劉 浩， 姜長青

(1. 衡水學(xué)院 物理與電子信息系， 河北 衡水 053000； 2. 清華大學(xué) 航天航空學(xué)院， 北京 100084)

空間對接技術(shù)中，根據(jù)結(jié)構(gòu)方式的不同可以將對接機(jī)構(gòu)分為桿錐式對接機(jī)構(gòu)和周邊式對接機(jī)構(gòu)[1].對接機(jī)構(gòu)在兩個航天器進(jìn)行空間對接時會發(fā)生接觸和撞擊的現(xiàn)象，為了確保航天器安全和對接成功，需要采用一種有效的手段來對撞擊能量進(jìn)行阻尼與緩沖.一般情況下采用緩沖阻尼系統(tǒng)完成上述功能，根據(jù)不同的緩沖阻尼元件，系統(tǒng)可分為獨(dú)立式液壓緩沖阻尼系統(tǒng)和差動式機(jī)電緩沖阻尼系統(tǒng)[2].差動式機(jī)電緩沖阻尼系統(tǒng)被人們所重視，被廣泛使用到國際空間站中，但差動式機(jī)電緩沖阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在該系統(tǒng)中存在上百個能夠運(yùn)動的部件.相關(guān)專家學(xué)者對緩沖阻尼動力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并取得了良好的研究成果，文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了嵌入式共固化網(wǎng)格阻尼結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的動力學(xué)性能研究，建立嵌入式共固化網(wǎng)格阻尼結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的有限元數(shù)值模擬模型，用改進(jìn)的應(yīng)變能法分析了該網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的阻尼特性.文獻(xiàn)[4]進(jìn)行了非線性阻尼非線性剛度隔振系統(tǒng)隨機(jī)動力學(xué)特性研究，通過求解FPK方程等效非線性隨機(jī)振動方程來研究非線性隔振系統(tǒng)在隨機(jī)激勵下的隔振性能，并使用路徑積分和Monte-Carlo數(shù)值法進(jìn)行驗(yàn)證.

采用當(dāng)前方法研究機(jī)電緩沖阻尼系統(tǒng)緩沖阻尼動力學(xué)性能時，并不能準(zhǔn)確得到機(jī)電加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程和運(yùn)動約束方程.為了解決上述問題，本文提出了機(jī)電加工系統(tǒng)緩沖阻尼動力學(xué)性能分析方法.

1 機(jī)電加工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成與運(yùn)動方程

1.1 機(jī)電加工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

差動式緩沖阻尼系統(tǒng)作為傳動、阻尼和緩沖的直接控制機(jī)構(gòu)，由驅(qū)動裝置、捕獲環(huán)、副桿聯(lián)系組合和絲桿聯(lián)系組合四個功能單元組成，機(jī)電加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)的基本部件分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of basic part distribution in system

絲杠聯(lián)系組合是由聯(lián)系齒輪和滾珠絲杠轉(zhuǎn)換器構(gòu)成的差動組合；電磁阻尼器和彈簧分別與絲杠聯(lián)系；副桿聯(lián)系是一個差動組合，通常由中間傳動軸和差速器構(gòu)成，在差速器中裝置雙軸彈簧機(jī)構(gòu)，將始端彈簧集合和摩擦制動器放置在驅(qū)動裝置前[5].利用傳動軸和中間齒輪連接各個單元，形成差動式緩沖阻尼系統(tǒng).通過上述部件并根據(jù)合適的運(yùn)動組合完成對接開始、對接過程中和對接結(jié)束后捕獲環(huán)的伸出和拉緊，在對接時保證在6個自由度方向捕獲環(huán)的靈活運(yùn)動，為捕獲連接提供便利，進(jìn)而提供有效的阻尼和緩沖，吸收航天器空間對接時由于接觸和撞擊而產(chǎn)生的動能[6].

1.2 機(jī)電緩沖阻尼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程

1.2.1 彈簧機(jī)構(gòu)

在機(jī)電加工系統(tǒng)中總共設(shè)置了6個采用平面蝸卷彈簧的彈簧機(jī)構(gòu).機(jī)電加工系統(tǒng)中存在兩種工作形式不同的彈簧，一種是安裝在絲杠組合處的單軸雙向旋轉(zhuǎn)彈簧K1；另一種是安裝在摩擦制動器前和連接差速器兩端的雙軸雙向旋轉(zhuǎn)彈簧K2、K3[7].單軸雙向旋轉(zhuǎn)彈簧和雙軸雙向旋轉(zhuǎn)彈簧在機(jī)電加工系統(tǒng)中的受力變形可分別表示為

(1)

(2)

式中：ki為彈簧的剛度；φ、φ1、φ2為旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角.

1.2.2 電磁制動器

電磁制動器是一種阻尼元件，存在于絲杠聯(lián)系組合中.當(dāng)電磁制動器的轉(zhuǎn)速不高時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω實(shí)際上與制動力矩成正比.構(gòu)建動力學(xué)方程時，可用速度的線性函數(shù)代替制動器的阻尼力，用速度的二次齊次函數(shù)代替耗散函數(shù)，動力學(xué)方程表達(dá)式為

(3)

式中：n為電磁制動器在絲杠聯(lián)系組合中的數(shù)量；cij為耗散系數(shù).

1.2.3 摩擦制動器

摩擦制動器在機(jī)電加工系統(tǒng)中作為能量吸收元件，由摩擦片、鋼球壓力調(diào)整器和旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成.摩擦片在鋼球壓力調(diào)整器工作下的額定扭矩為Mn，與差速器外殼連接的齒輪在撞擊力的作用下，將扭矩轉(zhuǎn)移到摩擦制動器前端的彈簧K2中，利用旋轉(zhuǎn)軸將彈簧產(chǎn)生的力矩傳送到摩擦片上.當(dāng)額定扭矩Mn大于力矩時，摩擦片保持不動；當(dāng)額定扭矩Mn小于力矩時，摩擦片隨著旋轉(zhuǎn)軸開始傳動，撞擊能量通過滑動摩擦消耗.設(shè)θ為齒輪在差速器外殼上工作的轉(zhuǎn)角；k4為彈簧K4對應(yīng)的剛度，則差速器傳輸力矩可表示為Mk3=k4θ.

如果Mk3

(4)

式中，f為摩擦系數(shù).如果Mk3≥Mn，摩擦制動器開始工作，旋轉(zhuǎn)軸此時的轉(zhuǎn)角為θ2，此時彈性勢能可表示為

(5)

2 緩沖阻尼動力學(xué)性能分析

2.1 運(yùn)動學(xué)分析

當(dāng)絲杠不圍著軸線轉(zhuǎn)動時，絲母轉(zhuǎn)速ω1和絲杠沿軸線運(yùn)動速度v之間的關(guān)系可表示為

v=ω1d/2π

(6)

式中，d為螺旋導(dǎo)程.

根據(jù)速度合成定理，絲杠沿軸線的平均速度與絲杠軸線上任意一點(diǎn)運(yùn)動速度對應(yīng)的投影相同[8].假設(shè)在絲杠軸線中存在上鉸點(diǎn)和下鉸點(diǎn)，則運(yùn)動速度可表示為

(7)

(8)

式中，isd為傳動比.將式(6)、(7)代入式(8)可以得到

(9)

cosβ=H/L

(10)

式中：H為下鉸點(diǎn)分布平面與上鉸點(diǎn)分布平面之間的距離；L為下鉸點(diǎn)和上鉸點(diǎn)之間在機(jī)電加工系統(tǒng)中的距離，其計(jì)算公式為

(11)

其中，Lyz為下鉸點(diǎn)分布平面中距離L的投影距離.

將式(10)、(11)代入式(9)中得到

(12)

式中，θ0、L0為積分常數(shù).

2.2 動力學(xué)方程

假設(shè)軸向力Fx作用于機(jī)電加工系統(tǒng)中，此時摩擦制動器的狀態(tài)為鎖定狀態(tài).設(shè)m為在不考慮其他構(gòu)件質(zhì)量基礎(chǔ)上固聯(lián)構(gòu)件和捕獲環(huán)的質(zhì)量，由虛功率原理和達(dá)朗貝爾原理可得

(13)

式中：δ為剛性系數(shù)；TB為始端彈簧在機(jī)電加工系統(tǒng)中的力矩.

將式(9)轉(zhuǎn)變?yōu)樽兎中问?，并將轉(zhuǎn)變結(jié)果代入式(13)中，得到機(jī)電加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(14)

設(shè)始端彈簧在機(jī)電加工系統(tǒng)中為線性彈簧，其力矩表達(dá)式為

Tg=T0+CSθ

(15)

式中：CS為彈簧剛度；T0為彈簧預(yù)緊力矩.

當(dāng)始端彈簧處于極限行程時，繼續(xù)增加軸向力會造成摩擦制動器出現(xiàn)打滑的現(xiàn)象[9].假設(shè)始端彈簧機(jī)構(gòu)在此時轉(zhuǎn)變?yōu)閯傂詡鲃訖C(jī)構(gòu)，不考慮摩擦制動器在機(jī)電加工系統(tǒng)中的傳動慣量，則可得到機(jī)電加工系統(tǒng)動力學(xué)方程對應(yīng)的變分形式為

(16)

(17)

在式(11)和式(12)的基礎(chǔ)上，將變分形式導(dǎo)入，則可得輸出機(jī)電加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(18)

3 實(shí)例與仿真分析

根據(jù)得到的動力學(xué)方程對機(jī)電加工系統(tǒng)緩沖阻尼動力學(xué)性能進(jìn)行分析，獲得捕獲環(huán)在不同撞擊力影響下機(jī)電加工系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)響應(yīng).實(shí)驗(yàn)分為實(shí)際實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)兩部分，實(shí)驗(yàn)持續(xù)時間為一個月，通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)獲取機(jī)電加工系統(tǒng)捕獲環(huán)角位移對應(yīng)的位移響應(yīng)、絲桿鉸鏈在階躍型撞擊下的約束響應(yīng)等實(shí)驗(yàn)參數(shù).仿真實(shí)驗(yàn)軟件為MATLAB7.0軟件，操作系統(tǒng)為Windows 10，內(nèi)存為24 GB，機(jī)電加工系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示.

同軸拉緊或同軸推出時，機(jī)電加工系統(tǒng)要求各個絲桿構(gòu)件在機(jī)電加工系統(tǒng)中的受力均勻.各個絲桿構(gòu)件在機(jī)電加工系統(tǒng)聯(lián)系齒輪、彈簧軸鎖定且同軸推出情況下的受力情況如圖2所示.

表1 復(fù)雜機(jī)電加工系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for complex electromechanical machining system

圖2 各個絲桿構(gòu)件的受力情況Fig.2 Stress condition of each screw component

由圖2可知，6根絲桿工作變化曲線是完全重合的，表明在這種工況下，各個絲桿在機(jī)電加工系統(tǒng)中的受力是均勻的，機(jī)電加工系統(tǒng)的緩沖阻尼符合特殊功能的要求.

在滾動方向撞擊力的影響下，機(jī)電加工系統(tǒng)中捕獲環(huán)角位移對應(yīng)的位移響應(yīng)曲線如圖3所示.

圖3 捕獲環(huán)位移對應(yīng)的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves corresponding to capture ring displacement

由圖3可知，在x軸方向和y軸方向捕獲環(huán)的角位移都是零，只存在捕獲環(huán)繞z軸得到的角位移.捕獲環(huán)的運(yùn)動響應(yīng)特征在機(jī)電加工系統(tǒng)中為純滾動，通常情況下還在z軸方向中存在極小的線位移.通過進(jìn)一步的分析和計(jì)算可知，相同絲桿組中存在的兩個絲桿在機(jī)電加工系統(tǒng)中的受力情況不同，但在不同絲桿組中的構(gòu)件存在相同受力響應(yīng)情況，表明機(jī)電加工系統(tǒng)在滾動方向撞擊影響下的響應(yīng)較為單純.

圖4和圖5為機(jī)電加工系統(tǒng)在階躍型函數(shù)影響下捕獲環(huán)角位移的響應(yīng)和絲桿鉸鏈約束力的響應(yīng)，其中階躍型力函數(shù)G(t)的表達(dá)式為

G(t)=N(s1，0，0，0.1，200)-

N(s2，0.2，0，0.3，2 000)

(19)

式中：N為一階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的階躍函數(shù)；s1為絲桿鉸鏈約束力的初始響應(yīng)參數(shù)；s2為捕獲環(huán)角位移的初始響應(yīng)參數(shù).

圖4 捕獲環(huán)在階躍型撞擊力下的角位移響應(yīng)曲線Fig.4 Angle displacement response curves of capture ring under step impact force

圖5 絲桿鉸鏈在階躍型撞擊力下的約束響應(yīng)曲線Fig.5 Constrained response curves of screw hinge under step impact force

由圖4和圖5可知，在不同工況下機(jī)電加工系統(tǒng)能夠起到緩沖衰減外部作用力的效果，在合理參數(shù)配置前提下可以有效地耗散和吸收空間6個自由度方向的作用能量.

4 結(jié) 論

本文分析了機(jī)電加工系統(tǒng)緩沖阻尼動力學(xué)性能，并利用對應(yīng)的分析方法得到機(jī)電加工系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)方程，根據(jù)方程進(jìn)行實(shí)例分析，證明了機(jī)電加工系統(tǒng)可以有效地吸收并緩沖空間6自由度方向的作用能量.采用機(jī)電加工系統(tǒng)緩沖阻尼動力學(xué)性能分析方法可以有效、準(zhǔn)確地分析機(jī)電加工系統(tǒng)的運(yùn)動情況，本文將機(jī)電加工系統(tǒng)的阻尼特性和剛度特征作為機(jī)電加工系統(tǒng)開發(fā)和設(shè)計(jì)的依據(jù)，為該系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ).