毛曉琴

[摘? 要] 如何在一節(jié)課有限的時(shí)間內(nèi)獲得最大化的收益？要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)更深入地探究問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)一題多解、變式訓(xùn)練、一解多用等方法不斷提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 文章從變式訓(xùn)練對(duì)知識(shí)的遷移、思維的發(fā)展與創(chuàng)新意識(shí)的形成三方面談?wù)勛兪接?xùn)練對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響.

[關(guān)鍵詞] 變式訓(xùn)練;知識(shí)遷移;思維發(fā)展

課堂作為教學(xué)的場(chǎng)所，是展現(xiàn)教師教學(xué)水平，發(fā)展學(xué)生思維能力的重要陣地. 怎樣將知識(shí)、解題思路等進(jìn)行系統(tǒng)的歸納與總結(jié)，讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)獲得思維最大化的發(fā)展，是我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注的話題. 經(jīng)實(shí)踐證明，將習(xí)題由淺入深地進(jìn)行拓展、延伸或變式訓(xùn)練，不僅能理清知識(shí)脈絡(luò)，還能讓學(xué)生充分感受解決問(wèn)題的思路與過(guò)程，獲得問(wèn)題背后的規(guī)律，從而有效地提升學(xué)生的解題能力，拔高思維的高度，促使學(xué)生形成良好的探索與創(chuàng)新精神[1]. 本文筆者結(jié)合執(zhí)教過(guò)程中的變式訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，談一些粗淺的認(rèn)識(shí).

實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移

知識(shí)遷移有正負(fù)之分，正遷移指的是一種學(xué)習(xí)（或知識(shí)）對(duì)另外一種學(xué)習(xí)（或知識(shí)）的促進(jìn)作用，一般指學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題. 變式訓(xùn)練對(duì)知識(shí)的正遷移具有顯著的促進(jìn)作用，學(xué)生通過(guò)變式訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的融會(huì)貫通，形成新的知識(shí)體系，避免機(jī)械式的死記硬背. 從知識(shí)遷移的規(guī)律來(lái)看，只有牢固地掌握基本知識(shí)與技能才能有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，也就是基礎(chǔ)越扎實(shí)，遷移效果越好. 因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)完全掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中逐漸實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，缺乏理解性的變式訓(xùn)練不但無(wú)法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，還會(huì)出現(xiàn)負(fù)遷移的現(xiàn)象.

例1? （1）在一直線上任取兩點(diǎn)A，B，可得線段______條;

（2）在一直線上任取A，B，C三點(diǎn)，可得線段______條;

（3）在一直線上任取A，B，C，D四點(diǎn)，可得線段______條;

（4）在一直線上任取n個(gè)點(diǎn)，可得線段______條.

方法一? 根據(jù)圖1可知，在一直線上任取兩點(diǎn)可得1條線段，任取三點(diǎn)可得1+2條線段，任取四點(diǎn)可得1+2+3條線段……因此，若任取n點(diǎn)，則可得1+2+3+…+（n-1）=條線段.

方法二? 當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，每點(diǎn)與其余（n-1）個(gè)點(diǎn)構(gòu)成（n-1）線段. 因此，構(gòu)成的線段有條.

變式1：觀察下圖，回答問(wèn)題：

（1）圖2中有幾個(gè)角？

（2）圖3中有幾個(gè)角？

（3）圖4中有幾個(gè)角？

（4）以此類(lèi)推，假設(shè)一個(gè)角內(nèi)有n條射線，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)角？

變式2：（1）觀察下列圖形，圖6、圖7、圖8中分別有1個(gè)、3個(gè)、6個(gè)三角形，那么圖9中三角形的個(gè)數(shù)是多少？以此類(lèi)推，第n個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)問(wèn)在上述圖形中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)35個(gè)三角形的可能？如果有，請(qǐng)求出n的值;若沒(méi)有，請(qǐng)闡述理由.

變式3：八個(gè)小朋友在一起互相握手，若兩兩相握，共握手了多少次？

這三個(gè)變式看似沒(méi)有什么聯(lián)系，其實(shí)問(wèn)題的本質(zhì)是一樣的，背后有共同的規(guī)律，解題的思路與方法也如出一轍. 教師從最簡(jiǎn)單的線段數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將不同背景的角的數(shù)量、三角形的數(shù)量以及兩兩握手的次數(shù)等問(wèn)題放在一起，讓學(xué)生由淺入深地進(jìn)行思考與練習(xí)，學(xué)生在逐漸深入的變式中產(chǎn)生知識(shí)的正遷移，即強(qiáng)化了對(duì)這部分知識(shí)的理解程度，又達(dá)到了拓展思路的作用.

實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展

學(xué)生思維的發(fā)展主要體現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題考慮的寬度、廣度以及周密程度，具體表現(xiàn)在能否分析出問(wèn)題的前因后果. 為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與運(yùn)用程度，教師可抓住變式訓(xùn)練的契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練過(guò)程中形成周密、嚴(yán)謹(jǐn)、寬闊的思維，鼓勵(lì)學(xué)生不要將目光僅僅停留在事物的表面，而要深入理解事物的內(nèi)涵，起到觸類(lèi)旁通的成效. 因個(gè)體差異性的存在，教師在變式訓(xùn)練中還要兼顧各個(gè)層次學(xué)生的水平，由淺入深地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同角度去思考、分析問(wèn)題，讓每個(gè)學(xué)生的思維都得到一定的發(fā)展.

例2? 已知關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1，請(qǐng)問(wèn)：a的取值范圍是多少？

變式1：關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x>1，請(qǐng)求出a的取值范圍;

變式2：關(guān)于x的不等式ax+a<3x+3的解集是x<-1，請(qǐng)求出a的取值范圍;

變式3：請(qǐng)求出關(guān)于x的不等式ax+a<3x+3（其中a≠3）的解集.

遇到含有參數(shù)的不等式，首先要分類(lèi)討論其未知數(shù)系數(shù)的正與負(fù)，本題的變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生明晰解決問(wèn)題時(shí)要會(huì)區(qū)分題干的條件與適用范圍. 這種訓(xùn)練方式既深化了知識(shí)的理解度，又有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維成長(zhǎng). 學(xué)生在變式訓(xùn)練中從各個(gè)角度去觀察與分析題中的數(shù)量關(guān)系，讓思維變得更為流暢、豐富. 此過(guò)程要特別注意學(xué)生的積極性與參與度，俗話說(shuō)“好學(xué)生都是鼓勵(lì)出來(lái)的”，教師需要在引導(dǎo)與鼓勵(lì)中激勵(lì)學(xué)生燃起智慧的火花，培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生推理、轉(zhuǎn)化和求同存異的思維能力[2].

實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的生成

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“比知識(shí)更重要的是人類(lèi)的想象力，想象力是促使知識(shí)獲得進(jìn)步的動(dòng)力. 因此，豐富的想象力能推動(dòng)知識(shí)的進(jìn)步. ”隨著教育的改革，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究越來(lái)越傾向于將原來(lái)的機(jī)械訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的主動(dòng)學(xué)習(xí)，變式教學(xué)能幫助學(xué)生構(gòu)建自主、合作與創(chuàng)新的模式[3]. 作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)課堂更要靈活多變、常革新，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮獨(dú)有的想象力，以一道題拓展出更多相似性或相關(guān)性的問(wèn)題，可幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

例3? 若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各條邊的中點(diǎn)，若順次連接E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，可得到什么樣的圖形？請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖、猜想與觀察來(lái)證明.

解析? 如圖10所示，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各條邊的中點(diǎn)，連接AC，E，F(xiàn)分別是四邊形的邊AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，EF=AC;同理可證HG∥AC，HG=AC，所以EF∥HG且EF=HG，因此四邊形FGHE是平行四邊形.

變式1：順次連接平行四邊形ABCD各條邊的中點(diǎn)得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

變式2：順次連接矩形ABCD各條邊的中點(diǎn)得到的圖形EFGH是什么四邊形？并證明.

變式3：順次連接菱形ABCD各條邊的中點(diǎn)得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

變式4：順次連接正方形ABCD各條邊的中點(diǎn)得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

由以上幾個(gè)變式可得以下結(jié)論：任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形與正方形的中點(diǎn)四邊形分別為平行四邊形、平行四邊形、菱形、矩形與正方形. 為了深化學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解程度，教師可鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合以上證明過(guò)程進(jìn)行大膽猜想，提出新的問(wèn)題，并嘗試證明.

學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下，充分發(fā)揮想象力，提出各種問(wèn)題并思考. 課堂學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容充滿了求知欲，每個(gè)學(xué)生都積極地思考同學(xué)提出的每個(gè)問(wèn)題，并通過(guò)自己的探索發(fā)現(xiàn)四邊形的對(duì)角線決定了中點(diǎn)四邊形的形狀. 學(xué)生在變式中開(kāi)拓思維，展開(kāi)想象，促使思維的發(fā)展與創(chuàng)新意識(shí)的形成.

總而言之，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中使用變式訓(xùn)練的教學(xué)，不但能給課堂帶來(lái)一絲新的生機(jī)與活力，還能讓學(xué)生在快樂(lè)的氛圍中體驗(yàn)思維發(fā)展帶來(lái)的成功，學(xué)生遨游于變化多端卻又有規(guī)律可循的習(xí)題中，逐漸產(chǎn)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力. 因此，教師應(yīng)在原題的基礎(chǔ)上常常運(yùn)用類(lèi)比、變換、引申等豐富多樣的問(wèn)題拓展方式提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).？搖

參考文獻(xiàn)：

[1]湯儉. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)? 組織變式教學(xué)[J]. 課程教學(xué)研究，2015（06）.

[2]石鳳芹. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)發(fā)散思維能力[J]. 現(xiàn)代教育科學(xué)：中學(xué)教師， 2011（07）.

[3]李德忠，趙同娟. 注重變式訓(xùn)練 提升思維品質(zhì)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（07）.