劉玉琪, 萬顯榮, 易建新, 柯亨玉

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院, 湖北 武漢 430072)

0 引 言

外輻射源雷達(dá)是一種利用第三方輻射源進(jìn)行目標(biāo)探測的雙/多基地雷達(dá)系統(tǒng),具有成本可控、綠色環(huán)保、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來,隨著數(shù)字廣播、數(shù)字電視以及數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)等在全球興起,基于數(shù)字信號的外輻射源雷達(dá)逐步成為新體制雷達(dá)的研究熱點(diǎn)[2-5]。相對于調(diào)頻(frequency modulation,FM)廣播等模擬信號,新一代數(shù)字信號多采用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplex, OFDM)調(diào)制技術(shù),是一種無線環(huán)境下的多載波傳輸技術(shù),具有頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[6]。與此同時,OFDM信號具有偽隨機(jī)特性,其模糊函數(shù)為圖釘型,是一種理想的外輻射源[7-8]。

外輻射源雷達(dá)通常采用相干處理技術(shù),即在接收端分別設(shè)置參考和監(jiān)測通道,用來接收參考信號和目標(biāo)回波信號。其中監(jiān)測通道在接收目標(biāo)回波的同時,不可避免地會混入直達(dá)波和零頻多徑雜波(統(tǒng)稱為零頻雜波),且在復(fù)雜電磁環(huán)境(如城市、叢林、海洋等)下,也會接收到由散射體波動所引起的非零頻雜波,這些零頻和非零頻雜波會掩蓋目標(biāo)回波,進(jìn)而影響目標(biāo)檢測[9-12]?，F(xiàn)有時域雜波抑制方法,如最小均方(least mean square,LMS)算法、歸一化LMS(normalized LMS,NLMS)算法以及遞歸最小二乘(recursive least squares,RLS)算法等,雖可同時抑制零頻和非零頻雜波,但存在收斂速度慢、濾波階數(shù)高等問題[13]。而子載波域算法如ECA-CD等，雖對非零頻雜波魯棒性強(qiáng),但對參考信號的多普勒擴(kuò)展占用大量內(nèi)存,且其實(shí)現(xiàn)過程需對矩陣求逆,難以實(shí)時化[14]。

因此,本文針對非零頻雜波抑制問題,利用數(shù)字廣播外輻射源雷達(dá)(digital broadcasting based passive radar, DBPR)第三方輻射源的OFDM調(diào)制特性,在子載波域提出一種基于信道多普勒特征的雜波抑制方法。文章首先建立監(jiān)測通道雜波的時域和子載波域信號模型;然后獲取信道的多普勒特征,并推導(dǎo)所提方法的雜波抑制原理;接著對算法的計算復(fù)雜度和雜波抑制性能做出分析;最后利用仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性。

1 信號模型

1.1 時域信號模型

在DBPR中,純凈參考信號也即發(fā)射信號可通過重構(gòu)算法獲得[15]。假設(shè)監(jiān)測區(qū)域僅存在一個動目標(biāo),則監(jiān)測信號時域模型可表示為

(1)

當(dāng)雷達(dá)監(jiān)測區(qū)域存在運(yùn)動散射體(如樹木、海浪等)時,由這些散射體反射的多徑雜波具有時變特性。以真實(shí)環(huán)境中風(fēng)引起的多普勒擴(kuò)展雜波為例,此時每條多徑雜波路徑損耗系數(shù)在積累時間內(nèi)保持不變,但在多普勒維具有指數(shù)分布的功率譜密度[16-17],此時式(1)中監(jiān)測信號第i條多徑雜波的復(fù)幅度可表示為

(2)

為簡化分析,假設(shè)監(jiān)測信號僅包含零頻直達(dá)波和一條多普勒擴(kuò)展的非零頻雜波。此時,式(1)中監(jiān)測信號模型可簡化為

α0d(t-τ0)ej2πfD,0t+nsurv(t)

(3)

1.2 子載波域信號模型

在DBPR中,發(fā)射信號由多個OFDM符號組成。不失一般性,發(fā)射信號可表示為

(4)

式中,Te=Tg+Tu為OFDM符號周期,其中Tg為循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)長度,Tu為OFDM符號有效數(shù)據(jù)體長度;l是OFDM符號索引;L是OFDM符號個數(shù);dl(t)是第l個OFDM符號,可表示為

(5)

式中,k為子載波索引;Nu為一個OFDM符號子載波總個數(shù);Δf為子載波間隔;Cl,k為第l個OFDM符號中第k個子載波調(diào)制數(shù)據(jù)。

結(jié)合OFDM調(diào)制特性,可將式(3)監(jiān)測信號從時域變換到子載波域[4]。定義第l個OFDM符號中第k個子載波調(diào)制數(shù)據(jù)為Yl,k。通常,在一個OFDM符號內(nèi),由雜波或目標(biāo)回波多普勒頻移引起的相位旋轉(zhuǎn)非常小,幾乎可以忽略不計[18]。因此,Yl,k可簡化為

α0ej2πfD,0(Tg+τ0)ej2πfD,0lTee-j2πkΔfτ0Cl,k+Nl,k

(6)

式中,Nl,k為噪聲的子載波域表示,等式右側(cè)第二項為非零頻雜波的子載波域表示。

將式(6)中的Yl,k重寫為信道響應(yīng)與發(fā)射信號乘積的形式,即Yl,k=Hl,kCl,k,此時

(7)

2 雜波抑制原理

式(7)的信道響應(yīng)值可利用參考信號Cl,k和監(jiān)測信號Yl,k獲得,即將參考和監(jiān)測信號變換到子載波域,然后利用Hl,k=Yl,k/Cl,k得到子載波域的信道響應(yīng)。假設(shè)積累時間內(nèi)的OFDM符號個數(shù)為L,將子載波域信道響應(yīng)值表述為矩陣形式,即H=[H0,H1,…,Hl,…,HL-1]。其中Hl=[Hl,0,Hl,1,…,Hl,k,…,Hl,Nu-1]T為第l個OFDM符號的子載波域信道響應(yīng),用離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)將Hl變換到時域,即

(8)

(9)

式中,NuΔf為OFDM信號的帶寬。外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)通常為等帶寬采樣,此時NuΔfTs=1,即D(nTs)=sin(nπ)/[Nusin(nπ/Nu)]=0。因此,當(dāng)t≠0且t=nTs,n∈N+時,D(t)=0。

(10)

(11)

(12)

(13)

最后,對雜波抑制后的時域信道響應(yīng)值沿慢時間維進(jìn)行傅里葉變換,即可得到雜波抑制后的距離多普勒(rang-Doppler, RD)譜。

3 算法性能分析

本節(jié)對上述雜波抑制算法的時間和空間復(fù)雜度以及雜波抑制性能展開分析。作為對比,同時給出子載波域ECA-C算法[20]和其改進(jìn)的ECA-CD算法的結(jié)果。

算法時間復(fù)雜度可用復(fù)數(shù)乘法的數(shù)量來度量。假定積累時間內(nèi)的OFDM符號為L,ECA-CD和本文所提算法的雜波多普勒擴(kuò)展維數(shù)為M,所提算法的濾波器階數(shù)為K,則ECA-C和ECA-CD算法的時間復(fù)雜度分別為NuL(log2Nu+3)+Nu和0.5(M+1)NuLlog2Nu+(2LM+(L+1)M2+M3)Nu。作為對比,所提算法的時間復(fù)雜度為1.5NuLlog2Nu+NuL+L2K。同樣,算法的空間復(fù)雜度以算法所需總的復(fù)點(diǎn)數(shù)來衡量。因此,ECA-C和ECA-CD算法的空間復(fù)雜度分別為L(2Nu+1)+1和(2M+1)NuL+M(L+1),而本文所提算法的空間復(fù)雜度為2NuL+L2。

總的看來,ECA-C的計算復(fù)雜度僅與積累點(diǎn)數(shù)NuL有關(guān),ECA-CD的時間與空間復(fù)雜度受雜波多普勒擴(kuò)展維數(shù)M的影響,而本文算法的計算復(fù)雜度則與M無關(guān)。具體來說,假定L=1 696,Nu=4 096,M=11以及K=1 000,則ECA-C、ECA-CD和本文所提算法的時間復(fù)雜度分別為1.04×108、1.50×109和4.20×109，3種算法的空間復(fù)雜度分別為1.39×107、1.60×108和1.68×107?？梢钥闯?3種算法中ECA-C的計算復(fù)雜度最低,但其對非零頻雜波敏感。本文所提算法的時間復(fù)雜度與ECA-CD相當(dāng),但其空間復(fù)雜度比ECA-CD低一個數(shù)量級。此外,相比于ECA-CD算法,本文所提算法在雜波抑制過程中無需矩陣求逆,更利于實(shí)時化實(shí)現(xiàn)。因此,所提算法在抑制非零頻雜波的同時,計算復(fù)雜度低,實(shí)現(xiàn)簡單。

另外,可通過考察雜波抑制前后監(jiān)測信號功率之比來評估所提算法的雜波抑制性能,該評估指標(biāo)稱為雜波抑制比(clutter rejection ratio, CR)[21]。利用一段實(shí)測數(shù)字廣播信號分析上述3種算法的CR,該段信號為重構(gòu)后純凈的參考信號。由于雜波抑制為線性運(yùn)算,在監(jiān)測信號仿真中可只考慮一個雜波分量,即假設(shè)監(jiān)測信號中只含有一個雜波分量和噪聲,不包含目標(biāo)信號,以此最簡情況來討論各種算法的雜波抑制比。此時,監(jiān)測信號由一條雜噪比為30 dB的直達(dá)波組成,將該直達(dá)波進(jìn)行多普勒頻移后輸入各濾波器即可得到不同算法在多普勒維上的CR[17]。其中設(shè)置雜波頻譜帶寬fM=2.5 Hz,多普勒擴(kuò)展間隔ΔfM=0.5 Hz,則3種算法的雜波抑制比如圖1所示。結(jié)果表明,ECA-CD和所提算法對多普勒擴(kuò)展范圍內(nèi)的非零頻雜波具有抑制作用,而ECA-C算法僅能抑制零頻雜波。對比發(fā)現(xiàn),本文所提算法能夠取得與ECA-CD算法相同的雜波抑制比,但前者實(shí)現(xiàn)簡單,具有更低的計算復(fù)雜度。

圖1 3種算法的CR

4 仿真與實(shí)測結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性,本節(jié)給出仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果,其中RD譜的計算均采用“距離相關(guān)+多普勒變換”的方法實(shí)現(xiàn)[22]。

4.1 仿真結(jié)果分析

本節(jié)給出仿真結(jié)果,其中仿真數(shù)據(jù)基于武漢地區(qū)重構(gòu)的數(shù)字電視信號生成。該數(shù)字電視信號采用CP-OFDM調(diào)制模式,以時隙為單位。每個時隙持續(xù)25 ms,包含53個OFDM符號,每個OFDM符號由4 096個有效子載波和512個循環(huán)前綴子載波組成[2]。在該仿真實(shí)例中,積累時間為0.8 s,包含1 696個OFDM符號。

仿真監(jiān)測信號中包含15路雜波信號,雜波雜噪比取值為(30∶-2∶2)dB,其中(30∶-2∶2)表示起點(diǎn)為30,終點(diǎn)為2,步進(jìn)間隔為-2的序列,雜波對應(yīng)的雙基距離元為(0∶5∶70),每條雜波的多普勒擴(kuò)展頻率為(-0.5∶0.1∶0.5)Hz。此外,仿真一路目標(biāo)回波信號,其雙基距離元、多普勒頻率和信噪比分別為52、-20Hz和-35 dB。最后,在監(jiān)測信號中加入復(fù)高斯白噪聲。

首先結(jié)合OFDM信號結(jié)構(gòu)得到雜波抑制前的RD譜,如圖2所示。從圖2中可以看出,雜波的多普勒旁瓣展寬,目標(biāo)回波被雜波旁瓣所掩蓋。圖3為經(jīng)ECA-C算法雜波抑制后的RD譜,其中,ECA-C算法僅能抑制零頻雜波,對非零頻雜波的抑制效果不佳,雜波抑制后RD譜上存在非零頻雜波的旁瓣,這與圖1的仿真結(jié)果相對應(yīng)。圖4為ECA-CD算法雜波抑制后的RD譜。ECA-CD算法在對參考信號進(jìn)行多普勒擴(kuò)展時,設(shè)置多普勒頻移是起始為-2.5 Hz,終點(diǎn)為2.5 Hz,步進(jìn)為0.5 Hz的序列。從圖4中可以看出,零頻和非零頻雜波均被有效抑制,仿真目標(biāo)回波凸顯,表明ECA-CD算法對非零頻雜波具有魯棒性。而利用本文所提算法得到的雜波抑制后的RD譜如圖5所示。在構(gòu)造式(11)所示雜波子空間矩陣時,設(shè)置雜波頻譜帶寬fM=2.5 Hz,多普勒擴(kuò)展間隔ΔfM=0.5 Hz,同時濾波器階數(shù)K=100。從圖5可看出,本文所提算法能夠有效抑制零頻和非零頻雜波,經(jīng)雜波抑制后,仿真目標(biāo)回波凸顯。

圖2 雜波抑制前的RD譜

圖3 ECA-C算法雜波抑制后的RD譜

圖4 ECA-CD算法雜波抑制后的RD譜

圖5 所提算法雜波抑制后的RD譜

圖6給出了雜波抑制前和3種算法雜波抑制后仿真目標(biāo)的距離元截面。從圖6中可明顯看出,ECA-C算法僅能夠抑制零頻雜波,對非零頻雜波無效。而ECA-CD算法和本文所提算法均能夠在零多普勒附近形成寬零陷,零頻和非零頻雜波可被有效抑制,經(jīng)雜波抑制后,目標(biāo)回波不會被殘留雜波的旁瓣所掩蓋。而結(jié)合兩種算法的計算復(fù)雜度、實(shí)現(xiàn)過程以及雜波抑制比可知,本文所提算法更適合抑制非零頻雜波。

圖6 目標(biāo)距離元截面

4.2 實(shí)測結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性,本節(jié)給出實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果。武漢大學(xué)電波傳播實(shí)驗(yàn)室利用自主研制的外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)開展了外場實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以數(shù)字電視信號作為機(jī)會照射源,監(jiān)測區(qū)域?yàn)槲錆h東湖。

圖7為一場實(shí)測數(shù)據(jù)雜波抑制前的RD譜,從譜中可見零多普勒附近雜波,目標(biāo)回波被雜波旁瓣所掩蓋。圖8為經(jīng)ECA-C算法雜波抑制后的實(shí)測數(shù)據(jù)RD譜,在圖8中,零多普勒雜波被抑制,但在非零頻處依然存在大量雜波殘留,目標(biāo)回波被該殘留雜波所掩蓋。圖9和圖10分別為ECA-CD算法和本文所提算法雜波抑制后的RD譜,兩者的雜波抑制參數(shù)與仿真設(shè)置一致。對比圖9和圖10可知,兩種算法均能夠有效抑制非零頻雜波,經(jīng)雜波抑制后,目標(biāo)回波凸顯,表明ECA-CD和本文所提算法對非零頻雜波魯棒性強(qiáng)。圖11為實(shí)測數(shù)據(jù)雜波抑制前和3種算法雜波抑制后的目標(biāo)距離元截面。可以看出,ECA-CD算法和本文所提算法的雜波抑制性能相當(dāng),二者均能有效抑制非零頻雜波,從而緩解非零頻雜波旁瓣對目標(biāo)的遮蔽效應(yīng)。而結(jié)合二者的計算復(fù)雜度和實(shí)現(xiàn)過程考量,本文所提算法更有效。

圖7 實(shí)測數(shù)據(jù)雜波抑制前的RD譜

圖8 ECA-C算法雜波抑制后的實(shí)測數(shù)據(jù)RD譜

圖9 ECA-CD雜波抑制后的實(shí)測數(shù)據(jù)RD譜

圖10 所提算法雜波抑制后實(shí)測數(shù)據(jù)RD譜

圖11 實(shí)測數(shù)據(jù)中目標(biāo)距離元截面

5 結(jié) 論

本文利用數(shù)字廣播信號的OFDM調(diào)制特性,提出了一種基于信道多普勒特征的外輻射源雷達(dá)雜波抑制方法。首先推導(dǎo)了非零頻雜波的子載波域信號模型,然后在利用參考和監(jiān)測信號估計出每個OFDM符號的頻域信道響應(yīng)后,將該信道響應(yīng)值變換到時域,并在時域構(gòu)造雜波子空間實(shí)現(xiàn)非零頻雜波的抑制。本文所提算法對非零頻雜波魯棒性強(qiáng),且雜波子空間的構(gòu)造不依賴于發(fā)射信號,故算法計算復(fù)雜度低,實(shí)現(xiàn)簡單,利于并行化。最后,仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)證明了本文所提算法的有效性。

另外,從所提算法的實(shí)現(xiàn)原理來看,該算法不僅可抑制非零頻雜波,也可抑制強(qiáng)目標(biāo)回波,以緩解強(qiáng)目標(biāo)對弱目標(biāo)的遮蔽效應(yīng)。此時,能夠以強(qiáng)目標(biāo)的時延和多普勒為中心,構(gòu)造目標(biāo)子空間矩陣,同樣利用最小二乘算法實(shí)現(xiàn)強(qiáng)目標(biāo)抑制。