趙曉東, 穆希輝

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)彈藥工程系, 河北 石家莊 050003;2. 中國(guó)人民解放軍32181部隊(duì), 河北 石家莊 050003)

0 引 言

信息化彈藥是一種介于傳統(tǒng)彈藥和導(dǎo)彈之間的新型彈藥,可有效提高軍隊(duì)的精確遠(yuǎn)程打擊和高效毀傷能力。由于其長(zhǎng)期儲(chǔ)存、一次使用的典型特點(diǎn),準(zhǔn)確評(píng)估其貯存壽命對(duì)信息化彈藥的可靠使用、維修決策和延壽處理都有重要意義[1]。信息化彈藥由不同功能的部組件串聯(lián)組成,故研究其部組件的貯存壽命評(píng)估方法對(duì)整彈的貯存壽命評(píng)估也有重要的參考價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[2-5]。

目前,國(guó)內(nèi)外主要通過加速試驗(yàn)和自然貯存試驗(yàn)兩種方式獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)而依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估產(chǎn)品的貯存可靠性[6-10]。文獻(xiàn)[11-15]利用加速試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù),評(píng)估了裝備的貯存壽命。文獻(xiàn)[16-18]依據(jù)自然貯存試驗(yàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù),評(píng)估部組件的貯存壽命。但以上文獻(xiàn)都是依據(jù)一種數(shù)據(jù)評(píng)估部組件的貯存壽命,存在一定的局限性[19-21]。僅利用自然貯存數(shù)據(jù)評(píng)估時(shí),數(shù)據(jù)足夠的條件下評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確,而實(shí)際中部組件的數(shù)據(jù)往往都不足,若繼續(xù)開展自然貯存試驗(yàn)補(bǔ)充試驗(yàn)數(shù)據(jù),則所需時(shí)間過久、成本過高;僅利用加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估時(shí),雖然試驗(yàn)時(shí)間明顯變短,但由于加速試驗(yàn)的性質(zhì),這種評(píng)估方法存在一定的風(fēng)險(xiǎn)和誤差,具體原因包括:① 彈藥類產(chǎn)品由于價(jià)格昂貴,可供試驗(yàn)的加速試驗(yàn)樣本量往往較小,可提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)量也較少;② 受檢測(cè)手段限制,無法對(duì)產(chǎn)品的壽命特征量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),進(jìn)而無法以性能退化的方式評(píng)估其壽命,浪費(fèi)了試驗(yàn)中的部分有效信息;③ 實(shí)際貯存環(huán)境中影響彈藥壽命的應(yīng)力復(fù)雜,而加速試驗(yàn)中一般采用溫度應(yīng)力作為試驗(yàn)用力。因此,本文提出一種融合自然貯存數(shù)據(jù)與加速貯存試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)的部組件貯存壽命評(píng)估方法,綜合利用自然貯存試驗(yàn)與加速貯存試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì),及時(shí)準(zhǔn)確地評(píng)估部組件的貯存壽命。

本文首先依據(jù)自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),通過保序回歸、極小卡方估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),初步確定壽命分布函數(shù);而后采用最優(yōu)置信限法(置信度為0.9的最優(yōu)置信下限),將加速貯存試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù)折算為常規(guī)應(yīng)力水平下的定時(shí)截尾數(shù)據(jù),單獨(dú)依據(jù)該數(shù)據(jù)重新估計(jì)模型參數(shù);最后,融合折算數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù),再次評(píng)估部組件的貯存可靠性,綜合對(duì)比評(píng)估結(jié)果確定其壽命分布函數(shù),得到給定可靠度下的貯存壽命。

1 自然貯存試驗(yàn)評(píng)估

1.1 數(shù)據(jù)類型與特點(diǎn)

為監(jiān)測(cè)新型彈藥的質(zhì)量狀態(tài),需定期對(duì)貯存了若干年的新型彈藥進(jìn)行性能檢測(cè),但由于檢測(cè)手段的限制,其檢測(cè)結(jié)果僅記錄是否合格,不記錄性能參數(shù)的變化。因此,自然貯存試驗(yàn)的數(shù)據(jù)可等效為:

記t=(t1,t2,…,tk)為檢測(cè)時(shí)間點(diǎn),對(duì)貯存了時(shí)間ti的ni件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),發(fā)現(xiàn)xi件產(chǎn)品失效,進(jìn)而得到數(shù)據(jù):

其中,0

自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有以下3個(gè)特點(diǎn)。

(1) 成敗型數(shù)據(jù)

檢測(cè)的結(jié)果僅顯示新型彈藥部組件是否合格,不顯示其性能的變化。

(2) 不完全數(shù)據(jù)

對(duì)于失效(或發(fā)生故障)的新型彈藥,沒有觀察到新型彈藥發(fā)生失效(或故障)的準(zhǔn)確時(shí)間。

(3) 數(shù)據(jù)“倒掛”

新型彈藥屬于長(zhǎng)壽命、高可靠性產(chǎn)品,失效數(shù)很少,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)失效概率隨時(shí)間增加而降低的現(xiàn)象,稱之為數(shù)據(jù)的“倒掛”現(xiàn)象。

1.2 評(píng)估方法

1.2.1 “倒掛”數(shù)據(jù)的保序回歸

(1)

1.2.2 分布函數(shù)

考慮新型彈藥機(jī)電組件的物理失效機(jī)理,假設(shè)其壽命分布的可能形式有指數(shù)分布,威布爾分布,Ⅰ型極大值分布以及Ⅱ型極大值分布,分布函數(shù)表達(dá)式如下:

指數(shù)分布:F(t)=1-exp(-t/θ)

威布爾分布:F(t)=1-exp(-(t/η)m)

Ⅰ型極大值分布:

Ⅱ型極大值分布:F(t)=exp(-(t/η)-m)

1.2.3 極小卡方估計(jì)法

χ2統(tǒng)計(jì)量的形式為

(2)

通過求解方程組:

(3)

因此,分布參數(shù)的極小卡方估計(jì)值就是下面方程的解:

(4)

1.2.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

為進(jìn)一步明確檢驗(yàn)的置信度,可計(jì)算檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度p值,其計(jì)算公式如下:

(5)

擬合優(yōu)度可以衡量假定的分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度,且擬合優(yōu)度p值越大,表明擬合程度越好。

1.3 評(píng)估流程

1.3.1 保序回歸計(jì)算流程

步驟 1如果f∈G,則f*=f;

步驟 3重復(fù)步驟2,直至把下標(biāo)集K分解為l個(gè)塊B1,B2,…,Bl,并且滿足條件:

AV(B1)

1.3.2 自然貯存試驗(yàn)評(píng)估流程

新型彈藥部組件自然貯存試驗(yàn)評(píng)估流程如圖1所示,主要包括以下步驟。

圖1 自然貯存試驗(yàn)評(píng)估流程

步驟 1基于保序回歸的思想,用保序回歸算法(pool adjacement violators algorithm, PAVA)修正原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的倒掛現(xiàn)象;

步驟 4根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果,選定新型彈藥部組件的壽命分布函數(shù),計(jì)算出其在給定貯存條件下的可靠壽命。

2 加速貯存試驗(yàn)評(píng)估

設(shè)新型彈藥部組件壽命T的分布函數(shù)為F(t;θ),其中θ是未知的分布參數(shù)。設(shè)g(θ)是θ的廣義實(shí)值函數(shù)。若在試驗(yàn)中未發(fā)生失效,n個(gè)新型彈藥部組件的截尾時(shí)間依次為t1,t2,…,tn,則根據(jù)可靠度函數(shù)R(t;θ)可得到無失效數(shù)據(jù)情形下的似然函數(shù):

(6)

對(duì)于給定的n個(gè)截尾試驗(yàn)時(shí)間t1,t2,…,tn,g(θ)的1-α置信水平的最優(yōu)正則置信下限y*(Z0)存在[26],且

(7)

式中,Θ是θ的取值空間。

2.1 威布爾分布

根據(jù)自然貯存試驗(yàn)的評(píng)估結(jié)果可以獲得形狀參數(shù)m,則加速應(yīng)力Sa條件下的特征壽命ηa在置信度為1-α?xí)r的最優(yōu)置信下限為

(8)

即

(9)

則特征壽命ηa在1-α水平下的最優(yōu)置信下限為

(10)

根據(jù)得到的加速因子,將加速試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù)折算為自然貯存應(yīng)力水平下的定時(shí)截尾數(shù)據(jù),并結(jié)合自然貯存其他失效數(shù)據(jù),給出相應(yīng)新型彈藥部組件的貯存壽命估計(jì)值。

2.2 Ⅰ型極大值分布

根據(jù)自然貯存試驗(yàn)的評(píng)估結(jié)果可以獲得尺度參數(shù)σ,則加速應(yīng)力Sa條件下的位置參數(shù)μa在置信度為1-α?xí)r的最優(yōu)置信下限為

(11)

即

(12)

求解式(12),可得位置參數(shù)μa在1-α水平下的最優(yōu)置信下限為(μa)L。

根據(jù)得到的加速因子,將加速試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù)折算為自然貯存應(yīng)力水平下的定時(shí)截尾數(shù)據(jù),并結(jié)合自然貯存其他失效數(shù)據(jù),給出相應(yīng)新型彈藥部組件的貯存壽命估計(jì)值。

3 計(jì)算裝置的加速貯存試驗(yàn)

3.1 基本假設(shè)

由于計(jì)算裝置加速貯存試驗(yàn)的加速應(yīng)力是溫度應(yīng)力,所以選擇阿倫尼布斯[27-28]模型作為加速模型,其模型如下:

L=Ae(Ea/kT)

(13)

式中,L表示壽命特征;A表示與溫度無關(guān)的未知常數(shù);k為玻爾茲曼常數(shù)(8.623×10-5eV/K);Ea為激活能(單位為eV),表示分子參與反應(yīng)所需的能量;T為溫度(單位為K)。

根據(jù)Nelson[29]的累積失效理論,可做如下假定:

假定 1計(jì)算裝置的壽命在數(shù)學(xué)上具有相互獨(dú)立性;

假定 2在不同的溫度應(yīng)力水平下,計(jì)算裝置的壽命均服從同一分布;

假定 3在各溫度應(yīng)力水平下,計(jì)算裝置壽命若服從威布爾分布,則形狀參數(shù)m不變;若服從Ⅰ型極大值分布,則尺度參數(shù)σ不變。

3.2 預(yù)試驗(yàn)

在開展計(jì)算裝置加速貯存試驗(yàn)之前,需首先開展預(yù)試驗(yàn),其主要目的包括:

(1) 確認(rèn)計(jì)算裝置的可加速性,以判斷其是否可以開展加速試驗(yàn);

(2) 在失效機(jī)理一致的前提下,確定加速試驗(yàn)的最高溫度應(yīng)力水平;

(3) 判斷計(jì)算裝置是否存在可表征壽命的退化特征量。

根據(jù)計(jì)算裝置的倉庫貯存標(biāo)準(zhǔn)(溫度小于30 ℃,濕度小于70% RH),預(yù)實(shí)驗(yàn)中的加速試驗(yàn)應(yīng)力為溫度和濕度兩種應(yīng)力。

為確定計(jì)算裝置加速試驗(yàn)的主要加速應(yīng)力類型,啟用兩個(gè)溫濕度試驗(yàn)箱進(jìn)行計(jì)算裝置加速試驗(yàn)預(yù)實(shí)驗(yàn)。其中,A試驗(yàn)箱進(jìn)行單溫度應(yīng)力步進(jìn)加速試驗(yàn),B試驗(yàn)箱進(jìn)行恒濕(75%RH)溫度雙應(yīng)力步進(jìn)加速試驗(yàn),具體的溫度應(yīng)力設(shè)置為:S1=70 ℃,S2=85 ℃,S3=95 ℃,S4=105 ℃,S5=110 ℃。

隨著溫度應(yīng)力的升高,B試驗(yàn)箱的濕度條件無法繼續(xù)保證,當(dāng)溫度應(yīng)力高于95 ℃時(shí),將B試驗(yàn)箱中未失效的樣本轉(zhuǎn)入A試驗(yàn)箱中,同A試驗(yàn)箱中的樣本一起開展后續(xù)兩個(gè)溫度應(yīng)力水平的加速試驗(yàn)。

預(yù)試驗(yàn)共選用兩個(gè)計(jì)算裝置新品作為試驗(yàn)樣本,試驗(yàn)時(shí)間為不間斷的43天。其中，在溫度應(yīng)力水平S1、S2、S3和S4下分別試驗(yàn)7天,在溫度應(yīng)力水平S5下試驗(yàn)15天。每個(gè)溫度應(yīng)力水平下的試驗(yàn)時(shí)間,包括試驗(yàn)箱的升降溫時(shí)間、樣品的檢測(cè)時(shí)間和加速應(yīng)力的試驗(yàn)時(shí)間。

計(jì)算裝置失效時(shí)間的測(cè)定通過定周期檢測(cè)[30-31]的方式進(jìn)行,以每個(gè)溫度應(yīng)力水平的試驗(yàn)時(shí)間(即7天)為一個(gè)周期,一個(gè)周期內(nèi)檢測(cè)3次,分別在周期的第2天、第5天和第7天進(jìn)行檢測(cè)。每次檢測(cè)時(shí),均需要將計(jì)算裝置冷卻到室溫25 ℃下,通過專用的檢測(cè)設(shè)備對(duì)樣品進(jìn)行檢測(cè),從而保證檢測(cè)條件的一致性。

根據(jù)上述的試驗(yàn)方案,開展計(jì)算裝置加速試驗(yàn)的預(yù)試驗(yàn),預(yù)試驗(yàn)的結(jié)果即樣本在各溫度應(yīng)力水平下的失效分布，如圖2所示。兩個(gè)樣本在預(yù)實(shí)驗(yàn)過程中均未發(fā)生失效,說明計(jì)算裝置具有高可靠的特點(diǎn)。為排除抽樣的偶然性,進(jìn)一步驗(yàn)證其在加速應(yīng)力下的可靠性信息,擬開展恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn),溫度選擇100 ℃,最終按照自然貯存數(shù)據(jù)與加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式對(duì)計(jì)算裝置貯存壽命進(jìn)行評(píng)估。

圖2 計(jì)算裝置預(yù)試驗(yàn)失效分布圖

3.3 正式試驗(yàn)

取7個(gè)同批次的計(jì)算裝置新品開展正式試驗(yàn),通過對(duì)計(jì)算裝置的預(yù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)計(jì)算裝置的可靠性很高,為了節(jié)約時(shí)間和成本,正式試驗(yàn)采用單溫度應(yīng)力恒加速試驗(yàn)。預(yù)試驗(yàn)中的極限溫度應(yīng)力為110 ℃,為保證計(jì)算裝置失效機(jī)理的一致性,計(jì)算裝置正式試驗(yàn)的溫度應(yīng)力水平選為100 ℃,略低于預(yù)試驗(yàn)中的極限溫度應(yīng)力水平。

正式試驗(yàn)中計(jì)算裝置失效時(shí)間的測(cè)定也采用定周期的檢測(cè)方式,但是測(cè)試周期為2天,即從開始試驗(yàn)起,每隔2天對(duì)計(jì)算裝置組織一次檢測(cè)。進(jìn)行檢測(cè)時(shí),也需要將計(jì)算裝置冷卻到室溫25 ℃下進(jìn)行,并采用專用的檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行檢測(cè),每次的檢測(cè)時(shí)間需控制在2小時(shí)以內(nèi),進(jìn)而保證檢測(cè)條件的一致性。試驗(yàn)箱和檢測(cè)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)箱和檢測(cè)平臺(tái)

正式試驗(yàn)共開展了242天,7個(gè)計(jì)算裝置樣本均無失效發(fā)生。因此,計(jì)算裝置的加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)為無失效數(shù)據(jù)。

4 計(jì)算裝置融合貯存壽命評(píng)估

4.1 基本思路

首先,依據(jù)計(jì)算裝置的自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),初步確定其貯存壽命分布函數(shù),得到常規(guī)應(yīng)力水平下壽命分布函數(shù)的模型參數(shù);而后,通過最優(yōu)置信限法,估計(jì)得到加速溫度應(yīng)力水平下,計(jì)算裝置壽命分布函數(shù)的模型參數(shù),依據(jù)該參數(shù)計(jì)算常規(guī)應(yīng)力水平和加速應(yīng)力水平下的加速因子,將加速試驗(yàn)的無失效數(shù)據(jù)折算為常規(guī)應(yīng)力水平下的定時(shí)截尾數(shù)據(jù),單獨(dú)依據(jù)該數(shù)據(jù)重新估計(jì)模型參數(shù);最后,融合折算數(shù)據(jù)與原始自然貯存數(shù)據(jù),再次評(píng)估計(jì)算裝置的貯存可靠性,綜合對(duì)比分析結(jié)果確定其壽命分布函數(shù),得到計(jì)算裝置在給定可靠度下的可靠壽命。計(jì)算裝置的融合貯存壽命評(píng)估流程如圖4所示。

圖4 計(jì)算裝置融合貯存壽命評(píng)估流程

4.2 實(shí)例計(jì)算

整理計(jì)算裝置的自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),并處理數(shù)據(jù)中存在的“倒掛”問題,結(jié)果如表1所示。按照自然貯存試驗(yàn)評(píng)估方法,處理表1中的數(shù)據(jù),結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出,威布爾分布和Ⅰ型極大值分布的擬合優(yōu)度p值較大,可靠壽命的估計(jì)值也更加符合實(shí)際,故初步確定計(jì)算裝置的壽命分布函數(shù)為威布爾分布或Ⅰ型極大值分布。

表1 計(jì)算裝置原始故障統(tǒng)計(jì)

表2 計(jì)算裝置原始數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果

根據(jù)自然貯存試驗(yàn)評(píng)估結(jié)果,在威布爾分布和Ⅰ型極大值分布假設(shè)下結(jié)合加速試驗(yàn)得到的無失效數(shù)據(jù),采用最優(yōu)置信限法(置信度為0.9的最優(yōu)置信下限),估計(jì)得到100 ℃下模型參數(shù),并計(jì)算常規(guī)應(yīng)力水平和100 ℃之間的加速因子,結(jié)果如表3所示。

表3 100 ℃下計(jì)算裝置的模型參數(shù)與加速因子

由表3可知,Ⅰ型極大值分布假設(shè)下的加速因子太大,不符合工程經(jīng)驗(yàn),故選擇威布爾分布作為計(jì)算裝置的壽命分布函數(shù)。

根據(jù)威布爾分布下的加速因子將加速試驗(yàn)中無失效數(shù)據(jù)242, 242, 242, 242, 242, 242, 242(d)折算為常規(guī)應(yīng)力水平下得到定時(shí)截尾數(shù)據(jù):76.19, 76.19, 76.19, 76.19, 76.19, 76.19, 76.19(a)。單獨(dú)依據(jù)加速試驗(yàn)無失效折算數(shù)據(jù),重新估計(jì)模型參數(shù)并計(jì)算貯存壽命,結(jié)果如下:

擬合優(yōu)度p值為0.981 2,給定可靠度0.95時(shí),計(jì)算裝置的可靠壽命t0.95=56.128 3。而后融合自然貯存失效數(shù)據(jù)和加速試驗(yàn)無失效折算數(shù)據(jù),再次估計(jì)模型參數(shù)并計(jì)算貯存壽命,結(jié)果為

擬合優(yōu)度p值為0.987 9,給定可靠度0.95時(shí),計(jì)算裝置的可靠壽命t0.95=41.617 2 a。

綜合對(duì)比分析3種數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果,融合貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果的擬合優(yōu)度p值最大,表明其擬合程度最好。另外,該型計(jì)算裝置出廠的可靠性指標(biāo),可靠度為0.95的可靠壽命t0.95=40 a,而3種數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果中,融合貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果,可靠度為0.95的可靠壽命t0.95=41.617 2 a,與之差異最小。綜合上述兩點(diǎn),融合貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果比其他兩種數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠,驗(yàn)證了融合貯存壽命評(píng)估方法的有效性。

因此,常規(guī)應(yīng)力水平下計(jì)算裝置的失效分布函數(shù)為

(14)

通過失效分布函數(shù),可得到:給定可靠度0.9時(shí),計(jì)算裝置的可靠壽命t0.9=62.054 8 a;給定可靠度0.95時(shí),計(jì)算裝置的可靠壽命t0.95=41.617 2 a。

5 結(jié) 論

本文提出了一種融合自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)與加速貯存試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)的部組件融合貯存壽命評(píng)估方法。通過自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估、加速試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)的折算、加速試驗(yàn)折算數(shù)據(jù)評(píng)估和融合折算數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的評(píng)估,綜合對(duì)比評(píng)估結(jié)果確定壽命分布函數(shù),得到給定可靠度下信息化彈藥部組件的貯存壽命。以某計(jì)算裝置為例,經(jīng)過3種評(píng)估方法對(duì)比分析確定其壽命分布服從威布爾分布,并得到其可靠壽命為t0.95=41.617 2 a,驗(yàn)證了該方法的有效性。表明該方法可有效利用加速試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)和自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),為其他組件級(jí)產(chǎn)品的貯存壽命評(píng)估提供了參考。