岳海玲

摘 要：板桁結(jié)構(gòu)在橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛?；谌犴樁茸钚』耐?fù)鋬?yōu)化方法，研究了不同橋面板材料的板桁組合結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。算例結(jié)果表明：組合結(jié)構(gòu)中的板結(jié)構(gòu)采用不同材料，優(yōu)化獲得的組合結(jié)構(gòu)最優(yōu)拓?fù)洳煌?所采用方法優(yōu)化求解迭代過程平穩(wěn)，能獲得不同材料組成的板桁組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化拓?fù)錁?gòu)型。研究結(jié)果有益于工程實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：板桁結(jié)構(gòu);拓?fù)鋬?yōu)化;柔順度

中圖分類號(hào)：U448 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2021）23-0064-03

Abstract： Plate truss structure is widely used in bridge structure. Based on the topology optimization method of minimizing compliance， the topology optimization of plate truss composite structures with different deck materials is studied in this paper. The results show that the optimal topology of the composite structure is different when the plate structure of the composite structure adopts different materials. The iterative process of the optimization solution is stable， and the optimal topological configuration of plate truss composite structures composed of different materials can be obtained， which is beneficial to practical engineering application.

Keywords： plate-truss composite structure;topological optimization;compliance

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題是計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域和工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題[1]。近年來，各種結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法迅速發(fā)展與擴(kuò)展[2]，并被應(yīng)用于航空、航天和土木工程等各個(gè)領(lǐng)域。實(shí)體各向同性材料懲罰法[3]（Solid Isotropic Material Penalty，SIMP）具有高效和變量少等特點(diǎn)。因此，該方法被廣泛應(yīng)用于解決各種工程設(shè)計(jì)問題。

板桁組合結(jié)構(gòu)是由橋面板和桁架共同受力的梁式結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)受力性能好，其他綜合性能優(yōu)秀，在現(xiàn)役橋梁中被廣泛應(yīng)用[4-5]。

針對(duì)橋梁工程中的板桁組合結(jié)構(gòu)，研究了考慮剛度最大化的板桁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題。首先，給出了剛度最大化的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，并引入變體積比約束的方式，對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化并求解。其次，研究了不同材料組成和不同尺度比的板桁組合結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題，獲得了一系列清晰的結(jié)構(gòu)拓?fù)?，并進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：本方法可以獲得清晰的板桁組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化拓?fù)錁?gòu)型，易于應(yīng)用于工程實(shí)際;不同的材料組成所獲得的優(yōu)化結(jié)果各異，不同的初始結(jié)構(gòu)尺度比獲得的優(yōu)化結(jié)果有差異，體現(xiàn)了材料特性和尺度差異帶來的影響。

1 柔順度最小化板桁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題表述

1.1 單元拓?fù)渥兞颗c插值函數(shù)

2 板桁組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 10 m×2 m簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

圖1顯示簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)區(qū)域，按平面應(yīng)力問題計(jì)算，取厚度為0.1 m。設(shè)結(jié)構(gòu)由混凝土板和鋼結(jié)構(gòu)桁架組成。上緣板高為0.2 m，設(shè)為不設(shè)計(jì)區(qū)域，跨度為10 m，梁高為2 m。沿橋跨作用豎向均布荷載[q]=10 kN/m。取設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)殇摬?，取不設(shè)計(jì)區(qū)域的板為鋼材或混凝土兩種材料分別進(jìn)行設(shè)計(jì)?；炷涟鍙椥阅Ａ縖E1]=28 GPa，泊松比[υ]=0.3，密度[ρ]=2 300 kg/m3;桁架區(qū)域鋼材材料彈性模量[E2]=200 GPa，泊松比[υ]=0.3，密度[ρ]=7 800 kg/m3，設(shè)體積比約束為50%。圖2顯示取板為混凝土材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歷程;圖3顯示取板為鋼材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歷程。在荷載相同的情況下，取板為混凝土材料的結(jié)構(gòu)初始構(gòu)型的柔順度為8.34 N·m，優(yōu)化拓?fù)涞娜犴樁葹?4.80 N·m。取板為鋼材料的結(jié)構(gòu)初始構(gòu)型的柔順度為6.75 N·m，優(yōu)化拓?fù)涞娜犴樁葹?0.91 N·m。

對(duì)比由兩種不同的初始設(shè)計(jì)區(qū)域獲得的優(yōu)化拓?fù)?，可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化結(jié)果拓?fù)錁?gòu)型差異明顯，體現(xiàn)了不同的板結(jié)構(gòu)材料對(duì)優(yōu)化結(jié)果求解的影響。究其根源，在于混凝土板材料的彈性模量與鋼材的彈性模量存在差異，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中材料的剛度布局存在差異。

2.2 10 m×1.5 m簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

按圖1顯示簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)區(qū)域，按平面應(yīng)力問題計(jì)算，取厚度為0.1 m。設(shè)結(jié)構(gòu)由混凝土板和鋼結(jié)構(gòu)桁架組成，梁跨度為10 m，梁高為1.5 m。沿橋跨作用豎向均布荷載[q]=10 kN/m。材料和其他設(shè)計(jì)基本資料同2.1設(shè)置。設(shè)體積比約束為50%。圖4顯示取板為混凝土材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歷程。圖5顯示取板為鋼材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歷程。

2.3 10 m×1 m簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

按圖1 顯示簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)區(qū)域，按平面應(yīng)力問題計(jì)算，取厚度為0.1 m。設(shè)結(jié)構(gòu)由混凝土板和鋼結(jié)構(gòu)桁架組成，梁跨度為10 m，梁高為1.0 m。沿橋跨作用豎向均布荷載[q]=10 kN/m。材料和其他設(shè)計(jì)基本資料同2.1設(shè)置。設(shè)體積比約束為50%。圖6顯示取板為混凝土材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歷程。圖7顯示取板為鋼材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歷程。

對(duì)比10 m×2 m、10 m×1.5 m和10 m×1 m簡(jiǎn)支板桁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，采用不同的尺度比獲得的優(yōu)化拓?fù)錁?gòu)型不同。隨著長(zhǎng)度方向尺度的增加，優(yōu)化構(gòu)型的跨中區(qū)域的腹桿剛度分配減少，上緣和下緣弦桿所需要的剛度增加。另外，當(dāng)采用不同的上緣板結(jié)構(gòu)時(shí)，優(yōu)化拓?fù)渌@示出來的桁架體系不一樣，說明板桁組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)化桁架體系受板材料的剛度和桁架材料的剛度之比的影響明顯。

3 結(jié)論

研究考慮柔順度最小化板桁組合結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題，基于經(jīng)典的SIMP方法和變體積約束限的方式，優(yōu)化獲得了不同板結(jié)構(gòu)的板桁組合結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型，得出如下結(jié)論：①本方法可以進(jìn)行鋼板桁結(jié)構(gòu)和混凝土板桁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，可以獲得組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化拓?fù)?②組合結(jié)構(gòu)中的板結(jié)構(gòu)采用不同材料，優(yōu)化獲得的組合結(jié)構(gòu)最優(yōu)拓?fù)洳煌?③板桁組合結(jié)構(gòu)的初始長(zhǎng)寬尺度比對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)拓?fù)溆忻黠@影響。

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