郭艷 劉曉林

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第106頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。

2.經(jīng)歷構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型的過程，滲透“化繁為簡”和“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)單等。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)“間隔”，導(dǎo)入新課

1.認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”

2. 整體感知，揭示課題

二、自主探究，構(gòu)建模型

2.借助操作，探究規(guī)律。

（1）自主探究，合作學(xué)習(xí)

（2）匯報(bào)展示

（3）歸納概括，理解規(guī)律。

3.運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證猜想。

4.欣賞生活中“間隔”

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

（一）課堂鞏固

1.同學(xué)們做操，某一列從第一個(gè)人到最后一人的距離是24米，每兩個(gè)人之間相距2米，這一行有多少人？

師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決?！?/p>

2.一座長200米的小橋一側(cè)安裝路燈，從頭到尾每隔40米安裝一盞。一共要安裝幾盞呢？

師：這里把什么看作“樹”? ? 生：“路燈”

師：“從頭到尾”什么意思？? ?生：就是兩端都要栽。

師：一共要安裝幾盞？? ? ? 生：200÷40=5? ?5+1=6（盞）

師：如果把“一側(cè)”改成“兩側(cè)”呢？? 生：那就還要6×2=12（盞）

【設(shè)計(jì)意圖：區(qū)分“一邊”和“兩邊”種樹的問題?！?/p>

3.工人沿公路一側(cè)植樹，每隔 6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

師：這一題與例題有什么不同？

生：例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而這題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

師：你是怎樣計(jì)算的？ 生：36-1=35? ?35×6=210（米）

師：為什么用36減1？

生：要求總長，就得先算出間隔數(shù)。因?yàn)閮啥硕荚裕g隔數(shù)比棵樹少1。

【設(shè)計(jì)意圖：老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別，不僅能仔細(xì)觀察找不同，而且能非常熟練地運(yùn)用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題?！?/p>

（二）拓展延伸

1.校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條分道線，4條跑道有（? ?）條分道線。

2.學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，老師走到了第（? ? ? ）層。

3.廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間呢？

老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一次鐘聲就類似于樹苗，兩鐘聲之間的時(shí)間就是間隔。

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系?！?/p>

四、回顧整理，反思提升。

1.對(duì)本次課中，探究植樹問題的過程進(jìn)行總結(jié)。

2.思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？

引導(dǎo)同學(xué)們課后去探究！

【總評(píng)】：

一、教學(xué)目標(biāo)明確，設(shè)計(jì)簡單易懂。

“植樹問題”是人教版五上“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。新教材的“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生了解或掌握一些典型的數(shù)學(xué)思想方法。因?yàn)椤爸矘鋯栴}”在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，所以本課的目標(biāo)定位在：讓學(xué)生通過“植樹”這一問題的思考，掌握此類的數(shù)學(xué)思想方法，建立其數(shù)學(xué)模型，并使學(xué)生了解在現(xiàn)實(shí)生活中，哪些現(xiàn)象屬于植樹問題。并能用這種思考方法解決類似的簡單實(shí)際問題。

整節(jié)課設(shè)計(jì)基于學(xué)生實(shí)際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊接著以一個(gè)“小小設(shè)計(jì)師”的活動(dòng)引出例題1探討植樹問題，刪除關(guān)鍵詞“兩端都栽”，同時(shí)改小數(shù)據(jù)，將長度改成20米。目的在于，讓學(xué)生在開放的情景中，結(jié)合實(shí)際生活，想象植樹的情況可能有幾種。

二、滲透數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型

“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著特點(diǎn)是對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。在教學(xué)中，設(shè)計(jì)任務(wù)1將例題做了調(diào)整，把總長改成20米進(jìn)行導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹，所以當(dāng)出示設(shè)計(jì)任務(wù)2后（也就是教材的例題1），學(xué)生能想到用畫圖方法去驗(yàn)證自己的猜想，并且也能想到“化繁為簡”的思想，將大數(shù)據(jù)化成小數(shù)據(jù)通過畫圖得出結(jié)果。在課堂上給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來的學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。

三、突出自主學(xué)習(xí)，注重體驗(yàn)探究

整堂課，教師都能注重學(xué)生的主體地位。只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對(duì)于重點(diǎn)部分的引入，即探究兩端都種時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，教師先讓學(xué)生透過自己的猜測(cè)得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的主體意識(shí)。在探究解題方法時(shí)，每位學(xué)生都經(jīng)歷了動(dòng)手畫一畫、觀察想一想，列出算式比一比的學(xué)習(xí)過程。接著又讓學(xué)生通過交流進(jìn)行整體的觀察、比較、概括，讓學(xué)生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題（兩端都栽）規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律打下基礎(chǔ)。

四、聯(lián)系實(shí)際生活，拓展數(shù)學(xué)思維

“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被“樹”平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?，F(xiàn)時(shí)生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、設(shè)立公交車站、排隊(duì)、爬樓梯、敲鐘等等。讓學(xué)生從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中悟出植樹問題的模型它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹問題的規(guī)律后，教師提出其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，接著課件出示生活中的植樹問題圖片，最后練習(xí)環(huán)節(jié)再讓學(xué)生去解決這些問題。讓他們進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。