郄祿文，徐辰昱，劉靜，趙若旭，陳宗學

( 1.河北大學 建筑工程學院，河北 保定 071002；2.河北建設集團股份有限公司 鋼結構分公司，河北 保定 071052)

弦支穹頂結構是一種在近幾年發(fā)展迅速的雜交空間結構，它由上部剛性的單層網(wǎng)殼和下部柔性的索撐體系組成[1]，結構體系受力合理，可充分發(fā)揮材料性能，且可減少用鋼量，經(jīng)濟適用性強[2].弦支穹頂結構從上部單層網(wǎng)殼到下部索撐體系張拉施工再到形成完整結構，其成形過程經(jīng)歷巨大變化.對于該類結構體系預應力的有效施加和傳遞是實現(xiàn)結構設計的重要技術，而采用張拉環(huán)索的方式對結構施加預應力時，索撐節(jié)點處因滑移摩擦產生預應力損失值大小的確定又是結構成形理論中需重要研究的內容.工程實踐表明對于弦支穹頂結構體系無論采用哪種預應力張拉方式，預應力損失都是客觀存在的[3].文獻[4-5]實驗結果表明采用張拉環(huán)索的方式施加預應力時，環(huán)索滑移引起每圈每個索撐節(jié)點平均預應力損失8%～10%，因此在進行該類結構預應力張拉全過程分析時若不考慮預應力損失的影響，其計算結果會與結構實際受力狀態(tài)產生一定的差異，故研究預應力損失對結構體系的影響是十分必要的.目前，對于索撐節(jié)點滑動索的研究主要有以下幾種方法：1)利用自由度耦合和變剛度彈簧單元法[3]，該方法在弦支穹頂環(huán)索張拉施工的全過程中因彈簧單元的剛度隨施工步的進行而變化造成求解步驟煩瑣；2)非線性接觸分析[4]，該方法需采用精細的單元劃分才能實現(xiàn)，計算量大也不便于在整體結構中實現(xiàn)；3)滑移索單元法[6-10]，僅文獻[10]推導的索單元可考慮摩擦影響，但因滑移剛度計算十分復雜不易于實際工程應用；4)摩擦力補償法[11]，其缺點是未考慮拉索的滑移方向；5)冷凍-升溫法[12-13]，文獻[12]通過虛加溫度的方法經(jīng)反復迭代調整索長直至張拉點兩側索力平衡，但此方法計算量大、難于收斂；6)文獻[13]克服文獻[12]不足，根據(jù)滑輪力學原理、利用廣義逆的概念推導考慮索撐節(jié)點滑移摩擦的迭代算法易于在工程實際中實現(xiàn).索撐節(jié)點的材料、設計、加工制作、施工等有關因素均會影響預應力張拉過程中索撐節(jié)點間的摩擦因數(shù)大小，但目前關于弦支穹頂結構索撐節(jié)點處滑移摩擦因數(shù)的取值對施工張拉過程中整體結構受力性能的影響還鮮有報道.本文基于文獻[13]改進的預應力摩擦損失計算方法，以2022年冬奧會比賽場館之一——河北北方學院體育館的弦支穹頂屋蓋為工程背景，利用ANSYS單元生死法及多時間步連續(xù)分析技術，研究索撐節(jié)點取不同摩擦因數(shù)時對弦支穹頂結構環(huán)索張拉全過程的影響，主要分析隨各張拉步進行時屋蓋各圈環(huán)索預應力、索撐節(jié)點預應力損失、撐桿及拉桿應力、網(wǎng)殼結構整體變形等變化規(guī)律，以期為同類結構施工提供參考.

1 工程概況

河北北方學院體育館占地面積11 390 m2，總建筑面積26 352.4 m2，屋頂平面投影為雙軸對稱的類圓角矩形，平面尺寸為長軸90.99 m、短軸83.774 m，屋面矢高6.558 m，屋蓋周邊由32個球鉸支座安裝于下部鋼筋混凝土牛腿柱上，整體效果如圖1所示[14].弦支穹頂屋蓋由上部單層網(wǎng)殼和下部索撐體系組成，上部單層網(wǎng)殼采用凱威特型和聯(lián)方型組合布置網(wǎng)格形式，下部索撐體系由5圈環(huán)向拉索、6圈徑向拉桿和豎向撐桿組成，屋蓋結構如圖2所示.屋蓋構件和材料規(guī)格見表1，表中E表示楊氏模量，fy表示屈服強度，LG1～LG6為自內向外的6圈拉桿，HS1～HS5為自內向外的5圈環(huán)索.

圖1 河北北方學院體育館效果Fig.1 Renderings of Hebei North University gymnasium

a.上部單層網(wǎng)殼；b.下部索撐體系.圖2 屋蓋結構Fig.2 Roof structure

表1 構件及材料規(guī)格

2 有限元模型建立

圖3 有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model

利用有限元分析軟件ANSYS建立河北北方學院體育館弦支穹頂屋蓋模型，上部單層網(wǎng)殼采用Beam188單元，環(huán)索采用只受拉的Link10單元，徑向拉桿及豎向撐桿均采用Link8單元，網(wǎng)殼焊接球及索夾自重均采用質量單元Mass21，胎架采用只受壓的Link10單元，球鉸支座采用三向鉸接約束，有限元分析模型如圖3所示.計算時結構鋼材采用理想彈塑性本構模型，考慮幾何非線性和應力剛化效應.根據(jù)設計要求采用環(huán)向索張拉法在結構中成形所需的預應力值，應用單元生死法“殺死”和“激活”功能實現(xiàn)按施工順序對環(huán)索施加預應力[15].

3 張拉過程分析

河北北方學院體育館弦支穹頂屋蓋下部環(huán)索張拉點數(shù)HS1和HS2為4個、HS3為6個、HS4和HS5為8個，張拉點位置及環(huán)索滑移方向如圖4所示.預應力張拉分2批：第1批張拉在網(wǎng)殼成形和下部索撐體系安裝完畢及滿堂腳手架支撐條件下，由外至內依次張拉各圈環(huán)索至90%預應力設計值，第2批張拉在卸載胎架條件下，由內至外依次張拉各圈環(huán)索至100%預應力設計值，分別為46、136、404、657、2 108 kN.

圖4 張拉點及索滑移方向(箭頭指示)Fig.4 Tensed-points’ position and directions of slipping cable(indicated by arrow)

參考文獻[4，13]若張拉時鋼夾片和索體間沒有相對滑移，節(jié)點接觸面間理論摩擦因數(shù)可取0.03；若節(jié)點構造完全不符合設計要求，張拉時夾片與索撐節(jié)點之間咬合，聚四氟乙烯片失去效果，此種情況索體與索撐節(jié)點間的摩擦因數(shù)約為0.3，甚至更大.基于以上理論及實驗結果，本文索撐節(jié)點處分別取摩擦因數(shù)為0.03、0.1、0.2、0.3及0.4，以“降溫法”[13]對環(huán)索施加預應力，采用正向分析的分級張拉方法模擬施工.計算時，考慮索撐節(jié)點兩側環(huán)索存在摩擦滑移平衡關系，同圈環(huán)索內力由張拉點向兩側遞減，當兩張拉點間環(huán)索最低預應力值達到設計值5%誤差范圍內，即認為環(huán)索張拉滿足設計要求.

3.1 張拉過程環(huán)索預應力變化

根據(jù)施工張拉步要求，經(jīng)過第1批由外圈至內圈5步張拉、第6步卸載胎架及第2批由內圈至外圈5步張拉合計11個施工步，得出索撐節(jié)點取5個不同摩擦因數(shù)時各圈環(huán)索在每一個施工步的最高預應力均值，如圖5所示，圖中最高預應力均值指同圈索張拉點間環(huán)索最高預應力的平均值.

a.HS1環(huán)索預應力;b.HS2環(huán)索預應力; c.HS3環(huán)索預應力;d.HS4環(huán)索預應力; e.HS5環(huán)索預應力.圖5 環(huán)索預應力-施工步變化曲線Fig.5 Prestress of cable-construction step curves

由圖5可看出：1)在張拉全過程中，隨索撐節(jié)點摩擦因數(shù)增大環(huán)索預應力在對應施工步逐漸增大，取5種不同摩擦因數(shù)時各圈環(huán)索預應力變化趨勢基本一致，這表明摩擦因數(shù)的取值大小僅影響環(huán)索預應力大小，不改變其預應力分布模式.2)第1批張拉階段，各圈環(huán)索在對應張拉步處獲得預應力，未張拉環(huán)索處于松弛無預應力狀態(tài)，說明單元生死法的計算方法符合實際施工過程.3)第6步為弦支穹頂結構卸載胎架，落架后第1～4圈環(huán)索預應力均下降，平均降幅依次為8.51%、8.32%、11.91%、1.25%，但第5圈環(huán)索預應力在卸載胎架后增大，即該圈環(huán)索處于繼續(xù)“張緊”狀態(tài)，當取不同摩擦因數(shù)時其環(huán)索預應力平均增幅在3.54%～5.5%之間.4)第2批張拉階段，各圈環(huán)索預應力在張拉結束時均呈不同幅度增大，以摩擦因數(shù)取0.03計算模型的環(huán)索預應力為例，由內至外各圈環(huán)索預應力增長分別達51.92%、33.03%、52.74%、15.57%、4.90%. 5)張拉階段因相鄰圈環(huán)索張拉施工時相互影響明顯，所有環(huán)索會在張拉時出現(xiàn)新的動態(tài)內力平衡狀態(tài)，如外圈環(huán)索的張拉會使相鄰內圈環(huán)索預應力略微減小出現(xiàn)松弛，所以對環(huán)索預應力要作較為精確地控制，且在張拉施工時應持續(xù)監(jiān)測環(huán)索預應力變化.

3.2 張拉完成時環(huán)索預應力

屋蓋結構張拉完成時，同圈環(huán)索所有張拉點處的最高預應力均值如表2所示.圖6和圖7給出各圈環(huán)索張拉完成時最高預應力偏差和索撐節(jié)點平均預應力損失隨摩擦因數(shù)不同的變化情況，圖中最高預應力偏差指同圈環(huán)索張拉點間環(huán)索最高和最低預應力平均值之差與環(huán)索預應力設計值之比，索撐節(jié)點平均預應力損失指同圈環(huán)索最高預應力偏差與索撐節(jié)點數(shù)之比.

表2 張拉完成時環(huán)索最高預應力均值

圖6 張拉完成時環(huán)索最高預應力偏差 Fig.6 Maximum prestress deviation of cable after tension

圖7 張拉完成時節(jié)點平均預應力損失Fig.7 Loss of the average prestress of joints

由表2、圖6和圖7可看出：1)當各圈環(huán)索最低預應力均值達到預應力設計值要求時，隨著索撐節(jié)點摩擦因數(shù)增大，環(huán)索最高預應力均值、預應力偏差以及索撐節(jié)點平均預應力損失都不斷增大.2)在弦支穹頂屋蓋張拉施工中，若鋼夾片和索體間沒有相對滑移即摩擦因數(shù)取0.03時，5圈環(huán)索最高預應力偏差僅為1.15%～3.23%之間；若夾片與索撐節(jié)點之間咬合且聚四氟乙烯片失去效果，摩擦因數(shù)取0.4時5圈環(huán)索最高預應力偏差達到11.94%～45.57%，這表明通過降低索撐節(jié)點與環(huán)索間的摩擦因數(shù)可極大地降低環(huán)索實際預應力與設計預應力的偏差.3)第1～2圈環(huán)索最高預應力偏差和節(jié)點平均預應力損失均大于相同摩擦因數(shù)時的3～5圈環(huán)索，這是因為第1～2內圈索撐節(jié)點因相鄰索段間夾角較小導致索撐節(jié)點處滑移摩擦力增加，節(jié)點預應力損失較大分別達到20.50%、15.19%；第3～5圈環(huán)索由于索撐節(jié)點相鄰索段間夾角逐漸增大且張拉點數(shù)增加，節(jié)點預應力損失較小分別為6.58%、3.98%和4.88%.4)摩擦因數(shù)取0.03時索撐節(jié)點平均預應力損失五圈環(huán)索比較接近最大僅為1.07%，表明當鋼夾片和索體間沒有相對滑移時，索撐節(jié)點相鄰索段間夾角及張拉點數(shù)量對節(jié)點預應力損失影響不大.

3.3 屋蓋撐桿和拉桿應力

屋蓋撐桿和拉桿最大應力隨施工步的變化曲線如圖8所示.因索撐節(jié)點取不同摩擦因數(shù)時屋蓋撐桿、拉桿應力分布規(guī)律基本一致，限于篇幅僅列出摩擦因數(shù)取0.3的屋蓋張拉完成時撐桿和拉桿應力云圖(圖9).

a.撐桿最大應力; b.拉桿最大應力.圖8 屋蓋撐桿和拉桿最大應力變化曲線Fig.8 Maximum stress curves of roof strut and tention members

圖中應力單位Pa a.撐桿應力 b.拉桿應力.圖9 屋蓋撐桿和拉桿應力云圖(摩擦因數(shù)0.3)Fig.9 Stress nephogram of roof structure’s struts and tention members (friction coefficient 0.3)

由圖8和圖9可見：1)屋蓋撐桿和拉桿最大應力在整個張拉過程中均未超過其材料的屈服強度，滿足設計要求. 2)撐桿和拉桿最大應力隨摩擦因數(shù)增加均呈逐漸增大趨勢，表明因索撐節(jié)點摩擦所造成的預應力損失越大環(huán)索超張拉幅度越大，導致?lián)螚U和拉桿應力也隨之增加.3)當張拉最外圈環(huán)索(第1、11施工步)時撐桿和拉桿最大應力均大于其他施工步，而第2～10施工步過程中，兩者最大應力幾乎不變，表明內圈環(huán)索的張拉對撐桿和拉桿最大應力影響很小，張拉最外圈環(huán)索是屋蓋撐桿和拉桿受力最大的控制施工步，施工時應對該區(qū)域桿件進行安全監(jiān)測，此外撐桿和拉桿應力突變對索撐節(jié)點處帶來的位移變化也應重點監(jiān)測，這將影響結構成形后的撐桿垂度，對后期結構穩(wěn)定造成不利影響.4)撐桿和拉桿應力以屋蓋長軸、短軸為對稱軸呈對稱分布模式，其應力最大值均分布在短軸兩側的支座附近桿件，圖9b拉桿應力最小值為負值說明在內圈位置中有部分拉桿出現(xiàn)受壓情況，但壓應力很小，僅為-17.8 MPa.

3.4 屋蓋網(wǎng)殼位移

環(huán)索張拉完成時，上部網(wǎng)殼下凹和上凸最大位移與索撐節(jié)點取不同摩擦因數(shù)的關系如圖10所示.根據(jù)有限元模擬結果，屋蓋張拉完成索撐節(jié)點取不同摩擦時網(wǎng)殼豎向位移分布規(guī)律基本一致，本文以實際工程中索撐節(jié)點常用的摩擦因數(shù)0.3為例，網(wǎng)殼豎向位移云圖如圖11所示，圖11中位移單位m.

圖10 不同摩擦因數(shù)下網(wǎng)殼豎向位移曲線Fig.10 Vertical displacement curve of reticulated shell with different friction coefficients

圖11 網(wǎng)殼位移云圖(摩擦因數(shù)0.3)Fig.11 Displacement nephogram of latticed shell(friction coefficient 0.3)

圖12 網(wǎng)殼節(jié)點號Fig.12 Shell node number

由圖10可見：1)網(wǎng)殼下凹最大位移隨索撐節(jié)點摩擦因數(shù)的增大呈增大趨勢但增幅很小，摩擦因數(shù)由0.03增至0.4網(wǎng)殼下凹最大位移僅增加5 mm；2)當摩擦因數(shù)由0.03增至0.3時網(wǎng)殼上凸最大位移呈逐漸增大趨勢，但增幅也很小僅14 mm(為短軸跨度的1/598 3)，摩擦因數(shù)取0.3和0.4時網(wǎng)殼上凸最大位移2者相近；3)由以上分析可知索撐節(jié)點摩擦因數(shù)的取值大小對上部網(wǎng)殼下凹和上凸最大位移影響很小.

由圖11可看出：1)網(wǎng)殼豎向位移以屋蓋長軸、短軸為對稱軸呈對稱分布模式.2)最大豎向上凸位移分布于網(wǎng)殼短軸端部第4圈環(huán)索周圍的局部網(wǎng)殼節(jié)點，最大豎向下凹位移分布在與長軸、短軸基本均呈45°方向、第4～5圈環(huán)索間網(wǎng)殼局部節(jié)點.3)網(wǎng)殼豎向位移值在同圈環(huán)向方向變化趨勢：網(wǎng)殼中心至第3圈環(huán)索間上凸且分布均勻，第4～5圈環(huán)索間由短軸端部的上凸逐漸降為沿45°方向的下凹再逐漸增至長軸端部的上凸狀態(tài).

因屋蓋網(wǎng)殼起拱情況是環(huán)索張拉施工的重要研究內容，為便于分析網(wǎng)殼起拱規(guī)律，并使分析結果具有一定代表性，根據(jù)對稱性取上部單層網(wǎng)殼按長軸、短軸方向及與其呈45°方向的關鍵節(jié)點[16]進行標記，如圖12所示.本文仍以實際工程中索撐節(jié)點常用的摩擦因數(shù)0.3為例，研究上部網(wǎng)殼節(jié)點豎向位移在張拉全過程中的變化情況，見圖13.

由圖13可得出：1)第1批由外至內張拉環(huán)索階段，沿長軸和45°方向的網(wǎng)殼節(jié)點豎向位移變化規(guī)律相近，在張拉某圈環(huán)索時其對應的網(wǎng)殼節(jié)點位移較前一個施工步增幅明顯加大，且已張拉完成的網(wǎng)殼節(jié)點位移隨著由外向內環(huán)索張拉而逐漸回落，致使網(wǎng)殼節(jié)點位移由外至內呈“波浪式”推進發(fā)展.沿短軸方向桿件因傳力路徑短使得其網(wǎng)殼節(jié)點位移發(fā)展與上述2者不同，第4、5圈環(huán)索張拉時，其所對應上部網(wǎng)殼節(jié)點豎向上凸位移最大，隨著環(huán)索張拉向內圈進行，內圈對應上部網(wǎng)殼節(jié)點平穩(wěn)起拱，外圈節(jié)點豎向位移回落較小.2)胎架卸載，屋蓋結構失去臨時支撐后豎向剛度降低導致整體網(wǎng)殼節(jié)點位移回落，但因屋蓋施工時存在較強的幾何非線性致使整體網(wǎng)殼下降幅度不同，沿長軸和45°方向分別在對應第4圈環(huán)索的上部網(wǎng)殼183號節(jié)點和第4、5圈環(huán)索間的上部網(wǎng)殼118號節(jié)點處呈現(xiàn)“凹陷”狀態(tài)，這2個部位因上部網(wǎng)殼傳力路徑長，造成頂升效果不足以支持落架后外圍更大網(wǎng)格所帶來的自重因而形成凹陷；而沿短軸方向網(wǎng)殼因桿件傳力路線短節(jié)點基本均下降7 mm左右.3)第2批由內至外張拉環(huán)索階段，網(wǎng)殼豎向節(jié)點位移曲線形狀基本不再變化，其隨施工步進行逐漸緩慢增大.張拉結束時網(wǎng)殼豎向節(jié)點位移，沿長、短軸方向均處于上凸狀態(tài)，沿45°方向在支座至第3圈環(huán)索間呈下凹狀態(tài).4)在全過程張拉施工中，周邊支座至第3圈環(huán)索間對應網(wǎng)殼起拱的變化較大并出現(xiàn)不均勻上凸和下凹情況，故在實際施工過程中最外兩圈環(huán)索的張拉造成的網(wǎng)殼變形應是重點監(jiān)測部位.

a.第1批張拉及胎架卸載(長軸方向);b.第1批張拉及胎架卸載(短軸方向)；c.第2批張拉及胎架卸載(長軸方向); d.第2批張拉及胎架卸載(短軸方向)；e.第1批張拉(45°方向); f.第2批張拉(45°方向).圖13 張拉過程中的豎向位移Fig.13 Vertical displacement curves of reticulated shell during tensioning

4 結論

通過對河北北方學院體育館弦支穹頂屋蓋考慮索撐節(jié)點摩擦的預應力施工模擬分析，可得如下結論:

1)各圈環(huán)索預應力隨索撐節(jié)點摩擦因數(shù)增大在對應施工步逐漸增大，屋蓋結構張拉全過程中取5種不同摩擦因數(shù)時各圈環(huán)索預應力變化趨勢基本一致.當各圈環(huán)索最低預應力均值達到預應力設計值時，隨索撐節(jié)點摩擦因數(shù)增大，環(huán)索最高預應力均值、預應力偏差以及索撐節(jié)點平均預應力損失都不斷增大.

2)本文結構屋蓋第1～2圈環(huán)索因相鄰索段間夾角較小使得索撐節(jié)點處滑移摩擦力增加，導致節(jié)點平均預應力損失均大于取相同摩擦因數(shù)時的3～5圈環(huán)索.屋蓋張拉階段因相鄰圈環(huán)索張拉施工時相互影響明顯，所有環(huán)索會在張拉時出現(xiàn)新的動態(tài)內力平衡狀態(tài)，故對環(huán)索預應力要作較為精確地控制，且張拉施工時應持續(xù)監(jiān)測環(huán)索預應力變化.

3)下部索撐體系的撐桿和拉桿應力以屋蓋長軸、短軸為對稱軸呈對稱分布模式，兩者最大應力隨摩擦因數(shù)增加均呈逐漸增大趨勢且皆出現(xiàn)在短軸兩端，施工時應對該區(qū)域桿件進行安全監(jiān)測.張拉最外圈環(huán)索是屋蓋撐桿和拉桿受力最大的控制施工步，張拉內圈環(huán)索對其影響很小.

4)索撐節(jié)點摩擦因數(shù)取值大小不影響上部網(wǎng)殼豎向位移分布規(guī)律，且對網(wǎng)殼下凹和上凸最大位移值影響很小.本文屋蓋上部網(wǎng)殼采用類圓角矩形拓撲結構導致網(wǎng)殼節(jié)點豎向位移在張拉過程中，第3圈環(huán)索以內沿環(huán)向和徑向上凸且呈均勻對稱發(fā)展，周邊支座至第3圈環(huán)索區(qū)域的網(wǎng)殼節(jié)點位移由長軸、短軸兩端上凸向45°方向逐漸凹陷.短軸兩端因傳力路徑短所獲豎向位移較大，但過大的位移值會在后期找形過程中帶來困難.