程學(xué)斌，馬 穎，袁子淇

(華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院， 河南 鄭州 450045)

在地震作用下，鋼筋混凝土柱作為水工、橋梁、房屋等結(jié)構(gòu)的主要豎向承重與水平抗力構(gòu)件，承載著整個(gè)結(jié)構(gòu)的豎向荷載和由地震引起的水平荷載。歷次震害表明，鋼筋混凝土柱破壞是結(jié)構(gòu)震害的主要形式之一，不僅危及整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全，且影響震后救援工作的開(kāi)展[1]。地震作用下，鋼筋混凝土柱通常會(huì)發(fā)生3種方式的破壞：彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞，因剪切破壞發(fā)生時(shí)呈完全脆性特征，抗震設(shè)計(jì)中需要予以避免。因此，對(duì)不同破壞模式下鋼筋混凝土柱進(jìn)行彈塑性分析顯得尤為重要。而柱的滯回性能反映了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后恢復(fù)力與位移之間存在的非線性關(guān)系，同時(shí)能夠反映構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、延性和耗能等力學(xué)特征，是抗震性能的綜合體現(xiàn)。

大型通用有限元軟件ABAQUS具有豐富多樣的單元類(lèi)型和各種材料模型、優(yōu)異的前后處理程序以及強(qiáng)大的非線性求解器，在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性分析中得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。目前，在ABAQUS中用于模擬鋼筋混凝土柱滯回性能的單元類(lèi)型主要有三維實(shí)體單元和纖維梁?jiǎn)卧獌煞N。張耀庭等[4]以ABAQUS為分析平臺(tái)，基于纖維梁?jiǎn)卧獙?duì)發(fā)生彎曲破壞為主的鋼筋混凝土柱建立數(shù)值分析模型，較好地模擬了鋼筋混凝土柱的滯回性能。王強(qiáng)等[5]通過(guò)ABAQUS中的顯示求解模塊Explicit，基于纖維梁?jiǎn)卧Ｒ暂^小的計(jì)算量準(zhǔn)確描述鋼筋混凝土柱在復(fù)雜受力條件下的非線性性態(tài)和破壞過(guò)程。許斌等[6]基于ABAQUS中三維纖維梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元建立兩尺度模型，對(duì)鋼筋混凝土柱的動(dòng)力滯回性能進(jìn)行了數(shù)值模擬。

理論上，實(shí)體單元和纖維梁?jiǎn)卧寄軐?shí)現(xiàn)鋼筋混凝土柱滯回性能的模擬。但是，對(duì)于發(fā)生不同破壞模式的鋼筋混凝土柱，兩種單元類(lèi)型的模擬效果有一定區(qū)別。實(shí)體單元能夠有效地模擬構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的非線性行為，但存在計(jì)算量大、收斂性差的缺點(diǎn)。纖維梁?jiǎn)卧梢院芎玫啬M構(gòu)件的彎曲變形和軸向變形，但是無(wú)法考慮剪切和扭轉(zhuǎn)影響[7]。為了研究ABAQUS軟件中實(shí)體單元和纖維梁?jiǎn)卧诓煌茐哪Ｊ较落摻罨炷林鶞匦阅軘?shù)值模擬的適用性，從美國(guó)PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中收集了9根鋼筋混凝土矩形截面柱的擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，柱試件分別發(fā)生了彎曲、彎剪或剪切破壞?；贏BAQUS中的實(shí)體單元和纖維梁?jiǎn)卧謩e建立模型進(jìn)行往復(fù)荷載作用下滯回性能的數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。分析了不同破壞模式鋼筋混凝土柱的滯回性能和模擬單元的適用性，為模擬鋼筋混凝土柱構(gòu)件的滯回性能提供一定計(jì)算依據(jù)。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從美國(guó)PEER數(shù)據(jù)庫(kù)收集了9根不同破壞模式的鋼筋混凝土矩形截面柱的擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于每根柱試件，PEER提供了試件的幾何尺寸、材料強(qiáng)度、加載方式、荷載-變形曲線和破壞模式等。試件的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 RC柱試件基本參數(shù)表

2 基于實(shí)體單元的模擬

2.1 單元類(lèi)型選擇

ABAQUS軟件中實(shí)體單元類(lèi)型種類(lèi)居多，功能多樣，應(yīng)用廣泛。本文根據(jù)模型的受力特點(diǎn)，同時(shí)為了計(jì)算的收斂性，混凝土采用線性減縮積分單元C3D8R模擬，柱中鋼筋采用桁架單元T3D2來(lái)模擬。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，鋼筋與混凝土之間的相互作用通過(guò)軟件提供的Embedded Region來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.2 混凝土本構(gòu)模型

ABAQUS軟件為用戶提供了3種混凝土本構(gòu)模型來(lái)模擬混凝土材料在受力狀態(tài)下的力學(xué)性能：(1) 脆性開(kāi)裂模型；(2) 彌散開(kāi)裂模型；(3) 塑性損傷模型[8]。其中，塑性損傷模型基于Lubliner等[9]和Lee等[10]模型建立，該模型通用于ABAQUS隱式和顯示兩大求解模塊，可用于模擬混凝土在任意荷載作用下的受力情況，具有較好的收斂性[11]。因此，本文在進(jìn)行實(shí)體單元模擬時(shí)，混凝土本構(gòu)模型選取混凝土塑性損傷(CDP)模型。

在ABAQUS軟件中使用CDP模型時(shí)，需要用戶自行輸入混凝土的單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在本文中，根據(jù)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12](GB 50010—2002)給出的混凝土單軸受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程進(jìn)行計(jì)算。受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示，計(jì)算公式見(jiàn)式(1)—式(3)。

圖1 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(1)

(2)

(3)

混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，計(jì)算公式見(jiàn)式(4)—式(6)。

圖2 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(4)

(5)

(6)

同時(shí)，在采用CDP模型模擬計(jì)算時(shí)，還需輸入膨脹角、偏心率、抗壓強(qiáng)度比(fb0/fc0)、拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二不變應(yīng)力與不變量之比(k)及黏性系數(shù)5個(gè)參數(shù)，參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 CDP模型其它參數(shù)取值

2.3 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋本構(gòu)模型采用ABAQUS中自帶的自動(dòng)強(qiáng)化模型，本構(gòu)模型如圖3所示，Es為鋼筋初始彈性模量，E為鋼筋屈服后的彈性模量，鋼筋屈服后彈性模量E=αEs，α取0.001，fy為鋼筋屈服應(yīng)力。

圖3 鋼筋本構(gòu)模型

2.4 損傷因子的計(jì)算

混凝土損傷因子d定義為彈性卸載時(shí)的彈性模量相對(duì)于初始切線彈性模量的折減[13]。在ABAQUS的幫助文件中并沒(méi)有對(duì)混凝土塑性損傷模型損傷因子取值的詳細(xì)說(shuō)明，我國(guó)現(xiàn)行的規(guī)范中雖然提供了損傷因子的計(jì)算公式，但是無(wú)法滿足ABAQUS軟件對(duì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的要求，因而常常會(huì)出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)現(xiàn)象。基于此，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，應(yīng)用較為廣泛的有張勁等[14]公式法、Najar[15]法、Mander等[16]法、Sidiroff[17]能量法、Birtel等[18]公式。本文采用基于Sidiroff能量法所推導(dǎo)出的損傷因子計(jì)算方法，公式如下：

(7)

式中：Ec為混凝土初始彈性模量;σ為混凝土應(yīng)力;ε為混凝土應(yīng)變。

3 基于纖維梁?jiǎn)卧哪M

3.1 單元類(lèi)型選擇

ABAQUS 軟件中纖維梁?jiǎn)卧姆N類(lèi)繁多，如 B22、B31、B32等。每個(gè)單元截面劃分的纖維數(shù)量以其積分點(diǎn)表示。圖4所示為矩形截面纖維梁?jiǎn)卧孛娣e分點(diǎn)布置示意圖。

圖4 矩形截面纖維梁?jiǎn)卧孛娣e分點(diǎn)布置示意圖

本文選用的梁?jiǎn)卧?lèi)型為B31單元，該單元基于Timoshenko梁理論構(gòu)建，可以考慮剪切變形的影響，使用時(shí)需要定義一個(gè)額外的橫向剪切剛度*Transverse Shear Stiffness，當(dāng)不考慮剪切剛度影響時(shí)，往往指定剪切剛度為一個(gè)很大的數(shù)值即可。柱中縱向鋼筋通過(guò)關(guān)鍵字*rebar進(jìn)行添加。

3.2 混凝土本構(gòu)模型

在采用纖維梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬時(shí)，ABAQUS軟件自帶的三種混凝土本構(gòu)模型中脆性開(kāi)裂模型和塑性損傷模型并不適用，而彌散開(kāi)裂模型雖然可以進(jìn)行非線性分析，但是計(jì)算收斂性較差。因此，本節(jié)選擇的混凝土單軸滯回本構(gòu)模型為Scott-Kent-Park模型，該混凝土模型的受壓骨架曲線采用Scott修正的Kent-Park模型[19]，示意圖如圖5所示，公式如下:

圖5 混凝土受壓骨架曲線示意圖

(8)

ε0=0.002K

受壓加卸載采用Yassin[20]提出的加卸載準(zhǔn)則，如圖6所示，所有卸載點(diǎn)的再加載路徑都相交于R點(diǎn)(εR,σR)。R點(diǎn)根據(jù)原點(diǎn)的切線剛度Ec和極限應(yīng)力起點(diǎn)(B點(diǎn))的再加載剛度E20確定。計(jì)算公式見(jiàn)公式(9)。

(9)

式中:σR和εR分別為R處的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖6 混凝土受壓加卸載示意圖

受拉骨架曲線采用雙折線模型，加卸載示意圖如圖7所示。

圖7 混凝土受拉加卸載示意圖

3.3 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋本構(gòu)模型采用以Clough等[21]最大點(diǎn)指向型恢復(fù)力模型為原型的雙折線強(qiáng)化模型，如圖8所示。該模型可以較好的反映滯回曲線的捏縮效應(yīng)。

圖8 鋼筋本構(gòu)模型

4 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖9、圖10、圖11分別為三種破壞模式(彎曲、彎剪、剪切)下柱試件的實(shí)體單元和纖維單元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。表3為模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差分析。從圖中可以看出，基于實(shí)體單元計(jì)算模擬所得的滯回曲線比較飽滿，無(wú)法很好地表現(xiàn)出捏縮現(xiàn)象，這主要是因?yàn)锳BAQUS中的混凝土塑性損傷模型無(wú)法模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移及混凝土的粘性。此外，對(duì)于剪跨比較大的RC柱，纖維梁?jiǎn)卧哪M結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近，如試件A1、A2、A3，纖維梁?jiǎn)卧M的偏差均值低于實(shí)體單元模擬。對(duì)于剪跨比較小的RC柱，則實(shí)體單元的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，如試件A5、A6、A8、A9，實(shí)體單元模擬的偏差均值明顯低于纖維梁?jiǎn)卧M，偏差的變異系數(shù)大體為0.5～0.8，說(shuō)明所選RC柱試件模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差的離散程度接近。

通過(guò)對(duì)比三種破壞模式的RC柱試件的模擬結(jié)果，還可以看出，對(duì)于發(fā)生彎曲破壞的RC柱，基于實(shí)體單元模擬時(shí)，最大承載力的模擬值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值偏低，如圖9(a)所示。而采用纖維梁?jiǎn)卧哪M結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，見(jiàn)圖9(b)。對(duì)于發(fā)生彎剪破壞和剪切破壞的RC柱，采用實(shí)體單元模擬時(shí)，最大承載力和剛度都與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，如圖10(a)和圖11(a)所示。而采用纖維梁?jiǎn)卧M得到的最大承載力和剛度值相對(duì)于試驗(yàn)值偏高，見(jiàn)圖10(b)和圖11(b)。此外對(duì)于彎曲破壞柱，纖維梁?jiǎn)卧M的偏差均值低于實(shí)體單元模擬；而對(duì)于彎剪破壞柱和剪切破壞柱，實(shí)體單元模擬的偏差均值明顯低于纖維梁?jiǎn)卧M。由此可以知道，纖維梁?jiǎn)卧m用于模擬發(fā)生彎曲破壞為主的RC柱的滯回曲線，實(shí)體單元適用于模擬發(fā)生彎剪破壞和剪切破壞的RC柱的滯回特性。

圖9 彎曲破壞柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比三種破壞模式RC柱的滯回曲線，可以看出，彎曲破壞RC柱試件的滯回曲線總體上呈飽滿梭形狀，滯回環(huán)包圍面積大，表明試件耗能能力強(qiáng)，具有良好的抗震性能；彎剪破壞RC柱試件的滯回曲線開(kāi)始較為飽滿，隨后出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，剛度退化明顯，具有一定的耗能能力；剪切破壞RC柱試件的滯回曲線捏攏明顯，干癟呈S形，滯回環(huán)包圍面積小，試件耗能能力弱，抗震性能差。這些規(guī)律符合試驗(yàn)研究的結(jié)論，以數(shù)值模擬再次予以證明。

圖10 彎剪破壞柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖11 剪切破壞柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文通過(guò)采用ABAQUS中實(shí)體單元和纖維梁?jiǎn)卧獙?duì)三種不同破壞模式(彎曲、彎剪、剪切)的鋼筋混凝土柱進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到以下結(jié)論：

(1) 基于實(shí)體單元對(duì)RC柱進(jìn)行數(shù)值模擬，無(wú)法很好地表現(xiàn)出滯回曲線的捏攏效應(yīng)，主要是因?yàn)榛炷了苄該p傷模型無(wú)法模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移以及混凝土的粘性等情況，因此對(duì)構(gòu)件性能的準(zhǔn)確模擬分析還存在不足。

(2) 纖維梁?jiǎn)卧m用于剪跨比較大的RC柱的建模，實(shí)體單元更適合模擬剪跨比較小RC柱的滯回特性。

(3) 對(duì)于發(fā)生彎曲破壞的RC柱，適合采用纖維梁?jiǎn)卧M，而對(duì)于彎剪破壞和剪切破壞RC柱，基于實(shí)體單元的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。