豐土根，王超然，張 箭*

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學 江蘇省巖土工程技術工程研究中心，江蘇 南京 210098)

我國近年來基坑工程建設增多，難度提高，基坑周邊地表沉降是施工過程中一項重要的監(jiān)測項目，展開地表沉降最值及位置的分析及預測十分必要，對保證施工質量，確保施工安全有重要意義[1-2]。然而，目前基坑工程普遍僅關心沉降值是否超出監(jiān)測預警值，時效性難以保證，無法充分發(fā)揮監(jiān)測的作用，降低了基坑安全性。BP神經網絡具有較強的非線性映射能力和容錯能力[3]，預測出的模型有較高精度[4-6]，且本身具備自學習和自適應能力，可對往期數據進行非線性擬合[7]并合理預測近期沉降量。YU Jun[8]等人利用BP神經網絡建立了基坑施工參數與最大地表沉降的關系，實現了對基坑地表沉降的預測。Zhao Fuzhang[9]等人分別利用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化BP神經網絡，減少了訓練時間的同時還提高了網絡的預測精度。但是，BP神經網絡初始值往往隨機選定，使其存在預測精度低、收斂速度慢、易陷入局部極小值和模型自變量選擇多樣等缺點[10]，若利用尋優(yōu)算法先確定較優(yōu)初始權值和閾值，再利用梯度下降算法建立模型，可在一定程度上緩解以上問題[11]。

因此，本文提出利用ABC-BP神經網絡建立預測模型：首先，利用灰色相關度理論對輸入變量進行篩選，剔除與預測目標關聯(lián)度低的變量，確保網絡結構的高效性；接著，建立ABC-BP模型，對基坑地表沉降累計最大值及位置進行預測，評價其訓練精度和泛化能力；最后，將ABC-BP模型與其他常見神經網絡模型對比，驗證該模型的準確度和有效性。

1 ABC-BP模型

1.1 BP神經網絡簡介

BP神經網絡是基于多層感知器基礎上的前向網絡，分為輸入層、隱含層和輸出層三層結構。根據Kolmogorov定理[12]，一個具有任意的壓縮型激活函數的單層前向網絡，即可在閉集上以任意的精度逼近任意一個有限維的波萊爾可測函數，從而實現任何從u維度到v維度的非線性映射，因此BP網絡是一個通用的函數逼近器，可用于建立基坑地表沉降的預測模型。輸入變量依次經過輸入層、隱含層和輸出層，經每層神經節(jié)點層層傳遞，最終由輸出層輸出預測結果，根據訓練樣本的計算誤差，反向傳播誤差，更新權值和閾值。在達到預定的學習次數或期望的誤差精度時結束。

BP神經網絡在利用梯度下降法過程中，易陷入局部最小值點，從而導致網絡訓練失敗[13-14]。因此提出利用人工蜂群算法優(yōu)化傳統(tǒng)BP神經網絡的方法建立基坑地表沉降的預測模型。

1.2 人工蜂群算法

人工蜂群算法(ABC)是2005年提出的一種新穎的基于群智能的全局優(yōu)化算法[15]，其優(yōu)化方法源自實際蜂群的采蜜行為，有著較快的收斂速度[16-17]。算法尋找較優(yōu)解的過程如下：

首先需要進行人工蜂群初始化：設D為問題解的維度，SN為食物源個數，在搜索空間中隨機生成初始解ai(i∈1,2,…,SN)，每個解ai都是一個D維向量，生成初始解ai的公式如下：

aij=Minj+rand(0,1)(Maxj-Minj)

(1)

其中：Maxj和Minj表示每個解的第j維元素所對應的搜索邊界。計算每個隨機初始解ai的初始適應fiti。

隨后，每個引領蜂需要在上一個解的基礎上尋找一個新解即新食物源，新解由下式確定：

vij=aij+Φij(aij-akj)

(2)

式中，k∈﹛1,2,...,SN﹜,且k≠i;Φij為[-1,1]之間的隨機數。在確定新解之后，計算新解vi的適應值fiti，對比新解與舊解的適應值保留最優(yōu)解。

在所有引領蜂完成搜尋過程之后，跟隨蜂根據式(3)計算每個解的選擇概率pi:

(3)

根據每個解的選擇概率，利用輪盤賭算法，計算出被更新的引領蜂，由式(2)產生一個新解，并計算新解的fiti，對比新解與舊解的適應值保留最優(yōu)解。

如果某解經過有限次循環(huán)仍然沒有被進一步更新，該解會被舍棄，隨后此解對應的引領蜂轉成一個偵查蜂。偵察蜂由(1)式產生一個新的食物源代替它，隨后返回引領蜂搜索過程，開始下一次循環(huán)，直到達到最大迭代次數或誤差允許值ε。

1.3 基于ABC-BP模型的基坑地表沉降預測模型的構建

為加快BP神經網絡的收斂速度，緩解網絡在訓練過程中易陷入局部最小值的缺點，利用ABC算法優(yōu)化BP神經網絡的初始權值與閾值，具體過程如下：

(1)創(chuàng)建一個BP神經網絡，根據輸入和輸出目標數量確定網絡輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數，在將數據輸入網絡前，將其進行歸一化，提升收斂速度與預測精度。

(2)設置ABC算法各參數。需要注意的是：每個解的維度D需要依據優(yōu)化內容單獨設置，在本模型中，維度D是網絡的權值與閾值總數，其按下式確定：

D=Ninput×Nhidden+Nhidden+Nhidden×Noutput+Noutput

(4)

式中：Ninput、Nhidden、Noutput分別是輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數。根據式(1)生成初始解。

(3)將解作為BP神經網絡的權值與閾值，以訓練集的網絡的輸出值與實測值的均方誤差之和作為解的適應值，在計算各初始解的適應值后，采蜜蜂根據當前解的位置在其附近按式(2)搜索新解，若新解的適應值比舊解大，則以新解代替舊解，否則保留舊解，且舊解開采次數加1。

(4)跟隨蜂按輪盤賭算法依據目前各個解的適應值計算每個解被選擇的概率，選出被更新的解后，再次根據貪婪算法判斷是否保留新解。

(5)保存此次迭代的最優(yōu)解，并根據每個解被開采的次數，判斷是否舍棄該解，若舍棄，按式(1)生成新解代替此解。

(6)若此時達到最大迭代次數，則結束迭代，否則返回第(3)步，進行下一次迭代。

(7)將得到的較優(yōu)解作為BP神經網絡的初始權值閾值進行擬合預測。

2 實例應用

本文以南京市八卦洲隧道明挖段為例，介紹ABC-BP模型在該項目中的應用，驗證模型良好的擬合精度和泛化能力。八卦洲隧道明挖段是和燕路過江通道的盾構始發(fā)段，基坑起點里程為ZK5+131，終點里程為ZK4+715.5，最大開挖深度為25.7 m，全長440 m，整體形狀較為規(guī)則，土層以粉砂為主，透水性極強?；硬捎妹魍陧樧鞣ㄊ┕?，圍護結構采用地下連續(xù)墻和SMW工法樁相結合的形式，支撐系統(tǒng)由鋼筋混凝土支撐和鋼支撐組成。對基坑的監(jiān)測內容主要有深層水平位移、圍護結構豎向位移、圍護結構水平位移、立柱沉降、支撐撓度、混凝土支撐軸力、地下水位、溫度和基坑地表沉降，共9項內容。

由于基坑圍護結構主要采用地下連續(xù)墻的形式，在本算例中，只采用圍護結構為地下連續(xù)墻的施工段開挖期間數據，提取監(jiān)測數據的累計最大值及其出現的位置。對于各測點的具體位置規(guī)定如下：以基坑工作井南端為零點，以遠離工作井的方向為正向，建立一維坐標系，如圖1。選取除基坑地表沉降外的其他8項監(jiān)測內容，以其他8項監(jiān)測內容累計值及其出現位置預測地表沉降累計最大值及位置。

圖1 測點坐標示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring point coordinates

2.1 基于灰色關聯(lián)度分析的輸入變量篩選

由于不清楚各監(jiān)測內容的相關性，因此在預測前需要確定其他8項監(jiān)測內容與地表沉降的定量關系。利用MATLAB軟件，采用灰色關聯(lián)度分析來評價各輸入變量和基坑地表沉降之間的相關性。

灰色關聯(lián)度分析(GRA)，是一種多因素統(tǒng)計分析的方法[18]，其根據序列曲線幾何形狀的相似程度判斷序列之間的相關性，其主要步驟有：(1)確定比較數列和參考數列；(2)數據歸一化；(3)計算灰色關聯(lián)系數；(4)將關聯(lián)系數排序形成關聯(lián)序。

本例中，比較數列為其他8項監(jiān)測內容的累計最大值，參考數列為地表沉降累計最大值。除計算累計最大值關聯(lián)度外，也應計算8項監(jiān)測內容累計最大值出現位置與地表沉降累計最大值出現位置的關聯(lián)度(位置關聯(lián)度)，經計算，8項監(jiān)測內容與地表沉降的關聯(lián)度如圖2所示。

圖2 監(jiān)測內容與地表沉降關聯(lián)度Fig.2 Correlation between monitoring content and surface subsidence

由圖可以看出，8項其他監(jiān)測內容中，溫度和混凝土支撐軸力與地表沉降的關聯(lián)最小，其余監(jiān)測內容與地表沉降都有較強的關聯(lián)性；累計值的關聯(lián)序與位置關聯(lián)序近乎相同，由此可見，灰色關聯(lián)度分析可有效評價各監(jiān)測內容與地表沉降的相關性。因此，為避免對預測模型泛化能力造成不利影響，本例中淘汰溫度和混凝土支撐軸力這兩項監(jiān)測內容，以深層水平位移、圍護結構豎向位移、圍護結構水平位移、立柱沉降、支撐撓度、支撐軸力、地下水位這6項監(jiān)測內容作為輸入變量，預測基坑地表沉降。

2.2 基坑周圍地表沉降累計最大沉降值預測

收集2018年11月3日至2019年2月1日的每日監(jiān)測數據，剔除其中的異常數據。關于異常數據的判斷及處理方法如下：(1)對于某日缺失的數據：取其上期數據與下期數據的平均值代替其缺失數據。(2)利用3σ準則篩選數據，對于殘余誤差的絕對值超出3σ的數據，取其上期數據與下期數據的平均值代替其缺失數據。(3)對于某日數據超出其取值范圍的異常數據，取其上期數據與下期數據的平均值代替其異常數據。

剔除異常數據后，剩余80天有效觀測數據，在神經網絡訓練過程中，一般按4∶1的比例將數據分為訓練集與預測集[19]，利用訓練集訓練神經網絡，利用預測集測試網絡的泛化能力。因此，將前64天數據作為訓練集，用來訓練模型，將后16天數據作為預測集，評價模型的預測精度及泛化能力。以深層水平位移、圍護結構豎向位移、圍護結構水平位移、立柱沉降、支撐撓度、支撐軸力、地下水位這6項監(jiān)測內容的累計最大值及其出現位置作為輸入變量，預測基坑地表沉降累計最大值及出現位置，即輸入層節(jié)點數為12，輸出層節(jié)點數為2，建立ABC-BP模型預測模型。網絡設置一層隱含層，24個節(jié)點，神經網絡結構示意圖見圖3。隱含層激勵函數為tansig，訓練函數為trainlm，誤差精度為10-3。為兼顧計算速度與尋優(yōu)精確度，經多次試算后，確定人工蜂群初始值設定如下：最大迭代次數設為700，人工蜂群最大迭代次數設為300，蜂群大小為200，采蜜蜂和跟隨蜂數量均為100。先利用蜂群算法搜索較優(yōu)初始位置，再經BP 神經網絡訓練，預測地表沉降累計最大值及出現位置。

圖3 神經網絡結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of neural network structure

ABC-BP網絡模型的訓練集擬合結果和測試集的預測結果如圖4所示，圖4(a)是地表沉降累計最大值的訓練及預測結果，其平均相對誤差為3.27%，均方根誤差為3.87；圖4(b)是地表沉降累計最大值出現位置的訓練及預測結果，其平均相對誤差為7.96%，均方根誤差為21.06。可見ABC-BP模型的訓練精度較高，并對測試集有較高的預測能力。

圖4 ABC-BP模型累計地表沉降訓練及預測結果Fig.4 Training and prediction results of cumulative surface settlement in ABC-BP model

2.3 對比驗證

利用神經網絡預測基坑地表沉降的方法較多，不同的網絡結構與激勵函數在預測地表沉降方面表現不同，預測基坑地表沉降的常見神經網絡[20]有：傳統(tǒng)BP神經網絡，GRNN廣義神經網絡，RBF神經網絡和Elman神經網絡。為進一步驗證本文所提蜂群算法優(yōu)化BP神經網絡在基坑地表沉降預測中的有效性，此處采用傳統(tǒng)BP神經網絡、GRNN廣義回歸網絡和Elman神經網絡進行地表沉降累計最大值的預測對比。其中，ABC-BP模型、BP神經網絡和Elman神經網絡的參數設置同第2.2節(jié)，GRNN廣義神經網絡的預測精確度和光滑因子有關，多次試算后，發(fā)現將光滑因子定為0.1較合理。考慮到BP神經網絡每次訓練出的模型泛化能力不盡相同，此處多次構建網絡，挑選在預測集上表現最好的模型來進行比較。各網絡對基坑地表沉降的訓練與預測結果見圖5，相對精度及均方誤差見表1。

圖5 各模型訓練與預測結果Fig.5 Model training and prediction results

表1 各網絡模型精度與均方誤差

可以看出，各網絡都對基坑地表沉降累計最大值有較好的預測能力。在地表沉降累計最大值的訓練與預測結果中：ABC-BP網絡和GRNN廣義神經網絡的訓練與預測精度最高，Elman網絡的精度最差。在地表沉降最大值出現位置的訓練與預測結果中：ABC-BP模型平均相對誤差最低，Elman網絡的均方根誤差最小，GRNN廣義神經網絡與BP神經網絡的精度相當。整體來看，ABC-BP模型對地表沉降累計最大值及位置的訓練精度和泛化能力最好，優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經網絡等缺少初值優(yōu)化算法的神經網絡模型，說明人工蜂群對BP神經網絡的初始權值和閾值搜尋可避免網絡陷入局部最優(yōu)值，有效提高網絡預測能力。

3 結論

1)基于統(tǒng)計學的灰色關聯(lián)度分析可通過定量的方式篩選出與預測目標關聯(lián)度低的輸入變量，有效評價各監(jiān)測內容與地表沉降的相關性，在簡化了模型的同時，確保了網絡結構的高效性。

2)利用人工蜂群算法搜尋BP神經網絡的初始權值閾值，解決了網絡在訓練過程中容易陷入局部最小值的問題，可提高網絡的訓練速度及成功率，在一定程度上克服反向傳播算法自身的缺點。

3)提出建立ABC-BP模型預測基坑地表沉降累計最大值及位置，結果表明，人工蜂群算法可在全局范圍內找到局部較優(yōu)的權值閾值，預測結果與實測值相差較小，可滿足工程需要。與其他常用神經網絡模型的對比結果表明，本文所提的模型的預測精度和泛化能力優(yōu)于傳統(tǒng)網絡模型，可為類似的基坑變形預測做參考。