張 剛, 劉金惠, 張 鵬

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學(xué)教務(wù)處, 重慶 400065)

0 引 言

在數(shù)字調(diào)制通信領(lǐng)域中,由于生成混沌信號(hào)的硬件成本較低[1],并且其良好的自(互)相關(guān)特性[2]保證信號(hào)間的干擾較低,可使通信系統(tǒng)具有較好的誤碼性能,所以非周期混沌信號(hào)被廣泛地用作信息傳輸?shù)妮d體[3]。根據(jù)系統(tǒng)接收端是否需要混沌同步,混沌調(diào)制方案可以分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方式[4-5],其中差分混沌鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)系統(tǒng)采用非相干解調(diào)的方式。作為低成本擴(kuò)頻通信的理想選擇[6],DCSK系統(tǒng)在頻率選擇性衰落信道上表現(xiàn)出良好的誤碼性能,所以廣大學(xué)者分別在多輸入多輸出系統(tǒng)[7]、協(xié)作通信系統(tǒng)[8]、超寬帶系統(tǒng)[9]、雙向中繼網(wǎng)絡(luò)編碼[10]系統(tǒng)等通信場(chǎng)景中對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。

雖然DCSK系統(tǒng)擁有較理想的誤碼性能,但是其數(shù)據(jù)傳輸速率和能量效率較低[11]。為提高傳輸速率,文獻(xiàn)[12]提出正交調(diào)制的多載波DCSK(multi-carrier DCSK scheme using quadrature modulation, QMC-DCSK)系統(tǒng)，將承載信息比特的每個(gè)載波頻率進(jìn)行90°相移,在帶寬一定的情況下使數(shù)據(jù)速率加倍。文獻(xiàn)[13]提出基于正交頻分復(fù)用的正交混沌矢量移位鍵控(orthogonal chaotic vector shift keying based on orthogonal frequency division multiplexing, OFDM-OCVSK)通信系統(tǒng)，利用Schmidt正交算法為每組攜帶的信息比特產(chǎn)生不同的參考信號(hào),各組信息通過(guò)OFDM方式傳輸,增強(qiáng)了信息速率并且降低了誤比特率(bit error rate, BER)。

為支持多進(jìn)制信息傳輸,文獻(xiàn)[14]中提出了一種新型的高效多級(jí)多進(jìn)制調(diào)頻DCSK(multi-level M-ary frequency-modulation DCSK,MFM-DCSK)通信系統(tǒng),該系統(tǒng)傳輸?shù)亩M(jìn)制比特?cái)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分組映射成多級(jí)符號(hào),調(diào)制在經(jīng)FM變換后的信息承載信號(hào)上,接收到的信號(hào)在進(jìn)行相干接收后經(jīng)過(guò)不同的判決閾值恢復(fù)出原始比特,但因?yàn)樵黾恿伺袥Q電平的數(shù)量,導(dǎo)致系統(tǒng)BER性能下降。文獻(xiàn)[15]提出一種編碼指數(shù)調(diào)制DCSK(code index modulation DCSK, CIM-DCSK)通信系統(tǒng),該系統(tǒng)的信息承載信號(hào)由二進(jìn)制比特流經(jīng)過(guò)變換后所得符號(hào)對(duì)應(yīng)的Walsh碼調(diào)制,并且可以額外攜帶一個(gè)比特,為獲得最佳誤碼性能,通過(guò)降低噪聲項(xiàng)方差和功率分配的方式進(jìn)行優(yōu)化,但是隨著傳輸比特?cái)?shù)的增加,系統(tǒng)復(fù)雜度也增加了。文獻(xiàn)[16]提出一種多用戶(hù)多相DCSK(multi-user multi-phase DCSK, MUMP-DCSK)保密通信方案,該系統(tǒng)的多進(jìn)制信息映射成星座圖上的符號(hào),將不同用戶(hù)符號(hào)的橫縱坐標(biāo)調(diào)制到經(jīng)過(guò)Hilbert變換產(chǎn)生的兩路正交混沌載波上,不同用戶(hù)之間用Walsh碼區(qū)分,克服了采用多電平實(shí)現(xiàn)多進(jìn)制傳輸導(dǎo)致誤碼性能較差的缺點(diǎn),但是Hilbert變換器的使用增加了系統(tǒng)復(fù)雜性。

為了滿(mǎn)足混沌通信中多進(jìn)制信息傳輸?shù)男枰?本文提出一種多用戶(hù)正交多級(jí)DCSK(multi-user orthogonal multi-level DCSK, MOM-DCSK)通信系統(tǒng)。發(fā)送端的二進(jìn)制比特根據(jù)所傳進(jìn)制數(shù)的不同先分組,然后映射成對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù),不同傳輸系數(shù)之間通過(guò)Walsh碼區(qū)分,并且通過(guò)延時(shí)不同的時(shí)隙可以傳輸多用戶(hù)信息。信號(hào)在接收端經(jīng)過(guò)不同延時(shí)后乘以對(duì)應(yīng)的Walsh碼,與自身進(jìn)行非相干解調(diào),最后根據(jù)映射規(guī)則恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。在加性高斯白噪聲(additive white Gausstan noise, AWGN)和多徑Rayleigh衰落信道下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了理論BER推導(dǎo)和仿真分析,并且研究了不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響,證實(shí)了傳輸多進(jìn)制信息時(shí)該系統(tǒng)的優(yōu)越性。

1 MOM-DCSK系統(tǒng)原理

Walsh碼是一組易生成并且擁有很好互相關(guān)特性的同步正交碼。Hadamard矩陣是一個(gè)n階方陣,并且該方陣中的元素全為“+1”或“-1”,因此可以利用Hadamard矩陣構(gòu)造2n階Walsh碼序列[17]為

(1)

式中,W20=[1],表示最簡(jiǎn)單的Hadamard矩陣;每行都表示一個(gè)Walsh碼序列,不同Walsh碼序列之間相互正交,序列長(zhǎng)度為β,且β=2n。

圖1為MOM-DCSK系統(tǒng)第k幀的發(fā)射端框圖。

圖1 MOM-DCSK系統(tǒng)第k幀發(fā)送端框圖

表1 MOM-DCSK系統(tǒng)的映射規(guī)則(M=4)

不同用戶(hù)之間通過(guò)延時(shí)區(qū)分,最后將每個(gè)用戶(hù)的傳輸系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的Walsh碼序列wo,k,w1,k,…,wm,k后調(diào)制到經(jīng)過(guò)延時(shí)的參考信號(hào)上,則發(fā)送端的信號(hào)si,k可以表示為

(2)

由式(2)可以計(jì)算出MOM-DCSK系統(tǒng)的平均符號(hào)能量為

(3)

由于每個(gè)符號(hào)包含K位數(shù)據(jù)比特,因此可以計(jì)算出傳輸信號(hào)的平均比特能量為

(4)

圖2為MOM-DCSK系統(tǒng)第k幀接收端框圖。

圖2 MOM-DCSK系統(tǒng)第k幀接收端框圖

假設(shè)接收端能實(shí)現(xiàn)良好的同步,接收到的信號(hào)ri,k首先經(jīng)過(guò)不同的延時(shí),再分別乘以每一路用戶(hù)傳輸系數(shù)對(duì)應(yīng)的Walsh碼進(jìn)行非相干解調(diào),以解調(diào)第u個(gè)用戶(hù)的第m′位傳輸系數(shù)為例,相關(guān)器Zm′的輸出為

(5)

對(duì)每一個(gè)用戶(hù),通過(guò)比較該用戶(hù)所有相關(guān)器的輸出,將最大相關(guān)器輸出的相關(guān)系數(shù)置為1,其他相關(guān)器的輸出置為0,最后根據(jù)發(fā)送端多進(jìn)制符號(hào)與傳輸系數(shù)的映射關(guān)系,解調(diào)出對(duì)應(yīng)原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

2 MOM-DCSK系統(tǒng)誤碼性能分析

由于接收端相關(guān)器的輸出近似于高斯分布,并且根據(jù)信號(hào)在實(shí)際傳輸過(guò)程中受到的影響,因此采用高斯近似(Gaussian approximation, GA)法[19]推導(dǎo)MOM-DCSK系統(tǒng)在多徑Rayleigh衰落信道下的理論BER公式比較符合實(shí)際。由L個(gè)獨(dú)立同分布的Rayleigh衰落信道組成的多徑Rayleigh衰落信道模型如圖3所示,其中隨機(jī)變量αj(j=1,2,…,L)表示信道增益,τj(j=1,2,…,L)表示各個(gè)路徑的延遲。為了簡(jiǎn)化分析,假設(shè)最大路徑延遲小于一個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間,即τj=β,在這種情況下,與每個(gè)符號(hào)內(nèi)產(chǎn)生的干擾相比,符號(hào)間干擾可以忽略不計(jì)。

圖3 多徑Rayleigh衰落信道模型

此外,假設(shè)信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到的噪聲ni,k滿(mǎn)足E[ni,k]=0,var[ni,k]=N0/2的AWGN,si,k與ni,k統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,當(dāng)i≠j時(shí),ni,k和nj,k也相互獨(dú)立,則接收到的信號(hào)可以表示為

(6)

解調(diào)第u個(gè)用戶(hù)的第m′位傳輸系數(shù)時(shí),將式(6)代入式(5),相關(guān)器的輸出展開(kāi)為

A+B+C

(7)

式中,A為有用信號(hào)項(xiàng);B為信號(hào)與噪聲之間的干擾項(xiàng);C為噪聲與噪聲之間的干擾項(xiàng)。

(8)

(9)

(10)

當(dāng)β很大時(shí),不同的混沌序列xi-τp-u β,k與xi-τq-u β,k之間的相關(guān)性趨近于0,有

(11)

則式(7)中Zm′的均值和方差可以分別表示為

(12)

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[20],正確恢復(fù)出當(dāng)前用戶(hù)傳輸符號(hào)的概率為

(14)

式中,f(r)表示Zm′的概率密度函數(shù),其表達(dá)式為

(15)

式中,μ為Zm′的均值;σ2為Zm′的方差。

因?yàn)閆1,Z2,…,ZM-1是滿(mǎn)足獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,式(14)可以轉(zhuǎn)化為

(16)

將式(12)、式(13)和式(15)代入式(16),可得

(17)

式中,erfc(·)為互補(bǔ)誤差函數(shù),其表達(dá)式為

(18)

假設(shè)傳輸?shù)男畔⒈忍厥堑雀怕实?則該MOM-DCSK系統(tǒng)的符號(hào)BER為

(19)

由于BER是判斷系統(tǒng)誤碼性能好壞的常用指標(biāo),根據(jù)式(18),可得系統(tǒng)BER為

(20)

(21)

因此,在多徑Rayleigh衰落信道中MOM-DCSK系統(tǒng)解調(diào)第k幀第u個(gè)用戶(hù)的整體BER公式可以表示為

(22)

當(dāng)α1=1,其他隨機(jī)變量αj=0,其中j≠1時(shí),可以得到MOM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道下的理論BER為

(23)

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將對(duì)MOM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道和多徑Rayleigh衰落信道中進(jìn)行蒙特卡羅仿真分析,討論進(jìn)制數(shù)M、用戶(hù)數(shù)N、擴(kuò)頻因子β以及信噪比Eb/N0對(duì)系統(tǒng)BER的影響。所有仿真曲線(xiàn)都是取105次結(jié)果的平均值得到的。

圖4表示在AWGN信道下,M=4,N=1,Eb/N0分別為10 dB、12 dB和14 dB時(shí),系統(tǒng)誤碼性能隨β變化的曲線(xiàn)。從圖4可知,當(dāng)Eb/N0取較大值時(shí),系統(tǒng)獲得較好的BER性能;當(dāng)Eb/N0一定時(shí),隨著β的增加,系統(tǒng)中信號(hào)與噪聲之間,噪聲與噪聲之間干擾項(xiàng)求和的區(qū)間增大,導(dǎo)致系統(tǒng)BER性能逐漸惡化。另外在β較小時(shí),觀(guān)察到仿真值與理論值存在一定差距,這是因?yàn)榇藭r(shí)式(7)中的A實(shí)際分布并不完全服從高斯分布,因此當(dāng)β較小的情況下使用GA法分析系統(tǒng)BER性能有一定局限性。

圖4 不同Eb/N0下系統(tǒng)BER隨β變化的曲線(xiàn)

圖5表示在AWGN信道下,當(dāng)β=128,Eb/N0=12 dB,系統(tǒng)BER在M分別為2、4、8和16時(shí),隨用戶(hù)數(shù)N變化的理論值曲線(xiàn)。由圖5可知,M取較大值時(shí),系統(tǒng)性能更好,并且隨著N的增加,系統(tǒng)BER呈現(xiàn)先迅速減小,后逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì),這是因?yàn)樵贜取較大值時(shí),平均比特能量Eb逐漸趨于固定值,對(duì)系統(tǒng)相關(guān)器輸出的均值和方差影響不大,所以對(duì)系統(tǒng)BER變化不再起主要作用。

圖5 不同M下系統(tǒng)BER隨N變化的曲線(xiàn)

圖6表示N=1,β=128,進(jìn)制數(shù)M分別為2、4、8和16時(shí),系統(tǒng)BER隨Eb/N0變化的曲線(xiàn)。由圖6可知,在AWGN信道和兩徑等增益Rayleigh衰落信道中,仿真值與理論曲線(xiàn)基本吻合,驗(yàn)證了式(22)和式(23)理論推導(dǎo)的正確性。隨著Eb/N0的增加,不同進(jìn)制數(shù)下的系統(tǒng)BER均逐漸減小,并且M取值越大時(shí),系統(tǒng)誤碼性能越好。當(dāng)M越大時(shí),根據(jù)映射規(guī)則,此時(shí)解調(diào)時(shí)恢復(fù)出原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)出錯(cuò)的位數(shù)越少,系統(tǒng)的BER越小。

圖7表示在不同信道下,當(dāng)β=128,M=4,系統(tǒng)比特誤碼性能在用戶(hù)數(shù)N分別為1、2和4時(shí),隨Eb/N0變化的曲線(xiàn)。當(dāng)Eb/N0一定時(shí),隨著N的增加,系統(tǒng)BER均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),并且當(dāng)N取較大值時(shí),系統(tǒng)獲得更好的誤碼性能。從圖7(a)來(lái)看,AWGN信道下,當(dāng)N分別為1和4時(shí),要達(dá)到BER為10-3數(shù)量級(jí),所需要的Eb/N0相差2 dB。

圖8表示在多徑等增益Rayleigh信道中,不同路徑數(shù)L下,MOM-DCSK系統(tǒng)BER隨Eb/N0變化的曲線(xiàn)。從圖8可知,隨著L的增加,系統(tǒng)的BER性能越來(lái)越好,并且通過(guò)該理論與實(shí)驗(yàn)仿真所得曲線(xiàn),證實(shí)了可以采用具有Rayleigh衰落等無(wú)線(xiàn)信道的多徑分集特性來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)性能的可能性。

圖6 不同進(jìn)制數(shù)M下系統(tǒng)BER隨Eb/N0變化的曲線(xiàn)

圖7 不同用戶(hù)數(shù)N下系統(tǒng)BER隨Eb/N0變化的曲線(xiàn)

圖9表示當(dāng)β=128,N=1時(shí),在兩徑等增益Rayleigh信道下,DCSK、MFM-DCSK與MOM-DCSK系統(tǒng)之間的理論BER性能對(duì)比曲線(xiàn)圖。從圖9觀(guān)察到,傳輸M=8進(jìn)制信息時(shí),當(dāng)Eb/N0<12 dB的情況下,MFM-DCSK系統(tǒng)性能優(yōu)于MOM-DCSK系統(tǒng),隨著Eb/N0增加,MOM-DCSK系統(tǒng)顯示出優(yōu)越性。盡管由于MFM-DCSK系統(tǒng)的多級(jí)符號(hào)直接在信道中傳輸,不需要映射在Walsh碼序列上,減少了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度,但是隨著進(jìn)制數(shù)的增加,二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特映射為傳輸符號(hào)的個(gè)數(shù)增加。在相同發(fā)射功率的條件下,信號(hào)空間中各符號(hào)間的距離減小,并且由于該系統(tǒng)接收端采用電平判決的形式,當(dāng)進(jìn)制數(shù)增加時(shí),判決電平的數(shù)量增加,相應(yīng)判決門(mén)限之間的距離變小,即抗干擾強(qiáng)度減小,此時(shí)當(dāng)信號(hào)受到噪聲的干擾時(shí),極易發(fā)生誤判,因此其BER性能迅速惡化,甚至差于DCSK系統(tǒng)。而MOM-DCSK系統(tǒng)是將多進(jìn)制信息映射成不同傳輸系數(shù),M越大,傳輸系數(shù)的位數(shù)越多,因此解調(diào)時(shí)恢復(fù)為原二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特出錯(cuò)的位數(shù)就越少,系統(tǒng)比特誤碼性能越好,這一點(diǎn)也可以從圖9得到證明,當(dāng)Eb/N0=18 dB時(shí),傳輸M=16進(jìn)制信息的情況下,MFM-DCSK系統(tǒng)與MOM-DCSK系統(tǒng)的BER相差10倍,充分體現(xiàn)了MOM-DCSK系統(tǒng)采用不同傳輸系數(shù)傳輸多進(jìn)制信息的優(yōu)越性。

圖8 不同路徑數(shù)L下系統(tǒng)BER隨Eb/N0變化曲線(xiàn)

圖9 Rayleigh信道下不同系統(tǒng)BER對(duì)比曲線(xiàn)

4 復(fù)雜度分析

MOM-DCSK系統(tǒng)與MFM-DCSK系統(tǒng)的不同之處主要在于發(fā)射端對(duì)多進(jìn)制信息的調(diào)制方式不一樣。在傳輸相同用戶(hù)數(shù)N的情況下,由于兩系統(tǒng)發(fā)射端所需延時(shí)器件數(shù)量一致,因此通過(guò)統(tǒng)計(jì)兩系統(tǒng)所需加法器和乘法器的數(shù)量來(lái)分析其計(jì)算復(fù)雜度。

從表2來(lái)看,隨著傳輸進(jìn)制數(shù)的增加,MOM-DCSK系統(tǒng)所需要乘法器和加法器的數(shù)量分別是MFM-DCSK系統(tǒng)的2M倍和(M-1)N/[2(N-1)]倍。由于引入Walsh碼區(qū)分不同的傳輸系數(shù),MOM-DCSK系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度增加了,但從圖9來(lái)看,該系統(tǒng)在傳輸相同多進(jìn)制信息時(shí)取得比MFM-DCSK系統(tǒng)更好的誤碼性能,該犧牲是值得的。

表2 不同系統(tǒng)復(fù)雜度比較

5 結(jié) 論

為了提升DCSK系統(tǒng)傳輸多進(jìn)制信息的誤碼性能,本文提出一種MOM-DCSK通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)在發(fā)射端將多進(jìn)制信息映射為不同的傳輸系數(shù),不同系數(shù)之間通過(guò)Walsh碼區(qū)分,并且通過(guò)不同的時(shí)隙傳輸多用戶(hù)信息。在AWGN信道和多徑Rayleigh衰落信道中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了公式推導(dǎo)與仿真分析,結(jié)果顯示,隨著傳輸信息進(jìn)制數(shù)的增加,該系統(tǒng)依然體現(xiàn)出良好的比特誤碼性能,克服了采用多電平傳輸,因判決門(mén)限增多而導(dǎo)致系統(tǒng)BER增大的缺點(diǎn),并且在多用戶(hù)信息傳輸中顯示出良好的應(yīng)用價(jià)值。但該系統(tǒng)傳輸多用戶(hù)信息時(shí)需要較多的射頻延遲線(xiàn),并且收發(fā)端Walsh碼的使用增大了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度,如何保持系統(tǒng)低BER傳輸?shù)耐瑫r(shí)進(jìn)一步簡(jiǎn)化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,依然是未來(lái)研究的方向。