王穎 白華

十多年的課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的影響是明顯的，既有寶貴的經(jīng)驗(yàn)，也有一定的教訓(xùn)，不加思考地摒棄傳統(tǒng)是其中之一。作為基礎(chǔ)教育中重要學(xué)段、重要學(xué)科的教學(xué)，高中數(shù)學(xué)不僅為學(xué)生提供知識(shí)素養(yǎng)，同時(shí)也為學(xué)生提供能力素養(yǎng)，今天看來(lái)這實(shí)際上就是核心素養(yǎng)的重要組成部分。因此無(wú)論是從學(xué)科知識(shí)延續(xù)還是從教學(xué)方式的傳承角度來(lái)看，都不能忽視優(yōu)秀傳統(tǒng)在核心素養(yǎng)培育中所起的作用。

知識(shí)教學(xué)為核心素養(yǎng)培育奠基

重視知識(shí)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，關(guān)于知識(shí)教學(xué)的地位，課程改革中曾經(jīng)將它與能力培養(yǎng)對(duì)立而有所波動(dòng)。今天看來(lái)，知識(shí)教學(xué)仍然應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，無(wú)論是能力還是素養(yǎng)，只能依靠知識(shí)的教學(xué)而展開(kāi)。

在“拋物線”這一知識(shí)的教學(xué)中，有核心素養(yǎng)培育的空間，如在課堂引入的時(shí)候讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到探照燈的內(nèi)壁、太陽(yáng)灶軸截面的外輪廓線等都是拋物線，可以讓學(xué)生經(jīng)歷分析與綜合的過(guò)程，進(jìn)而建立拋物線模型，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理與數(shù)學(xué)建模等。

很顯然，這個(gè)邏輯推理與數(shù)學(xué)建模離開(kāi)了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)是無(wú)法展開(kāi)的。這是因?yàn)椋涸诮佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候，首先要根據(jù)拋物線的定義“平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F與一條直線l（F不在l上）距離相等的點(diǎn)的軌跡”，幫學(xué)生在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上形成標(biāo)準(zhǔn)方程。這里有兩個(gè)知識(shí)的教學(xué)不可或缺：一是建立坐標(biāo)系的過(guò)程;二是建立標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。前者的奧妙在于過(guò)點(diǎn)F作l的垂線NF并以該垂線為x軸，以NF的中垂線為y軸;后者的關(guān)鍵在于根據(jù)拋物線定義建立等量關(guān)系（拋物線上任意一點(diǎn)設(shè)為H，則PF=PH），再經(jīng)由邏輯推理得出y2=2px（p>0）。

這是典型的知識(shí)教學(xué)過(guò)程，該過(guò)程中邏輯推理的運(yùn)用是最為明顯的，這可為邏輯推理這一素養(yǎng)培育提供契機(jī);拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程本身就可以視作一個(gè)模型，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程既是知識(shí)教學(xué)的產(chǎn)物，又是知識(shí)運(yùn)用以解決問(wèn)題的工具。顯然這里的關(guān)系是：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)蘊(yùn)含在知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，知識(shí)教學(xué)一定是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ);只有將知識(shí)教學(xué)夯扎實(shí)了，核心素養(yǎng)的培育才有更大的空間。當(dāng)然，要讓核心素養(yǎng)培育在知識(shí)教學(xué)的土壤中發(fā)芽，還需要教師有顯性的核心素養(yǎng)培育意識(shí)與能力。

注重邏輯為核心素養(yǎng)培育護(hù)航

數(shù)學(xué)是最注重邏輯的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)離開(kāi)了邏輯幾乎寸步難行，邏輯對(duì)于核心素養(yǎng)的培育而言，也有著無(wú)可替代的作用，可以說(shuō)邏輯推理是連接數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的唯一有效的環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，重視邏輯推理原本就是一個(gè)優(yōu)秀傳統(tǒng)，如果能夠在這個(gè)傳統(tǒng)的土壤上催生核心素養(yǎng)培育之花，那核心素養(yǎng)就可以有一個(gè)強(qiáng)有力的護(hù)航因素了。

“拋物線”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)抽象存在不是很明顯，需要學(xué)生借助于經(jīng)驗(yàn)與邏輯來(lái)進(jìn)行。在提供探照燈、太陽(yáng)灶的時(shí)候，學(xué)生大腦里想的大多是其凹面形狀，這是由經(jīng)驗(yàn)來(lái)提供的;凹面形狀與拋物線有什么關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題的回答需要邏輯，凹面是一個(gè)“面”，拋物線是一個(gè)“線”。在這里，線與面的關(guān)系是拋物線圍繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)即可得到拋物面。經(jīng)過(guò)這樣的邏輯推理，于是學(xué)生大腦里明晰了：原來(lái)凹面不只是凹，其是由拋物線的特點(diǎn)與規(guī)律來(lái)支配的。其后遇到的問(wèn)題是：如何將感性的圖形認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為抽象的方程認(rèn)識(shí)呢？這是一個(gè)由形向數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程，需要的依然是學(xué)生的邏輯思維，在此教師即可提醒學(xué)生：形的規(guī)律是可以用數(shù)來(lái)描述的，拋物線的解析式此前已經(jīng)學(xué)過(guò)，那在圓錐曲線的視角下，在標(biāo)準(zhǔn)方程的視角下，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何建立呢？

有了這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生自然會(huì)想著從拋物線的定義出發(fā)，去建立如上述第一點(diǎn)所表達(dá)出的等量關(guān)系，然后進(jìn)一步通過(guò)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，來(lái)得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這個(gè)方程不只是符號(hào)的堆砌，更意味著拋物線的形可以由這個(gè)數(shù)量關(guān)系生成，也就是說(shuō)學(xué)生此時(shí)建立起的拋物線表象，不是抽象的標(biāo)準(zhǔn)方程，而是與坐標(biāo)系中建立起的拋物線相對(duì)應(yīng)的方程，學(xué)生對(duì)方程中的每一個(gè)符號(hào)的意義是熟悉的，對(duì)每一個(gè)符號(hào)在圖像中對(duì)應(yīng)的地位是明確的，這樣才是真正的數(shù)學(xué)模型。也就是說(shuō)，這個(gè)模型建立的過(guò)程，一定要加一個(gè)幫學(xué)生建立表象、生成意義的環(huán)節(jié)，這是核心素養(yǎng)培育的重要環(huán)節(jié)，也是植根于知識(shí)教學(xué)的環(huán)節(jié)，邏輯在其中發(fā)揮了不可替代的作用。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)有重視應(yīng)用的傳統(tǒng)，實(shí)際上學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，大多是在運(yùn)用的過(guò)程中得到實(shí)現(xiàn)的。只是由于囿于應(yīng)試，傳統(tǒng)的應(yīng)用更多的是解題式的應(yīng)用，而課程改革以來(lái)強(qiáng)調(diào)的以情境提供為主體，以讓學(xué)生能夠從類似于生活的復(fù)雜情境中提取出數(shù)學(xué)元素建立模型，然后尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)解決問(wèn)題，在筆者看來(lái)這實(shí)際上就是核心素養(yǎng)培育的契機(jī)，可以說(shuō)數(shù)學(xué)應(yīng)用是可以為核心素養(yǎng)培育加持的。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)當(dāng)重在培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜情境中提取數(shù)學(xué)元素的能力，這是數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的重要契機(jī)，可以說(shuō)因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模（包括銜接兩者的邏輯推理）才能體現(xiàn)得更加充分。

總的來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育是不能脫離知識(shí)教學(xué)的，而知識(shí)教學(xué)又是不能完全拘泥于傳統(tǒng)的。只有立足于傳統(tǒng)并瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)培育而有所超越，那核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)就有可能實(shí)現(xiàn)。

編輯/魏繼軍