楊 蓓，齊彥威

（石家莊學院 機電學院，河北 石家莊 050000）

0 引言

對于機器人來說腿部是非常重要的運動部件，對機器人整體的性能有著決定性的作用，因此對腿部機構的研究和優(yōu)化也非常有意義。近幾年國內的研究人員對新型四足混聯(lián)機器人的腿部結構運動學分析較多，方洋[1]將兩個串聯(lián)構件并聯(lián)起來作為四足機器人的腿部機構。高建設等[2]設計了一款新型混聯(lián)四足機器人，隨后李明祥[3]、王保糖[4]又分別對該機器人腿部結構進行了運動學和動力學分析。為了讓機器人的性能能夠得到更好的提升，需要對腿部結構的一些參數(shù)進行優(yōu)化分析。但是機器人腿部機構的構成往往非常復雜，這使得如何選取合適的指標進行優(yōu)化成了一項比較有難度的事情。筆者在此基礎上，依托于石家莊學院科研啟動基金項目進行相關研究。

1 腿部機構運動學建模

新型四足機器人[5]是由四條混聯(lián)腿部機構搭載一個運輸平臺組成。腿部機構具有4個自由度，由髖關節(jié)、大腿和小腿依次串聯(lián)組成，髖關節(jié)有9個轉動副的并聯(lián)機構髖關節(jié)等效為一個轉動副，建立的腿部機構坐標系如圖1所示，用RPY表示{B}相對于{A}運動姿態(tài)。圖中：Ox?y?z?—髖關節(jié)的靜坐標系；Ox?y?z?—髖關節(jié)的動坐標系；Cxcyczc—膝關節(jié)坐標系；P—足端點；α、β、γ—{B}對于{A}xyz軸旋轉角度；L1，L2—大腿桿與小腿桿的長度；l1，l2—電缸D的鉸接點到膝關節(jié)C的長度；φi—膝關節(jié)轉角。

圖1 腿部機構坐標系

腿部機構運動學采用D-H法建立坐標系，此法在機器人的運動學研究工作中的經常使用且比較便捷，廣泛用于處理機器人運動學問題。建立坐標系后，使用齊次坐標變換方式描述相鄰構件之間的位置關系。

根據(jù)髖關節(jié)、大腿與小腿參數(shù)，和齊次變換矩陣通式，求得3個構件的齊次矩陣，獲得足端點P關系矩陣，計算可得足端點位置。

若整個腿部機構在運動過程中的能耗最低，要求膝關節(jié)處的轉動軸線xc垂直于向量同時也垂直于構成三角形可以計算出φ2：

在已知末端位置的情況下，可得到該腿部機構轉角，腿部的工作空間主要受大腿桿、小腿桿和膝關節(jié)轉角的影響，而髖關節(jié)結構對要優(yōu)化的結構無影響，所以優(yōu)化時可忽略髖關節(jié)。結合公式發(fā)現(xiàn)腿部機構在β=0時能耗最小，求得該混聯(lián)機器人的足端點處于（-6，57，843）時整條腿的能耗最低，此時膝關節(jié)轉角φ2=135°。

2 參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法的概念是由達爾文的生物進化學說演化而來，主要用來計算和搜索全局最優(yōu)解。對于復雜的工程問題，傳統(tǒng)遺傳算法因計算量過大，算法局部搜索能力不強，針對所要優(yōu)化變量的穩(wěn)定性也較差。通過對種群個體數(shù)量更少的micro遺傳算法（MGA）進行改進，滿足計算時間短、并行性高等特點，并利用Matlab編制程序。

2.1 改進微遺傳算法

（1）對MGA中的最優(yōu)保留策略進行改進，把當代最優(yōu)個體完整保留并進行存儲，形成最優(yōu)保留個體部分，供下一代進行選擇，借以達到快速收斂的目的。

（2）設置臨時存儲部分用以存儲最優(yōu)個體進行比較。在每一代收斂之后，將該代中最優(yōu)個體選出并與臨時存儲中個體進行比較，選擇優(yōu)勢個體。

2.2 適應度函數(shù)

影響工作空間的大小和其形狀的因素主要是腿部機構驅動關節(jié)桿件的長度和靠近末端轉動副的位置。為了保證優(yōu)化完后不會出現(xiàn)腿部桿件總長增加而導致整體機構重量增加、機動性下降，或者腿部桿件總長減少導致載重不足、運動空間變小這兩種情況，所以優(yōu)化時應盡量保證腿部機構的工作空間不要發(fā)生太大變化。

選取膝關節(jié)處電動氣缸的行程l（式2）作為目標函數(shù)，在大腿桿與小腿桿總長L不改變的情況下，尋求l最小值，故選取式（3）作為適應度函數(shù)。

2.3 優(yōu)化過程

應用改進后MGA進行參數(shù)優(yōu)化，控制參數(shù)及邊界400≤L1≤450，400≤L2≤500，100≤l1≤300，100≤l2≤350；初始種群數(shù)量10，采用實數(shù)編碼方法，錦標賽選擇方法，算數(shù)交叉原則，摒棄變異操作，添加最優(yōu)保存策略；將重啟動距離設置為dm=3do，do為個體平均距離；終止條件為最大操作代數(shù)100。為便于觀察，將優(yōu)化過程輸出曲線（見圖2），可以清晰得出在30代左右，已出現(xiàn)最優(yōu)值低于平均值，表明改進后的算法在保證避免局部收斂的同時，極大地提高了收斂速度。

優(yōu)化后兩根構件長度L1=439.214，L2=474.9；電缸位置l1=270.137，l2=115.423；在保證總長L=914不變的條件下，電缸行程l降低為361.526；φ2未發(fā)生變化，即保證了空間結構相似；優(yōu)化結果顯示優(yōu)化后機構能耗降低約5%，滿足優(yōu)化要求。

圖2 優(yōu)化過程曲線

3 模擬仿真

腿部機構平穩(wěn)性要求各個關節(jié)的角速度、角加速度能保持穩(wěn)定無突變，同時，還需考慮運動過程中的軌跡曲線是否能夠經過所有要求到達的軌跡點。

優(yōu)化后腿部機構軌跡上取P1（78.769，0，-20.885），P2（81.419，0，10.250）兩點。使其從P1運動到P2，利用Matlab進行仿真得到腿部桿件優(yōu)化后的速度圖與加速度圖。保持穩(wěn)定運動的重要指標是軌跡點處速度的連續(xù)性，優(yōu)化后的腿部機構速度與加速度圖像曲線，變化平穩(wěn)沒有出現(xiàn)突變情況，可以得出優(yōu)化后的腿部機構平穩(wěn)性依舊良好。

4 結語

綜上所述，通過對新型混聯(lián)機器人腿部機構運動學分析，將髖關節(jié)代替為一個轉動副，選取膝關節(jié)處電缸行程作為適應度函數(shù)，應用改進后的微遺傳算法對4個相關參數(shù)進行優(yōu)化分析，在不改變原有的工作空間下得到一種能耗更低的腿部機構。通過數(shù)值仿真驗證該機構可以替代原腿部結構進行工作。