□ 陳 健 □ 張 兵 □ 王存堂

江蘇大學(xué) 機械工程學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 212013

1 研究背景

隨著經(jīng)濟、社會的發(fā)展,電梯已經(jīng)成為特殊建筑、高層建筑中難以或缺的豎直交通運輸設(shè)備。電梯的廣泛使用,是人類社會進入工業(yè)化的重要標志之一[1-4]。

根據(jù)不同的具體驅(qū)動方式,可以將電梯分為三種類型:曳引電梯、螺桿電梯、液壓電梯。曳引電梯因為運行過程中安靜平穩(wěn)，并且技術(shù)較為成熟,所以應(yīng)用較為廣泛。但是,由于對土建要求較高,并且承載能力有限,限制了曳引電梯在電梯市場中占有率的提高。螺桿電梯具有機構(gòu)布置靈活、運行穩(wěn)定可靠的優(yōu)點,但是承載能力有限,并且在運行過程中會產(chǎn)生較大的機械噪聲,影響乘客的乘坐舒適性。液壓電梯不需要頂置機房,對土建要求較低,不需要對重,井道利用率高,載質(zhì)量大,安全性高,廣泛應(yīng)用于車庫、停車場等重載場合,以及一些受原土建限制需要增設(shè)電梯的舊房改造工程中。近年來,國家對老舊小區(qū)改造政策傾斜,使國內(nèi)液壓電梯的需求漸增,市場占有率不斷提高。

目前,國內(nèi)外針對液壓電梯速度控制策略的研究仍然主要集中于傳統(tǒng)閉環(huán)比例積分微分控制。文獻[5]介紹利用Simulink軟件提供的非線性工具箱解決液壓電梯系統(tǒng)中具有狀態(tài)約束的最優(yōu)控制問題,并通過實時調(diào)整比例積分微分控制器中的比例因子與積分因子,使系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到進一步提升。Fateh等[6]設(shè)計了一種基于位置誤差與速度誤差的雙輸入比例積分型Mamdani模糊控制器,結(jié)果表明,這一控制器可以提供良好的速度跟蹤性能。趙國軍等[7]采用常規(guī)比例積分微分與人工智能相結(jié)合的方法,設(shè)計了一種多模智能比例積分微分控制算法。試驗結(jié)果顯示，這一控制算法的重復(fù)精度較高,能較好地抑制隨機干擾。應(yīng)法明[8]采用黑箱建模法得到液壓電梯系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),并設(shè)計了比例積分微分控制器,給出了各控制參數(shù)的取值范圍。

由于液壓電梯具有大慣量、低頻響的特點,使常規(guī)比例積分微分控制下液壓電梯的速度與理想速度之間存在較大的誤差,同時影響乘坐的舒適感。筆者基于專家模糊系統(tǒng)，通過比例積分微分控制相關(guān)理論,對液壓電梯的速度控制策略進行研究,并應(yīng)用Simulink軟件進行仿真分析。

2 液壓電梯結(jié)構(gòu)與工作原理

液壓電梯是一種典型的機、電、液一體化的產(chǎn)品,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 液壓電梯結(jié)構(gòu)

液壓電梯主要由泵站系統(tǒng)、液壓控制系統(tǒng)、液壓缸、升降系統(tǒng)、轎廂、電氣控制系統(tǒng)等部分組成。泵站系統(tǒng)為液壓電梯的運行提供穩(wěn)定的動力,并可存儲油液。液壓控制系統(tǒng)控制液壓電梯的運行速度。液壓缸通過作用于曳引繩間接帶動轎廂運動。升降系統(tǒng)主要包括滑輪組和曳引繩,通過不同的纏繞比可以得到不同的液壓缸與轎廂速比，筆者采用速比為1 ∶2。電氣控制系統(tǒng)主要協(xié)調(diào)各部件的工作。忽略滑輪的轉(zhuǎn)動慣量及黏性摩擦等非線性因素后,得到簡化后液壓電梯的工作原理，如圖2所示。

圖2 簡化后液壓電梯工作原理

3 傳遞函數(shù)推導(dǎo)

液壓電梯速度閉環(huán)控制原理框圖如圖3所示。由圖3可以看出,液壓電梯主要可以分為變頻器-電機、液壓、機械提升三個部分。需要說明的是,筆者并未將蓄能器納入其中,這主要是因為蓄能器只在電梯上行時提供附加力矩,在電梯下行時儲存勢能,就速度控制而言,蓄能器的作用并未得到直接的體現(xiàn)。

圖3 液壓電梯速度閉環(huán)控制原理框圖

通過電機與液壓泵軸系上的力平衡關(guān)系，可以推導(dǎo)出變頻器-電機部分的傳遞函數(shù)為:

(1)

式中:n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;uc為理想控制電壓;k1為電機同步轉(zhuǎn)速與控制電壓比例因子;Jm為電機軸上總轉(zhuǎn)動慣量。

曳引繩-轎廂部分的傳遞函數(shù)為:

(2)

式中:vc為液壓缸輸出轉(zhuǎn)速;Vp為液壓泵排量;Ac為液壓缸有效面積;Mc為液壓缸柱塞質(zhì)量;c為曳引繩阻尼;mL為轎廂和負載總質(zhì)量;k為曳引繩剛度;V0為蓄能器預(yù)充氣體積;Ec為油液體積模量;kcp為液壓泵與液壓缸總泄漏因子。

轎箱速度與液壓缸輸出速度的傳遞函數(shù)為:

(3)

式中:vL為轎廂速度。

綜合式(1)、式(2)、式(3)，可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)為:

(4)

式中:vi為理想輸入速度;k2為控制電壓與轎廂理想速度比例因子。

為方便分析求解過程,進行如下定義:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ω1為曳引繩-負載諧振頻率;ω2為變頻器-電機轉(zhuǎn)折頻率;ωh為液壓系統(tǒng)無阻尼自然頻率;ξ1為曳引繩-負載阻尼比;ξh為液壓系統(tǒng)阻尼比;L0為液壓泵折算至缸內(nèi)的初始長度;L為液壓缸行程。

由此，式(4)可以表示為:

(10)

曳引繩-負載諧振頻率ω1、液壓系統(tǒng)無阻尼自然頻率ωh、曳引繩-負載阻尼比ξ1、液壓系統(tǒng)阻尼比ξh與液壓缸行程L在轎廂負載總質(zhì)量1 250 kg、1 750 kg、2 250 kg工況下的關(guān)系依次如圖4、圖5、圖6、圖7所示。轎廂自身質(zhì)量為1 250 kg。

圖4 曳引繩-負載諧振頻率與液壓缸行程關(guān)系

圖5 液壓系統(tǒng)無阻尼自然頻率與液壓缸行程關(guān)系

圖6 曳引繩-負載阻尼比與液壓缸行程關(guān)系

由圖4與圖5可以看出,轎廂負載一定時,曳引繩-負載諧振頻率ω1隨液壓缸行程L的增大而提高,液壓系統(tǒng)無阻尼自然頻率ωh隨液壓缸行程L的增大而降低,并且都在轎廂空載時達到最大值。ω1最大值約為20 rad/s,ωh最大值約為18.5 rad/s。由此可見,轎廂空載工況更能說明系統(tǒng)低頻特性。由圖6與圖7可以看出,轎廂負載一定時,曳引繩-負載阻尼比ξ1與液壓系統(tǒng)阻尼比ξh都隨液壓缸行程L的增大而減小。ξ1在轎廂空載時達到最大值,約為0.03。ξh在滿載時達到最大值,約為0.025。將轎廂處于空載狀態(tài)下的參數(shù)代入式(10),平衡位置取底層,得到底層系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

圖7 液壓系統(tǒng)阻尼比與液壓缸行程關(guān)系

Gk(s)=vL(s)/vi(s)=(0.945s+248)

/(1.523×10-4s4+1.55×10-2s3

+2.46s2+2.257s+248)

(11)

根據(jù)式(11),繪制液壓電梯開環(huán)伯德圖,如圖8所示。

圖8 液壓電梯開環(huán)伯德圖

由于液壓電梯為四階零型結(jié)構(gòu),因此不可避免地會存在穩(wěn)態(tài)誤差。由圖8可以看出,從相頻特性曲線與-180°相位交點縱向延伸至幅頻特性曲線,可以得到一個交點,該交點與幅頻特性曲線中0 dB坐標線的差值即為幅值穩(wěn)定裕量,幅值穩(wěn)定裕量為-1.17 dB。同樣,從幅頻特性曲線與0 dB幅值交點縱向延伸至相頻特性曲線,可以得到一個交點,該交點與相頻特性曲線中-180°坐標線的差值即為相位穩(wěn)定裕量,相位穩(wěn)定裕量為-1°。由經(jīng)典控制理論可知,幅值穩(wěn)定裕量與相位穩(wěn)定裕量均小于0,這意味該液壓電梯閉環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的。

4 控制器設(shè)計

常規(guī)比例積分微分控制器因簡單、可靠、控制參數(shù)方便調(diào)節(jié)等特點,在工業(yè)控制領(lǐng)域得到大范圍應(yīng)用。比例積分微分控制器的輸出量u(t)為：

(12)

式中：KP為比例因子;KI為積分因子;KD為微分因子;e為輸入與實際輸出的偏差。

比例因子越大,系統(tǒng)響應(yīng)越快,但過大的比例因子容易使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)。積分因子用于消除系統(tǒng)的靜差,提高系統(tǒng)的無差度。微分因子可以提高系統(tǒng)的動作速度,縮短調(diào)節(jié)時間。

針對液壓電梯大慣量、低頻響的特點,文獻[9]指出常規(guī)閉環(huán)比例積分微分控制不能得到令人滿意的效果。對此,筆者設(shè)計了一種基于前饋-反饋的比例微分控制器,其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 前饋-反饋比例微分控制器結(jié)構(gòu)

需要說明的是，前饋-反饋控制實際上是按輸入進行補償?shù)膹?fù)合校正策略,相較于積分量的滯后特性,微分量可以預(yù)測變化趨勢,減小誤差,因此筆者沒有采用微分控制。

傳統(tǒng)比例積分微分控制的參數(shù)一經(jīng)確定,在運行過程中便不能進行修改,因此不具有自適應(yīng)的特點[10-11]。基于前饋-反饋的專家模糊比例微分控制器原理如圖10所示,以速度偏差E及速度偏差的變化率Ec為輸入,利用模糊規(guī)則與專家經(jīng)驗,通過模糊化、模糊推理、解模糊的過程,實現(xiàn)控制參數(shù)比例因子、微分因子的在線調(diào)整,并得出最終的控制量。模糊規(guī)則中,比例因子、微分因子的調(diào)整規(guī)則分別見表1、表2。

圖10 前饋-反饋專家模糊比例微分控制器原理

表1 比例因子調(diào)整規(guī)則

表2 微分因子調(diào)整規(guī)則

專家模糊控制器根據(jù)速度偏差E、速度偏差變化率Ec,實現(xiàn)輸入模糊化過程中量化因子Ke、Kec與比例因子Ku的在線調(diào)整[12-14],規(guī)則如下:

(1) IFE>Epb，THENU=Unb

(2) IFE

(3) IFEc>Ecpb，THENU=Unb

(4) IFEc

(5) IFEEc<0 ORE=0，THENU=INT[αE+(1-α)Ec]

規(guī)則中，U為實際控制電壓,Epb、Ecpb、Upb依次為E、Ec、U的正向最大值，Enb、Ecnb、Unb依次為E、Ec、U的負向最大值，α、β、γ為比例參數(shù),由經(jīng)驗確定，K為取樣數(shù)量。

專家模糊控制器的規(guī)則可以運用Matlab軟件中內(nèi)置的S函數(shù)來編寫。專家模糊控制仿真模型如圖11所示。

圖11 專家模糊控制仿真模型

5 仿真分析

液壓電梯的理想速度曲線如圖12所示。取比例因子為2.0，微分因子為0.1,利用Simulink軟件分別對常規(guī)比例微分控制、模糊比例微分控制、專家模糊比例微分控制下的液壓電梯運行速差曲線進行仿真分析,如圖13所示。

圖12 液壓電梯理想速度曲線

圖13 液壓電梯運行速差曲線

通過對常規(guī)比例微分控制、模糊比例微分控制、專家模糊比例微分控制下的液壓電梯運行速差曲線進行分析，可以得出常規(guī)比例微分控制下液壓電梯運行速差在±5 mm/s以內(nèi)，模糊比例微分控制下液壓電梯運行速差在±2.5 mm/s以內(nèi),專家模糊比例微分控制下液壓電梯運行速差在±2 mm/s以內(nèi)。仿真結(jié)果驗證了專家模糊比例微分控制策略的可行性與有效性。

6 結(jié)束語

筆者通過對液壓電梯各主要環(huán)節(jié)進行數(shù)學(xué)建模,推導(dǎo)出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。針對液壓電梯大慣量、低頻響的特點,基于專家模糊系統(tǒng),結(jié)合比例積分微分控制理論,設(shè)計了一種前饋-反饋專家模糊比例微分控制器。

仿真結(jié)果表明,專家模糊比例微分控制下的液壓電梯運行速差更小,運行精度更高,乘坐的舒適性更高。