孫金龍，劉海龍

摘 要：風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速，風(fēng)力機(jī)葉片作為風(fēng)力機(jī)的受力結(jié)構(gòu)其損壞是成本的主要部分，葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有著巨大的影響。將葉片劃分為不同區(qū)域，用葉片前兩階模態(tài)固有頻率對(duì)鋪成厚度的關(guān)系為指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，對(duì)所有離散塊區(qū)域鋪層厚度的模態(tài)靈敏度進(jìn)行求解，得到前兩階模態(tài)頻率與鋪層厚度變化關(guān)系及主要影響區(qū)域，最后，采用遺傳算法對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化方案。

關(guān)鍵詞：葉片;復(fù)合材料;模態(tài)靈敏度

中圖分類號(hào)：TU528 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1001-5922（2021）12-0057-05

Study on Modal Sensitivity and Optimization of Composite Blade for Wind Turbine

Sun Jinlong， Liu Hailong

（Bayannao er Branch， Guohua Energy Investment Co.， Ltd.， Bayannaoer 015000， China）

Abstract：Wind power is developing rapidly， and wind turbine blade is the force structure of wind turbine. Its damage is the main part of the cost， which has huge relationship with the blade structure design. The blades are divided into different regions， and the relationship between the first two orders modal natural frequency of the blade to the layer thickness is used to guide the optimization design. Firstly， the modal sensitivity of layer thickness in all the discrete block area is solved. Then， the relationship between the first two order modal frequency and thickness change of blade layer and the main influence area are obtained. Finally， the genetic algorithm is used to optimize blade structure， and the optimization scheme is obtained.

Key words：Blade;Composite materials; Modal sensitivity

0 引言

為解決各國(guó)發(fā)展日益增加的能源需求和保護(hù)自然環(huán)境的發(fā)展綱要，具有可再生性質(zhì)的清潔能源成為各國(guó)發(fā)展的主要目標(biāo)。其中，風(fēng)能的產(chǎn)生是源自地表熱分布不均引起的氣壓變化，隨即產(chǎn)生的空氣的流動(dòng)而形成的動(dòng)能。在這個(gè)特征下，我國(guó)多地如高原、海邊等均具有穩(wěn)定獲取風(fēng)能的條件，在世界各國(guó)也引起了較高的重視[1-2]。據(jù)報(bào)道[3-4]，世界范圍內(nèi)對(duì)風(fēng)能的開(kāi)發(fā)利用均在逐年穩(wěn)步上升，2017年各國(guó)風(fēng)力資源利用的占比如圖1所示;2001—2017年度全球風(fēng)力發(fā)電裝置數(shù)量如圖2所示。

隨著全球風(fēng)電年累計(jì)發(fā)電量的增加，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率成為限制風(fēng)能發(fā)展的核心要素，為獲取更高的風(fēng)能，風(fēng)機(jī)葉片的設(shè)計(jì)需求也在往更大、更薄、更穩(wěn)定的趨勢(shì)發(fā)展，但更大更薄的葉片勢(shì)必影響到葉片的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，在自重和風(fēng)力的載荷下很容易出現(xiàn)失效斷裂等嚴(yán)重的工程問(wèn)題 [5-6]。在風(fēng)機(jī)葉片的自重和循環(huán)工作狀態(tài)下，葉片很容易在長(zhǎng)時(shí)間的服役過(guò)程中出現(xiàn)腐蝕和開(kāi)裂等失效狀態(tài)[7];而葉片作為整個(gè)風(fēng)力發(fā)電設(shè)備的核心部件之一，對(duì)葉片的維修和更換不僅會(huì)浪費(fèi)過(guò)多的人工成本和經(jīng)濟(jì)成本，還會(huì)對(duì)后續(xù)的裝置磨合產(chǎn)生各種問(wèn)題，成為隱藏的安全問(wèn)題。為盡可能延長(zhǎng)葉片的使用時(shí)間和穩(wěn)定性，需要對(duì)最核心的兩個(gè)因素進(jìn)行多方面的考量：葉片的材料選擇及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化。

對(duì)風(fēng)機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠提高葉片性能，通過(guò)模態(tài)靈敏度分析能夠得到葉片不同區(qū)域的鋪層厚度與葉片一階揮舞、擺振固有頻率之間的關(guān)系，得到對(duì)葉片頻率影響最大的參數(shù)，優(yōu)化葉片的結(jié)構(gòu)，葉片性能最佳的鋪層厚度分布，提高葉片的壽命。

1 模態(tài)分析理論簡(jiǎn)介

對(duì)實(shí)際中呈現(xiàn)的物理模擬以數(shù)學(xué)、信號(hào)分析和自動(dòng)控制等理論和方法綜合體現(xiàn)的數(shù)值分析方法為指導(dǎo)，將其轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)內(nèi)模擬并金相相關(guān)計(jì)算的方法，稱為模態(tài)分析理論[8-10]，這是現(xiàn)在對(duì)實(shí)際構(gòu)件的材料、結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)進(jìn)行模擬計(jì)算和優(yōu)化的主流方式之一 [11-12]。本文運(yùn)用模態(tài)分析模型將葉片不同區(qū)域的參數(shù)相聯(lián)系并進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化，以得到對(duì)葉片頻率影響最大的參數(shù)，優(yōu)化葉片的結(jié)構(gòu)。對(duì)于經(jīng)典的一個(gè)多自由度結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)微分方程一般呈現(xiàn)為

設(shè)定結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動(dòng)，則結(jié)構(gòu)有阻尼固有頻率ωD和無(wú)阻尼固有頻率ω之間具有如下關(guān)系：

正常工作的構(gòu)件都會(huì)滿足ζ<20%，對(duì)構(gòu)件的阻尼固有頻率影響極低，將因素排除并對(duì)式（1）進(jìn)行簡(jiǎn)化：

葉片的材料和結(jié)構(gòu)選擇需要盡可能排除其他因素的影響，可將葉片的運(yùn)動(dòng)模型設(shè)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

將式（4）帶入式（3）得到：

結(jié)構(gòu)任一質(zhì)點(diǎn)位移分量vi都可由該質(zhì)點(diǎn)振型向量分量乘以振型幅值分量 yi表示，可得結(jié)構(gòu)總位移為

進(jìn)而得到：V=

將式（7）帶入式（3）左乘nT：

由式（8）中第n階振型對(duì)應(yīng)的質(zhì)量與剛度矩陣表示為：

式（9）中，Mn、Kn分別為模態(tài)質(zhì)量與模態(tài)剛度矩陣。

通過(guò)ω=2π f ，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率 f [13]。

2 葉片模態(tài)分析

使用玻璃鋼環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料作為鋪層材料，對(duì)1.5 MW的風(fēng)力機(jī)的長(zhǎng)度42 m的葉片建模，之后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到總單元數(shù)28 660，節(jié)點(diǎn)數(shù)27 820，其鋪層材料性能參數(shù)如表1所示[14]。

采用Block Lanczos法對(duì)葉片有限元模型的葉片模態(tài)參數(shù)求解得到葉片的前2階模態(tài)頻率，結(jié)果如表2所示。

將葉片頻率的理論值與測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，目前建模的葉片頻率均偏低，尤其是一階擺振頻率較測(cè)試值差距較大。因此使用模態(tài)靈敏度分析，找出影響模態(tài)參數(shù)最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，展開(kāi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3 模態(tài)靈敏度分析及優(yōu)化

模態(tài)頻率靈敏度為結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)頻率影響的變化程度[9]。結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)頻率：

葉片靈敏度為

式（13）中， f i 為葉片的第階模態(tài)頻率; x j 為第 j 個(gè)設(shè)計(jì)變量。

將葉片的根部及葉根過(guò)渡區(qū)劃分為3段編號(hào)為A、B、C，之后的區(qū)域以1.5 m長(zhǎng)為間隔沿長(zhǎng)度方向分為27段編號(hào)從4到30，共30段作為厚度的設(shè)計(jì)變量。為了便于描述對(duì)上述設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編號(hào)如圖3所示。除去葉片的根部及葉根過(guò)渡區(qū)的3段的其他27段以葉片的弦線方向從外向內(nèi)依次分為前緣（D）、前緣翼面（E）、主梁（F）、后緣翼面（G）和后緣（H）5個(gè)部分。分別計(jì)算1階、2階模態(tài)頻率對(duì)各部分的厚度的靈敏度。

葉片的根部、葉根過(guò)渡區(qū)及前緣的設(shè)計(jì)變量對(duì)前2階模態(tài)頻率靈敏度的影響如圖4所示。圖4中，橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)變量為葉片展向劃分距離和所對(duì)應(yīng)的鋪成厚度，兩組參數(shù)共同組成一個(gè)設(shè)計(jì)變量，編號(hào)見(jiàn)圖3。圖5～圖8中設(shè)計(jì)變量均為圖3中對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量編號(hào)。

從圖4可以看出，一階揮舞模態(tài)對(duì)A、B、C、D1、D3、D14設(shè)計(jì)變量的靈敏度較大。設(shè)計(jì)變量B的靈敏度最大為0.121 7 Hz/mm。A、B、C、D1、D2的一階擺振模態(tài)的靈敏度較大，D1的靈敏度最大為0.475 Hz/mm?？梢园l(fā)現(xiàn)B、C、D1的一階揮舞模態(tài)和一階擺振模態(tài)靈敏度都較大。

前緣翼面的設(shè)計(jì)變量對(duì)前2階模態(tài)頻率靈敏度的影響如圖5所示。

由圖5可看出，一階揮舞模態(tài)對(duì)E6、E10～E19、E21設(shè)計(jì)變量的靈敏度較大，設(shè)計(jì)變量E16的靈敏度最大為0.093 Hz/mm。E10、E15、E24、E27的一階擺振模態(tài)的靈敏度較大，E24的靈敏度最大為0.051 Hz/mm。可以發(fā)現(xiàn)前緣翼面的設(shè)計(jì)變量對(duì)一階揮舞模態(tài)和一階擺振模態(tài)靈敏度都小于0.1 Hz/mm，且一階擺振存在模態(tài)靈敏度負(fù)值。因此設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)前緣翼面對(duì)前2階模態(tài)頻率影響不大，可忽略。

主梁的設(shè)計(jì)變量對(duì)前2階模態(tài)頻率靈敏度的影響如圖6所示。

由圖6可看出，一階揮舞模態(tài)對(duì)F1、F3、F5、F9～F21設(shè)計(jì)變量的靈敏度較大，設(shè)計(jì)變量F3的靈敏度最大為0.186 Hz/mm。F1、F2的一階擺振模態(tài)的靈敏度較大，F(xiàn)1的靈敏度最大為0.134 Hz/mm。由此可發(fā)現(xiàn)主梁的一階擺振模態(tài)靈敏度較低，且F14～F27均為負(fù)值。葉片的主梁增加了葉片揮舞的剛度，對(duì)葉片擺振的影響較小。

圖7為后緣翼面的設(shè)計(jì)變量對(duì)前2階模態(tài)頻率靈敏度的影響。

由圖7可看出，后緣翼面的前兩階模態(tài)靈敏度波動(dòng)較大，G8、G10、G11、G25、G26的一階揮舞模態(tài)靈敏度較大，其中G8最大為0.078 Hz/mm;G1、G2、G3、G18、G21、G22、G24、G25的一階擺振模態(tài)靈敏度較大，其中G21最大為0.091 Hz/mm。

圖8為后緣對(duì)前2階模態(tài)頻率靈敏度的影響。

由圖8可看出，H1、H19、H24的一階揮舞模態(tài)靈敏度較大，其中H24靈敏度最大為0.093 Hz/mm;H1～H6、H10、H14、H25、H26的一階擺振靈敏度較大，H1對(duì)一階擺振的靈敏度最大，其值為0.23 Hz/mm。

綜上所述，葉片的前緣、后緣及后緣翼面對(duì)一階揮舞模態(tài)的影響較小，其模態(tài)靈敏度較小，主梁和前緣翼面的設(shè)計(jì)變量對(duì)一階揮舞模態(tài)的影響較大，模態(tài)靈敏度大部分大于0.05 Hz/mm，最大值達(dá)到0.186 Hz/mm。對(duì)于一階擺振模態(tài)，主梁和前緣翼面的模態(tài)靈敏度較小，其設(shè)計(jì)變量對(duì)一階擺振模態(tài)影響較小，葉片的根部及葉根過(guò)渡區(qū)、前緣、后緣及后緣翼面的一階擺振模態(tài)靈敏度較大，最大值為0.475 Hz/mm，其中前緣、后緣及后緣翼面的影響較大。

根據(jù)葉片上述的模態(tài)特性，進(jìn)行模態(tài)優(yōu)化，通過(guò)改變主要影響前兩階模態(tài)的設(shè)計(jì)變量在不改變?nèi)~片質(zhì)量的條件下提高低階模態(tài)頻率。根據(jù)模態(tài)靈敏度分析的結(jié)果，選出14個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，采用下列兩種方式進(jìn)行優(yōu)化[15]。

第一種優(yōu)化方案：

F1=max（f1）

F2=max（f2）

約束M≤M0

第二種優(yōu)化方案：

F1=max（f1）

F2=max（f2）

F3=min（M）

式中，f1為葉片第一階固有頻率; f2為葉片第二階固有頻率;M0為葉片未優(yōu)化前的質(zhì)量; M為葉片未優(yōu)化后質(zhì)量;xil、xi、xiu 分別為設(shè)計(jì)變量下限、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)變量上限;max （ f ）為取 f 變化范圍內(nèi)的最大值。

根據(jù)上述兩種優(yōu)化模型可以得到2個(gè)方案的優(yōu)化：方案1為分別以葉片一階揮舞與擺振模態(tài)頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件為葉片質(zhì)量不超過(guò)葉片初始質(zhì)量M0;式（14）為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。方案2為以式（15）作為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，同時(shí)以葉片一階揮舞與擺振模態(tài)頻率最大及葉片質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)上述兩種方案采用遺傳算法對(duì)葉片各個(gè)區(qū)域的鋪層厚度進(jìn)行求最優(yōu)解，得到的優(yōu)化方案結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3所示的優(yōu)化方案結(jié)果可知，兩種優(yōu)化方案對(duì)風(fēng)機(jī)葉片的一階揮舞與一階擺振頻率均有著較為明顯的提高效果，其中方案1的優(yōu)化效果更好。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著材料學(xué)科在風(fēng)力發(fā)電技術(shù)中的應(yīng)用和趨于穩(wěn)定、高效的發(fā)展戰(zhàn)略，風(fēng)機(jī)葉片的材料選擇和強(qiáng)度優(yōu)化必然會(huì)向輕、強(qiáng)兩個(gè)方向開(kāi)展，新材料和新技術(shù)帶來(lái)的發(fā)展顯而易見(jiàn);但同時(shí)也需要對(duì)傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行相關(guān)的特性優(yōu)化，那么對(duì)復(fù)合材料制備的風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行相關(guān)模態(tài)模擬和優(yōu)化是十分有必要的。本文根據(jù)葉片的結(jié)構(gòu)將葉片劃分不同區(qū)域，并將各子區(qū)域1.5 m為區(qū)間離散研究其設(shè)計(jì)變量對(duì)前兩階模態(tài)頻率的相關(guān)變化，通過(guò)調(diào)整優(yōu)化，得到葉片的優(yōu)化方案。結(jié)果表明：通過(guò)葉片模態(tài)靈敏度分析總結(jié)了鋪層厚度與模態(tài)頻率的關(guān)系并提出優(yōu)化方案，通過(guò)調(diào)整鋪層厚度有效提高葉片一階揮舞與一階擺振模態(tài)頻率，對(duì)葉片的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為葉片的穩(wěn)定化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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