鄭倩,孫藝迪,高猛

摘要 基于IBTrACS提供的熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集，在統(tǒng)計(jì)分析歷史熱帶氣旋的發(fā)生年頻次、發(fā)生位置、路徑移動(dòng)及強(qiáng)度變化等的基礎(chǔ)上，建立了西北太平洋熱帶氣旋軌跡合成模型。模型包括生成模型、移動(dòng)模型、消亡模型及強(qiáng)度模型4個(gè)部分，并從地理軌跡密度、年登陸率、登陸風(fēng)速分布三個(gè)方面，對(duì)模擬的氣旋路徑與歷史氣旋路徑進(jìn)行比較，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和可靠性。結(jié)果表明，構(gòu)建的西北太平洋熱帶氣旋全路徑統(tǒng)計(jì)模擬模型穩(wěn)健可靠，可進(jìn)一步應(yīng)用于研究區(qū)熱帶氣旋的定量精細(xì)化的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，能提高氣旋風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)害評(píng)估的可信度。

關(guān)鍵詞 西北太平洋;熱帶氣旋;歷史模擬;路徑;強(qiáng)度

熱帶氣旋（Tropical Cyclone，TC）是一種發(fā)生在熱帶或副熱帶洋面的災(zāi)害性天氣系統(tǒng)（陳聯(lián)壽和丁一匯，1979;伍榮生，1999）。熱帶氣旋移動(dòng)過(guò)程中往往伴隨強(qiáng)風(fēng)、暴雨、風(fēng)暴潮等極端天氣，并容易誘發(fā)洪水、山體滑坡等次生災(zāi)害（王喜年，1998;趙珊珊等，2015;Aon，2021）。全球每年熱帶氣旋主要分布在西北太平洋、東北太平洋、北大西洋、北印度洋、南印度洋、澳大利亞沿岸和南太平洋（Hamish，2017），其中西北太平洋的熱帶氣旋數(shù)量最多且強(qiáng)度最強(qiáng)（Gray，1968;余暉和端義宏，2002;霍利微，2015;李艷等，2019）。在全球氣候增暖背景下，西北太平洋強(qiáng)氣旋的發(fā)生頻率和強(qiáng)度均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)（Emanuel，2005）。因此，人口稠密和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的海岸帶地區(qū)都將面臨越來(lái)越高的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，防災(zāi)減災(zāi)工作面臨巨大挑戰(zhàn)。全球海岸帶國(guó)家逐漸重視定量精細(xì)化的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，完善各類氣旋災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)管理，為防災(zāi)減災(zāi)提供科學(xué)依據(jù)（尹占娥，2009）。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的熱帶氣旋災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究（Okazaki et al.，2005;Webster et al.，2005;Wood et al.，2005;Arthur et al.，2008;Charabi，2010;肖玉鳳等，2011;段忠東等，2012;陳文方等，2017;朱哲等，2018）。由于現(xiàn)有的歷史熱帶氣旋資料時(shí)間序列短、空間差異大，如果直接使用現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)去評(píng)估熱帶氣旋風(fēng)險(xiǎn)，很可能會(huì)出現(xiàn)高估或者低估的情況。早期，許多研究學(xué)者采用“分區(qū)圓”模型，基于單個(gè)站點(diǎn)或較小區(qū)域范圍，模擬熱帶氣旋關(guān)鍵參數(shù)的概率分布模型，從中隨機(jī)抽樣生成大量模擬氣旋樣本（Batts et al.，1980;歐進(jìn)萍等，2002;陳朝暉等，2008）。然而，這種方法具有一定的局限性，僅僅對(duì)局部區(qū)域內(nèi)有限的歷史資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析不能滿足現(xiàn)今沿海城市熱帶氣旋風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的時(shí)空精度需求。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用各種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，生成大量合成氣旋路徑，以彌補(bǔ)歷史資料的不足，提高氣旋災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析的分辨率（Vickery et al.，2000;James and Mason，2005;Emanuel et al.，2006;Hall and Jewson，2007;Rumpf et al.，2007;Li and Hong，2015）。合成氣旋路徑的主要思想是采用“全路徑”模擬法，以整個(gè)海域的歷史熱帶氣旋記錄為樣本，分析各關(guān)鍵參數(shù)的時(shí)空分布特征，使用隨機(jī)抽樣法模擬大量氣旋從生成到消亡的整個(gè)生命過(guò)程中的路徑和強(qiáng)度的變化（方偉華和石先偉，2012;陳文方等，2017）。這種全路徑模擬方法現(xiàn)已在各大洋區(qū)都有了廣泛的應(yīng)用。但由于西北太平洋熱帶氣旋移動(dòng)路徑復(fù)雜多變，使得很多在其他洋區(qū)取得較好的模擬技術(shù)難以直接移植和運(yùn)用。因此，需要根據(jù)西北太平洋海域熱帶氣旋的移動(dòng)特征，建立合適的熱帶氣旋全路徑統(tǒng)計(jì)模擬模型。目前，國(guó)內(nèi)針對(duì)西北太平洋熱帶氣旋全路徑模型研究仍然較少。廖遠(yuǎn)強(qiáng)等（2014）利用來(lái)自中國(guó)臺(tái)風(fēng)網(wǎng)的熱帶氣旋最佳路徑軌跡數(shù)據(jù)集，將熱帶氣旋分區(qū)分類，并采用馬爾科夫過(guò)程模擬熱帶氣旋路徑。方根深等（2015）也將馬爾可夫過(guò)程應(yīng)用到西北太平洋熱帶氣旋統(tǒng)計(jì)建模研究。Yang et al.（2017）基于氣旋分區(qū)，引入自相關(guān)模型研究氣旋的移動(dòng)特征進(jìn)行氣旋路徑的模擬。陳煜（2019）采用美國(guó)聯(lián)合預(yù)警中心的熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)，結(jié)合熱帶氣旋動(dòng)力學(xué)過(guò)程，建立了熱帶氣旋統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)模型，具有一定的物理意義，但模型部分參數(shù)計(jì)算仍依賴于于歷史數(shù)據(jù)，沒(méi)有凸顯出統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)。劉大偉（2019）對(duì)氣旋路徑分類，將Hall and Jewson（2007）提出的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)用到西北太平洋熱帶氣旋移動(dòng)模擬中，模型模擬效果較好。

考慮到Hall and Jewson（2007）提出的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型在西北太平洋取得相對(duì)可靠的模擬效果，但模型中的部分子模型相對(duì)復(fù)雜，且缺失強(qiáng)度信息。為此，本文對(duì)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型中的移動(dòng)模型和Hall and Yonekura（2013）提到的強(qiáng)度模型中的權(quán)重因子進(jìn)行改進(jìn)，這樣的改進(jìn)滿足本文研究目的，同時(shí)降低模型復(fù)雜性，提供計(jì)算效率。其次，由于不同觀測(cè)資料觀測(cè)記錄存在差異（Yu et al.，2007），這種差異會(huì)影響熱帶氣旋時(shí)空分布特征（張冬娜等，2020）。本文數(shù)據(jù)集基于IBTrACS（The International Best Track Archive for Climate Stewardship）提供的全球各機(jī)構(gòu)的熱帶氣旋最佳軌跡，分析了歷史氣旋的時(shí)空分布規(guī)律，并根據(jù)歷史氣旋的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征建立西北太平洋熱帶氣旋全路徑模型，包括生成模型、移動(dòng)模型、消亡模型和強(qiáng)度模型，并對(duì)每個(gè)子模型進(jìn)行驗(yàn)證，最后評(píng)估模型模擬的整體效果。

1 資料和方法

所使用的資料源于西北太平洋（100°E～180°，0°～70°N）的IBTrACS最佳路徑數(shù)據(jù)集，研究時(shí)段為1945—2020年。歷史熱帶氣旋記錄資料包括發(fā)生年份、氣旋編號(hào)、時(shí)期、氣旋中心位置、近中心最大風(fēng)速和近中心最低氣壓。由于資料提供的定位定強(qiáng)信息的時(shí)間間隔一般為6 h，在個(gè)別時(shí)段小于6 h間隔，因此采用樣條插值和Savitzky-Golay平滑過(guò)濾器（Elsner and Jagger，2013）得到6 h間隔的TC位置和強(qiáng)度資料。采用TC的第一條記錄作為TC生成點(diǎn)，刪除所有內(nèi)陸生成的TC記錄。在分析過(guò)程中，使用TC中心附近1 min最大可持續(xù)風(fēng)速（W，單位：kts）表征TC強(qiáng)度，不考慮氣旋的中心氣壓。研究的對(duì)象為至少達(dá)到熱帶風(fēng)暴狀態(tài)的熱帶氣旋，包括熱帶風(fēng)暴（TS，34<W<64），颶風(fēng)1級(jí)（C1，64≤W<83），颶風(fēng)2級(jí)（C2，83≤W<96），颶風(fēng)3級(jí)（C3，96≤W<113），颶風(fēng)4級(jí)（C4，113≤W<137），颶風(fēng)5級(jí)（C5，W≥137）。

2 統(tǒng)計(jì)建模過(guò)程

構(gòu)建的TC模型分為4個(gè)子模塊：發(fā)生模型、移動(dòng)模型、消亡模型和強(qiáng)度模型。首先，利用泊松過(guò)程生成TC日發(fā)生數(shù)和起點(diǎn)。然后，再根據(jù)TC歷史移動(dòng)方向和距離隨機(jī)生成TC起點(diǎn)的前進(jìn)方向和距離，以此得到路徑下一個(gè)點(diǎn)的位置，重復(fù)以上步驟，直到TC消失為止。TC消亡位置由TC中心位置和TC消亡概率共同決定。然后，在TC數(shù)據(jù)庫(kù)中尋找與模擬TC軌跡相似的歷史TC，利用加權(quán)平均生成TC每個(gè)位置點(diǎn)的最大風(fēng)速，作為模擬TC的強(qiáng)度。多次重復(fù)這種方法，可以生成大量的模擬TC。這些模擬TC具有與歷史TC相同的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，解決了現(xiàn)有歷史資料觀測(cè)年限短和數(shù)據(jù)質(zhì)量欠佳的問(wèn)題，可對(duì)承災(zāi)區(qū)域進(jìn)行更穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)分析。

2.1 發(fā)生模型

假設(shè)TC的發(fā)生服從齊次泊松過(guò)程，采用參數(shù)估計(jì)方法確定TC年內(nèi)日生成數(shù)量和生成位置，進(jìn)行起點(diǎn)模擬。首先，模擬熱帶氣旋日生成數(shù)量。統(tǒng)計(jì)TC年發(fā)生頻數(shù)的時(shí)間分布，其分布形狀近似泊松分布，且均值與方差的比值接近于1，可以假設(shè)其服從均勻泊松分布。TC日發(fā)生頻率是由TC平均年發(fā)生率和年內(nèi)日發(fā)生頻率共同確定。統(tǒng)計(jì)TC的平均年發(fā)生率λ（λ=25.5）和1～365 d TC的年內(nèi)日發(fā)生頻率，采用goodTuring過(guò)濾器平滑去噪，將TC年發(fā)生率λ乘以去噪后的TC年內(nèi)日發(fā)生頻率得到TC的平均日發(fā)生率λi（i=1，2，…，365），然后，根據(jù)參數(shù)λi（i=1，2，…，365）構(gòu)建泊松分布，通過(guò)對(duì)參數(shù)λi的泊松分布重采樣得到第i天的TC日生成次數(shù)。重采樣結(jié)果表明，絕大多數(shù)天無(wú)TC生成，部分天有1個(gè)TC生成，極少天有多個(gè)TC生成。

接著，模擬TC生成位置。在研究區(qū)域內(nèi)構(gòu)建1°×1°的網(wǎng)格矩陣，以矩陣每個(gè)格網(wǎng)中心為圓心作模擬圓來(lái)統(tǒng)計(jì)當(dāng)前天的TC生成點(diǎn)頻數(shù)。模擬圓半徑的選取不僅要考慮數(shù)據(jù)樣本數(shù)量，也要考慮樣本間的地理差異性，半徑過(guò)大或過(guò)小都會(huì)引起相鄰網(wǎng)格之間的空間變異性過(guò)小或過(guò)大。選用半徑為200 km的模擬圓。每個(gè)模擬圓統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)在總頻數(shù)中的占比即TC在當(dāng)前格網(wǎng)位置的生成概率。重復(fù)該過(guò)程，得到1～365 d TC生成位置概率密度。然后，采用蒙特卡洛方法從TC生成位置的概率密度中隨機(jī)采樣TC生成點(diǎn)。具體方法如下，在當(dāng)前天隨機(jī)生成一個(gè)研究范圍內(nèi)的空間點(diǎn)，同時(shí)從均勻分布中隨機(jī)生成0～1之間的隨機(jī)數(shù)，比較隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)空間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的生成概率密度，如果生成概率密度大于等于隨機(jī)數(shù)時(shí)，該空間點(diǎn)即為TC的生成點(diǎn)，否則，重復(fù)該過(guò)程，直到找到TC的生成點(diǎn)。TC生成概率密度分布和生成點(diǎn)的模擬結(jié)果如圖1所示，可以看出歷史TC生成點(diǎn)和模擬TC生成點(diǎn)分布是一致的，主要分布在5°～25°N。從TC生成的必要條件來(lái)說(shuō)，此緯度帶具有寬闊溫暖的洋面、一定的地轉(zhuǎn)偏向力、較小的絕對(duì)渦度，提供TC生成所需的溫度、濕度和動(dòng)力。

2.2 移動(dòng)模型

當(dāng)起點(diǎn)生成以后，需要模擬出TC未來(lái)6 h的移動(dòng)方向和移動(dòng)距離，確定下一個(gè)點(diǎn)的位置。Hall and Jewson（2007）分別建立經(jīng)緯向移動(dòng)均值加方差擾動(dòng)的移動(dòng)模型，但擾動(dòng)計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。本文分析了氣旋在經(jīng)向、緯向的移動(dòng)距離均符合高斯分布（圖2），且氣旋的經(jīng)向移動(dòng)距離與緯向移動(dòng)距離互不影響，相互獨(dú)立，因此，使用經(jīng)緯向移動(dòng)距離擬合經(jīng)緯向的聯(lián)合概率密度分布（即二元正態(tài)分布），通過(guò)對(duì)擬合的分布隨機(jī)采樣得到從當(dāng)前位置點(diǎn)移動(dòng)到下一個(gè)位置點(diǎn)的位移。

把生成的每個(gè)點(diǎn)用線段連接起來(lái)即為一條TC軌跡。模擬TC軌跡可以分為三步。第一步，基于歷史TC每6 h的前進(jìn)方向和前進(jìn)距離，采用緯向增量x和經(jīng)向增量y代替TC移動(dòng)向量，建立TC的軌跡增量數(shù)據(jù)庫(kù)。在研究范圍內(nèi)建立1°×1°經(jīng)緯網(wǎng)格，逐月統(tǒng)計(jì)距離網(wǎng)格中心300 km范圍內(nèi)的TC軌跡點(diǎn)與下一個(gè)點(diǎn)之間的緯向增量x和經(jīng)向增量y。第二步，估算當(dāng)前模擬點(diǎn)的軌跡增量，確定TC移動(dòng)到下一個(gè)時(shí)刻的位置。根據(jù)當(dāng)前模擬點(diǎn)的位置和月份，從軌跡增量數(shù)據(jù)庫(kù)中找到對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)，提取格網(wǎng)中存儲(chǔ)的軌跡增量x、y。

假設(shè)TC的移動(dòng)服從雙正態(tài)分布，使用緯向增量均值經(jīng)向增量均值與緯向增量之間的協(xié)方差協(xié)方差σxy、σyx分別估計(jì)雙正態(tài)分布參數(shù)μ1、μ2、σ1、σ2。重采樣雙正態(tài)分布，得到模擬軌跡增量x和y，更新TC軌跡。第三步，在每個(gè)新生成點(diǎn)處調(diào)用消亡模型，判斷新生成點(diǎn)是否滿足消亡條件，如果滿足消亡條件，此點(diǎn)就是TC的軌跡終點(diǎn)，TC軌跡模擬結(jié)束。隨機(jī)模擬一年的TC軌跡如圖3所示。

2.3 消亡模型

TC消亡模型確定TC軌跡終點(diǎn)。TC消失特征體現(xiàn)在多個(gè)方面，比如，TC風(fēng)速、TC中心壓、TC位置等。本文僅考慮空間位置所引起的消亡概率。與生成模型相似，建立1°×1°的網(wǎng)格矩陣，逐月統(tǒng)計(jì)距離網(wǎng)格中心360 km范圍內(nèi)的歷史TC的軌跡點(diǎn)，根據(jù)歷史軌跡點(diǎn)與網(wǎng)格中心之間的距離，采用核密度方法估算TC的消亡概率，具體為：

PL（r）=∑iθie-d2i/2L2∑ie-d2i/2L2。（1）

式中：r是當(dāng)前模擬點(diǎn);di是當(dāng)前模擬點(diǎn)距離網(wǎng)格中心的大圓距離;L是最優(yōu)半徑360 km。如果點(diǎn)i是TC的終點(diǎn)，則θi=1;反之，θt=0。如果r附近360 km范圍內(nèi)不存在軌跡點(diǎn)，PL=1;如果在r附近360 km范圍內(nèi)存在歷史TC軌跡點(diǎn)，不存在歷史TC消亡點(diǎn)，則PL=0。

估算模擬點(diǎn)r的消亡概率密度后，采用蒙特卡洛方法判斷，如果當(dāng)前模擬點(diǎn)的位置沒(méi)有超過(guò)研究區(qū)域范圍（100°E～180°，0°～70°N），且所在位置處的消亡概率PL≥服從均勻分布的隨機(jī)模擬數(shù)，TC軌跡結(jié)束。圖4a是TC第8月份的消亡概率密度分布，圖4b為歷史消亡點(diǎn)與模擬消亡點(diǎn)的終點(diǎn)對(duì)比，可以看出模擬消亡點(diǎn)與歷史消亡點(diǎn)有較高的重合度。

2.4 強(qiáng)度模型

經(jīng)過(guò)生成模型，移動(dòng)模型以及消亡模型模擬，得到以6 h為步長(zhǎng)的TC軌跡。然后，需要確定TC 6 h的中心最大風(fēng)速。采用經(jīng)驗(yàn)性方法，從歷史TC軌跡數(shù)據(jù)庫(kù)中，選擇與模擬TC軌跡最相似的歷史TC，對(duì)被選擇的歷史TC風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)間尺度縮放，如果存在多個(gè)相似的歷史TC，對(duì)多個(gè)TC風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行加權(quán)回歸，得到模擬軌跡各個(gè)位置點(diǎn)的中心最大風(fēng)速。強(qiáng)度模型可分為三步。第一步，采用陸地-海洋掩模，將歷史TC軌跡分成多段，建立歷史TC軌跡分段分類數(shù)據(jù)庫(kù)。第二步，量化模擬軌跡分段與歷史軌跡分段的相似程度。第三步，確定加權(quán)平均模型中的權(quán)重因子，賦值模擬TC各個(gè)位置點(diǎn)的中心風(fēng)速。

2.4.1 軌跡分段

考慮到TC登陸時(shí)TC強(qiáng)度劇烈耗損（于潤(rùn)玲等，2011），為提高TC中心風(fēng)速模擬的準(zhǔn)確性，根據(jù)陸海邊界線將TC軌跡分段分類。采用1°×1°陸地-海洋掩模，分割TC軌跡，共分為6段，具體分段如下：①未登陸段;②海洋生成到首次登陸段;③登陸后直接在陸地消失段;④登陸后到海洋再出現(xiàn)段;⑤海洋再出現(xiàn)到再次登陸段;⑥海洋再出現(xiàn)到直接在海上消亡段。分段結(jié)果如圖5所示。此外，模擬TC各個(gè)軌跡分段對(duì)應(yīng)的歷史TC分段采樣集如表1所示。

2.4.2 相似性

依據(jù)地理學(xué)第一定律，地物在相近的空間范圍內(nèi)具有相似的屬性，因而鄰近的TC軌跡之間也應(yīng)存在相似的最大風(fēng)速時(shí)間序列。對(duì)于模擬軌跡的每個(gè)分段，需要從歷史TC分段分類數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出對(duì)應(yīng)類別且對(duì)應(yīng)季節(jié)（1—2月，3—8月，9—11月，12月）的最相似歷史TC軌跡分段（魏章進(jìn)和唐丹玲，2011）。由于模擬TC軌跡分段與歷史TC軌跡分段的記錄時(shí)間長(zhǎng)度可能不同，即便時(shí)間長(zhǎng)度相同，也可能存在對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的空間距離過(guò)大，影響模擬風(fēng)速準(zhǔn)確性。因此，采用Hausdorff距離定量評(píng)價(jià)二者的相似性程度。Hausdorff距離是一個(gè)測(cè)量?jī)蓚€(gè)空間集合對(duì)象的最小距離中的最大值方法，兩個(gè)空間對(duì)象點(diǎn)集X={x1，x2，…，xn}，Y={y1，y2，…，yn}的Hausdorff距離定義如下：

dHausdorff（X，Y）=maxsupx∈Xinfy∈Y‖xy‖2，

supy∈Yinfx∈X‖xy‖2。（2）

如果模擬軌跡分段與歷史軌跡分段二者的Hausdorff距離不超過(guò)500 km，認(rèn)為二者是相似的。不同類別的模擬軌跡分段以及與之相似的歷史軌跡分段如圖6所示。

2.4.3 確定權(quán)重因子

在尋找到與模擬軌跡分段相似的歷史軌跡分段后，需要確定模擬分段各個(gè)位置點(diǎn)的中心風(fēng)速?？紤]到歷史軌跡分段與模擬分段時(shí)間長(zhǎng)度可能不同，因此，基于時(shí)間對(duì)分段的經(jīng)緯度及風(fēng)速插值。然后，對(duì)多個(gè)相似歷史分段的風(fēng)速時(shí)間序列加權(quán)得到模擬分段的風(fēng)速時(shí)間序列。權(quán)重因子是由對(duì)應(yīng)時(shí)間的模擬軌跡點(diǎn)與歷史軌跡點(diǎn)之間的距離確定。權(quán)重表達(dá)式為

wi=1dij∑ni=11dij。（3）

式中：i是歷史軌跡點(diǎn);j是模擬軌跡點(diǎn);dij是歷史軌跡點(diǎn)i與模擬軌跡點(diǎn)j之間的大圓距離。模擬一年的TC風(fēng)速如圖7所示。

3 模型驗(yàn)證

將上述模擬過(guò)程重復(fù)1 064次，對(duì)1945—2020年期間進(jìn)行了14次模擬。圖8給出了歷史TC軌跡和模擬TC軌跡。直觀對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模擬TC軌跡與歷史TC軌跡分布的空間相近，形態(tài)相似。為了定量評(píng)估模擬效果，本研究從地理密度、年登陸率、登陸風(fēng)速三方面來(lái)評(píng)估模型模擬效果。

3.1 地理密度

TC的地理密度是統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格中心100 km×100 km范圍內(nèi)的軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)。圖9a給出了1945—2020年歷史熱帶氣旋軌跡密度，可以看到在南海和菲律賓以東的海域氣旋軌跡密度最高，與其他海域相比，TC頻繁經(jīng)過(guò)這兩個(gè)海域。圖9b給出了模型模擬14次的軌跡密度均值，每次模擬76 a。與圖9a對(duì)比，二者分布的形態(tài)相似，軌跡密度的極大值所在區(qū)域是一致的，模型能捕捉到歷史TC軌跡密度分布的主要特征。從TC歷史軌跡密度分布可以看出，軌跡密度較小值及極小值分布區(qū)域離散，這是模型所不能體現(xiàn)的。在這些區(qū)域，由于樣本數(shù)據(jù)過(guò)少，無(wú)法擬合二元正態(tài)分布，

在模型擬合過(guò)程中做了刪除，因而造成模型擬合的偏差，但這并不影響模型擬合的整體效果。圖9d給出了模型的z-score得分，量化了模型模擬的偏差。z-score值為歷史軌跡密度值與14次軌跡密度均值的差值除以歷史軌跡密度值，可以反映模型模擬的偏差程度。以±1劃分z-score值區(qū)間，z-score值在[-1，1]模型模擬較好。z-score值小于-1或大于1，認(rèn)為模型模擬存在偏差。絕大多數(shù)格網(wǎng)的z-score值落在[-1，1]，極少網(wǎng)格的z-score值小于-1。這表明模型模擬的結(jié)果絕大多數(shù)區(qū)域都是準(zhǔn)確的，模擬效果較好。圖9c給出了模型模擬14次的軌跡密度的均方根，用來(lái)表示模擬每次軌跡密度相較于14次模擬均值的波動(dòng)范圍。在軌跡密度值較高的地方，均方差較大。

3.2 年登陸率

熱帶氣旋年登陸率是評(píng)估模型的指標(biāo)之一。對(duì)熱帶氣旋登陸不同位置的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)年數(shù)得到年登陸率。圖10給出了歷史氣旋樣本和模型模擬氣旋在西北太平洋沿海地區(qū)年登陸率的對(duì)比。模型模擬14次，每次模擬76 a，圖中的每個(gè)矩形盒顯示模型模擬多次在不同地區(qū)的年登陸率的分散情況。從圖10中可以看出，絕大多數(shù)地區(qū)的歷史氣旋年登陸率都分布在模擬氣旋年登陸率的最值區(qū)間內(nèi)。由于模型模擬的隨機(jī)性，可能在部分區(qū)域存在較小的偏差，如圖10b中的廣東省，但都在可接受范圍內(nèi)。

3.3 登陸風(fēng)速

TC登陸風(fēng)速是檢驗(yàn)強(qiáng)度模擬效果的重要指標(biāo)。圖11給出了西太沿岸地區(qū)的歷史登陸風(fēng)速和模擬登陸風(fēng)速頻率分布的對(duì)比，可以看出，在日本、朝鮮半島、中南半島三個(gè)區(qū)域二者風(fēng)速分布形態(tài)相似，分布基本一致。中國(guó)和菲律賓分布形態(tài)存在偏差，通過(guò)縮小對(duì)相似軌跡的Hausdorff距離界定，可以改善這一情況。從表2看出，除俄羅斯外，模擬登陸風(fēng)速與歷史登陸風(fēng)速的頻率直方圖卡方檢驗(yàn)值基本上在0.2到0.36之間。由于登陸俄羅斯歷史樣本數(shù)據(jù)較少導(dǎo)致了模擬與歷史的直方圖卡方檢驗(yàn)差值較大。

同時(shí)對(duì)比熱帶氣旋（TC）1945—2020年的歷史數(shù)據(jù)和模擬1次（76 a）的模擬數(shù)據(jù)在登陸時(shí)不同氣旋強(qiáng)度的空間分布（圖12）。從空間分布來(lái)看，當(dāng)氣旋登陸強(qiáng)度為熱帶低壓TD和熱帶風(fēng)暴TS時(shí)，在歷史登陸點(diǎn)分布密集的區(qū)域，模擬登陸點(diǎn)也較密集。在歷史登陸點(diǎn)稀疏的區(qū)域，模擬登陸點(diǎn)也相應(yīng)稀疏，二者空間特征分布較為一致。當(dāng)氣旋登陸強(qiáng)度為C1～C5時(shí)，隨氣旋登陸強(qiáng)度增強(qiáng)，歷史登陸個(gè)數(shù)急劇減少，模型模擬登陸數(shù)據(jù)可以反映這一特征。模型模擬可以反映出歷史氣旋登陸數(shù)據(jù)的主要時(shí)空特征。從登陸數(shù)量來(lái)看，模擬登陸數(shù)據(jù)相較于歷史登陸數(shù)據(jù)偏少，整體年登陸率偏少，從整體年登陸率評(píng)估可以看出，這種偏差屬于正常的波動(dòng)范圍。至此，本研究就完成了TC模擬，并證明了模擬方法是合理可行的。

4 結(jié)論與展望

基于IBTrACS氣旋歷史數(shù)據(jù)集，在空間統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，建立了西北太平洋全路徑合成的熱帶氣旋統(tǒng)計(jì)模擬模型，包括熱帶氣旋的生成模型、移動(dòng)模型、消亡模型和強(qiáng)度模型。模型驗(yàn)證結(jié)果表明，在地理軌跡密度、登陸頻率以及登陸風(fēng)速這三方面，模擬氣旋樣本的檢驗(yàn)結(jié)果與歷史氣旋樣本基本吻合，模型的輸出結(jié)果穩(wěn)健可靠，可進(jìn)一步應(yīng)用于研究區(qū)熱帶氣旋的定量精細(xì)化的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，提高氣旋風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)害評(píng)估的可信度。

本文所建立的熱帶氣旋全路徑模型建立在對(duì)歷史熱帶氣旋數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)之上，模型假設(shè)暫未考慮各種氣候變異的影響，有必要在海洋、對(duì)氣候變異與氣旋路徑強(qiáng)度關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，細(xì)化模型假設(shè)，并對(duì)全路徑模型的各個(gè)模塊進(jìn)行拓展，探討大尺度環(huán)境變量因子及大氣和海洋中的低頻模式對(duì)西北太平洋TC活動(dòng)的影響機(jī)制。其次，熱帶氣旋中心最大風(fēng)速是對(duì)歷史熱帶氣旋中心風(fēng)速加權(quán)平均，雖然可以保證模擬風(fēng)速和歷史風(fēng)速的一致性，但風(fēng)速大小未能超越歷史極端氣旋風(fēng)速的約束，

對(duì)由于全球氣候變暖所導(dǎo)致的超強(qiáng)熱帶氣旋及其可能次生災(zāi)害的模擬能力不足，下一步需對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，以提升對(duì)未來(lái)氣候變化背景下熱帶氣旋災(zāi)害模擬及預(yù)估的能力。

致謝：NOAA提供了IBTrACS資料的在線下載服務(wù)，謹(jǐn)致謝忱！

參考文獻(xiàn)（References）

Aon B，2021.2020 Annual Global Climate and Catastrophe Report[R].Chicago，Illinois.

Arthur C，Schofield A，Cechet B，et al.，2008.Return period cyclonic wind hazard in the Australian region[C]//The 28th Conference on Hurricanes and Tropical Meteorology.Orlando，USA.

Batts M E，Simiu E，Russell L R，1980.Hurricane wind speeds in the United States[J].J Struct Div，106（10）：2001-2016.doi：10.1061/jsdeag.0005541.

Charabi Y，2010.Indian ocean tropical cyclones and climate change[M].Dordrecht：Springer Netherlands.doi：10.1007/978-90-481-3109-9.

陳文方，端義宏，陸逸，等，2017.熱帶氣旋災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估現(xiàn)狀綜述[J].災(zāi)害學(xué)，32（4）：146-152. Chen W F，Duan Y H，Lu Y，et al.，2017.Review on tropical cyclone risk assessment[J].J Catastrophology，32（4）：146-152.doi：10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.025.（in Chinese）.

陳聯(lián)壽，丁一匯，1979.西太平洋臺(tái)風(fēng)概論[M].北京：科學(xué)出版社. Chen L S，Ding Y H，1979.An introduction to the West Pacific typhoon[M].Beijing：Science Press.（in Chinese）.

陳煜，2019.基于統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)-全路徑合成的臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué). Chen Y，2019.Study on statistical dynamics-full track synthesis method for typhoon hazard analysis[D].Harbin：Harbin Institute of Technology.（in Chinese）.

陳朝暉，湯海濤，2008.臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速的數(shù)值模擬及分布模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，31（11）：1285-1289. Chen Z H，Tang H T，2008.Distribution models of extreme typhoon winds based on numerical simulation of wind data[J].J Chongqing Univ Nat Sci Ed，31（11）：1285-1289.（in Chinese）.

段忠東，肖玉鳳，肖儀清，等，2012.基于數(shù)值模擬的臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析綜述（Ⅱ）：隨機(jī)抽樣模擬與極值風(fēng)速預(yù)測(cè)[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，21（2）：1-8. Duan Z D，Xiao Y F，Xiao Y Q，et al.，2012.Review of numerical simulation-based typhoon hazard analysis：random sampling simulation and extreme wind speed prediction[J].J Nat Disasters，21（2）：1-8.doi：10.13577/j.jnd.2012.0201.（in Chinese）.

Elsner J B，Jagger T H，2013.Hurrican climatology：a modern statistical guide using R[M].New York：Oxford University Press.

Emanuel K，2005.Increasing destructiveness of tropical cyclones over the past 30 years[J].Nature，436（7051）：686-688.doi：10.1038/nature03906.

Emanuel K，Ravela S，Vivant E，et al.，2006.A statistical deterministic approach to hurricane risk assessment[J].Bull Amer Meteor Soc，87（3）：299-314.doi：10.1175/bams-87-3-299.

方根深，李瑞琪，韓若愚，2015.西北太平洋臺(tái)風(fēng)特征評(píng)價(jià)及其隨機(jī)路徑模擬[C]//2015年（第四屆）全國(guó)大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽論文.北京. Fang G S，Li R Q，Han R Y，2015.Evaluation of Typhoon Characteristics in the Northwest Pacific and simulation of stochastic tracks[C]//Papers of 2015（the fourth） National College Students statistical modeling contest.Beijing.（in Chinese）.

方偉華，石先武，2012.面向?yàn)?zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的熱帶氣旋路徑及強(qiáng)度隨機(jī)模擬綜述[J].地球科學(xué)進(jìn)展，27（8）：866-875. Fang W H，Shi X W，2012.A review of stochastic modeling of tropical cyclone track and intensity for disaster risk assessment[J].Adv Earth Sci，27（8）：866-875.（in Chinese）.

Gray W M，1968.Global view of the origin of tropical disturbances and storms[J].Mon Wea Rev，96（10）：669-700.doi：10.1175/1520-0493（1968）096<0669：gvotoo>2.0.co;2.

Hall T M，Jewson S，2007.Statistical modelling of North Atlantic tropical cyclone tracks[J].Tellus A：Dyn Meteorol Oceanogr，59（4）：486-498.doi：10.1111/j.1600-0870.2007.00240.x.

Hall T，Yonekura E，2013.North American tropical cyclone landfall and SST：a statistical model study[J].J Climate，26（21）：8422-8439.doi：10.1175/jcli-d-12-00756.1.

Hamish R，2017.The global climatology of tropical cyclones[R].Oxford：Oxford Research Encyclopedia of Natural Hazard Science.

霍利微，2015.熱帶大西洋海溫異常對(duì)西北太平洋熱帶氣旋活動(dòng)的影響及機(jī)理研究[D].南京：南京信息工程大學(xué). Huo L W，2015.The role of tropical Atlantic SST anomalies in modulating western North Pacific tropical cyclone activity[D].Nanjing：Nanjing University of Information Science & Technology.（in Chinese）.

James M K，Mason L B，2005.Synthetic tropical cyclone database[J].J Waterway Port Coastal Ocean Eng，131（4）：181-192.doi：10.1061/（asce）0733-950x（2005）131：4（181）.

Li S H，Hong H P，2015.Use of historical best track data to estimate typhoon wind hazard at selected sites in China[J].Nat Hazards，76（2）：1395-1414.doi：10.1007/s11069-014-1555-z.

李艷，符彩芳，金茹，2019.西北太平洋近赤道熱帶氣旋生成的特征分析[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，42（5）：695-704. Li Y，F(xiàn)u C F，Jin R，2019.Analysis of near-equatorial tropical cyclone genesis in the western North Pacific[J].Trans Atmos Sci，42（5）：695-704.doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20170427001.（in Chinese）.

廖遠(yuǎn)強(qiáng)，王斌會(huì)，漆嘉琦，2014.基于空間統(tǒng)計(jì)模型的熱帶氣旋路徑模擬及其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，33（1）：31-41. Liao Y Q，Wang B H，Qi J Q，2014.Tropical cyclone tracks simulation and risk assessment using spatial statistics model[J].J Appl Stat Manag，33（1）：31-41.doi：10.13860/j.cnki.sltj.2014.01.005.（in Chinese）.

劉大偉，2019.基于全路徑模型的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速預(yù)測(cè)[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué). Liu D W，2019.Prediction of typhoon extreme wind speed based on full-track model[D].Hefei：Hefei University of Technology.（in Chinese）.

Okazaki T，Watabe H，Ishihara T，2005.Development of typhoon simulation technique-toward estimation of typhoon risk in Japan[C]//The Fourth European & African Conference on Wind Engineering.Prague，Czech Republic.

歐進(jìn)萍，段忠東，常亮，2002.中國(guó)東南沿海重點(diǎn)城市臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，11（4）：9-17. Ou J P，Duan Z D，Chang L，2002.Typhoon risk analysis for key coastal cities in southeast China[J].J Nat Disasters，11（4）：9-17.doi：10.3969/j.issn.1004-4574.2002.04.002.（in Chinese）.

Rumpf J，Weindl H，Hppe P，et al.，2007.Stochastic modelling of tropical cyclone tracks[J].Math Methods Oper Res，66（3）：475-490.doi：10.1007/s00186-007-0168-7.

Vickery P J，Skerlj P F，Twisdale L A，2000.Simulation of hurricane risk in the US using empirical track model[J].J Struct Eng，126（10）：1222-1237.doi：10.1061/（asce）0733-9445（2000）126：10（1222）.

王喜年，1998.風(fēng)暴潮災(zāi)害及其預(yù)報(bào)與防御對(duì)策[J].海洋預(yù)報(bào)，15（3）：26-31. Wang X N，1998.Storm surge calamity，forecast and its precautious measure[J].Marine Forecast，15（3）：26-31.（in Chinese）.

Webster P J，Holland G J，Curry J A，et al.，2005.Changes in tropical cyclone number，duration，and intensity in a warming environment[J].Science，309（5742）：1844-1846.doi：10.1126/science.1116448.

魏章進(jìn)，唐丹玲，2011.西北太平洋熱帶氣旋源地、強(qiáng)度及其關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計(jì)研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，30（3）：512-521. Wei Z J，Tang D L，2011.A statistical study of origin and intensity of tropical cyclone on the North western Pacific[J].J Appl Stat Manag，30（3）：512-521.doi：10.13860/j.cnki.sltj.2011.03.011.（in Chinese）.

Wood R M，Drayton M，Berger A，et al，2005.Catastrophe loss modelling of storm-surge flood risk in eastern England[J].Philos Trans A Math Phys Eng Sci，363（1831）：1407-1422.doi：10.1098/rsta.2005.1575.

伍榮生，1999.現(xiàn)代天氣學(xué)原理[M].北京：高等教育出版社. Wu R S，1999.Principle of modern weather science[M].Beijing：Higher Education Press.（in Chinese）.

肖玉鳳，段忠東，肖儀清，等，2011.基于數(shù)值模擬的臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析綜述（Ⅰ）：臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，20（2）：82-89. Xiao Y F，Duan Z D，Xiao Y Q，et al.，2011.Review of numerical simulation-based typhoon hazard analysis：typhoon wind-field model[J].J Nat Disasters，20（2）：82-89.doi：10.13577/j.jnd.2011.0213.（in Chinese）.

Yang X N，Zhao L，Song L L，et al.，2017.Stochastic simulation of typhoon tracks in northwestern Pacific and its engineering applications[C]//2017 2nd International Conference on Industrial Aerodynamics.doi：10.12783/dtetr/icia2017/15645.Qingdao，China

尹占娥，2009.城市自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與實(shí)證研究[D].上海：華東師范大學(xué). Yin Z E，2009.Research of urban natural disaster risk assessment and case study[D].Shanghai：East China Normal University.（in Chinese）.

余暉，端義宏，2002.西北太平洋熱帶氣旋強(qiáng)度變化的統(tǒng)計(jì)特征[J].氣象學(xué)報(bào)，60（6）：680-687. Yu H，Duan Y H，2002.A statistical analysis on intensity change of tropical cyclone over northwestern Pacific[J].Acta Meteorol Sin，60（6）：680-687.doi：10.3321/j.issn：0577-6619.2002.06.005.（in Chinese）.

Yu H，Hu C M，Jiang L Y，2007.Comparison of three tropical cyclone intensity datasets[J].J Meteor Res，21（1）：121-128.

于潤(rùn)玲，余暉，端義宏，2011.熱帶氣旋登陸前強(qiáng)度變化的統(tǒng)計(jì)特征分析[J].熱帶氣象學(xué)報(bào)，27（1）：74-81. Yu R L，Yu H，Duan Y H，2011.A statistical analysis on intensity change of tropical cyclones prior to landfall[J].J Trop Meteor，27（1）：74-81.doi：10.3969/j.issn.1004-4965.2011.01.008.（in Chinese）.

張冬娜，張翰，程旭華，等，2020.3套資料中西北太平洋熱帶氣旋活動(dòng)特征的比較分析[J].海洋學(xué)研究，38（3）：48-57. Zhang D N，Zhang H，Cheng X H，et al.，2020.Comparative analysis on the characteristics of tropical-cyclone activities over the western North Pacific in three datasets[J].J Mar Sci，38（3）：48-57.（in Chinese）.

趙珊珊，任福民，高歌，等，2015.近十年我國(guó)熱帶氣旋災(zāi)害的特征研究[J].熱帶氣象學(xué)報(bào)，31（3）：424-432. Zhao S S，Ren F M，Gao G，et al.，2015.Characteristics of Chinese tropical cyclone disaster in the past 10 years[J].J Trop Meteor，31（3）：424-432.doi：10.16032/j.issn.1004-4965.2015.03.014.（in Chinese）.

朱哲，鐘中，盧偉，等，2018.一次熱帶氣旋過(guò)程對(duì)出梅影響的數(shù)值模擬研究[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，41（2）：145-154. Zhu Z，Zhong Z，Lu W，et al.，2018.Numerical simulation study on the impact of a tropical cyclone on the ending of Meiyu[J].Trans Atmos Sci，41（2）：145-154.doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20160714001.（in Chinese）.

Historical simulation of tropical cyclone tracks in Northwest Pacific

ZHENG Qian1，2，SUN Yidi1，2，3，GAO Meng1，4

1Key Laboratory of Coastal Environmental Processes and Ecological Remediation/Yantai Institute of Coastal Zone Research，Chinese Academy of Sciences，Yantai 264003，China;

2College of Resources and Environment，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China;

3School of Marine Sciences，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China;

4School of Mathematics and Information Sciences，Yantai University，Yantai 264005，China

Northwest Pacific is the most active area for tropical cyclones（TCs）.Intensified TCs usually cause natural disasters，leading to tremendous losses in life and property.Statistical analyses of the historical records of tropical cyclones are crucial to the risk assessment of TCs.However，current historical records of TCs are out of the requirement of a refined risk assessment in coastal area.In this study，the climatic properties （including annual frequency，location，path movement and intensity change，etc.） of TCs derived from the International Best-Track Archive for Climate Stewardship（IBTrACS） database have been analyzed，and a synthetic model of the TC tracks over Northwest Pacific has been developed.The model includes four parts：genesis model，movement model，lysis model and intensity model.The model is evaluated by comparing an ensemble of simulations to the historical records from the perspective of spatial track density，annual landfall rate and frequency distribution of maximum landfall wind speed.Results show that the model performs well according to a few of diagnostics，and the simulations and observations are statistically indistinguishable.Therefore，the model can be used to generate synthetic tropical cyclones for a refined risk assessment of TCs over Northwest Pacific，and can improve the reliability of cyclone risk disaster assessment.

Northwest Pacific;tropical cyclone;historical simulation;track;intensity

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20210326001

（責(zé)任編輯：張福穎）