劉慧慧，趙金虎

(阜陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

Wiener共合空間W(?Lp),p,q∈[1,∞]，是由Feichtinger在文[1]和[2]中引入。它同時(shí)刻畫(huà)了一個(gè)函數(shù)或分布的局部和整體性質(zhì)，為衡量分布函數(shù)的時(shí)間和頻率提供了有效的形式。Wiener共合空間自提出以來(lái)不僅成為了時(shí)間頻率分析中的重要函數(shù)空間，而且已被廣泛地應(yīng)用于擬微分算子、Fourier乘子及Fourier積分算子的有界性等調(diào)和分析問(wèn)題的討論，關(guān)于發(fā)展型方程解的適定性問(wèn)題也備受關(guān)注。有關(guān)該空間更詳細(xì)的應(yīng)用，可參見(jiàn)[3-14]。

令α,β＞0，二維的沿曲線(t,γ(t))的振蕩積分定義為

1 基本定義和重要引理

2 定理2的證明

3 小結(jié)

Wiener共合空間同時(shí)刻畫(huà)了一個(gè)函數(shù)或者一個(gè)分布的局部性質(zhì)和整體性質(zhì)。本文在Lp有界的基礎(chǔ)上，通過(guò)函數(shù)分解解決了算子在原點(diǎn)的奇性問(wèn)題，并結(jié)合振蕩估計(jì)得到了一類(lèi)沿齊次曲線的振蕩積分Tn,α,βf在Wiener共合空間上的有界性，從所得結(jié)果可以看出此空間比經(jīng)典的Lebesgue函數(shù)空間更適合討論振蕩積分算子的有界性。此外，可以嘗試?yán)梅植糠e分處理振蕩性算子的有界性及在Wiener共合空間中討論其它類(lèi)型算子的有界性等問(wèn)題。