陳均溢，商思航，苗 丹，江財(cái)俊，曾延安

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院 光電工程系，武漢 430074)

引 言

光電成像系統(tǒng)目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)檢測(cè)、航空航天、天文觀測(cè)、醫(yī)學(xué)、安防等領(lǐng)域，隨著應(yīng)用的不斷深入，建立完善的光電成像系統(tǒng)的性能測(cè)量系統(tǒng)以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)意義重大。光譜響應(yīng)效率是光電成像系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，直接影響被測(cè)目標(biāo)的光度學(xué)和色度學(xué)特性[1]。

目前,國(guó)內(nèi)外光電成像系統(tǒng)光譜響應(yīng)的測(cè)量大多采取分步進(jìn)行的方式，即獨(dú)立測(cè)量成像傳感器的量子效率以及光學(xué)鏡頭的光譜透過(guò)率，再通過(guò)理論分析的方式給出系統(tǒng)的光譜響應(yīng)效率[2-6]。而對(duì)光電成像系統(tǒng)光譜響應(yīng)效率的直接測(cè)量研究較少，在國(guó)內(nèi)尤為如此。因此，本文中基于對(duì)現(xiàn)有的光學(xué)成像系統(tǒng)中光能量傳遞模型和圖像傳感器物理模型的分析，得到了光電成像系統(tǒng)光能量-灰度值傳遞模型公式，并從中分析出了光電成像系統(tǒng)絕對(duì)光譜響應(yīng)效率的計(jì)算公式。根據(jù)此公式設(shè)計(jì)了基于積分球、多光譜發(fā)光二極管(light-emitting diode,LED)、標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器和同軸透射式平行光管的光電成像系統(tǒng)的絕對(duì)光譜響應(yīng)效率測(cè)量裝置。通過(guò)對(duì)絕對(duì)光譜響應(yīng)效率已知的可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果證明了測(cè)量方法的正確性。

1 系統(tǒng)光譜響應(yīng)效率測(cè)量原理

對(duì)于光電成像系統(tǒng)絕對(duì)光譜響應(yīng)效率的測(cè)量，就是給出系統(tǒng)不同光譜能量轉(zhuǎn)換效率的曲線[7]，因此需要建立外界光能量至光電成像系統(tǒng)輸出灰度值的物理模型。

1.1 光學(xué)成像系統(tǒng)中的能量傳遞

光學(xué)成像系統(tǒng)光能量傳遞模型，討論的是光能量從光學(xué)成像系統(tǒng)的始端(物面)到終端(像面)的傳遞過(guò)程，傳遞示意圖如圖1所示。

Fig.1 Optical imaging system energy transfer

根據(jù)現(xiàn)有攝影光學(xué)成像系統(tǒng)中心視場(chǎng)能量傳遞的研究[8-10]，當(dāng)圖1中物面為余弦輻射面時(shí)，像面處接收到的輻射照度E(λ)為：

(1)

式中，λ為波長(zhǎng)，K(λ)為光學(xué)系統(tǒng)的光譜透過(guò)率，L(λ)為物面的輻射亮度，D是系統(tǒng)通光口徑，f為焦距，βz和β分別為系統(tǒng)出瞳平面和像平面位置上的垂軸放大率。

(1)式即為光學(xué)成像系統(tǒng)光能量傳遞公式，當(dāng)給定探測(cè)物面的輻射亮度L(λ)和光學(xué)鏡頭的標(biāo)準(zhǔn)參量后，即可得到圖像傳感器表面中心輻射照度E(λ)。

在光電成像系統(tǒng)中，光學(xué)鏡頭的焦距f與通光口徑D的比值用光圈數(shù)F表征，且一般采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，則βz=1[10]。為方便測(cè)量，一般使成像系統(tǒng)對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)成像，則有：

(2)

1.2 圖像傳感器物理模型

目前可見(jiàn)光近紅外成像系統(tǒng)多以互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)或電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)圖像傳感器作為成像器件，兩者均主要由像敏陣列和集成電路組成，具有相同的物理模型，但具體實(shí)現(xiàn)機(jī)制不同。圖像傳感器可將一段曝光時(shí)間內(nèi)像敏陣列接收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，并經(jīng)過(guò)相應(yīng)的信號(hào)處理電路將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)輸出[11-12]。圖2為圖像傳感器的物理模型示意圖。

Fig.2 Physical model of the image sensor

如圖2所示，在一定曝光時(shí)間內(nèi)，平均μp個(gè)光子經(jīng)過(guò)圖像傳感器產(chǎn)生μe個(gè)電子，其轉(zhuǎn)換效率即圖像傳感器的量子效率η(λ),為兩者的比值，可表示為：

(3)

轉(zhuǎn)換之后的電子被轉(zhuǎn)換成電壓，經(jīng)過(guò)放大、A/D轉(zhuǎn)換后，以數(shù)字灰度值的形式輸出。根據(jù)模型分析，可得圖像傳感器輸出灰度值與入射到圖像傳感器的光信號(hào)之間的關(guān)系為：

(4)

式中，μy為圖像傳感器像素輸出的灰度值；μy，dark是無(wú)光照條件下輸出的暗信號(hào)，僅取決于曝光時(shí)間和溫度；G為傳感器的系統(tǒng)總增益，可通過(guò)光子轉(zhuǎn)移法測(cè)得；λ為波長(zhǎng)；A為圖像傳感器的像元面積；h為普朗克常數(shù)；c為光速；texp為傳感器的曝光時(shí)間。

1.3 光譜響應(yīng)效率測(cè)量原理

結(jié)合上述理論和公式，可推導(dǎo)得光電成像系統(tǒng)對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處成像時(shí)的光能量-灰度值傳遞公式：

(5)

(5)式是光電成像系統(tǒng)對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)目標(biāo)成像的基本模型公式，表征了從無(wú)窮遠(yuǎn)處的物方至圖像傳感器像素輸出灰度值的能量傳遞過(guò)程。其中，鏡頭的光譜透過(guò)系數(shù)K(λ)與圖像傳感器量子效率η(λ)的乘積即為可見(jiàn)光成像系統(tǒng)絕對(duì)光譜響應(yīng)效率R(λ)，則有：

(6)

2 測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

根據(jù)光電成像系統(tǒng)絕對(duì)光譜響應(yīng)測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了由積分球、多光譜LED光源、標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器和同軸透射式平行光管共同構(gòu)成的測(cè)量裝置[13-18]，裝置的總體示意圖如圖3所示。

Fig.3 Test system diagram

圖3中，使用積分球和多光譜LED共同構(gòu)成光源模塊。積分球輸出近似為朗伯輻射體，既可以保證測(cè)量系統(tǒng)光源的面均勻性，又能滿足模型中物面為余弦輻射面的理論前提[19-20]。積分球直徑為300mm，出口直徑為40mm，出光口面均勻性高于96%。積分球的光源為多個(gè)單色LED構(gòu)成光譜范圍380nm～1100nm的多光譜光源，光譜范圍基本涵蓋常用可見(jiàn)光圖像傳感器的光譜響應(yīng)范圍，滿足測(cè)量需求[21]。

為準(zhǔn)確測(cè)量積分球光源在不同波長(zhǎng)LED工作時(shí)的輻射亮度L(λ)，選擇光譜靈敏度已知的標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器FDS100。圖4a為FDS100標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器的光譜靈敏度曲線,圖4b為FDS100工作測(cè)量電路。通過(guò)測(cè)量探測(cè)器測(cè)量電路中采樣電阻Rl兩端的電壓Vr，可以準(zhǔn)確計(jì)算當(dāng)前積分球光源的輻射亮度L(λ)：

(7)

Fig.4 FDS100 standard detectora—responsivity b—measuring circuit

式中，Ad為標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器有效探測(cè)面積，S(λ)為標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器光譜靈敏度。

結(jié)合(6)式與(7)式，可得設(shè)計(jì)測(cè)量系統(tǒng)中被測(cè)設(shè)備絕對(duì)光譜響應(yīng)效率計(jì)算公式：

(8)

為滿足被測(cè)光電成像系統(tǒng)對(duì)積分球的出光口表面為無(wú)窮遠(yuǎn)成像的要求，使用同軸透射式平行光管對(duì)輸出光進(jìn)行準(zhǔn)直，將積分球出光口放置在同軸透射式平行光管焦點(diǎn)處。使用的平行光管的焦距為550mm，出光口徑為50mm，對(duì)可見(jiàn)光波段透過(guò)率接近于1。

測(cè)量時(shí)將被測(cè)光電成像系統(tǒng)放置在平行光管的出光口后，調(diào)焦至對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)成像。通過(guò)測(cè)量被測(cè)設(shè)備對(duì)不同光譜光源目標(biāo)的輸出灰度值，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器輸出結(jié)果和被測(cè)成像系統(tǒng)已知參量，代入(8)式中即可得到被測(cè)光電成像系統(tǒng)的絕對(duì)光譜響應(yīng)效率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

使用研制的測(cè)量裝置，對(duì)某款性能參量已知的可見(jiàn)光CMOS數(shù)字相機(jī)進(jìn)行絕對(duì)光譜響應(yīng)效率測(cè)量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。表1中為該可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)CMOS圖像傳感器參量，表2中為成像鏡頭參量。

Table 1 Image sensor parameters

Table 2 Image lens parameters

在暗室環(huán)境下，設(shè)置被測(cè)可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)曝光時(shí)間為10ms，利用所研制的測(cè)量裝置測(cè)量被測(cè)設(shè)備在不同波長(zhǎng)光源情況下的灰度值和標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器的輸出值，計(jì)算得到被測(cè)設(shè)備的絕對(duì)光譜響應(yīng)效率R(λ)。表3中為被測(cè)可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)的絕對(duì)光譜響應(yīng)效率測(cè)量結(jié)果。其中絕對(duì)光譜響應(yīng)效率測(cè)量值為各個(gè)波長(zhǎng)測(cè)量點(diǎn)測(cè)量5次的平均值，并給出了各波長(zhǎng)測(cè)量點(diǎn)在置信概率為95%時(shí)的A類(lèi)不確定度μA(λ)。為驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，將測(cè)量結(jié)果與被測(cè)設(shè)備光譜響應(yīng)效率標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，并將曲線共同繪于圖5中。

從表3中數(shù)據(jù)及圖5中曲線可以看出：各個(gè)波長(zhǎng)測(cè)量點(diǎn)在多次測(cè)量時(shí)，其A類(lèi)不確定度在置信概率95%時(shí)均小于0.2%，測(cè)量平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的最大相對(duì)誤差為1.7%，表明測(cè)量裝置具有較好的穩(wěn)定性，測(cè)得的可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)的絕對(duì)光譜響應(yīng)效率與標(biāo)準(zhǔn)值一致性較好。

Table 3 Spectral response efficiency measurement results

Fig.5 Measurement result curve

4 結(jié) 論

在分析光學(xué)成像系統(tǒng)光能量傳遞模型和圖像傳感器物理模型的基礎(chǔ)上，得到了光電成像系統(tǒng)光能量-灰度值傳遞公式以及絕對(duì)光譜響應(yīng)效率的計(jì)算公式。并設(shè)計(jì)了基于積分球、多光譜LED光源、標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器和同軸透射式平行光管的可見(jiàn)光成像系統(tǒng)絕對(duì)光譜響應(yīng)效率測(cè)量裝置。利用此裝置對(duì)性能參量已知的可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)進(jìn)行了測(cè)量和分析。結(jié)果表明，測(cè)量裝置測(cè)得的可見(jiàn)光數(shù)字相機(jī)的絕對(duì)光譜響應(yīng)效率與標(biāo)準(zhǔn)值具有較好的一致性，最大相對(duì)誤差為1.7%，各波長(zhǎng)點(diǎn)的測(cè)量不確定度在置信概率為95%時(shí)均小于0.2%，能夠準(zhǔn)確對(duì)光電成像系統(tǒng)的絕對(duì)光譜效應(yīng)效率進(jìn)行測(cè)量。