任春平，劉若涵，徐 鵬

(1.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 招生與就業(yè)工作處， 哈爾濱 150022； 3.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

鎬型截齒截割煤巖載荷除與截齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)有關(guān)外，還受煤質(zhì)參數(shù)、地質(zhì)條件等不確定性參量的影響，導(dǎo)致建立的載荷識(shí)別正向模型與真實(shí)載荷存在著不確定性，若繼續(xù)利用確定性的技術(shù)處理，則得不到真實(shí)的有效載荷。對(duì)于不確定性的表達(dá)方式可分為概率方法、模糊方法和區(qū)間方法[1-3]。由于概率方法和模糊方法受條件的限制，較難獲取有效的識(shí)別載荷[4-6]。對(duì)于截齒截割煤巖載荷這類工程問題，通常獲取其邊界應(yīng)該是很容易的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在基于區(qū)間分析方法的載荷識(shí)別問題研究中取得了一些成果。Ahmari 等[7]采用區(qū)間分析方法，給出了煤巖參數(shù)的識(shí)別模型，有效識(shí)別其參數(shù)邊界。Jiang等[8]建立了一種可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)彈簧系數(shù)及質(zhì)量范圍的區(qū)間反演模型。Lee等[9]基于區(qū)間分析方法建立了適用于模態(tài)參數(shù)型修正問題的區(qū)間反演模型。Li等[10]應(yīng)用區(qū)間分析方法研究了含有不確定參數(shù)的復(fù)合材料層合板材料參數(shù)識(shí)別問題，提出了一種用于不確定結(jié)構(gòu)反演問題的區(qū)間方法。Au等[11]采用區(qū)間分析結(jié)合格林函數(shù)的技術(shù)，在時(shí)域中得到了待識(shí)別動(dòng)載荷的區(qū)間估計(jì)界值。

區(qū)間理論分析方法對(duì)于不同研究對(duì)象其反演效果不同，沒有形成統(tǒng)一的理論模型。在采掘機(jī)械領(lǐng)域其區(qū)間理論方法還處于探索研究階段，尤其對(duì)鎬型截齒載荷邊界識(shí)別的研究國(guó)內(nèi)外報(bào)道較少，由于鎬型截齒的排列形式不同，目前對(duì)鎬型截齒截割煤巖載荷邊界的研究還不夠成熟和完善。因此，在上述研究載荷識(shí)別基礎(chǔ)上，筆者深入探求截齒載荷邊界蘊(yùn)含的信息，對(duì)研究滾筒載荷識(shí)別具有一定的參考。

1 載荷邊界識(shí)別區(qū)間模型的建立

當(dāng)煤巖截割參數(shù)中存在不確定參量時(shí)，截割煤巖響應(yīng)參數(shù)卷積分[12-13]：

(1)

式中：p(τ,λ)——重構(gòu)載荷；

λ——n維不確定性參數(shù)的向量;

g(t-τ,λ)——核函數(shù)。

由于式(1)的解不在是單一的解，而是一個(gè)解集，常規(guī)確定性方法很難直接來求解這類問題。因此，基于區(qū)間數(shù)學(xué)理論，探索截割煤巖載荷識(shí)別一種新的嘗試。

區(qū)間數(shù)被定義為一對(duì)有序的實(shí)數(shù)：

AI=[AL,AR]={A|AL≤A≤AR,A∈R},

式中，I、L、R——區(qū)間、區(qū)間上界、區(qū)間下界。

對(duì)于煤巖參數(shù)存在不確定性參量得到的截割載荷，采用λI對(duì)不確定向量λ建模：

λ∈λI=[λI,λR],

(2)

λI為一個(gè)區(qū)間值，截割煤巖載荷也是一個(gè)區(qū)間值：

p(t,λ)∈pI(t)=[pL(t),pL(t)],

式中：pI(t)、pL(t)、pR(t)——時(shí)刻t的隨機(jī)載荷區(qū)間、區(qū)間下界、區(qū)間上界。

根據(jù)區(qū)間數(shù)學(xué)理論，式(3)可以表示為

λI=[λI,λR],

λI=[λc-λw,λc+λw]=λc+[-1,1]λw,

(3)

式中，λc、λw——區(qū)間的中點(diǎn)和半徑，

區(qū)間λI的不確定性水平被定義為

根據(jù)式(1)、(3)，不確定向量λ可以描述為

λ=λc+δλ,

對(duì)中點(diǎn)λw處進(jìn)行一階Taylor展開：

式中：p(t,λc)——區(qū)間中點(diǎn)值處的識(shí)別載荷；

根據(jù)上述描述得：

p(t,λ)=p(t,λc+δλ)≈p(t,λc)+

(4)

因此，從式(4)計(jì)算得隨機(jī)載荷識(shí)別區(qū)間模型，即載荷識(shí)別的上下界：

(5)

(6)

從式(5)、(6)可知，截割煤巖載荷邊界不確定性識(shí)別可間接變成由確定性載荷進(jìn)行識(shí)別。

2 區(qū)間模型解算方法

考慮噪聲的影響，式(1)可以統(tǒng)一表達(dá)為

Ye=GPt+err，

將核函數(shù)矩陣G開展奇異值分解(SVD)，得

(7)

式中：U、V——由左奇異向量和右奇異向量構(gòu)成的列正交矩陣；

∑——矩陣G的奇異值所構(gòu)造的對(duì)角矩陣，∑=diag(σ1,σ2,…,σn)且σ1≥σ2≥…≥σn≥0。

因此，被識(shí)別載荷可以表示為

(8)

應(yīng)用Tikhonov算法，可以得

(GTG+α2I)P=GTYerr，

式中，α——正則參數(shù)，可通過GCV或者L曲線方法獲得。

結(jié)合式(7)、(8)得

利用上述方法求得不確定性參量中點(diǎn)值處的隨機(jī)載荷p(t,λc)，而采用有限差分方法來計(jì)算不確定性參量的一階偏導(dǎo)，這樣識(shí)別兩種確定性問題后，通過式(5)、(6)就可以識(shí)別最終的隨機(jī)載荷的上下界。

3 應(yīng)用算例

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

利用自主研發(fā)的多截齒參數(shù)可調(diào)式旋轉(zhuǎn)截割實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展煤巖截割測(cè)試研究，如圖1所示[14-15]。實(shí)驗(yàn)條件：鎬型截齒排列形式為棋盤式，截齒安裝角為40°，軸向傾斜角為10°，二次旋轉(zhuǎn)角為0°，最大切削厚度為20 mm，截割臂轉(zhuǎn)速為40.8 r/min，牽引速度為0.82 m/min。測(cè)試得到的截齒軸向載荷如圖2所示[11]。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 1 Experimental system

圖2 截割載荷Fig. 2 Cutting load

3.2 識(shí)別結(jié)果

由于煤巖成因復(fù)雜，煤巖介質(zhì)不均，呈各向異性，導(dǎo)致其煤巖密度的不確定性。因此，煤巖密度被視為不確定性參量，其中點(diǎn)值取為1 g/cm3，取2%、5%、7%、10%等不確定性水平，如表1所示。此外，為了有效地識(shí)別截割煤巖載荷邊界，給出其評(píng)價(jià)指標(biāo)：

表1 不確定性參量的區(qū)間范圍

首先，取不確定性參量的中點(diǎn)值，運(yùn)用正則化載荷識(shí)別理論和方法，識(shí)別出參量中點(diǎn)處的截割載荷，如圖3所示。

采用中心差分法，給出不確定性參量煤巖密度的敏感性曲線，如圖4所示，其中η=?p/?ρ。

圖3 區(qū)間中點(diǎn)處載荷識(shí)別曲線Fig. 3 Load identification curve at midpoint of interval

圖4 載荷關(guān)于煤巖密度的敏感曲線Fig. 4 Sensitivity curve of load on coal rock density

在不確定性水平為2%、5%、7%、10%條件下，得到截割載荷邊界的識(shí)別結(jié)果，如圖5所示。從圖5可知，截割煤巖載荷識(shí)別邊界隨著不確定水平的增大而增大。由圖5a、b可見，在5%不確定性水平以內(nèi)，區(qū)間分析法的識(shí)別結(jié)果都包含了實(shí)際的截割煤巖載荷。因此，采用區(qū)間分析法進(jìn)行識(shí)別煤巖截割載荷邊界中，在小不確定性水平條件下，可提高截割煤巖載荷邊界的精度。

由圖5c、d可見，在5%不確定性水平以上，載荷區(qū)間上下界隨著不確定性水平的增加而擴(kuò)張得比較越來越大。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)不同不確定水平的載荷識(shí)別效果，給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)值，如表2所示。

表2 載荷識(shí)別評(píng)價(jià)指標(biāo)

從表2可以看出，在2% 和 5% 的不確定性水平時(shí)，區(qū)間識(shí)別算法的識(shí)別截割載荷指標(biāo)值分別為0.481 5和0.666 5。而在5%以上的不確定性時(shí)，當(dāng)不確定性水平增大時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)值也隨之增大，尤其當(dāng)不確定性水平為10%時(shí)，截割煤巖載荷邊界識(shí)別結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離實(shí)際結(jié)果。

圖5 不同不確定性水平的載荷識(shí)別結(jié)果 Fig. 5 Load identification results at different levels of uncertainty

綜上所述，截割載荷在不確定性水平2%時(shí)識(shí)別載荷效果達(dá)到90%的理想程度。即能夠充分說明區(qū)間理論分析法，在低不確定性水平時(shí)，其具有較好的識(shí)別效果和識(shí)別效率提高85%。同時(shí)，為研究滾筒載荷識(shí)別提供了理論參考依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1)建立了截割煤巖載荷邊界識(shí)別數(shù)學(xué)模型。將待識(shí)別煤巖截割載荷參量以區(qū)間描述和定量化，利用一階Taylor的區(qū)間分析方法，將截割煤巖載荷識(shí)別轉(zhuǎn)化為不確定參量中點(diǎn)處及其梯度識(shí)別的兩類確定性問題。

(2)在2%和5%的不確定性水平時(shí)，所提出方法識(shí)別煤巖截割載荷指標(biāo)值分別為0.481和0.666。而在5%以上的不確定性時(shí)，指標(biāo)值隨著不確定性水平的增加而增大，當(dāng)不確定性水平為7%和10%時(shí)，與2%的指標(biāo)值相差二倍。因此，在2%的不確定性水平時(shí)，煤巖截割載荷邊界識(shí)別效果相對(duì)較理想。