付蕊 李常芳 施淑仙 趙加敏

摘要：為減小噪音對(duì)圖像的影響，結(jié)合小波閾值去噪算法和維納濾波去噪算法兩者的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種圖像去噪效果更好的方法。該方法首先對(duì)圖像添加高斯白模糊，模擬圖像在不同程度下的模糊情況，其次對(duì)添加了不同高斯白噪聲下的圖像分別進(jìn)行小波閾值、Wiener濾波、小波閾值和Wiener濾波聯(lián)合去噪，對(duì)比不同不通濾波在相同條件下的去噪效果，最后，計(jì)算出降噪之前以及降噪之后的圖像信噪比、峰值信噪比。仿真結(jié)果表明，該方法的信噪比和峰值信噪比大于比單獨(dú)使用Wiener濾波和單獨(dú)使用小波閾值去噪，圖像的還原度也較之兩者要好。

關(guān)鍵詞：小波變換;小波閾值;維納濾波;圖像去噪;圖像去模糊

中圖分類號(hào)：TP311? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）32-0189-03

Abstract： In order to reduce the influence of noise on image， combining the advantages of wavelet threshold de-noising algorithm and Wiener filter de-noising algorithm， a better image de-noising method is proposed. First to add white gaussian blur image， this method simulated images under different degree of fuzzy， secondly to add images under different white gaussian noise wavelet threshold， wiener filtering， wavelet denoising threshold and wiener filtering， compare of the filter under the condition of same denoising effect， finally， calculate the noise before and after noise image signal-to-noise ratio， peak signal to noise ratio. Simulation results show that the signal-to-noise ratio （SNR） and peAK-to-noise ratio （PSNR） of this method are greater than those of wiener filtering and wavelet threshold denoising alone， and the image restoration degree is better than both of them.

Key words： wavelet transform; wavelet threshold; wiener filtering; image denoising; image deblurring

1 引言

通過科學(xué)研究可知，人類從外界獲取的所有信息中有75%以上的信息都是通過視覺系統(tǒng)獲得的[1]。隨著互聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)從模擬信號(hào)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，并逐漸成為人類獲取、利用、傳輸信息的主要來源。這是因?yàn)閿?shù)字信號(hào)有著以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：（1）數(shù)字信號(hào)在信號(hào)質(zhì)量方面的強(qiáng)度以及抗干擾性都要優(yōu)于模擬信號(hào);（2）數(shù)字信號(hào)相對(duì)于模擬信號(hào)更適合遠(yuǎn)距離的傳輸以及性能差的線路;（3）數(shù)字信號(hào)在保密性方面也較之模擬信號(hào)更為安全。但數(shù)字信號(hào)也存在著一些不足：（1）占用頻帶較寬;（2）處理信息量大;（3）由于外界噪聲的干擾很容易導(dǎo)致圖像中部分信息的缺失，導(dǎo)致視覺效果變差。這不僅影響了人們對(duì)圖像的視覺體驗(yàn)，還對(duì)后續(xù)處理圖像的清晰度以及精準(zhǔn)度產(chǎn)生了影響。所以，對(duì)圖像進(jìn)行去噪是對(duì)后續(xù)圖像處理的重要前提條件之一，減少了噪聲對(duì)圖像的干擾，后續(xù)處理工作也會(huì)變得簡(jiǎn)單許多。圖像去噪主要有兩種方法：空間域去噪和頻域去噪?？臻g去噪算法主要是利用各種圖像的平滑模板通過對(duì)圖像的像素進(jìn)行變換以達(dá)到降低或消除噪聲的目的。但是經(jīng)過濾波后，圖像過于平滑，邊緣保留能力較差。典型的空間去噪算法有Wiener濾波[2]、均值濾波和中值濾波。頻域去噪算法主要是在圖像變換后選擇合適的帶通濾波器進(jìn)行濾波，得到變換后的去噪圖像。由于噪聲表現(xiàn)出的高頻特性，所以可以將高頻信息去除以達(dá)到去噪的目的。典型的頻域去噪算法包括高通濾波和低通濾波。

本文研究的是圖像去模糊處理，需要用到Wiener濾波以及小波變換，因此重點(diǎn)對(duì)Wiener濾波以及小波變換的研究現(xiàn)狀進(jìn)行介紹。文獻(xiàn)[3]首次提出了小波變換的概念，它可以在時(shí)域和頻域之間進(jìn)行局部變換，從而從信號(hào)中提取出有效的部分。文獻(xiàn)[4]提出了小波軟閾值去噪算法和小波硬閾值去噪算法，它不僅提高了小波函數(shù)的去噪效果，還提高了圖像信噪比以及圖像質(zhì)量。文獻(xiàn)[5]提出了小波半軟閾值去噪，它與小波軟閾值函數(shù)和小波硬閾值函數(shù)相比，該方法提高了圖像信噪比。文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的閾值去噪的方法，它首先使用小波分析對(duì)圖像進(jìn)行分解，分解后得到四個(gè)子帶系數(shù)矩陣，其次使用模糊濾波器確定垂直，水平和對(duì)角線方向上的子帶系數(shù)，最后，通過使用Wiener濾波器對(duì)低頻區(qū)域的子帶小波系數(shù)進(jìn)行濾波處理。文獻(xiàn)[7]首次提出了Wiener濾波，為圖像去模糊提供了新的方法。

自小波變換被發(fā)現(xiàn)以來，很大程度上解決了信號(hào)與降噪的難題，利用小波降噪有三種方法：基于小波模極大值原理、小波變換系數(shù)的相關(guān)性以及小波閾值函數(shù)法[8]。針對(duì)小波變換中的小波閾值的優(yōu)勢(shì)，本文選用小波閾值與Wiener濾波相結(jié)合的方法進(jìn)行圖像去噪。在降噪的過程中，圖像中的目標(biāo)邊緣會(huì)因?yàn)闉V波而變得模糊不清，對(duì)圖像質(zhì)量的提高造成了阻礙。因此，圖像去模糊技術(shù)是圖像處理與恢復(fù)中的重要處理技術(shù)。本文針對(duì)圖像邊緣的模糊和圖像去噪算法進(jìn)行研究，以小波變換以及維納濾波為基礎(chǔ)，對(duì)圖像去噪算法進(jìn)行更深的研究。

2 小波變換

實(shí)際上，信號(hào)的低頻部分L和高頻部分H是通過低通濾波、高通濾波和二進(jìn)制下采樣得到的。利用一系列一維小波變換可以得到二維小波變換。m行n列圖像的二維小波變換過程是將每一行變換成一維小波變換，得到圖像的L和H部分。然后對(duì)LH圖像（仍然是m行n列）進(jìn)行一維小波變換。這樣，第一級(jí)小波變換后的圖像可以用LL、HL、LH、HH表示，其中LL表示原始圖像的低頻信息的主要部分，LH、HL、HH分別表示為水平、垂直和對(duì)角高頻分量。圖1為一階和二階小波變換的分解圖。

式中： h 和g分別表示為尺度函數(shù)和小波函數(shù)的低通濾波器和高通濾波器;Sf（0，k）為原始信號(hào) f（k）;Sf（j，k）為尺度系數(shù);Wf（j，k）為小波系數(shù)。

一般而言，小波閾值去噪流程主要分為以下三個(gè)步驟，其流程如圖2所示。步驟如下所述。

（1）小波變換。根據(jù)選擇的小波基和分解級(jí)m，用m級(jí)小波對(duì)含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。

（2）閾值處理。保持圖像信號(hào)的形狀不變，不處理通過分解后的低頻小波系數(shù)，對(duì)每層的高頻小波系數(shù)wj，k（D）進(jìn)行閾值化處理，得到?j，k（D）。

（3）小波重構(gòu)。通過對(duì)小波系數(shù)?j，k進(jìn)行閾值處理后，重構(gòu)以得到目標(biāo)信號(hào)的逼近?（n）。

3 Wiener濾波

經(jīng)典Wiener濾波不僅是一種從聲音中提取有效信號(hào)的線性濾波方法，而且其原理還可以使得原始圖像和恢復(fù)后的圖像兩者之間的均方誤差最小。在信號(hào)系統(tǒng)中，假設(shè)h（n）為單位樣本響應(yīng)，輸入含噪聲信號(hào)為x（n），輸出信號(hào)為Y （n），如果輸入信號(hào)含有噪聲，則為：

此時(shí)s（n）表示為信號(hào)的真實(shí)值，v（n）表示為噪聲，則輸出信號(hào)為：

其中：n為連續(xù)函數(shù)h（n）和x（n）的連續(xù)變量;m是積分假變量。濾波結(jié)果的目的是使得輸出信號(hào)y（n）盡可能接近s（n），因此，y（n）被稱為s（n）的估計(jì)量，用[s（n）]表示，即：

當(dāng)均值方差[ξ（n）]最小時(shí)，濾波去噪效果最好。

圖像處理中，Wiener濾波可以根據(jù)圖像中每個(gè)像素估計(jì)出的局部均值μ以及方差[σ2]，通過下式所述的方法，將噪聲方差[ν2]從原始圖像中去除，已達(dá)到含噪聲圖像去噪的目的。

4小波變換和Wiener濾波聯(lián)合去噪

使用Wiener濾波去噪具有以下優(yōu)缺點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：① 它有著廣泛的應(yīng)用;② 對(duì)于某些問題，可以先求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，其次再使用由簡(jiǎn)單物理單元組成的Wiener濾波器。

缺點(diǎn)：① 在半無限時(shí)間間隔內(nèi)很難獲得全部的觀測(cè)數(shù)據(jù);②不能用于非平穩(wěn)噪聲的隨機(jī)過程;③不便于矢量應(yīng)用;④去噪時(shí)，圖像的邊緣信息會(huì)遭到破壞，是的圖像邊緣會(huì)變得模糊不清。

使用小波閾值去噪具有以下優(yōu)缺點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：①適應(yīng)性廣泛;②方法簡(jiǎn)單;③去噪效果好;④去噪后圖像細(xì)節(jié)信息保留較好。

缺點(diǎn)：①經(jīng)過硬閾值去噪后的圖像不能很好地保存圖像的細(xì)節(jié)信息;②經(jīng)過軟閾值去噪后的圖像會(huì)相較于原始圖像會(huì)變得模糊[11]。

圖像去噪重點(diǎn)研究的是噪聲的去除以及圖像細(xì)節(jié)的保留[12]，本文針對(duì)小波變換和Wiener濾波兩者各自的優(yōu)點(diǎn)，通過將兩者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，對(duì)原有算法進(jìn)行改進(jìn)，其流程圖如圖3所示。具體步驟如下所述。

（1）對(duì)含有噪聲信號(hào)的圖像進(jìn)行小波分解，并根據(jù)選擇的小波基以及分解度m對(duì)圖像進(jìn)行小波分解。

（2）提取小波分解中的低頻圖像并且保留低頻小波系數(shù)，之后在三個(gè)方向上對(duì)高頻小波系數(shù)wj，k（D）進(jìn)行閾值化處理得到?j，k（D）。

（3）重建新的小波分解結(jié)構(gòu)以獲得目標(biāo)信號(hào)?（n）。

（4）對(duì)經(jīng)過小波重構(gòu)后的圖像進(jìn)行Wiener濾波處理，以獲得去噪后的Wiener濾波圖像。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證小波變換與維納濾波相結(jié)合的去噪效果，選取測(cè)試圖像Lena.bmp作為本文的輸入圖像，使用的軟件為MATLAB 2016a版本。在輸入圖像中加入方差為0.1、0.05、0.005的高斯白噪聲，分別進(jìn)行Wiener濾波去噪、小波閾值去噪以及小波閾值與Wiener濾波聯(lián)合去噪，通過MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，Wiener濾波器采用3×3模板，小波去噪采用coif3對(duì)圖像進(jìn)行分解?；谛〔ㄗ儞Q和Wiener濾波，利用小波coif3將圖像分解為兩個(gè)層次。首先用3×3模板的Wiener濾波器對(duì)圖像進(jìn)行去噪，其次對(duì)經(jīng)過Wiener濾波處理后的圖像進(jìn)行小波分解，最后，從第一層小波分解中提取低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)低通濾波。三種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

為了能更好地展現(xiàn)出這三種算法的去噪效果，本文選用了圖像的方差（MSE）、信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）這三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，三種添加了不同程度的高斯白噪聲的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1、表2、表3所示。

對(duì)比三個(gè)表不通濾波的方差（MSE）、信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR），不難發(fā)現(xiàn)，高斯白噪聲的值越大，方差（SNR）也就越大，而信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）越小，去噪后圖像的質(zhì)量也更好。在同一噪音的影響下，小波變換—Wiener濾波的信噪比和峰值信噪比都小于其他兩種濾波，噪音的影響越小，小波變換—Wiener濾波與其他兩種濾波的峰值信噪比差值越大。

6 結(jié)語

本文基于將Wiener濾波器與小波變換融合的優(yōu)勢(shì)，明確提出了一類將小波變換與Wiener相結(jié)合的算法。該算法結(jié)合了小波變換的特點(diǎn)，易于完成和求解。它可以輕松地組合高頻和低頻信號(hào)的特性，并輕松消除每個(gè)部分中的噪聲成分。Wiener濾波在解決細(xì)節(jié)上的優(yōu)勢(shì)促進(jìn)了該算法的整體解決了高頻和低頻的內(nèi)容以及圖像的主要內(nèi)容。仿真實(shí)驗(yàn)成果表明，采用小波閾值和Wiener濾波的聯(lián)合去噪的方式與單獨(dú)的小波閾值去噪或單獨(dú)的維納濾波去噪相比，可獲得更接近初始信號(hào)的波形，并且獲得的去噪指標(biāo)信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）較大，從而結(jié)果表明，本文提出的去噪方法相較于其他兩種去噪方法具有較強(qiáng)的去噪效果。

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【通聯(lián)編輯：梁書】