流為正方向，此時電感電流IL即為大信號模型的輸入電流Iin，則

IL=Iin=Udc·g

(2)

又因g=u·k

其中，u為電壓環(huán)的輸出，即電流參考值Iref；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)后有

Iin=Iref=u

(3)

因此

(4)

1.2 電機負(fù)載的大信號模型

輪轂電機驅(qū)動器采用閉環(huán)控制，且閉環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于源變流器，因此可將電機控制器-輪轂電機負(fù)載等效為恒功率負(fù)載[13]。為了分析方便，認(rèn)為車輛行駛過程中載荷平均，即8個電機狀態(tài)一致。則電機負(fù)載大信號模型可以簡化為圖4。

圖4 電機負(fù)載大信號模型

則負(fù)載總功率為

Pload=Iload·Udc=a(常數(shù))

(5)

2 車載綜合電力系統(tǒng)穩(wěn)定域估計

2.1 基于混合勢函數(shù)理論的系統(tǒng)穩(wěn)定域估計

混合勢函數(shù)理論主要用來分析非線性電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過建立系統(tǒng)能量函數(shù)，根據(jù)混合勢理論的相關(guān)定理可判定系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行[14]。混合勢函數(shù)形式為

P(i,v)=-A(i)+B(v)+iT·(γv-α)

(6)

式中:A(i)為電流勢函數(shù)；B(v)為電壓勢函數(shù)；i為電感電流向量；v為電容電壓向量；γ為常數(shù)矩陣；α為常向量。

根據(jù)回轉(zhuǎn)器原理可將系統(tǒng)的大信號模型進(jìn)一步簡化為圖5所示。

圖5 簡化的大信號模型

其中

(7)

可得系統(tǒng)中非儲能元件電流勢函數(shù)為：

(8)

超級電容支路電壓電乘積為

(9)

則可得系統(tǒng)的混合勢函數(shù)為：

(10)

對比式(6)與式(10)可得

(11)

則

(12)

根據(jù)混合勢函數(shù)理論第三條穩(wěn)定性定理[15]，系統(tǒng)必須滿足μ1+μ2>0，則系統(tǒng)的解將趨近于穩(wěn)態(tài)工作點，因此可得系統(tǒng)的穩(wěn)定域為

Pload

(13)

式中udc為暫態(tài)母線電壓，要將瞬時母線電壓可能的最小值Udcmin考慮在內(nèi)，因此需要對上式結(jié)果進(jìn)行修正。

假設(shè)負(fù)載功率瞬間突增，其能量全部由支撐電容補充，則有

(14)

其中Timax為DC/DC變換器響應(yīng)慣性時間常數(shù)。

則可得修正后的系統(tǒng)穩(wěn)定域為：

(15)

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定域估計

以上方法求解系統(tǒng)穩(wěn)定域只針對系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并未考慮源的輸出能力有限性，而為了保護(hù)電源，實際情況下往往會對變換器電感電流作限流處理，設(shè)該系統(tǒng)電感電流最大值為Ibat max。則根據(jù)功率守恒易得

Pload

(16)

則結(jié)合式與式可得最終估計的系統(tǒng)穩(wěn)定域為

(17)

給出該車載綜合電力系統(tǒng)部分電器參數(shù)如表1所示。

表1 車載綜合電力系統(tǒng)部分電氣參數(shù)

結(jié)合系統(tǒng)電氣參數(shù)以及式(17)，分析有：

3 硬件在環(huán)仿真實驗

為了驗證所推導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定域的合理性，開展了硬件在環(huán)仿真實驗。利用dSPACE生成控制器代碼并下載到中央控制器；Vortex搭建車輛動力學(xué)模型模擬實車場景；RT-LAB1模擬車載電力系統(tǒng)、RT-LAB2模擬驅(qū)動電機系統(tǒng)；各模塊之間建立FlexRay網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成硬件在環(huán)仿真環(huán)境，結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

首先，驗證DC/DC電壓環(huán)PI控制器比例系數(shù)Kp小于0.4時增加Kp值對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響。令ΔPload為20 kW，根據(jù)式(17)計算出理論上電機功率最大值以及電機功率階躍時系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)預(yù)測如表2所示。

表2 Kp對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響預(yù)測

圖7為Kp取0.2負(fù)載功率階躍時母線電壓與負(fù)載功率波形，圖7(a)中驅(qū)動電機功率在0.6 s時從55 kW階躍至75 kW，母線電壓經(jīng)過衰減震蕩后保持穩(wěn)定；圖7(b)中驅(qū)動電機功率在0.6 s時從58 kW階躍至78 kW，母線電壓出現(xiàn)較大波動，且雖然在0.9 s左右恢復(fù)到750 V但波形具有大量諧波，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，仿真結(jié)果與理論預(yù)測的系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)基本一致。

圖7 Kp為0.2，負(fù)載功率階躍時系統(tǒng)仿真波形

圖8為Kp取0.3電機功率階躍時系統(tǒng)仿真結(jié)果。圖8(a) 中驅(qū)動電機功率在0.6 s時從90 kW階躍至110 kW，母線電壓保持穩(wěn)定；圖8(b)中驅(qū)動電機功率由95 kW階躍至115 kW，母線電壓出現(xiàn)約±50 V的震蕩，負(fù)載功率亦無法達(dá)到115 kW，系統(tǒng)崩潰。仿真結(jié)果與穩(wěn)定域預(yù)測結(jié)果一致。

圖8 Kp為0.3，負(fù)載功率階躍時系統(tǒng)仿真波形

為驗證電機負(fù)載功率階躍值ΔPload對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在Kp為0.3時，根據(jù)式(17)計算出理論上電機功率最大值以及電機功率階躍時系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)預(yù)測如表3所示。

表3 對系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)預(yù)測

圖9為Kp取0.3，ΔPload取10 kW，電機功率階躍時系統(tǒng)仿真波形。通過對比圖9與圖8(b)發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)參數(shù)除ΔPload以外其他一致。圖8(b)中電機功率由95 kW直接階躍至115 kW，母線電壓失穩(wěn)，系統(tǒng)崩潰；而圖9中，電機功率在 0.4 s 由95階躍至105 kW，然后在0.6 s時階躍至115 kW，母線電壓波動后恢復(fù)750 V，系統(tǒng)保持穩(wěn)定，說明減小ΔPload有效提高了系統(tǒng)帶載能力；在0.8 s階躍至125 kW時母線電壓失穩(wěn)，系統(tǒng)崩潰。仿真結(jié)果與表3中通過式(17)理論預(yù)測得到的結(jié)果一致。

圖9 Kp取0.3，ΔPload取10 kW電機功率階躍時仿真波形

圖10為Kp取0.4電機總功率階躍時系統(tǒng)的仿真波形。圖10(a)中電機功率在0.6 s由130 kW階躍至150 kW，母線電壓保持穩(wěn)定；圖10(b)中電機功率在0.6 s時由132 kW階躍至152 kW，系統(tǒng)崩潰。仿真結(jié)果再次驗證了理論預(yù)測結(jié)果的正確性。

圖10 Kp為0.4，負(fù)載功率階躍時系統(tǒng)仿真波形

從以上仿真結(jié)果可以得出，隨著Kp的增大，系統(tǒng)可帶電機負(fù)載功率逐漸增大，當(dāng)Kp為0.4時，電機功率可達(dá)約150 kW，已經(jīng)逼近源最大輸出功率174 kW，考慮開關(guān)管以及電機負(fù)載熱損耗的存在，繼續(xù)增大Kp對提高系統(tǒng)可帶電機負(fù)載功率最大值效果將不明顯。

4 結(jié)論

為研究車載綜合電力系統(tǒng)在大信號擾動下的失穩(wěn)邊界問題，建立了系統(tǒng)的大信號模型，根據(jù)混合勢函數(shù)理論推導(dǎo)了系統(tǒng)的穩(wěn)定域，考察了兩個重要參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響規(guī)律，最后通過硬件在環(huán)仿真驗證。得到結(jié)論如下：

電機功率階躍值也會對系統(tǒng)的穩(wěn)定域造成影響，ΔPload值越小，系統(tǒng)可帶電機負(fù)載功率值越大。

DC/DC變換器電壓環(huán)控制器比例系數(shù)Kp小于0.4時，增加Kp值能夠有效擴大系統(tǒng)穩(wěn)定域，提高系統(tǒng)帶載能力；超過0.4后，受系統(tǒng)源輸出能力制約，提高效果不明顯。

通過混合式函數(shù)理論得到的車載綜合電力系統(tǒng)穩(wěn)定域能夠有效預(yù)測評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。