臧曉梅

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”。

課前思考：教材通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中植樹(shù)問(wèn)題的研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而抽象出這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。在平時(shí)的教學(xué)中，我們常常看到，在對(duì)三種植樹(shù)情況（兩端都栽、只栽一端、兩端不栽）進(jìn)行分析，建立起棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系后教學(xué)就止步了。上課教師之所以這樣處理，有一定的原因：從知識(shí)難易上看，植樹(shù)問(wèn)題的難度比較大，在編入教材之前屬于經(jīng)典的奧數(shù)知識(shí)，在一節(jié)課上能學(xué)完三種類型已經(jīng)是大容量教學(xué)了;從承載的思想方法上看，化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等都是要體現(xiàn)的思想，不易做好有機(jī)整合。基于上述考慮，筆者重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的有效建構(gòu)，在具體的教學(xué)實(shí)踐中也取得了很好的教學(xué)效果。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入，初步感知三種類型

1.聯(lián)系實(shí)際，理解間隔

師：（讓前后兩位學(xué)生起立）大家看，這兩位同學(xué)之間產(chǎn)生了一個(gè)……

生：間隔、空。

師：我們一般說(shuō)成一個(gè)間隔。

（師依次讓學(xué)生說(shuō)出這樣站立的4人、100人分別有幾個(gè)間隔。）

師：如果產(chǎn)生了這樣的101個(gè)間隔，你知道有多少名學(xué)生嗎？

生：有102名學(xué)生。

2.引出課題，感知三種植樹(shù)方式的存在

師：這節(jié)課，我們要研究和間隔有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)上稱為植樹(shù)問(wèn)題。（師板書(shū)，出示下圖。）

師：植樹(shù)節(jié)到了，少先隊(duì)員在公園內(nèi)通往涼亭的小路一側(cè)義務(wù)植樹(shù)，小路全長(zhǎng)45米，每隔5米栽一棵，由五年級(jí)三個(gè)班完成，按班級(jí)順序每班各栽15米，請(qǐng)你算一算每班各栽了多少棵？

【意圖】借助“三個(gè)班級(jí)各栽了多少棵”這個(gè)大問(wèn)題引出了在直線上植樹(shù)的三種類型，讓學(xué)生初步感知到解決植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義。和單一地呈現(xiàn)一種植樹(shù)類型相比，這樣更便于學(xué)生在后續(xù)的探究中進(jìn)行分析、比較，讓學(xué)生能從整體上理解把握。

二、主動(dòng)探究，感悟模型

1.學(xué)生嘗試解決

師：三個(gè)班各栽了多少棵呢？大家可以想一想、畫(huà)一畫(huà)。

（學(xué)生在線段圖上用畫(huà)點(diǎn)或畫(huà)小樹(shù)的方式表示出要栽的棵數(shù)，師選擇有代表性的作品投影。）

師：你能看懂這些方法嗎？

（學(xué)生對(duì)15米處、30米處栽的樹(shù)歸哪個(gè)班產(chǎn)生了爭(zhēng)執(zhí)，對(duì)45米處栽不栽有疑問(wèn)，師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意和圖去理解，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。）

2.命名三種植樹(shù)類型

師：為了便于我們進(jìn)一步研究，老師把三個(gè)班級(jí)的植樹(shù)情況單獨(dú)列了出來(lái)，請(qǐng)看屏幕。

師：請(qǐng)你觀察，這三幅圖有什么不同？

生：栽的棵樹(shù)不同。

生：栽的方法不同。

師：那你能給它們起個(gè)名字嗎？

（根據(jù)學(xué)生發(fā)言，師總結(jié)出兩端都栽、只栽一端、兩端不栽，并在圖上顯示出來(lái)。）

3.猜測(cè)棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系

師：觀察這三種植樹(shù)方式，相同點(diǎn)在哪里？

生：間隔數(shù)都是3，每班都栽了15米。

師：（指著圖）3個(gè)間隔4棵樹(shù)，3個(gè)間隔3棵樹(shù)，3個(gè)間隔2棵樹(shù)，看來(lái)，棵數(shù)和什么有關(guān)？

生：和間隔數(shù)有關(guān)。

師：在不同的植樹(shù)類型下，棵數(shù)和間隔數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？我們進(jìn)一步來(lái)研究。

【意圖】學(xué)生對(duì)15米、30米、45米處的“爭(zhēng)執(zhí)”，是學(xué)生在初步感知后對(duì)三種植樹(shù)類型的進(jìn)一步理解。在學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識(shí)后，教師又把三種類型分開(kāi)呈現(xiàn)，讓學(xué)生結(jié)合自己的理解給予命名，并引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：為什么同樣的15米，三個(gè)班栽的棵數(shù)卻不一樣呢？不同植樹(shù)方式下棵數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？核心問(wèn)題就此啟動(dòng)了起來(lái)，學(xué)生的探究由表面轉(zhuǎn)向深入。

三、對(duì)比分析，建立模型

1.任選一種小組內(nèi)研究

師：小組內(nèi)任選一種類型解決，看看棵數(shù)和間隔數(shù)到底有怎樣的關(guān)系。（出示合作要求：（1）任選一種類型，解決后也可以想想其他類型如何解決。（2）畫(huà)出線段圖并列出算式。）

2.匯報(bào)交流，深化理解

師：老師先調(diào)查一下，你選擇了哪種植樹(shù)情況來(lái)解決的？（研究?jī)啥硕荚缘挠?個(gè)小組，只栽一端的有9個(gè)小組，兩端不栽的有1個(gè)小組。）

師：那就先請(qǐng)研究只栽一端的這個(gè)小組前來(lái)匯報(bào)。

生1：大家好，我們小組研究的是只栽一端的情況。先用15米除以5米得到3個(gè)間隔，要栽3棵，發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)等于棵數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們有什么疑問(wèn)嗎？

生2：15米除以5米得到的是3個(gè)間隔，怎么是3棵樹(shù)呢？

師：（匯報(bào)學(xué)生剛要解釋，師示意先等等）這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好啊，明明是3個(gè)間隔嗎？怎么成了3棵樹(shù)呢？（全班學(xué)生思考后指名學(xué)生發(fā)言。）

師：（對(duì)著生1）他們的回答說(shuō)出了你的意思了嗎？還是你來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！

生1：這里雖然是3個(gè)間隔，從圖上看也是3棵數(shù)。（還有部分學(xué)生不明就理。）

師：給你個(gè)建議，如果你能在圖上畫(huà)一畫(huà)、指一指大家就更明白了。

（生1畫(huà)出箭頭，并說(shuō)明了間隔數(shù)和棵數(shù)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。）

師：大家明白了嗎？根據(jù)一一對(duì)應(yīng)，這里的單位“個(gè)”可以改成什么了？

（生1把“個(gè)”改成“棵”。）

【意圖】為什么絕大多數(shù)小組都選擇了只栽一端的方式？這并非意外，而是教師意料之中的事情。因?yàn)樯险n的班級(jí)是5年級(jí)2班，學(xué)生對(duì)自己班級(jí)的認(rèn)同度比較高，才會(huì)做出這種選擇。更重要的是，通過(guò)對(duì)這種植樹(shù)方式的深度探究，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生用這個(gè)發(fā)現(xiàn)由此及彼、推理出其他方式做了鋪墊。