劉立軍，李翔龍

(四川大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

薄膜分切機是將BOPP LDPE、LLDPE、HDPE、鍍鋁薄膜、聚酯薄膜等薄膜材料按生產(chǎn)加工要求分切成不同的寬度，并按一定標(biāo)準(zhǔn)收卷成膜卷的工業(yè)設(shè)備[1]。影響薄膜分切機加工質(zhì)量最關(guān)鍵的因素就是恒張力控制技術(shù)。薄膜分切機的恒張力包括放卷恒張力和收卷恒張力兩個部分，對于任意一種類型的薄膜分切機，恒張力控制技術(shù)都是最關(guān)鍵的技術(shù)之一，它直接影響到薄膜收卷的質(zhì)量。如果薄膜間的張力不能維持在一個穩(wěn)定的值，那么加工過程中就會因為薄膜間的張力變化而出現(xiàn)傳輸不穩(wěn)定、斷面跳動等不良情況，更嚴(yán)重的還會導(dǎo)致薄膜的拉伸變形或者拉斷，浪費材料，降低生產(chǎn)率[2]。因此薄膜分切機對放卷和收卷的張力控制精度要求非常高。只有保證放卷和收卷張力穩(wěn)定無波動,才能保證分切的薄膜平整無褶皺。

目前市面上常用的薄膜分切機大多采用常規(guī)的PID控制。PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)容易、可靠性高等優(yōu)點，是迄今為止最穩(wěn)定的控制方法，被廣泛運用于工業(yè)工程控制。常規(guī)PID控制器，比例、積分和微分環(huán)節(jié)三個參數(shù)的調(diào)整通常依靠經(jīng)驗，且參數(shù)是固定不變的，難以適應(yīng)各種擾動及對象的變化，在工作過程中需要多次調(diào)整，是一項非常費時費力的工作，且難保證其控制效果始終處于最佳，不易進行在線調(diào)整[3]。而模糊控制沒有積分環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)誤差難于消除[4]。

本文采用PLC作為控制器，以伺服電機作為執(zhí)行器，以張力傳感器直接對張力進行檢測并反饋給控制器，形成張力控制系統(tǒng)，將模糊理論與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，通過對采集到的張力值與設(shè)置值進行比較，實時動態(tài)調(diào)整PID參數(shù)，使得張力值始終保持恒定。建模仿真是一種重要的研究方法，不僅操作簡單，而且安全性高。本文應(yīng)用Simulink對該控制系統(tǒng)進行了建模仿真分析，以驗證其控制效果。

1 薄膜分切機工作流程

薄膜分切機放卷分切收卷流程如圖1所示。放卷軸1負責(zé)薄膜放卷，從動軸2、4、5、7上有大大小小的從動輪，薄膜卷繞在上面保持張緊不松馳；牽引軸3在電機的帶動下在CSP(Cyclic Synchronic Position，周期同步位置控制)模式下運動，始終保持對薄膜的恒速牽引；切刀槽8上分布有一排切刀，切刀之間的寬度決定了分切后薄膜的寬度，切刀的個數(shù)決定了薄膜被分切成的張數(shù)；收卷軸6上分布有不同寬度的收卷輪，用來收卷被分切后的薄膜。

1-放卷軸;2，4，5，7-中間從動軸;3-牽引軸;6-收卷軸;8-切刀槽

其中放卷力的方向與薄膜運動方向相反，收卷力的方向與薄膜的運動方向相同，以保證薄膜始終處于繃緊的狀態(tài)。張力傳感器安置在放卷軸與傳動軸(主鼓)之間以及傳動軸與收卷軸之間的從動輪上。系統(tǒng)初始值的設(shè)定以及薄膜張力的顯示在上位機操作面板上進行。根據(jù)公式T(轉(zhuǎn)矩)=F(張力)×L(卷筒中心到薄膜最外層的距離)，由于卷筒上薄膜厚度隨時間時刻變化，導(dǎo)致L也隨時間非線性變化。張力傳感器實時采集薄膜張力的值F，與設(shè)定張力F0進行比較，將誤差和誤差變化率作為控制器的輸入，利用模糊規(guī)則，在線自整定PID參數(shù)，從而讓伺服輸出適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)矩T，以此來保證薄膜分切機放卷和收卷的薄膜張力保持不變。

2 薄膜分切機控制系統(tǒng)設(shè)計

此薄膜分切機控制系統(tǒng)的控制器是由模糊控制器和PID控制器共同組成模糊PID控制器。此控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入,任務(wù)是找出其與PID的三個參數(shù)之間的模糊關(guān)系，在運行中不斷檢測e和ec，根據(jù)確定的模糊控制規(guī)則來對比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd三個參數(shù)進行在線調(diào)整。該控制器可以滿足不同時刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求[5]。模糊PID控制自整定的表達式為：

(1)

其中：Up、Ui、Ud為整定系數(shù)；ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制器經(jīng)模糊推理得到的值；k、k-1為當(dāng)前時刻和前一時刻。由此可知，當(dāng)前時刻的控制器相關(guān)參數(shù)由前一時刻控制器參數(shù)與模糊推理得出的控制器參數(shù)增量的加權(quán)和構(gòu)成。其控制參數(shù)每時每刻都在動態(tài)調(diào)整，從而達到更好的控制性能。

薄膜分切機控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中r(t)為設(shè)定理想張力值，u(t)為控制器輸出張力值，y(t)為系統(tǒng)響應(yīng)輸出張力值，e(t)為控制器的輸入(常常是設(shè)定值與被控量之差)，即e(t)=r(t)-y(t)。

圖2 薄膜分切機控制系統(tǒng)框圖

PID的控制規(guī)律為：

(2)

其中:TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

由于卷筒上薄膜的厚度及加工材料不同等擾動因素，張力傳感器采集到的張力值呈現(xiàn)出非線性變化，不同時刻的張力值也有所不同。利用工程技術(shù)人員多年經(jīng)驗得出的模糊規(guī)則，將其整合到模糊控制器中。通過一系列的計算、調(diào)整，再結(jié)合PID控制器，完成對PID三個參數(shù)的實時在線自整定，從而保證放卷張力和收卷張力恒定，同時加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減少了超調(diào)量，從而有效提高加工質(zhì)量和效率，降低操作人員的勞動強度。

3 模糊控制器的設(shè)計

在MATLAB命令窗口輸入fuzzy命令，啟動模糊控制設(shè)計工具箱。設(shè)計模糊控制器,針對薄膜分切機的特性，本文采用的是兩輸入(e,ec)三輸出(ΔKp,ΔKi,ΔKd)的形式，模糊控制器如圖3所示。

圖3 模糊控制器

設(shè)計模糊集均為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，簡記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中e、ec、ΔKp、ΔKi,ΔKd的論域均設(shè)為[-3,-2,-1,0,1,2,3]。三角形隸屬度函數(shù)在論域范圍內(nèi)分布均勻，其靈敏度較高，將其選作系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)。NB和PB選用Z型和S型隸屬度函數(shù)[6]。隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 隸屬度函數(shù)

由工程設(shè)計人員的技術(shù)和實際操作經(jīng)驗，總結(jié)出了一套自整定原則[7]：

(1)誤差|e|較大時，為迅速將被控量調(diào)節(jié)到設(shè)定值附近，無論誤差變化率ec如何都應(yīng)增大Kp，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)能力。同時考慮到超調(diào)量過大，Ki應(yīng)取較小值。

(2)誤差|e|中等時，為降低即將到來的超調(diào)量，Kp應(yīng)當(dāng)減小。同時兼顧系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Ki和Kd應(yīng)給中等大小。

(3)誤差|e|較小時，為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附件震蕩，Ki應(yīng)當(dāng)增大同時Kp減小。考慮到系統(tǒng)的抗干擾能力，|ec|較大時Kd減小，|ec|較小時Kd增大。

建立了合適的模糊規(guī)則表，如表1、表2和表3所示，在這里直接引用。雙擊FIS編輯器界面上Edit菜單下的Rules按鈕，建立模糊規(guī)則，如圖5所示。

圖5 模糊規(guī)則

表1 ΔKp控制規(guī)則表

表2 ΔKi控制規(guī)則表

表3 ΔKd控制規(guī)則表

雙擊FIS編輯器界面上View菜單下的Surface按鈕,可查看模糊推理系統(tǒng)的輸出面形狀，如圖6所示，視圖中曲面的平滑程度反映了模糊規(guī)則的合理程度[8]。

圖6 模糊推理系統(tǒng)的輸出視圖

4 Simulink仿真及分析

4.1 被控對象數(shù)學(xué)模型的建立

本次仿真以電機轉(zhuǎn)矩T為被控對象，輸入為張力傳感器采集到的薄膜張力值F，一般認為薄膜的牽引速度為確定值，放卷軸卷筒上的薄膜厚度隨時間逐漸減小，卷筒中心到薄膜最外層的距離L隨時間非線性變化。張力信號采集模塊包括張力傳感器及信號調(diào)理電路；張力要求的測量范圍為0 N～200 N，測量精度為±15 N，選擇的張力傳感器為三菱LX-30TD張力傳感器，它的測量量程為300 N，輸出電壓為0 V～10 V，精度為5 mV/N，能夠滿足要求。根據(jù)公式T=FL，利用頻域分析法獲得薄膜分切機控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(3)

4.2 仿真系統(tǒng)設(shè)計

利用Simulink模塊搭建的模糊PID仿真系統(tǒng)模型如圖7所示。示波器輸入有三個信號，最上方為輸入的階躍信號即控制指令，中間為經(jīng)PID控制后系統(tǒng)的跟隨響應(yīng)信號，下方為經(jīng)模糊PID控制后的系統(tǒng)的跟隨響應(yīng)信號。

圖7 仿真系統(tǒng)模型

4.3 仿真分析

本次仿真時間設(shè)為12 s，階躍幅值設(shè)為1.5，經(jīng)多次實驗后選定誤差e的增益系數(shù)Ke=0.1，誤差變化率ec的增益系數(shù)Kec=6，整定系數(shù)取Up=5、Ui=1.2、Ud=0.1。利用傳統(tǒng)PID參數(shù)整定法獲得PID控制器初始參數(shù)Kp=4、Ki=3、Kd=1.5。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 仿真結(jié)果

由圖8可以看出，模糊PID比傳統(tǒng)PID有更快的響應(yīng)速度、更小的超調(diào)，更迅速趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)語

使用模糊自適應(yīng)PID控制的算法，能夠使薄膜分切機控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能變好，具有較強的魯棒性，而單純的PID控制難以達到這樣的性能。