劉淳安，邢 星

（寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 寶雞 721013）

1 研究背景

“以需定供”和“以供定需”的水資源優(yōu)化配置理論提出的時(shí)間最早，為了求解的便利，不統(tǒng)一考慮需求和供給。但基于宏觀經(jīng)濟(jì)的水資源配置理論要求區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平必須和需求供給達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡?？沙掷m(xù)發(fā)展配置理論興起最晚，它相較于基于宏觀經(jīng)濟(jì)的水資源配置理論，又有了進(jìn)一步的發(fā)展和進(jìn)步。它綜合了人口、資源、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境各方面的要素，強(qiáng)調(diào)這些要素的協(xié)調(diào)發(fā)展，但目前該配置理論僅停留在理論分析上。以上就是水資源配置理論的主要體系[1]。

在某個(gè)特定流域（區(qū)域）內(nèi)，針對(duì)有限的、不同形式的水資源采取工程和非工程的措施，進(jìn)行科學(xué)合理的分配，是水資源優(yōu)化配置的主要內(nèi)容。為此流域（區(qū)域）的生產(chǎn)、生活、生態(tài)等提供優(yōu)質(zhì)可靠的水源，從而獲得包括經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)利益在內(nèi)的更好的綜合效益，讓有限的水資源能夠利用得更加充分合理，同時(shí)保障經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)協(xié)調(diào)發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用是水資源優(yōu)化配置的重要目標(biāo)。

現(xiàn)代工程越來(lái)越龐大、復(fù)雜，傳統(tǒng)的單一目標(biāo)的優(yōu)化已經(jīng)很難解決同時(shí)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的實(shí)際工程問(wèn)題。正因如此，多目標(biāo)的水資源優(yōu)化配置需要使用新的智能優(yōu)化算法。文章利用并行機(jī)制、全局優(yōu)化的微分進(jìn)化算法的特性，加上全局-局部的思想，將改進(jìn)的微分進(jìn)化算法應(yīng)用到水資源的優(yōu)化配置中去，結(jié)果表明此算法能夠較好地解決此類(lèi)問(wèn)題。

2 微分進(jìn)化算法

打破傳統(tǒng)進(jìn)化算法的束縛，尋求新的更好的進(jìn)化算法是人們不斷追求的目標(biāo)。1995年微分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm,DE）應(yīng)運(yùn)而生，這個(gè)更加簡(jiǎn)單、更加有效的進(jìn)化算法為求解連續(xù)變量的全局優(yōu)化問(wèn)題而提出。1996年首屆IEEE進(jìn)化算法大賽隆重舉辦，最終DE被證明為所有參賽算法中最快的進(jìn)化算法，由此，DE開(kāi)始被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。

經(jīng)典微分進(jìn)化算法與遺傳算法一樣，都存在交叉、變異和選擇的操作，但又不盡相同[2]。微分進(jìn)化算法選擇更優(yōu)的個(gè)體，實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化的思路如下：對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體，隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)出來(lái)（在當(dāng)前種群中），把其中的某1個(gè)點(diǎn)作為基礎(chǔ)，參照另外2個(gè)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)擾動(dòng)，再將所得到的點(diǎn)與個(gè)體交叉，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自然淘汰選擇，這就是微分進(jìn)化算法擇優(yōu)、進(jìn)化的方法[3]。換言之，遺傳算法的變異是個(gè)體基因輕微擾動(dòng)的結(jié)果，而微分進(jìn)化算法的變異則是個(gè)體算術(shù)組合的結(jié)果。微分進(jìn)化算法的原理非常簡(jiǎn)單，控制參數(shù)也非常少，只有交叉因子、交叉概率和種群大小這三個(gè)參數(shù)，因此很容易理解掌握，既易于實(shí)現(xiàn)，算法收斂速度又快，魯棒性好，進(jìn)化結(jié)果可靠性高，總而言之，微分進(jìn)化算法優(yōu)點(diǎn)眾多[4-5]。

3 混合進(jìn)化算法

盡管微分進(jìn)化算法優(yōu)點(diǎn)眾多，但也存在一定的局限性，這主要體現(xiàn)在處理約束優(yōu)化問(wèn)題環(huán)節(jié)[6]。接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

約束優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中：k={1,2,…,q}；S為搜索空間。

針對(duì)經(jīng)典微分進(jìn)化算法不能夠很好地處理約束條件的問(wèn)題，定義以下2個(gè)函數(shù)：

H(w)刻畫(huà)了個(gè)體違反約束條件的程度，函數(shù)H(w)的值越大個(gè)體越差。如果違反約束程度相同，此時(shí)再依據(jù)目標(biāo)函數(shù)J(w)值的大小來(lái)決定它們的好壞。由此可以定義如下邏輯函數(shù)：

通過(guò)加入這樣一個(gè)邏輯函數(shù)，便可解決微分進(jìn)化算法難以處理約束優(yōu)化的問(wèn)題。改進(jìn)后的約束微分進(jìn)化算法具有全局搜索能力強(qiáng)的良好性能，但是由于它采用的是達(dá)爾文進(jìn)化論的思想，由此依然屬于智能優(yōu)化算法。在進(jìn)化的后期依然存在收斂速度慢、只能找到一個(gè)最優(yōu)解的問(wèn)題。受到全局-局部算法[7]的啟發(fā)，將改進(jìn)的微分進(jìn)化算法與自身相結(jié)合，采用一種混合進(jìn)化算法。算法流程如下：

（1）全局進(jìn)化。①隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群P(0)={X1,X2,…,XN}，其中交叉概率Px，交叉因子xf∈（0,1）；②令gen=0；③gen＞global_gen，則轉(zhuǎn)（1）②，否則進(jìn)行（1）④；④P(gen)中每個(gè)個(gè)體Xi隨機(jī)生成3個(gè)互不相同的隨機(jī)整數(shù)r1，r2，r3∈{1,2,…,N}和隨 機(jī) 整 數(shù)jrand∈ {1,2,…,n}，如果，。如果優(yōu)于Xi(gen)，則將付給Xi(gen+1)，否則將Xi(gen)付給Xi(gen+1)；⑤gen+1→gen，轉(zhuǎn)（1）③。

（2）從P(gen)中選取p個(gè)不同的個(gè)體。①給定ε（一個(gè)很小的正數(shù)），α（＞0）是比例因子；②從P(gen)中選出所有滿(mǎn)足下列條件的個(gè)體{X1,X2,…,XP}：都有（定義為歐式距離）；③若p＞max_num，令ε（1+α）→ε，轉(zhuǎn)（2）②；若p＜min_num，令ε/（1+α）→ε，轉(zhuǎn)（2）②；否則按照適應(yīng)值從好到壞對(duì)X1,X2,…,XP進(jìn)行排序。

（3）子空間進(jìn)化。對(duì)i=1,2,…p進(jìn)行如下并行操作：①定義搜索子空間；②對(duì)每個(gè)子空間Di，隨機(jī)生成N1個(gè)個(gè)體，構(gòu)成子種群Pi(0)并置t=0；③若進(jìn)化代數(shù)t＞sub_gen或Pi(t)中最差個(gè)體Xworst的適應(yīng)值=最好個(gè)體Xbest的適應(yīng)值，則轉(zhuǎn)（3）⑤；④對(duì)Pi(t)中每個(gè)個(gè)體Xi隨機(jī)生成3個(gè)互不相同的隨機(jī)整數(shù)r1，r2，r3∈{1,2,…,N}和隨機(jī) 整 數(shù)jrand∈ {1,2,…,n}，如果，。如果優(yōu)于Xi(t)，則將付給Xi(t+1)，否則將Xi(t)付給Xi(t+1)，t=t+1，轉(zhuǎn)（3）③；⑤。結(jié)束并行化操作。

（4）把{X1,X2,…,XP}中相同的解剔除，從而得到優(yōu)化問(wèn)題的多個(gè)解。

變異操作可以提高種群的多樣性，但為了保證較好的個(gè)體不會(huì)被淘汰，因此變異的概率通常設(shè)置成較小的數(shù)值。變異操作雖然可以提高種群的多樣性，但提高的程度比較有限。同樣，交叉操作在尋優(yōu)的前期，確實(shí)能夠很好地提高種群的多樣性，但進(jìn)入尋優(yōu)后期，當(dāng)種群中的個(gè)體趨于一致，這時(shí)交叉操作提高種群多樣性的程度也就比較有限了。因此在復(fù)雜、多峰、多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題上，簡(jiǎn)單的進(jìn)化算法無(wú)法得到問(wèn)題的全部最優(yōu)解，通常只能找到局部最優(yōu)解或一個(gè)全局最優(yōu)解。而混合進(jìn)化算法把搜索空間進(jìn)行劃分，在整體和子空間上都運(yùn)用一次改進(jìn)的微分進(jìn)化算法，種群多樣性得到明顯提高，便于找到問(wèn)題的全部最優(yōu)解。

4 混合進(jìn)化算法在水資源配置中的應(yīng)用

寶雞市河流網(wǎng)分屬黃河、長(zhǎng)江兩大水系，并以秦嶺為界。以渭河為干流的渭河水系構(gòu)成了黃河水系的主要部分，渭河橫貫寶雞市轄內(nèi)206.1km，多年平均徑流量為35.51億m3。市年平均降水量在590～900mm，是關(guān)中降水量最多的地區(qū)。文章以2015年為基準(zhǔn)年（供需水量參考陜西省2015年年鑒），寶雞不同水平年的可供水量和需水量預(yù)測(cè)見(jiàn)表1。

4.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

由于水資源優(yōu)化配置問(wèn)題復(fù)雜，多目標(biāo)，難以求解，有非常多的因素影響著水資源系統(tǒng)，且各個(gè)因素往往量綱不同，大小也不成比例，最關(guān)鍵的是這些因素通常相互影響、相互制約。基于此，文章主要從經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、社會(huì)三個(gè)方面著手進(jìn)行考慮[8]。

（1）把不同行業(yè)用水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益達(dá)到最大值作為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)：

（2）把BOD排放量總和最小作為生態(tài)目標(biāo)：

（3）把糧食產(chǎn)量與期望產(chǎn)量的差值最小作為社會(huì)目標(biāo)：

式中：C為糧食目標(biāo)變量；A為實(shí)際糧食產(chǎn)量；B為期望糧食產(chǎn)量。

4.2 約束條件

（1）供水約束：

（2）需水約束：

4.3 優(yōu)化結(jié)果

模型根據(jù)水資源優(yōu)化配置的相關(guān)原則，設(shè)置了經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、社會(huì)三方面目標(biāo)。其目標(biāo)函數(shù)可以表示為U=opt{maxf(x),min(TBOD),min(C)}，然后利用上述混合進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表3，水量配置前后供需情況的比對(duì)見(jiàn)表4。

表1 寶雞不同水平年的可供水量和需水量預(yù)測(cè)表 單位：萬(wàn)m3

表2 2030年寶雞市水資源合理配置方案 單位：萬(wàn)m3

表3 2040年寶雞市水資源合理配置方案 單位：萬(wàn)m3

表4 水量配置前后供需情況對(duì)照表 單位：萬(wàn)m3

5 水資源優(yōu)化配置結(jié)果分析

隨著寶雞經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步提升，市內(nèi)供水量有限，而需水量會(huì)逐步增加，農(nóng)業(yè)部門(mén)和工業(yè)部門(mén)表現(xiàn)尤為明顯，因此會(huì)造成不同程度的缺水。綜上，從水量的供需情況來(lái)看，2040年的缺水會(huì)比2030年更為嚴(yán)重。

經(jīng)過(guò)水資源的優(yōu)化配置，2030年的供需缺水量減少了5371萬(wàn)m3，2040年供小于需，但供需缺水量也比優(yōu)化配置前減少了6580萬(wàn)m3。這提高了寶雞當(dāng)?shù)氐乃Y源利用率，保障了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。

6 結(jié)束語(yǔ)

水資源規(guī)劃的一個(gè)極其重要的內(nèi)容就是水資源優(yōu)化配置，簡(jiǎn)單的進(jìn)化算法很難處理這個(gè)問(wèn)題。文章對(duì)經(jīng)典微分進(jìn)化算法的搜索空間進(jìn)行劃分，既有效避免了陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，又很好地繼承了微分進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)，非常適合處理復(fù)雜、多目標(biāo)、難求解的水資源優(yōu)化配置問(wèn)題。將混合進(jìn)化算法運(yùn)用到水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域，計(jì)算出實(shí)例的優(yōu)化結(jié)果，配置結(jié)果合理、可行。將此算法應(yīng)用到更多領(lǐng)域，尤其是復(fù)雜、多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題中，是相關(guān)人員進(jìn)一步研究的方向。