王舒，鄭世強(qiáng)

（北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100083）

控制力矩陀螺（Control Moment Gyroscope，CMG）是敏捷機(jī)動(dòng)衛(wèi)星、大型衛(wèi)星平臺(tái)、空間站等航天器進(jìn)行姿態(tài)控制的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1-2］，主要由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架系統(tǒng)組成，通過框架轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)制高速轉(zhuǎn)子改變角動(dòng)量的方向從而輸出力矩，進(jìn)而調(diào)節(jié)航天器的姿態(tài)［3］。與機(jī)械軸承CMG相比，磁懸浮CMG（Magnetically Suspended CMG，MSCMG）具有無摩擦、無需潤(rùn)滑、可通過主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)極微振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，已成為CMG研究的前沿方向［4-5］。

MSCMG中轉(zhuǎn)子徑向角位移會(huì)隨著框架轉(zhuǎn)動(dòng)而顯著增大（動(dòng)框架效應(yīng)），使得轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量加大，甚至導(dǎo)致磁軸承與高速轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞［6］，影響MSCMG系統(tǒng)的穩(wěn)定性和高速轉(zhuǎn)子的懸浮精度。除動(dòng)框架效應(yīng)之外，高速轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)［7］、電流剛度、位移剛度的變化等因素也會(huì)影響MSCMG系統(tǒng)的穩(wěn)定性［8］，因此需要采取有效措施抑制擾動(dòng)對(duì)磁軸承系統(tǒng)的影響，保證磁軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性和MSCMG輸出力矩精度。

對(duì)于動(dòng)框架效應(yīng)中的可建模擾動(dòng)，通常采用前饋控制方法進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)［9］提出了加速度前饋控制方法，但只解決了轉(zhuǎn)子平動(dòng)造成的擾動(dòng)問題，無法解決框架轉(zhuǎn)動(dòng)形成的動(dòng)框架效應(yīng)問題。文獻(xiàn)［10-11］提出了基于框架角速率的前饋控制方法，但該方法的補(bǔ)償效果很大程度上依賴于對(duì)象模型的精度。文獻(xiàn)［12-13］提出一種基于框架角速率的FXLMS自適應(yīng)前饋控制方法來減小前饋補(bǔ)償精度對(duì)于對(duì)象模型精度的依賴程度，該方法收斂速度快，抗噪聲能力強(qiáng)，但因算法非常復(fù)雜、計(jì)算量大而無法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。霍甲等［6］為了實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用，提出一種簡(jiǎn)化FXLMS補(bǔ)償算法，該算法也是基于框架角速率，對(duì)動(dòng)框架效應(yīng)抑制效果良好，但對(duì)模型外的擾動(dòng)抑制能力有限。所以要提高M(jìn)SCMG磁軸承的控制精度，除了補(bǔ)償動(dòng)框架效應(yīng)，還需要對(duì)不可建模擾動(dòng)進(jìn)行高精度抑制，從而提高M(jìn)SCMG磁軸承整體抗干擾能力。

對(duì)不可建模擾動(dòng)抑制，最早由韓京清教授提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）方法［14-15］，該方法動(dòng)態(tài)性能好，不依賴模型，且抗擾性和魯棒性均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。叢爽等［16］將ADRC成功應(yīng)用于陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，利用ADRC對(duì)系統(tǒng)中未建模部分進(jìn)行觀測(cè)及補(bǔ)償，證明了ADRC的可行性和優(yōu)越性。文獻(xiàn)［17］將ADRC和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法相結(jié)合，成功應(yīng)用于磁懸浮控制敏感陀螺的高精度快響應(yīng)強(qiáng)魯棒控制，表明可以通過優(yōu)化ADRC的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)CMG的高精度擾動(dòng)抑制。以上ADRC方法的成功應(yīng)用，為解決MSCMG在輸出力矩時(shí)的不可測(cè)擾動(dòng)抑制問題提供了有益借鑒。

本文從工程應(yīng)用出發(fā)，為了提高磁軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與整體抗干擾能力，針對(duì)MSCMG的動(dòng)框架效應(yīng)和不可測(cè)擾動(dòng)，結(jié)合自適應(yīng)控制與ADRC各自的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于角加速率自適應(yīng)前饋控制與ADRC相結(jié)合的復(fù)合控制方法，并進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 MSCMG動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，MSCMG由磁懸浮高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架系統(tǒng)兩部分組成，每部分又有各自的轉(zhuǎn)子組件和定子組件。高速轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸恒速旋轉(zhuǎn)，提供大小恒定的角動(dòng)量，框架轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)磁懸浮高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)，強(qiáng)制高速轉(zhuǎn)子改變角動(dòng)量方向，對(duì)外輸出力矩，進(jìn)而調(diào)整航天器姿態(tài)［18］。

圖1 磁懸浮控制力矩陀螺示意圖Fig.1 Schematic diagram of MSCMG

圖2 磁懸浮高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)圖Fig.2 System coordinate of magnetic levitation high-speed rotor

磁懸浮高速轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系如圖2所示，圖中，4對(duì)徑向電磁鐵和位移傳感器對(duì)稱分布于轉(zhuǎn)子兩端A和B，對(duì)應(yīng)4個(gè)通道ax、bx、ay、by。設(shè)O-xyz為慣性坐標(biāo)系，框架坐標(biāo)系初始狀態(tài)O-xyz重合，相對(duì)于O-xyz繞Oy旋轉(zhuǎn)，定義轉(zhuǎn)角為θ；lma和lmb分別為轉(zhuǎn)子A端、B端磁軸承中心到轉(zhuǎn)子中心的距離，且lma＝lmb＝lm；lsa和lsb分別為轉(zhuǎn)子A端、B端傳感器中心到轉(zhuǎn)子中心的距離；x和y分別為轉(zhuǎn)子沿Ox-和Oy-軸的平動(dòng)位移量；α和β分別為轉(zhuǎn)子繞Ox-和Oy-軸的扭轉(zhuǎn)角。

由文獻(xiàn)［1］可知，當(dāng)框架以角速率θ·轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，MSCMG的磁懸浮高速轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Jx、Jy為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且Jx＝Jy；H為轉(zhuǎn)子角動(dòng)量；Px和Py分別為沿x軸和y軸方向的磁軸承力矩；˙α為α的角速率（微分），¨α為α的角加速率（二階微分），以此類推；fx和fy分別為沿x軸和y軸方向的磁軸承作用力；fgx和fgy分別為框架角運(yùn)動(dòng)引起的沿x軸和y軸方向的陀螺力矩，可表示為

式中：fax、fbx、fay和fby分別為框架角運(yùn)動(dòng)引起的陀螺力矩等效對(duì)應(yīng)4個(gè)通道ax、bx、ay、by的擾動(dòng)力，表示為

由于對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)已采取加入同頻陷波器濾除反饋位移信號(hào)中的同頻量來實(shí)現(xiàn)最小電流控制的措施，動(dòng)力學(xué)模型中未考慮轉(zhuǎn)子不平衡的影響。

2 復(fù)合控制策略

圖3 MSCMG磁軸承復(fù)合控制方法原理框圖Fig.3 Principle block diagram for magnetic bearing composite control method of MSCMG

2.1 自抗擾控制

ADRC控制器如圖4所示，主要由ESO、狀態(tài)誤差的非線性反饋律Ki、Kd，以及誤差反饋控制

圖4 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of active disturbance rejection controller

控制量經(jīng)過功放驅(qū)動(dòng)磁懸浮軸承線圈，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中擾動(dòng)的抑制。

2.2 角加速率自適應(yīng)前饋控制

自適應(yīng)前饋控制是隨著運(yùn)行環(huán)境改變而自動(dòng)調(diào)節(jié)自身控制參數(shù)，根據(jù)擾動(dòng)或給定值的變化按補(bǔ)償原理來工作，以達(dá)到最優(yōu)控制的控制方法。本文采用角加速率自適應(yīng)前饋控制方法對(duì)動(dòng)框架效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，系統(tǒng)如圖5所示。圖中：n1為系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)；e（n）為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸出值與給定值的誤差信號(hào)；T為自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)值，根據(jù)式（4）可得到的T初始值為

由式（5）可以得到框架擾動(dòng)環(huán)節(jié)GRG（s）傳遞函數(shù)為

圖5 角加速率自適應(yīng)前饋控制框圖Fig.5 Block diagram of adaptive feedforward control module with angular acceleration rate

由于磁懸浮轉(zhuǎn)子4個(gè)通道完全對(duì)稱，則4個(gè)通道的ωg（n）和e（n）均相等，即M 等。由式（14）可以分析得出，I－ηM 譜半徑小于1且N界的情況下，E［T（n）］一定收斂。由此可設(shè)M特征根為λi（i＝1，2，3，4），可以推出E［T（n）］的收

2.3 穩(wěn)定性分析

由2.1節(jié)可知，只要使η值滿足收斂條件，自適應(yīng)前饋權(quán)值T總是收斂的，此時(shí)角加速率自適應(yīng)前饋補(bǔ)償量相當(dāng)于一個(gè)常值，對(duì)整個(gè)磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性不再產(chǎn)生影響。對(duì)于ADRC，假設(shè)系統(tǒng)輸出的預(yù)定軌跡為v，則真實(shí)值與預(yù)定值的誤差可以表示為

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的MSCMG動(dòng)框架效應(yīng)抑制方法的有效性，采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真研究。設(shè)定角速率大小從0°／s經(jīng)過0.15 s逐漸變到＋15°／s，然后持續(xù)0.5 s，再經(jīng)0.3 s逐漸變到－15°／s。角加速率信號(hào)由角速率信號(hào)通過不完全微分得到，以該角速率信號(hào)作為擾動(dòng)輸入，等效于產(chǎn)生26 N·m的擾動(dòng)力矩，然后直接作用在磁軸承系統(tǒng)上。

首先對(duì)MSCMG磁軸承復(fù)合控制的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，采用不同轉(zhuǎn)速下的根軌跡來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖6為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻從0變化到150 Hz時(shí)的磁軸承系統(tǒng)根軌跡圖，根軌跡全部位于坐標(biāo)系的負(fù)半平面，說明磁軸承復(fù)合控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖7為基于復(fù)合控制的磁軸承系統(tǒng)在工作時(shí)，角加速率自適應(yīng)算法中的權(quán)值變化波形。權(quán)值初始常值為0.13；t＝1 s后系統(tǒng)接入自適應(yīng)前饋，權(quán)值立即發(fā)生變化并在3 s內(nèi)快速趨于穩(wěn)定，說明自適應(yīng)算法運(yùn)行效果良好，自適應(yīng)前饋控制運(yùn)行穩(wěn)定。

圖6 復(fù)合控制下磁軸承系統(tǒng)根軌跡圖Fig.6 Root locus of magnetic bearing system with composite control method

圖7 角加速率自適應(yīng)算法權(quán)值波形Fig.7 Weight value waveform of adaptive angular acceleration rate algorithm

圖8 基于復(fù)合控制的轉(zhuǎn)子位移波形Fig.8 Rotor displacement waveform with composite control method

圖8為基于復(fù)合控制的轉(zhuǎn)子位移輸出波形。將框架轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的26 N·m大小的擾動(dòng)力矩接入磁軸承系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子的輸出波形如圖8（a）所示，轉(zhuǎn)子位移峰峰值在t＝0 s時(shí)為4.81μm；在t＝2 s時(shí)收斂至2.07μm；在t＝6 s時(shí)收斂至0.13μm；在t＝10 s時(shí)收斂至0.048μm，之后峰值穩(wěn)定不變，表明復(fù)合控制能顯著補(bǔ)償動(dòng)框架效應(yīng)。再向轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸入端的4個(gè)通道均接入一個(gè)幅值為20 N、頻率為15 Hz的正弦波擾動(dòng)信號(hào)，且接入AX、BY通道與AY、BY通道的擾動(dòng)信號(hào)相位差為90°，轉(zhuǎn)子輸出波形如圖8（b）所示：轉(zhuǎn)子位移峰峰值在t＝1 s時(shí)最大，為4.65μm；在t＝2 s時(shí)收斂至2.79μm；t＝5 s時(shí)收斂至0.85μm，之后峰峰值基本不變，表明復(fù)合控制不僅能有效補(bǔ)償動(dòng)框架效應(yīng)，對(duì)于未建模擾動(dòng)也有明顯的抑制作用。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制方法的有效性，以北京航空航天大學(xué)研制的MSCMG系統(tǒng)為對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示，包括MSCMG樣機(jī)、電源、控制器、示波器及監(jiān)控系統(tǒng)等，樣機(jī)額定角動(dòng)量200 N·m·s，輸出力矩50 N·m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Fr＝150 Hz，框架角速率由框架伺服電機(jī)控制部分直接給出，角加速率信號(hào)由角速率信號(hào)通過不完全微分得到。在此條件下，分別采用優(yōu)化后PID控制方法、ADRC方法和本文提出的復(fù)合控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較3種控制方法下的轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量、收斂時(shí)間、收斂后的位移峰峰值，校驗(yàn)該復(fù)合控制方法在磁軸承抗干擾能力上的優(yōu)越性。MSCMG模型參數(shù)如表1所示，控制器參數(shù)如表2所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖10為基于PID控制的轉(zhuǎn)子位移波形圖。t＝0 s時(shí)高速轉(zhuǎn)子開始旋轉(zhuǎn)，陀螺框架未轉(zhuǎn)動(dòng)，由于不平衡振動(dòng)的存在，轉(zhuǎn)子輸出位移持續(xù)跳動(dòng)，最大跳動(dòng)量為14.7μm；在t＝2 s時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)陀螺框架，在動(dòng)框架效應(yīng)的影響下轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量加大為36.74μm；系統(tǒng)在t＝4 s之后收斂，收斂后的位移峰峰值為18.7μm。

圖9 MSCMG實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental setup of MSCMG

圖11為基于ADRC的轉(zhuǎn)子位移波形。在t＝1.5 s時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)陀螺框架，在t＝3.2 s之后系統(tǒng)收斂，收斂時(shí)間較傳統(tǒng)PID控制減少0.3 s，收斂后的位移峰峰值為14.7μm，較傳統(tǒng)控制下降21.4%。

表1 MSCMG模型參數(shù)Tab1e 1 Mode1parameters of MSCMG

表2 磁軸承轉(zhuǎn)子控制參數(shù)Tab1e 2 Contro1parameters of magnetic bearing rotor

圖10 基于PID控制的轉(zhuǎn)子位移波形Fig.10 Rotor displacement waveform with PID control method

圖11 基于ADRC控制下的轉(zhuǎn)子位移波形Fig.11 Rotor displacement waveform with ADRC method

圖12為復(fù)合控制下的轉(zhuǎn)子位移波形。在t＝1.3 s時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)陀螺框架，系統(tǒng)在t＝2.2 s之后收斂，較傳統(tǒng)控制提前1.1 s；收斂后的位移峰峰值為11.3μm，較傳統(tǒng)控制下降39.6%。

綜上分析可知，角加速率自適應(yīng)前饋控制與ADRC復(fù)合控制方法明顯改善了磁軸承系統(tǒng)特性，提高了系統(tǒng)精度，對(duì)擾動(dòng)達(dá)到了理想的抑制效果。由于實(shí)驗(yàn)時(shí)框架角速率從－15°／s瞬間加至15°／s，角加速度過大，瞬態(tài)過程頻率特性較為復(fù)雜，所以瞬態(tài)過程的控制效果不明顯，有待于進(jìn)一步深入研究。

圖12 復(fù)合控制下的轉(zhuǎn)子位移波形Fig.12 Rotor displacement waveform with composite control method

5 結(jié) 論

1）根據(jù)MSCMG動(dòng)力學(xué)模型可知，動(dòng)框架效應(yīng)會(huì)影響高速轉(zhuǎn)子的懸浮精度及穩(wěn)定性?；诮羌铀俾首赃m應(yīng)前饋控制與ADRC相結(jié)合的復(fù)合控制方法，能夠有效抑制框架轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)磁懸浮系統(tǒng)帶來的影響。

2）ADRC控制器通過ESO對(duì)框架系統(tǒng)的未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和估計(jì)，通過反饋控制實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中未知擾動(dòng)的補(bǔ)償。

3）本文提出的復(fù)合控制方法改善了動(dòng)框架效應(yīng)及未知擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮精度的影響，同時(shí)提高了磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)了MSCMG磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高精度控制。