劉金璐 楊杰 張濤 樊礬 黃偉 徐兵杰

(西南通信研究所，保密通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041)

針對(duì)連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)實(shí)用化進(jìn)程中對(duì)系統(tǒng)核心參數(shù)的規(guī)范標(biāo)定需求，本文提出了一種基于平衡零差探測(cè)技術(shù)的平均光子數(shù)測(cè)量方法，即利用平衡零差探測(cè)基本結(jié)構(gòu)，在本振臂添加一個(gè)電光相位調(diào)制器.不同于通過(guò)計(jì)算相位漂移值進(jìn)行被動(dòng)相位補(bǔ)償?shù)姆绞?，本方法主?dòng)地對(duì)相位調(diào)制器加載 [0，2π] 的均勻隨機(jī)相位以避免相位漂移對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了平衡零差探測(cè)器輸出信號(hào)服從帶有兩個(gè)峰值的駝峰分布，且探測(cè)輸出信號(hào)方差與待測(cè)光脈沖平均光子數(shù)呈線性關(guān)系.采用該方案實(shí)現(xiàn)的平均光子數(shù)測(cè)量精度為0.1 個(gè)光子/脈沖，測(cè)量范圍達(dá)23 dB.優(yōu)化選擇探測(cè)器性能和數(shù)據(jù)采集工具的采樣精度和量程，可實(shí)現(xiàn)滿足測(cè)量要求的平均光子數(shù)和脈沖消光比測(cè)量，為連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化提供了一種可行方案.

1 引言

作為一種基于量子物理特性可為分離且合法的雙方提供共享密鑰的量子信息技術(shù)實(shí)用化手段，量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution，QKD)被認(rèn)為是可抵御量子計(jì)算機(jī)帶來(lái)的安全威脅的熱點(diǎn)研究方向.根據(jù)編碼過(guò)程的不同可將QKD 分為兩類:離散變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)(discrete-variable quantum key distribution，DV-QKD)和連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)(continuous-variable quantum key distribution，CV-QKD).相較基于BB84協(xié)議的DV-QKD 系統(tǒng)，基于高斯調(diào)制相干態(tài)協(xié)議(Gaussian-modulated coherent-state，GMCS)的CV-QKD 系統(tǒng)主要有以下4 點(diǎn)優(yōu)勢(shì):1)相干態(tài)光源較單光子源更易制備;2)編碼的量子態(tài)是準(zhǔn)連續(xù)的，在希爾伯特空間具有無(wú)限維，使其在相對(duì)較短的距離具有潛在的高安全碼率特點(diǎn)[1-4];3)零差探測(cè)器較單光子探測(cè)器探測(cè)效率更高，成本更低;4)采用具有天然濾波特性的相干探測(cè)方法，表現(xiàn)出與現(xiàn)有光通信系統(tǒng)共纖同傳的潛力[5，6].目前國(guó)內(nèi)外團(tuán)隊(duì)在CV-QKD 與經(jīng)典光信號(hào)共纖同傳方面開展了相關(guān)研究，并取得了一定的成果[7-9].2019 年，日本情報(bào)通信機(jī)構(gòu)已實(shí)現(xiàn)CV-QKD 與100 個(gè)經(jīng)典通信信道通過(guò)波分復(fù)用結(jié)構(gòu)在10 km 光纖中共纖同傳[5]，系統(tǒng)實(shí)用化研究進(jìn)展迅速.

在CV-QKD 系統(tǒng)實(shí)用化進(jìn)程快速推進(jìn)階段，系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的規(guī)范標(biāo)定、擴(kuò)展應(yīng)用場(chǎng)景下的系統(tǒng)優(yōu)化以及整體系統(tǒng)性能提升等方面的工作都亟待開展.相干態(tài)協(xié)議(含離散調(diào)制、高斯調(diào)制等)CV-QKD 系統(tǒng)是目前的主流研究方案，特別是基于隨路本振相干態(tài)協(xié)議的CV-QKD 系統(tǒng)已經(jīng)得到了廣泛且深入的研究[1，2，7，8，10-13].系統(tǒng)中對(duì)發(fā)送端制備的本振光消光比要求極高，通常高達(dá)60—80 dB才能不在接收端引入泄漏光噪聲[14-17]，然而對(duì)于本振光的消光比指標(biāo)的標(biāo)定方法卻鮮有報(bào)道.對(duì)光子數(shù)差異達(dá)60—80 dB 的信號(hào)在同一標(biāo)定方法下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確標(biāo)定是很困難的，標(biāo)定光子數(shù)常用的單光子探測(cè)器在測(cè)量“消光部分”的光子數(shù)時(shí)，較難避免由于來(lái)自“強(qiáng)光”部分的干擾造成的測(cè)量誤差.

本文提出了一種適用于CV-QKD 系統(tǒng)的平均光子數(shù)測(cè)量方法，利用平衡零差探測(cè)技術(shù)，結(jié)合相位隨機(jī)化的本振光脈沖，將對(duì)待測(cè)弱相干態(tài)脈沖信號(hào)的平均光子數(shù)的測(cè)量轉(zhuǎn)換為對(duì)零差探測(cè)輸出信號(hào)的數(shù)據(jù)方差統(tǒng)計(jì).仿真和實(shí)驗(yàn)表明，該方法具備一定條件下的本振光脈沖消光比測(cè)試能力，為CVQKD 系統(tǒng)的核心參數(shù)規(guī)范化測(cè)試提供了重要參考.

2 平衡零差探測(cè)模型及仿真分析

2.1 平衡零差探測(cè)器模型

常用的平衡零差探測(cè)(balanced homodyne detector，BHD)通常由1 個(gè)2 × 2 光分束器(beam splitter，BS)和1 個(gè)帶有2 個(gè)PIN 光電二極管的高增益低噪聲差分放大電路構(gòu)成[18].將2 × 2 BS的2 個(gè)輸入臂依據(jù)輸入信號(hào)強(qiáng)度的不同分別命名為本振臂和信號(hào)臂，而兩個(gè)輸出臂信號(hào)分別進(jìn)行強(qiáng)度和延時(shí)平衡后輸入進(jìn)兩個(gè)響應(yīng)度一致的PIN 管，對(duì)PIN 管輸出信號(hào)進(jìn)行差分放大后，由模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter，ADC)對(duì)輸出電信號(hào)進(jìn)行采集.當(dāng)測(cè)試真空態(tài)的隨機(jī)漲落時(shí)，將信號(hào)臂斷開，調(diào)整輸入進(jìn)本振臂的本振光強(qiáng)度即可獲取基于真空態(tài)隨機(jī)漲落的量子隨機(jī)信號(hào)[18-21]，采集獲得的信號(hào)統(tǒng)計(jì)方差稱為散粒噪聲方差.要利用這個(gè)模型進(jìn)行平均光子數(shù)的測(cè)量，傳統(tǒng)方法是將待測(cè)信號(hào)接入信號(hào)臂，并在本振臂插入一個(gè)電光調(diào)制器.電光調(diào)制器的作用是對(duì)待測(cè)信號(hào)和本振光信號(hào)干涉中無(wú)法避免的相位漂移進(jìn)行補(bǔ)償[21].然而這種依據(jù)零差探測(cè)結(jié)果計(jì)算相位漂移值并對(duì)電光調(diào)制器加載實(shí)時(shí)補(bǔ)償電壓的方式在高重復(fù)頻率的系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)起來(lái)是非常困難的.

理想零差探測(cè)器輸出的信號(hào)Xout可以表示為[22]

其中A為放大系數(shù)，XLO為本振光的x正則分量，和分別為信號(hào)光的x正則分量和p正則分量，θ為本振光和信號(hào)光之間的相位差.考慮到散粒噪聲波動(dòng)及分布特性，和在測(cè)量時(shí)均呈現(xiàn)高斯分布，其均值分別代表在x分量和p分量上的振幅，兩個(gè)振幅的平方和即為該相干態(tài)的信號(hào)強(qiáng)度或平均光子數(shù).

2.2 仿真分析

由于弱相干態(tài)脈沖信號(hào)在相空間上可以看成是由真空態(tài)(x和p分量均值為0，方差為v)進(jìn)行平移后得到的，因此仿真時(shí)，和由兩組獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)數(shù)G1 和G2 來(lái)表征，均值分別為m1和m2，方差同為v，而σ2是該相干態(tài)脈沖信號(hào)的強(qiáng)度，與平均光子數(shù)正相關(guān).在待測(cè)相干態(tài)信號(hào)的平均光子數(shù)一定的條件下，給本振光加載 [0，2π] 的隨機(jī)相位可使信號(hào)光與本振光的相位差θ也服從 [0，2π] 的均勻分布.由(1)式可知，采用主動(dòng)控制信號(hào)光和本振光相位差的方法測(cè)量到的結(jié)果是同時(shí)包含了信號(hào)光的x分量和p分量的數(shù)據(jù)信息.在仿真中，令A(yù)和XLO均為1，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 107，結(jié)果如圖1 所示，探測(cè)結(jié)果分布呈現(xiàn)駝峰型.仿真獲得的探測(cè)輸出信號(hào)方差vout與相干態(tài)脈沖信號(hào)強(qiáng)度σ2的關(guān)系，結(jié)果如圖2 所示.可以看出，隨著σ2的增大，vout線性增大.由于σ2正比于平均光子數(shù)，換算關(guān)系可表示為

圖1 零差探測(cè)器輸出信號(hào)分布仿真結(jié)果Fig.1.Simulation distribution of BHD output.

圖2 探測(cè)器輸出信號(hào)方差隨待測(cè)相干態(tài)信號(hào)的強(qiáng)度變化的仿真結(jié)果Fig.2.Variance of BHD output changes with the intensity of coherent state.

其中N為平均光子數(shù);T為光脈沖重復(fù)頻率;λ為中心波長(zhǎng);h6.626×10-34J·s為普朗克常數(shù);c3×108m/s為光速;P為平均光功率，其正比于σ2.由此可知，探測(cè)輸出信號(hào)方差vout與相干態(tài)脈沖信號(hào)的平均光子數(shù)N呈線性關(guān)系.

3 實(shí)驗(yàn)方案及測(cè)量結(jié)果

依據(jù)設(shè)計(jì)方案搭建的實(shí)驗(yàn)光路如圖3 所示.一束脈沖光經(jīng)BS1 分束后，分為強(qiáng)度不同的上下兩支路，分別用來(lái)傳輸信號(hào)光和本振光.信號(hào)光通過(guò)一個(gè)光衰減器(VATT)后再由BS2 分成兩束，一束由光功率計(jì)(power meter)進(jìn)行功率監(jiān)測(cè)以計(jì)算平均光子數(shù)，另一束經(jīng)強(qiáng)固定衰減器(CATT)后進(jìn)入2 × 2 BS 的信號(hào)臂，作為待測(cè)平均光子數(shù)的相干態(tài)信號(hào).本振光通過(guò)一個(gè)相位調(diào)制器(PM)并被加載 [0，2π] 的均勻分布隨機(jī)相位后輸入進(jìn)2 × 2 BS 的本振臂，作為本振光信號(hào)，實(shí)現(xiàn)零差探測(cè)，并由ADC 最終完成數(shù)據(jù)提取.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖 (BS，光分束器;VATT，可調(diào)光衰減器;CATT，固定衰減器;PM，相位調(diào)制器;ADC，模數(shù)轉(zhuǎn)換器)Fig.3.Experimental setup.BS，beam splitter;VATT，variable attenuator;CATT，constant attenuator;PM，phase modulator;ADC，analog to digital converter.

實(shí)驗(yàn)中的VATT 可控制弱光脈沖的強(qiáng)度，CATT 固定衰減值為—50 dB，以使進(jìn)入探測(cè)器的信號(hào)為弱相干態(tài)脈沖信號(hào).光脈沖重復(fù)頻率為1 MHz，寬度為30 ns (廠商:OPEAK，型號(hào):LSM-DFB-100K-PL，其靜態(tài)線寬為100 kHz).由量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器[23]產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)并加載在調(diào)制器PM (廠商:中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十四研究所，型號(hào):GC 15PMTC7813，半波電壓Vπ3.5 V)上.由BS1和BS3 構(gòu)成的等臂Mach-Zehnder 干涉儀的上下支路光纖長(zhǎng)度均為4.52 m.對(duì)探測(cè)器輸出信號(hào)的峰值進(jìn)行采樣[10]，采樣率為1 GSa/s，樣本量為 107.基于以上標(biāo)定的零差探測(cè)器電噪聲為Vele0.07N0(N0為表征真空漲落的散粒噪聲方差).采集獲得的探測(cè)器輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布如圖4 所示，與仿真結(jié)果一致，呈現(xiàn)駝峰型.

圖4 平衡探測(cè)器輸出信號(hào)分布Fig.4.Distribution of balanced homodyne detector output.

值得注意的是，仿真結(jié)果的兩個(gè)駝峰距離較實(shí)驗(yàn)結(jié)果更遠(yuǎn)，這是由于仿真采用的m1，m2和v與實(shí)驗(yàn)中的待測(cè)信號(hào)光的平均光子數(shù)N和散粒噪聲N0存在差異.N越多或N0越小，兩個(gè)駝峰分離得越明顯，零差探測(cè)輸出信號(hào)方差越大.為此，對(duì)不同平均光子數(shù)的相干態(tài)脈沖信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，獲得的探測(cè)器輸出信號(hào)方差與平均光子數(shù)的關(guān)系如圖5所示，與仿真結(jié)果相符，探測(cè)器輸出信號(hào)方差與待測(cè)弱相干態(tài)信號(hào)的平均光子數(shù)呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系.

圖5 探測(cè)器輸出信號(hào)方差與平均光子數(shù)關(guān)系(電噪聲Vele=0.07N0，平衡零差探測(cè)效率 η=0.6044，ADC 采樣精度為14 bit)Fig.5.Variance of detector output varies with average photon numbers.Electrical nosie is Vele=0.07N0，the efficiency of BHD is η=0.6044 and sampling accuracy is 14 bit.

4 討論

在本方案中，本振光強(qiáng)度、零差探測(cè)器光電二極管探測(cè)效率、耦合器等無(wú)源光器件的透射率和ADC 采樣精度都會(huì)影響探測(cè)器輸出信號(hào)的方差值.而探測(cè)器輸出信號(hào)方差值所對(duì)應(yīng)的平均光子數(shù)是依據(jù)光功率計(jì)測(cè)量值結(jié)合(2)式計(jì)算后得到的.因此，采用本方案進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)對(duì)探測(cè)器輸出信號(hào)方差值與平均光子數(shù)之間的一階線性關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)，以保證本方案的實(shí)用性.

圖5 給出了平均光子數(shù)與零差探測(cè)器輸出信號(hào)方差之間的一階線性關(guān)系曲線，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中是通過(guò)控制信號(hào)光支路的光功率以1 dB 步進(jìn)變化，并計(jì)算對(duì)應(yīng)平均光子數(shù)值，同時(shí)測(cè)量零差探測(cè)器輸出信號(hào)方差得到的.影響本方案量化精度的主要因素有:ADC 采樣精度和量程、光功率計(jì)測(cè)量不確定度以及探測(cè)器性能等.

其中ADC 是將探測(cè)器輸出的模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，其可分辨的最小模擬電壓由ADC采樣精度和量程決定，因而實(shí)驗(yàn)獲得的探測(cè)器輸出信號(hào)方差值的最小可分辨值也是由ADC 決定的.在采樣精度、量化量程確定的情況下，輸出信號(hào)方差的最小可分辨值是確定的.實(shí)驗(yàn)中使用的光功率計(jì)生產(chǎn)廠家為Thorlabs，型號(hào)為PM20CH，其測(cè)量不確定度為±0.25 dB (＜ 1 dB).光功率越小，依據(jù)其測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到的平均光子數(shù)越準(zhǔn)確.由于ADC 提取數(shù)據(jù)信號(hào)的最小可分辨方差值是確定的，因此在圖5 中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的典型值給出了探測(cè)輸出信號(hào)方差與平均光子數(shù)之間的趨勢(shì)關(guān)系，其測(cè)量精度是由ADC 能夠分辨的最小方差值來(lái)保證的.

圖5 所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，藍(lán)色圓圈線中A和B兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)方差值分別為4990.8 和5200.1，對(duì)應(yīng)平均光子數(shù)分別為0.696 個(gè)/脈沖和0.827 個(gè)/脈沖，差值為0.131 個(gè)/脈沖.因此，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最小可分辨方差值對(duì)應(yīng)的可分辨平均光子數(shù)近似為0.1 個(gè)/脈沖作為本方案測(cè)量精度.

有關(guān)ADC 性能與本方案的量化精度之間的關(guān)系，以及測(cè)量結(jié)果的誤差來(lái)源分析是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題，我們會(huì)在接下來(lái)的工作中在這個(gè)方向繼續(xù)深入.

由于采用了主動(dòng)控制本振光相位并將其隨機(jī)化的方法，本方案同樣適用于光脈沖時(shí)域消光比的測(cè)量.即為信號(hào)光添加延時(shí)，按需要控制衰減器的衰減值并先后標(biāo)定脈沖光“有光”和“無(wú)光”部分的光子數(shù)，而無(wú)需考慮由于激光器相位噪聲引入的測(cè)量誤差.

實(shí)驗(yàn)表明，依據(jù)平衡探測(cè)的輸出方差來(lái)獲得當(dāng)前光脈沖的平均光子數(shù)是切實(shí)可行的技術(shù)方案.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于平衡零差探測(cè)技術(shù)測(cè)量光脈沖平均光子數(shù)的方法，采用對(duì)本振光相位隨機(jī)化消除相位漂移引入的測(cè)量誤差.仿真并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了零差探測(cè)器輸出信號(hào)方差與光脈沖平均光子數(shù)的線性關(guān)系，采用該方案實(shí)現(xiàn)的平均光子數(shù)測(cè)量精度為0.1 個(gè)光子/脈沖，測(cè)量范圍達(dá)23 dB.為連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中平均光子數(shù)和光脈沖消光比的測(cè)量提供了一種參考方案.