□謝 姣

有些書(shū)只需淺嘗，有些書(shū)可以狼吞，有些書(shū)要細(xì)嚼慢咽，慢慢消化。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，專(zhuān)業(yè)期刊正是需要“細(xì)嚼慢咽”的那一類(lèi)書(shū)。如此閱讀，方能將書(shū)中精華吸收為自己所用?！督虒W(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2019 年第12 期導(dǎo)讀，筆者以“基于學(xué)生立場(chǎng)，發(fā)展學(xué)生思維”為線索，以“讀異尋同，閱文思己”為主題，和大家分享自己的閱讀體會(huì)和感悟。

一、在思考中閱讀，讀出文章觀點(diǎn)背后的思想

讀書(shū)不是為了要辯駁，也不是要盲目信從，更不是去找尋談話(huà)的資料，而是要去權(quán)衡和思考——權(quán)衡作者表達(dá)的觀點(diǎn)，思考文章背后的思想。

初步瀏覽“本期話(huà)題”板塊的四篇文章可以發(fā)現(xiàn)，四位作者均以“探究性作業(yè)研究”為主題，借不同案例從不同角度闡述自己的觀點(diǎn)。

劉善娜老師的《復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵：學(xué)生的困惑在哪里》，以人教版四年級(jí)下冊(cè)“四則運(yùn)算”單元復(fù)習(xí)課的改課實(shí)踐為例，選擇三個(gè)片段，向讀者呈現(xiàn)了改課前和改課后的對(duì)比設(shè)計(jì)，引導(dǎo)讀者感受探究性作業(yè)在復(fù)習(xí)課中發(fā)展學(xué)生思維能力的作用，借此表達(dá)自己的觀點(diǎn)：復(fù)習(xí)課要站在學(xué)生的“疑惑”處討論、交流彼此的妙招，利用學(xué)生的“疑惑”來(lái)推進(jìn)練習(xí)，提升能力；了解、把握、利用好學(xué)生的困惑，是復(fù)習(xí)課有效與否的關(guān)鍵。劉老師呈現(xiàn)的單元綜合型探究作業(yè)，可以幫助梳理單元知識(shí)脈絡(luò)，提高信息提取的效度。

王敏烽老師的《趣味探究：助力兒童視角下的經(jīng)驗(yàn)再造》一文表達(dá)了自己的觀點(diǎn)：前置探究，探查前概念，為教學(xué)尋起點(diǎn)；課中互評(píng)，加工前經(jīng)驗(yàn)，為提升尋支點(diǎn)；課后探究，應(yīng)用新思考，為建構(gòu)尋創(chuàng)點(diǎn)。

章威維老師的《從“n+5=？”說(shuō)起》一文中提到，對(duì)學(xué)生開(kāi)展前測(cè)，借助前置性探究單，展現(xiàn)學(xué)生心中的原生態(tài)思維：一個(gè)算式最好要有結(jié)果。教學(xué)中，借探究性作業(yè)，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性突破。課后，借助探究作業(yè)，鞏固字母表達(dá)式的意義理解，拓展學(xué)生的思維。

任寧老師的《前置探究性作業(yè)，促課堂結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變》一文中提到，借前置性探究作業(yè)，了解學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，解決“教什么”的問(wèn)題。同時(shí)，將學(xué)生作業(yè)融入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，成為課堂推進(jìn)劑，解決“怎么教”的問(wèn)題。

細(xì)細(xì)研讀，深入思考，筆者發(fā)現(xiàn)，幾位作者不僅展示了探究作業(yè)的不同類(lèi)型，也提到了使用探究性作業(yè)的不同時(shí)機(jī)和作用：用于課前，幫助教師掌握學(xué)情，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；用于課中，與課堂學(xué)習(xí)整合，使之成為生成性教學(xué)資源，使學(xué)習(xí)素材來(lái)自于學(xué)生運(yùn)用于學(xué)生；用于課后，借此延伸拓展學(xué)習(xí)廣度，凸顯課堂學(xué)習(xí)深度，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

研究者們打破作業(yè)的傳統(tǒng)功能，使其不僅是教的補(bǔ)充和學(xué)的反饋，更成為促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)自主、合作、探究的載體，使學(xué)生在作業(yè)體驗(yàn)中提高解決問(wèn)題和自主創(chuàng)新的能力。閱讀文章，思考觀點(diǎn)，感悟觀點(diǎn)背后的學(xué)生觀和作業(yè)觀：學(xué)生是有情感體驗(yàn)、能自主發(fā)展的學(xué)習(xí)的主體，不是完成作業(yè)的機(jī)器；作業(yè)不是千篇一律的機(jī)械式重復(fù)訓(xùn)練，而是體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性與發(fā)展的課程載體。

在閱讀中思考，在對(duì)比中閱讀，方能讀出不同文章中的相通與相同之處。

二、在對(duì)比中閱讀，讀出不同文章中的相同

“習(xí)題研究”板塊的四篇文章觀點(diǎn)鮮明，案例生動(dòng)。

王雪飛、戴銀杏老師的文章《好題多磨，磨出精彩》提出“題組變式求通聯(lián)”的策略，在一題多變中加深對(duì)知識(shí)本源的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性。在研讀教材的基礎(chǔ)上，教師盡可能站在學(xué)生的角度，對(duì)每道題的解決方案和學(xué)生可能遇到的困難進(jìn)行思考，了解學(xué)生錯(cuò)解的真實(shí)想法，并總結(jié)出有效指導(dǎo)教學(xué)的方法與策略：數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀；操作引領(lǐng)，從感性到理性；一題多解，訓(xùn)練思維的發(fā)散性。

陳衛(wèi)青老師的文章《教材習(xí)題開(kāi)發(fā)利用的策略》，著力于對(duì)教材習(xí)題的深入分析和隱藏資源的挖掘。陳老師以解決工程問(wèn)題為例，從解決一道題到用同樣的方法解決一類(lèi)題的過(guò)程中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)：看似不同的多個(gè)題目，實(shí)為同一種解題思路，幫助學(xué)生觸摸“萬(wàn)變不離其宗”的知識(shí)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)模型思想。

細(xì)細(xì)品讀，對(duì)比之下，筆者發(fā)現(xiàn)以上文章不約而同提到以下策略：

多題一解，觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟模型思想。

一題多解，解出多種方法，培養(yǎng)求異思維。

一題多問(wèn)，問(wèn)出前后聯(lián)系，加深知識(shí)理解。

一題多變，變出多樣角度，發(fā)展思維能力。

對(duì)比閱讀，尋異求同；研究習(xí)題，發(fā)現(xiàn)策略。借此發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，提升教師的命題能力，提高閱讀價(jià)值。

三、在聯(lián)系中閱讀，讀出他人文章中的自己

當(dāng)把所讀的和已經(jīng)知道的聯(lián)系起來(lái)時(shí)，閱讀馬上變得有趣了。閱讀本期文章時(shí)，很多地方觸動(dòng)筆者思考：這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)初我是怎么處理的？的確，原來(lái)可以這樣教學(xué)??！明天，我要試試這個(gè)方法……

讀鞏子坤教授及其研究生團(tuán)隊(duì)的王敏、吳敏霞、趙雨晴的文章《分?jǐn)?shù)除法算理表征方式的選擇：教師的視角》時(shí)，面對(duì)作者提出的三個(gè)問(wèn)題，我不由得自問(wèn)自答：

1.學(xué)生易于理解的表征分?jǐn)?shù)除法算理的方式是什么？

——當(dāng)然是直觀表征畫(huà)圖啊。教材上一直都是這么呈現(xiàn)的嘛。

2.隨著任務(wù)難度的變化，這些表征方式變化的趨勢(shì)是什么？

——會(huì)是怎樣的變化趨勢(shì)呢？對(duì)于分?jǐn)?shù)除法，尤其是除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法，反正我的學(xué)生是“算法幾分鐘學(xué)會(huì)，算理幾個(gè)月糊涂”。“顛倒相乘”的算理，簡(jiǎn)直就是一個(gè)“吞得下卻消化不了的桃核”。

3.合理的學(xué)習(xí)路徑是什么？

——教材編排的例題，難道不是最合理的學(xué)習(xí)路徑嗎？

文章呈現(xiàn)的研究結(jié)果是：教師選擇直觀表征的得分最高，抽象表征其次，形式表征得分最低。說(shuō)明教師認(rèn)為直觀表征對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)最容易理解，抽象表征比較容易理解，形式表征最不容易理解。

閱讀到此，筆者反思自己的教學(xué)過(guò)程。基于教材編排和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，筆者正是如此進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的：要求學(xué)生畫(huà)圖表征，并輔之以語(yǔ)言解釋分?jǐn)?shù)除法的算理，即用直觀和抽象表征方式理解算理。實(shí)際效果怎樣呢？事實(shí)證明，對(duì)于除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法，大多數(shù)學(xué)生反而越畫(huà)越糊涂。通過(guò)閱讀，筆者明白了學(xué)生“越畫(huà)越糊涂”的原因：同一模型中，隨著任務(wù)難度的增加，最容易理解的表征方式由直觀表征漸漸轉(zhuǎn)向形式表征。到任務(wù)7——分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，形式表征反而更利于學(xué)生理解算理。

相比文章給出的學(xué)習(xí)路徑，教材是怎樣編排的呢？以人教版和蘇教版為例，筆者發(fā)現(xiàn)：人教版編排了兩個(gè)例題4個(gè)任務(wù)，教學(xué)任務(wù)1和2之后，直接進(jìn)入任務(wù)6 和7 的學(xué)習(xí)，忽略了被除數(shù)是1 和除數(shù)是單位分?jǐn)?shù)這樣三個(gè)任務(wù)。蘇教版編排的四個(gè)例題共6道題，安排了任務(wù)1、3、6、7的學(xué)習(xí)，忽略任務(wù)2、4、5，增加了整數(shù)除以單位分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)。而且，兩套教材中，都沒(méi)有編排用形式表征幫助學(xué)生理解算理的內(nèi)容。

此時(shí)，筆者意識(shí)到：這兩套教材忽略的學(xué)習(xí)任務(wù)，正是學(xué)生從直觀表征、抽象表征向形式表征解釋算理發(fā)展的重要階段。

閱讀文章，聯(lián)系教學(xué)，反思實(shí)踐，筆者從文章中發(fā)現(xiàn)了缺失的自己和正在成長(zhǎng)的自己。筆者認(rèn)識(shí)到，文章中提出的建議，值得在今后的教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐。

1.按照任務(wù)1-7的學(xué)習(xí)路徑，將教學(xué)難點(diǎn)合理拆分，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的各種情況進(jìn)行逐一分析、總結(jié)、探究，降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“算理貫通、理法融合”。

2.對(duì)于分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，不能選擇一種表征一以貫之。尤其對(duì)于除數(shù)是非單位分?jǐn)?shù)的除法，圖形并不好畫(huà)，在操作過(guò)程中難以實(shí)施。所以，在前面任務(wù)的教學(xué)中，除了運(yùn)用直觀表征，還要開(kāi)始鋪墊抽象表征和形式表征。等到學(xué)習(xí)任務(wù)7時(shí)，可以首選采用形式表征，輔之以抽象表征解釋算理。

閱讀中的思考、對(duì)比與聯(lián)系，正是“細(xì)嚼慢咽”慢慢消化的過(guò)程。讀異尋同，閱文思己，讀出文章觀點(diǎn)背后蘊(yùn)藏的思想，讀出不同文章的相同之處，讀出他人文章中的自己和未來(lái)的自己。我想，這正是閱讀的魅力和價(jià)值所在。