萬國良 張仕海 朱冶誠

摘要： 薄盤零件是轉(zhuǎn)子機構(gòu)常見的零部件，其在安裝調(diào)試前通常需要進行不平衡量的檢測與校正。傳統(tǒng)的薄盤工件不平衡量檢測主要是在動平衡機上進行，具有檢測成本高、檢測效率低等方面的問題。論文基于薄盤工件結(jié)構(gòu)特點，提出采用逆向影響系數(shù)與最小二乘法相結(jié)合的工件不平衡量在線測算方法。通過實驗驗證薄盤工件不平衡量在線測算的可行性，進而為創(chuàng)新性開展薄盤工件不平衡量在線測算及校正提供技術(shù)支持。

Abstract： The disc parts are the common mechanism of rotor system， which usually need to be measured and corrected for unbalance before installation and assembling. Traditional umbalance measurement of thin disc workpiece is mainly carried out on dynamic balancing machine， which has the problems of high detection cost and low detection efficiency. Based on the structure characteristics of the thin disc workpiece， an online measurement method for unbalance vector of workpiece is proposed， which combines inverse influence coefficient and least square method. The feasibility of online measurement for the unbalance vector of thin disc workpieces is verified by experiments. The research contents provide technical supports of the online unbalancing measurement and correction for thin disc workpiece.

關(guān)鍵詞： 薄盤工件;不平衡量;影響系數(shù);最小二乘法;在線測算;主軸

Key words： thin disc workpiece;unbalancing vector;influence coefficient;least square method;online measurement;spindle

中圖分類號：U472.43? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）24-0158-03

0? 引言

薄盤零件是轉(zhuǎn)子機構(gòu)常見的零部件，該類零件具有較大的徑厚比，即使很小的不平衡質(zhì)量也可能產(chǎn)生較大的不平衡量，進而對轉(zhuǎn)子整體機構(gòu)的平衡性能產(chǎn)生較大的影響。因此，多數(shù)薄盤零件在裝配調(diào)試前，通常需要進行專門的平衡性能測試及不平衡校正。目前，對于薄盤類零件不平衡量的測試主要是在專用的動平衡機上進行。相關(guān)研究主要是圍繞動平衡機功能的完善、測試精度的提高而開展。國外動平衡機技術(shù)較成熟、功能完善、測試精度較高，典型的如美國SCHMITT公司SBS系列動平衡機使用計算機控制，振動控制在20nm以下，可實現(xiàn)全自動在線平衡及監(jiān)測診斷故障功能[1]。意大利MARPOSS公司采用剛性質(zhì)量補償原理微處理器控制，能使主軸系統(tǒng)工作條件和振動狀態(tài)可數(shù)字化顯示其過程[2]等。

近年來，國內(nèi)在動平衡機的研究上也取得了較大的進展，如，上海辛克試驗機有限公司開發(fā)專用于撓性轉(zhuǎn)子平衡的高速動平衡機[3]，長春試驗機研究所投入使用的連桿稱重、去重半自動平衡機、制動盤單面立式自動去重平衡機[4]，浙江大學(xué)張傳藝研究與開發(fā)一種高精度網(wǎng)格化化新型動平衡機具有較高的測量精度和平面分離度[5]等。

工業(yè)現(xiàn)場主要采用工藝動平衡方法對盤類零件實施動平衡，即首先把加工完成后的零件從機床上拆卸下來，再將其安裝在專用的動平衡機上進行不平衡量的檢測和標定。對于不平衡超標的工件，則需重新返回機床加工或進行其它的特殊處理，以消除或減小工件不平衡量。在實際應(yīng)用中，工藝動平衡具有平衡效率和精度低，平衡成本高等方面的缺點，主要用于單件、小批量，動平衡精度與效率要求不高的場所。

論文在對盤類工件與機床主軸一體化動力學(xué)特性進行研究的基礎(chǔ)上，以數(shù)控機床為實驗對象，提出在工件加工完成后，保持其在機床主軸上的裝夾狀態(tài)不變，而在主軸旋轉(zhuǎn)中在線測量工件不平衡量。通過對工件加工過程中不平衡狀態(tài)的監(jiān)控，可防止工件過大不平衡量的形成。通過對加工后工件不平衡量的在線測算與評估，可在無動平衡機條件下評估工件不平衡量是否符合要求。

1? 基于逆向影響系數(shù)的薄盤工件不平衡量的在線提取方法

通常，薄盤工件具有較大的徑厚比，工件不平衡量可以看作集中在一個平面內(nèi)。工件安裝于機床卡盤上，基于不平衡激勵與振動響應(yīng)間的線性可逆原理，通過測量機床主軸夾載工件前后不平衡振動的變化，即可間接在線測算工件不平衡量?；趩纹矫嬗绊懴禂?shù)法的工件不平衡量在線測算方法如下：

首先，需要在主軸上搭建振動信號監(jiān)測系統(tǒng)，選定平衡轉(zhuǎn)速。

其次，通過試重實驗，測算卡盤端面不平衡激勵相對于測點不平衡振動的影響系數(shù)。其原理如下：

設(shè)在卡盤不帶工件的情況下測量并提取測點不平衡振動信號向量為。

將已知不平衡量（設(shè)）的試重工件裝于卡盤上鎖緊，重新測量并提取測點不平衡振動信號，設(shè)為。則工件所處截面相對于測點的影響系數(shù)表示為：

最后，在線測算工件不平衡量。設(shè)卡盤帶工件后實測不平衡振動信號為，則基于影響系數(shù)線性可逆原理，可計算出工件不平衡量為：

式（2）中即為逆向影響系數(shù)，基于以上原理即可在線測算工件不平衡量。

2? 基于最小二乘法的主軸不平衡振動信號的提取

在實際應(yīng)用中，所測量的主軸振動信號中還含有系統(tǒng)不平衡所引起的不平衡振動信號、其它振動激勵響應(yīng)信號及噪聲干擾信號。因此，所測量的振動信號不能直接用于不平衡振動分析及動平衡。理論分析表明，不平衡振動信號的頻率等于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻，屬于轉(zhuǎn)子振動信號中的基頻分量。傳統(tǒng)的不平衡振動信號提取方法是主要是基于傅里葉變換的濾波和降噪方法。在動平衡實踐中，基于傅立葉變換的基頻振動信號提取會帶來較大的相位誤差[3]。為提高不平衡振動信號提取的準確性，項目提出了一種最小二乘法來擬合振動信號中基頻分量的方法。該方法的原理如下：

基于傅里葉變換原理，可將主軸不平衡振動信號表示為式（3）的形式：

在式（3）中，y為振動監(jiān)測信號;b為直流分量，可看作噪聲信號;Yi和φi（i=1，2…n）分別表示各階頻率分量的幅值和相位，f1是信號的基頻。通過三角函數(shù)變換及線性化處理，可將式（3）進一步表示為：

式（4）中的參數(shù)可表示為：

設(shè)采樣頻率為fs，樣本長度為m，式（5）的離散化方程可表示為：

（6）

基于最小二乘法原理，建立式（7）所示的目標函數(shù)。

式（7）分別對a1，…，a2n，b求偏導(dǎo)且等于零2n+1個方程，通過高斯消除法可求出偏導(dǎo)方程組中的參數(shù)a1，…，a2n，b。進而可求出式（3）中各階分量的幅值和相位，計算方法如式（8）所示。

理論上，轉(zhuǎn)子不平衡激勵與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是同步的，轉(zhuǎn)子不平衡振動響應(yīng)屬于基頻分量。因此，可近似取以上最小二乘法所提取的基頻分量作為不平衡振動信號，用于動平衡測試與校正。

3? 實驗分析

3.1 驗證系統(tǒng)

為驗證薄盤工件不平衡量在線測算的可行性，搭建如圖1所示的實驗系統(tǒng)。

圖1（a）實驗系統(tǒng)可通過電腦軟件對伺服電機的轉(zhuǎn)速進行調(diào)節(jié)，伺服電機輸出軸直接通過梅花型聯(lián)軸器與主軸連接，主軸前端通過法蘭與卡盤連接，模擬工件可直接安裝于卡盤端面。兩個電渦流傳感器及霍爾開關(guān)均通過磁力表座固定安放并可對其位置進行調(diào)節(jié)。傳感器信號通過NI信號采集開及自開發(fā)的信號采集程序進行信號采集。

工件不平衡量調(diào)節(jié)原理如圖1（b）所示，四個方向螺栓螺母機構(gòu)對稱均勻分布，通過對1、2、3、4號螺母柱的適當調(diào)節(jié)，實現(xiàn)工件不平衡量的調(diào)節(jié)。如，圖1（b）中將3、4號調(diào)整螺栓上調(diào)節(jié)螺母調(diào)整至離軸中心線最近的位置，通過對1、2號調(diào)整螺栓上調(diào)節(jié)螺母離軸中心線距離的調(diào)節(jié)，即可在第一象限內(nèi)得到一個適當?shù)牟黄胶饬俊Ｍㄟ^向量合成計算，可計算出不平衡量的幅值和相位。同理，可在其它象限內(nèi)得到一個已知的不平衡量。

3.2 信號分析

實驗中，設(shè)定主軸的轉(zhuǎn)速為900rpm，采樣頻率為5000Hz，樣本長度為5000點，試重量為14.52g.cm∠0°。為簡化信號采集程序的設(shè)計，項目的信號采集頻率及樣本長度固定。在信號分析過程中，為便于不平衡振動信號相位的確定，項目以脈沖信號為基準，整周期截一定長度的樣本數(shù)據(jù)作為待分析信號。其原理為：以離散的基準信號為基礎(chǔ)，首先查找第一個脈沖信號的上升沿，并記下該上升沿在整個離散信號中的順位i1。然后查找最后一個脈沖信號的下降沿，并記下該下降沿在整個離散信號中的順位i2。最后，保留i1～i2之間各通道的樣本數(shù)據(jù)作為待分析信號，即可實現(xiàn)整周期截取原始信號用于分析。

主軸空載及帶載條件下分別測取主軸前端不平衡振動信號如圖2，圖3所示。

對圖2、圖3信號，分別采用最小二乘法擬合所截取信號中的基頻分量幅值及相位。擬合結(jié)果如表1所示。

為考察工件不平衡量的逆向測算精度，試重及采樣條件不變，采取另外幾組主軸試重后的振動信號（每次實驗間隔2周）進行分析，基于逆向影響系數(shù)法估算工件不平衡量，估算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，受不同次實驗環(huán)境、測量及信號分析誤差等條件的影響，不同次實驗參數(shù)存在一定的差異，工件不平衡量的計算也存在一定的差異，但整體測算精度比較理想，說明論文所提出的薄盤工件不平衡量在線測算方法是有效的。

4? 結(jié)論

基于薄盤工件的結(jié)構(gòu)特點，研究了薄盤工件不平衡量在線測算方法，即采用最小二乘法提取主軸空載及夾持工件條件下主軸不平衡振動信號幅值及相位，基于激勵與響應(yīng)間的影響系數(shù)及其線性可逆原理，在線測算工件不平衡量。實驗分析表明，論文所提出的薄盤工件不平衡量在線測算方法是有效的。

參考文獻：

[1]Shan Deng， Ding Ding Zhao， Ping Cai. Study on the Calibration of Dynamic Balancing Machine for Separating System Interference Vibration. 2014， 3203：408-414.

[2]Longfei Zhang， Jun Zha， Chao Zou， Xiaoyan Chen， Yaolong Chen. A new method for field dynamic balancing of rigid motorized spindles based on real-time position data of CNC machine tools[J]. Springer London，2019，102（5-8）.

[3]馮英鵬，占小杰，李傳江.基于諧波小波帶通濾波的動不平衡信號提取研究[J].機械與電子，2015（05）：47-50.

[4]封高歌，吳建民，閆棟.基于有限元法的盤類轉(zhuǎn)子動平衡機主軸分析[J].機械制造與自動化，2016，45（01）：126-128.

[5]張傳藝.高精度網(wǎng)絡(luò)化新型動平衡機研究與開發(fā)[D].浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文，2017.