魯同心

(江蘇省清浦中學(xué) 223001)

在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中,要求學(xué)生通過(guò)對(duì)紙帶打出點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理,測(cè)量小車瞬時(shí)速度和小車運(yùn)動(dòng)的加速度.這已經(jīng)成為考試的熱點(diǎn)之一.

一、方法歸納

筆者對(duì)加速度計(jì)算的方法做如下歸納:

為了有效減少測(cè)量加速度時(shí)的偶然誤差,應(yīng)用該公式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.選擇合適的計(jì)算方法,真正減少實(shí)驗(yàn)誤差.常見(jiàn)方法如下:

方法1 運(yùn)用公式Δx=aT2計(jì)算.

Δx=x2-x1=x3-x2=……=aT2,即任意兩個(gè)相鄰相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差Δx=aT2.

利用xm-xn=(m-n)aT2求解,如果紙帶給出的數(shù)據(jù)不是連續(xù)的兩段位移,如目前只知道x2和x5,則可以有x5-x2=3aT2.

方法2 利用“逐差法”或“兩段法”計(jì)算.

由于采用將打點(diǎn)紙帶分成兩大段來(lái)處理即“兩段法”求運(yùn)動(dòng)物體的加速度會(huì)更準(zhǔn)確,計(jì)算也較簡(jiǎn)便,建議教師在教學(xué)過(guò)程多介紹“兩段法”即，

xⅡ-xⅠ=at2(其中t=3T).

無(wú)論從實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作時(shí)的數(shù)據(jù)采集,還是從減小誤差的角度,或者從數(shù)據(jù)處理的方便,“兩段法”均為最佳方法.

二、學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤類型統(tǒng)計(jì)

加速度的計(jì)算成為考試中的經(jīng)典,學(xué)生也能掌握一定的處理方法.但仍然很容易出錯(cuò).筆者對(duì)歷次考試中不同類型的學(xué)生“紙帶的加速度計(jì)算”錯(cuò)誤類型做了統(tǒng)計(jì)如下:

1. 時(shí)間間隔T沒(méi)有判斷正確,每段位移的間隔一般為T=0.1s或者T=0.02s.

2. 計(jì)算時(shí)未將數(shù)值換算為國(guó)際制單位m.

3. 有些題目物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),學(xué)生定向思維,未考慮加速度為負(fù).

4. 未按題目要求選取有效數(shù)字的位數(shù).

5. 計(jì)算的方法并沒(méi)有準(zhǔn)確掌握.

三、幾種典型情況

1.直接利用公式求解

例1 在《探究小車的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律》的實(shí)驗(yàn)中,給出了這次實(shí)驗(yàn)中的一條紙帶,如圖2所示,其中0、1、2、3、4、5、6都為計(jì)數(shù)點(diǎn).從0點(diǎn)開始,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1 s,測(cè)得:x1=1.40 cm,x2=2.00 cm,x3=2.60 cm，x4=3.20 cm，x5=3.80 cm，x6=4.40 cm.

則小車的加速度為____m/s2.

答案:0.6 m/s2.

點(diǎn)評(píng)此類題型由于連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差均相等,所以直接利用方法一計(jì)算即可.

例2在《研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)》的實(shí)驗(yàn)中,得到一條紙帶如圖3所示,A、B、C、D、E、F、G為相鄰的7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.10 s,則利用圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)(單位: cm)可得小車的加速度為____m/s2,在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出D點(diǎn)時(shí),小車的瞬時(shí)速度為____m/s.

答案:1.57 m/s2.

點(diǎn)評(píng)此題已知的位移不是相鄰的,計(jì)算時(shí)要注意公式的正確運(yùn)用.

例3 小球作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃照片如圖4所示.已知頻閃周期T=0.1 s,小球相鄰位置間距(由照片中的刻度尺量得)分別為OA=6.51 cm,AB=5.59 cm,BC=4.70 cm,CD=3.80 cm，DE=2.89 cm,EF=2.00 cm.小球在位置A時(shí)速度大小vA=____m/s,小球運(yùn)動(dòng)的加速度為____m/s2.

答案：0.605 m/s,-0.901 m/s2.

點(diǎn)評(píng)此題是小球做勻減速運(yùn)動(dòng),計(jì)算的加速度應(yīng)為負(fù)值.相鄰時(shí)間間隔的位移差都不完全相等,計(jì)算需要使用“逐差法”或“兩段法”.本題直接運(yùn)用“兩段法”計(jì)算簡(jiǎn)單又容易理解.另外學(xué)生在做題時(shí)容易定向思維將加速度寫成0.9 m/s2,漏掉負(fù)號(hào).

2.利用“逐差法”或“兩段法”求解對(duì)比

例4 某同學(xué)在做“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí),從打下的若干紙帶中選出了如圖5所示的一條(每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出來(lái)),圖5中上部的數(shù)值為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz.由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算:(1)該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=____m/s2.(2)與紙帶上D點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v=____m/s.(答案均要求保留3位有效數(shù)字.)

解析相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.10 s.

方法1利用逐差法

方法2利用“兩段法”

將OC段看成xⅠ，CF段看成xⅡ,

由xⅡ-xⅠ=at2，(其中t=3T),

=1.93m/s2.

點(diǎn)評(píng)本題中如果是奇數(shù)段位移,可考慮去掉前面較短的位移,然后在用上述方法處理.兩種方法從數(shù)學(xué)計(jì)算上看貌似一樣.但細(xì)想一下:在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)用“逐差法”原理變得較難理解,實(shí)驗(yàn)誤差更大,計(jì)算也更復(fù)雜.將紙帶分成六段,有的甚至更多,這樣做必然使被測(cè)量的長(zhǎng)度變短,增大了測(cè)量的相對(duì)誤差,這不可能減小實(shí)驗(yàn)誤差.

此題用“兩段法”可以達(dá)到同樣目的.將打點(diǎn)紙帶分成較長(zhǎng)的兩段來(lái)處理,便于數(shù)據(jù)的測(cè)量,公式的理解,結(jié)果的計(jì)算.此法減小了誤差,達(dá)到了更好的實(shí)驗(yàn)效果.教材中介紹的“逐差法”可以簡(jiǎn)化為“兩段法”.

教師在平時(shí)的教學(xué)中多找出學(xué)生出錯(cuò)的主要原因,將一類題型整合在一起理解,能幫助學(xué)生提高解決物理問(wèn)題的能力,可以起到化難為易,化繁為簡(jiǎn),事半功倍的效果.