譚燕萍

編者按：

課堂教學(xué)改革推進(jìn)了我國(guó)教育現(xiàn)代化發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域，取得了歷史性的研究成果。深化課堂教學(xué)改革，提高教師專業(yè)素養(yǎng)，是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的舉措。師者，傳道授業(yè)解惑。無(wú)論教育教學(xué)方式如何變化，不變的永遠(yuǎn)是師者情懷。

由廣東教育學(xué)會(huì)網(wǎng)絡(luò)教育專業(yè)委員會(huì)、廣東教育學(xué)會(huì)課題管理辦公室主辦，廣東知網(wǎng)協(xié)辦的2020年廣東省知網(wǎng)杯“最受歡迎教師”教學(xué)視頻錄播大賽歷時(shí)兩個(gè)月后，活動(dòng)主辦方根據(jù)活動(dòng)評(píng)審規(guī)則，經(jīng)過(guò)知網(wǎng)在線教學(xué)服務(wù)平臺(tái)后臺(tái)統(tǒng)計(jì)的作品熱度及專家評(píng)審，最終評(píng)選出20個(gè)優(yōu)秀的獲獎(jiǎng)作品，頒發(fā)活動(dòng)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)。本專欄選出18篇以教學(xué)課例為重點(diǎn)的“知網(wǎng)杯”競(jìng)賽論文，這些論文覆蓋不同學(xué)科，各科教師結(jié)合教學(xué)實(shí)例，站在學(xué)生角度，圍繞課例或者課例中某一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，與學(xué)生積極互動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的興趣與潛能，將教學(xué)落到了實(shí)處。

【摘要】對(duì)低年段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們以形象思維為主，在解決問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)信息的理解經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些困難。對(duì)于一些稍為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，錯(cuò)誤率非常高的學(xué)生更無(wú)從下手。如何讓學(xué)生在紙上畫(huà)示意圖？筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，學(xué)生或許能讀懂題意、理解題意，從而找到解題的關(guān)鍵。因此，畫(huà)示意圖是學(xué)生分析題意和解決問(wèn)題的重要策略。

【關(guān)鍵詞】示意圖;有效;解決問(wèn)題

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“解決問(wèn)題”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑。教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，也要強(qiáng)調(diào)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并使用“圖形”和“符號(hào)”幫助學(xué)生直觀、生動(dòng)地理解數(shù)學(xué)概念。這有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法。對(duì)低年段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們以形象思維為主，在解決問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)信息的理解經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些困難。對(duì)于一些稍為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，錯(cuò)誤率非常高的學(xué)生更無(wú)從下手。這時(shí)，如果讓學(xué)生在紙上畫(huà)示意圖，數(shù)形結(jié)合，使抽象問(wèn)題具體而直觀，讓學(xué)生讀懂題意、理解題意，從而就會(huì)找到解題的關(guān)鍵。因此，畫(huà)示意圖是學(xué)生分析題意和解決問(wèn)題的重要策略。作為一線教師，以巧用“示意圖”解決問(wèn)題的策略研究為切入口，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中進(jìn)行反思、總結(jié)，在研究中，師生共同進(jìn)步。結(jié)合從教的經(jīng)驗(yàn)，下面筆者談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生畫(huà)示意圖解決問(wèn)題的能力？

一、培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)示意圖的意識(shí)

“畫(huà)示意圖策略”是指把問(wèn)題呈現(xiàn)的信息，通過(guò)畫(huà)示意圖的方式，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，幫助學(xué)生觀察。推理和思考是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，是解決問(wèn)題的最有效手段。但是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，很少會(huì)用畫(huà)示意圖的策略去解決問(wèn)題。一些不做題的學(xué)生，更難以想到通過(guò)畫(huà)示意圖的策略來(lái)解決問(wèn)題，這也正是學(xué)生對(duì)畫(huà)圖策略缺少一定的意識(shí)，因此，在低年段培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)示意圖至關(guān)重要，這就需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要重視對(duì)示意圖意識(shí)的正確滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。滲透數(shù)形結(jié)合思想，便于找到解題思路。題目中的數(shù)量關(guān)系十分隱蔽，將“數(shù)”與“形”進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化并減少解決問(wèn)題的難度。這樣學(xué)生很容易結(jié)合圖形找出數(shù)量之間存在的關(guān)系，難題就會(huì)迎刃而解。

因此，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候根據(jù)題意畫(huà)示意圖，增強(qiáng)學(xué)生畫(huà)示意圖的意識(shí)，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、畫(huà)示意圖提高學(xué)生分析的能力

對(duì)于低年段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的理解能力有限，抽象思維水平不高，不能很好理解這些抽象性比較強(qiáng)的知識(shí)，特別是數(shù)量關(guān)系不太明顯或比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，解決問(wèn)題就更為難了。用示意圖把問(wèn)題中的各個(gè)數(shù)量及其關(guān)系表示出來(lái)，幫助學(xué)生弄清題意，理清數(shù)量之間的關(guān)系，尋找出解題的方法。在低年段很多題目都適合畫(huà)圖來(lái)分析，有求相差數(shù)、比一個(gè)數(shù)多幾或比一個(gè)數(shù)少幾等。

例如，在學(xué)習(xí)三年級(jí)上冊(cè)《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍》時(shí)，例題“擦桌椅的有12人，掃地的有4人，擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？”先讓學(xué)生閱讀理解題目，勾畫(huà)圈點(diǎn)，把掃地的4人看作是1倍數(shù)，擦桌椅的12人里面有幾個(gè)1份數(shù)？通過(guò)畫(huà)示意圖，讓學(xué)生建立倍的概念，知道以誰(shuí)為1倍數(shù)，以及幾倍數(shù)里面有幾份1倍數(shù)，使學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍是多少轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程，學(xué)生對(duì)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義有進(jìn)一步的理解。讓學(xué)生清楚知道，擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。

借助示意圖較為直觀地、形象地反映題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)量問(wèn)題形象化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、畫(huà)示意圖構(gòu)建解決問(wèn)題的模型

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)被抽象的數(shù)學(xué)信息所打擾，很難找到有效的解決方法。如果構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，則解決問(wèn)題的效率將得到提高。首先，讓學(xué)生閱讀和理解問(wèn)題，闡明已知的數(shù)學(xué)信息和要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其次，用勾畫(huà)標(biāo)點(diǎn)的方法分析數(shù)學(xué)信息之間的數(shù)量關(guān)系，加以“示意圖”把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，弄清數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法。根據(jù)分析得出的數(shù)量關(guān)系，列出算式并計(jì)算結(jié)果。最后，檢查過(guò)程是否合理，結(jié)果是否正確以及與原題的題意是否一致，然后寫(xiě)下答案。

例如，在探究三年級(jí)上冊(cè)《求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少》時(shí)，例題“軍棋的價(jià)錢是8元，象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，象棋的價(jià)錢是多少元？”像這種數(shù)學(xué)信息有關(guān)倍的，學(xué)生難以用語(yǔ)言去表達(dá)，如果讓學(xué)生畫(huà)示意圖，知道以軍棋的8元為1倍數(shù)，求象棋的價(jià)錢是多少，就是求8的4倍是多少，轉(zhuǎn)化成以前所學(xué)的知識(shí)，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)學(xué)生動(dòng)手操作的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少也就是求幾個(gè)幾是多少的過(guò)程，讓“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)量關(guān)系更為清晰。學(xué)生在紙上畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成生動(dòng)具體的形象思維，使學(xué)生產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。在畫(huà)示意圖的過(guò)程中，學(xué)生伴隨著觀察、思考和其他活動(dòng)，以展示知識(shí)生成的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生表達(dá)他們解決問(wèn)題的想法，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，最后讓學(xué)生清楚地知道象棋的價(jià)錢是多少元？就是求4個(gè)8是多少？用乘法計(jì)算。

清晰的解題步驟，構(gòu)建解決問(wèn)題的模型。畫(huà)圖步驟成為學(xué)生的一種思考方式，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化、直觀化，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知由模糊走向清晰，同時(shí)，不斷提高學(xué)生解決問(wèn)題策略的能力，保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

四、畫(huà)示意圖提高學(xué)生解決問(wèn)題的體驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，我們從現(xiàn)實(shí)生活中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題，將具體的問(wèn)題抽象化，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用到問(wèn)題的解決中來(lái)。當(dāng)我們生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題難以解決時(shí)，可以動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)示意圖來(lái)理解題意，清楚解決問(wèn)題的要點(diǎn)，才能真正達(dá)到解決問(wèn)題的實(shí)際效果。

例如，生活中的排隊(duì)問(wèn)題，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，排隊(duì)問(wèn)題是很容易混淆的，推理計(jì)算來(lái)說(shuō)比較困難，到底是加1還是減1，難倒很多學(xué)生，但如果讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)示意圖，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考。

把需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題用圖的形式支撐從而使問(wèn)題更加生動(dòng)直觀，為學(xué)生溝解決問(wèn)題之間的關(guān)系提供了具體形象的支撐，讓學(xué)生利用知識(shí)的遷移進(jìn)行解決問(wèn)題的同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步理清數(shù)量之間的關(guān)系。

綜上所述，在低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用示意圖，能夠打破傳統(tǒng)解決問(wèn)題的教學(xué)，讓課堂成為學(xué)生探究的“學(xué)堂”，而非老師的“講堂”。教師在教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，引導(dǎo)學(xué)生巧用畫(huà)圖策略，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)畫(huà)圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]路思潤(rùn).畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)中的作用研究[J].課程教育研究，2020（5）.

[2]談悅.示意圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].成才之路，2016（4）：87.

[3]管龍躍.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決圖示法教學(xué)實(shí)踐研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社.