蘇丹丹，李浩東，尹延周，李志遠(yuǎn)，蘇建文

(1. 河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2. 河北長安汽車有限公司，河北 定州 073000)

直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)根據(jù)定子磁鏈?zhǔn)噶克诘姆謪^(qū)及定子磁鏈滯環(huán)調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出選擇合適的空間電壓矢量，具有結(jié)構(gòu)簡單、對(duì)電機(jī)參數(shù)變化魯棒性強(qiáng)、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[1-2].但由于滯環(huán)控制器自身原因，逆變器開關(guān)頻率不恒定，且每個(gè)采樣周期只作用單一電壓矢量，不可避免地導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動(dòng)[3].為此國內(nèi)外學(xué)者提出了很多改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案，如基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制[4]、基于占空比調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制[5-6]、模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制[7-9]等，其中模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制具有實(shí)現(xiàn)簡單、控制靈活、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛關(guān)注[10-11].

1 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制策略

1.1 轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈觀測器

直接轉(zhuǎn)矩控制以電機(jī)實(shí)際輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Te與定子磁鏈ψs為反饋值，通過建立觀測器模型來估計(jì)Te與ψs.

在永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下建立的轉(zhuǎn)矩觀測器模型為

(1)

式中，ψd、ψq分別為dq軸的定子磁鏈，id、iq分別為dq軸的電流，P為電機(jī)極數(shù).

基于電流模型法建立的定子磁鏈ψs觀測器模型，如下：

(2)

式中，λf為永磁體主磁通，Ld、Lq為dq軸電感.

1.2 雙滯環(huán)調(diào)節(jié)器

圖1 定子磁鏈滯環(huán)Fig.1 Hysteresis controller of stator flux

圖2 轉(zhuǎn)矩滯環(huán)Fig.2 Hysteresis controller of torque

1.3 電壓矢量選擇表

兩電壓電平源型逆變器根據(jù)其上下橋臂的開關(guān)狀態(tài)，可以輸出8種不同的空間電壓矢量，其中包括6種非零電壓矢量和2種零電壓矢量[12].在直接轉(zhuǎn)矩控制中，為了能準(zhǔn)確地確定某瞬時(shí)定子磁鏈的空間位置，將定子靜止坐標(biāo)系均勻分成6個(gè)區(qū)域，分別標(biāo)以θ(1)、θ(2)、…、θ(6).在電機(jī)運(yùn)行中，要求定子磁鏈|Ψs|滿足

(3)

表1中列出了6個(gè)區(qū)域內(nèi)逆變器輸出的電壓矢量，可根據(jù)定子磁鏈?zhǔn)噶克诘姆謪^(qū)及轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈滯環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出選擇合適的電壓矢量.通過分析表1可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差在滯環(huán)調(diào)節(jié)范圍內(nèi)時(shí)，直接轉(zhuǎn)矩控制策略會(huì)選擇零矢量.

1.4 直接轉(zhuǎn)矩控制原理

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制是根據(jù)定子磁鏈?zhǔn)噶克诘姆謪^(qū)及定子磁滯環(huán)調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出選擇合適的空間電壓矢量，其控制原理如圖3所示.

表1 電壓矢量選擇

圖3 直接轉(zhuǎn)矩控制原理Fig.3 Block of direct torque control

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略

模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制是以轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為控制目標(biāo)，對(duì)每種電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈分別進(jìn)行預(yù)測，再根據(jù)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的綜合誤差最小的原則利用評(píng)價(jià)函數(shù)選擇出最優(yōu)電壓矢量作為下一時(shí)刻電機(jī)的輸入[3].圖4為傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的流程.

圖4 傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制流程Fig.4 Flow chart of traditional model predictive direct torque control

模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的過程可分為以下4個(gè)步驟.

1)測量：通過傳感器測量永磁同步電機(jī)相電流、直流母線電壓、轉(zhuǎn)子位置等信號(hào).

2)預(yù)測：基于永磁同步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型預(yù)測逆變器在7個(gè)電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈.

3)評(píng)價(jià)：分別計(jì)算7個(gè)電壓矢量作用下的評(píng)價(jià)函數(shù)，并選擇使評(píng)價(jià)函數(shù)值最小的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量.

4)應(yīng)用：逆變器輸出最優(yōu)電壓矢量.

隨著預(yù)測步長的增加，系統(tǒng)的計(jì)算量會(huì)成倍增加.為了簡化計(jì)算，本文選擇的預(yù)測步長為1.

模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的評(píng)價(jià)函數(shù)是使轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈能夠跟蹤各自的參考值，同時(shí)為了平衡轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差在最優(yōu)電壓矢量選取過程中所占比重，引入了相應(yīng)的權(quán)重因子對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行調(diào)節(jié).常用的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制評(píng)價(jià)函數(shù)為

(4)

式中，λT和λψ分別為轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差的權(quán)重因子.

3 改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略

為了降低傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的計(jì)算工作量，本文在直接轉(zhuǎn)矩控制策略與傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制理論的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略.

3.1 永磁同步電機(jī)在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的離散數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下離散的電壓方程可表示為

(5)

其中

式中，Rs為永磁同步電機(jī)相電阻，Ts為采樣周期，Uq(k)、Ud(k)為k時(shí)刻dq軸電壓，iq(k)、id(k)為k時(shí)刻dq軸電流，ωr(k)為轉(zhuǎn)子的電角速度.

離散的永磁同步電機(jī)定子磁鏈方程為

(6)

式中，ψd(k)和ψq(k)分別為k時(shí)刻d軸和q軸磁鏈，ψs(k)為k時(shí)刻定子磁鏈.

離散的輸出轉(zhuǎn)矩方程為

(7)

式中，Te(k)為k時(shí)刻輸出電磁轉(zhuǎn)矩.

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm(k)為k時(shí)刻轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；TL(k)為k時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩；F為摩擦因數(shù).

3.2 零電壓矢量作用下永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測

永磁同步電機(jī)在零電壓矢量作用下的離散數(shù)學(xué)模型為

(9)

式中，iq(k+1)、id(k+1)為經(jīng)過一步延時(shí)補(bǔ)償后k+1時(shí)刻的dq軸電流；iq0(k+2)、id0(k+2)為基于永磁同步電機(jī)模型預(yù)測出的零電壓矢量作用1個(gè)采樣周期后的k+2時(shí)刻的dq軸電流.

在零電壓矢量作用下k時(shí)刻永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為

(10)

(11)

根據(jù)以上公式可知，在零電壓矢量的作用下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈均變化平緩，且絕緣柵雙極型晶體管(IGBT， insulated gate bipolar transistor)無開關(guān)動(dòng)作，因此零電壓矢量的使用能夠降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和逆變器的開關(guān)損耗.

3.3 零電壓矢量的選擇

在零電壓矢量作用下，轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的預(yù)測值與參考值之間的誤差定義為

(12)

式中，ΔTe0(k)是零電壓矢量作用下k時(shí)刻預(yù)測的轉(zhuǎn)矩與參考值之間的誤差；Δψs0(k)是零電壓矢量作用下k時(shí)刻預(yù)測的定子磁鏈與參考值之間的誤差.

在零電壓矢量選擇過程中，應(yīng)設(shè)定一個(gè)合理的轉(zhuǎn)矩誤差與定子磁鏈誤差閾值(DT0，Dψ0).如果零電壓矢量作用下的預(yù)測轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈與給定參考值之間的誤差均在允許范圍內(nèi)，則逆變器輸出的最優(yōu)電壓矢量為零電壓矢量，否則需進(jìn)一步在非零電壓矢量中選擇最優(yōu)矢量，如式(13)所示.

(13)

當(dāng)需要選擇非零電壓矢量時(shí)，可根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制定子磁鏈的分區(qū)及電壓矢量選擇表，選擇最優(yōu)非零電壓矢量.

如果在最優(yōu)電壓矢量選擇過程中忽略零電壓矢量，即僅基于定子磁鏈的分區(qū)及電壓矢量選擇表選擇最優(yōu)非零電壓矢量，該最優(yōu)非零電壓矢量作用下所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差分別為

(14)

(15)

式中，ΔTeopt(k)是最優(yōu)非零電壓矢量作用下k時(shí)刻預(yù)測的轉(zhuǎn)矩與參考值之間的誤差；Δψsopt(k)是最優(yōu)非零電壓矢量作用下k時(shí)刻預(yù)測的定子磁鏈與參考值之間的誤差；Teopt(k)是最優(yōu)非零電壓矢量作用下k時(shí)刻預(yù)測的轉(zhuǎn)矩；ψsopt(k)是最優(yōu)非零電壓矢量作用下k時(shí)刻預(yù)測的定子磁鏈.

在電機(jī)控制中使用零電壓矢量過多會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩降低，使用零電壓矢量過少會(huì)使IGBT開關(guān)頻率明顯增大.因此，轉(zhuǎn)矩誤差與定子磁鏈誤差閾值的合理選擇具有重要意義.為了降低轉(zhuǎn)矩誤差與定子磁鏈誤差，轉(zhuǎn)矩誤差與定子磁鏈誤差閾值可由式(16)計(jì)算.

(16)

3.4 改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略

圖5為所提出的改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖.首先，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在每個(gè)采樣周期均通過傳感器測量電流信號(hào)與轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，并進(jìn)行一步延時(shí)補(bǔ)償；其次，基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測零電壓矢量作用下的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈；然后，計(jì)算預(yù)測值與參考值之間的誤差，并將該誤差與其閾值進(jìn)行比較.如果轉(zhuǎn)矩誤差與定子磁鏈誤差均在閾值范圍內(nèi)，則最優(yōu)電壓矢量為零電壓矢量；否則，根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差與定子磁鏈誤差，基于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制理論中定子磁鏈的分區(qū)和電壓矢量選擇表，選出最優(yōu)的非零電壓矢量.最后，將逆變器輸出的最優(yōu)電壓矢量作用于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).

圖5 改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制原理Fig.5 Improved model predictive direct torque control

本文所提出的改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制能夠明顯降低計(jì)算工作量.首先，只需要預(yù)測零電壓矢量作用下的輸出轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，需預(yù)測的電壓矢量的個(gè)數(shù)為1，降低了計(jì)算工作量；其次，本文所提出的改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制控制策略是根據(jù)轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差，利用了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制理論中定子磁鏈的分區(qū)和電壓矢量選擇表確定出最優(yōu)非零電壓矢量，因而不需要計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)，同時(shí)省去了評(píng)價(jià)函數(shù)中權(quán)重因子繁雜的調(diào)節(jié)工作.

4 基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)

永磁同步電機(jī)參數(shù)如表2所示.圖6和圖7為直接轉(zhuǎn)矩控制、傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制與改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的MATLAB仿真結(jié)果對(duì)比圖.仿真過程中，直流母線電壓為200 V，轉(zhuǎn)速為400 r/min，參考轉(zhuǎn)矩為60 N·m，信號(hào)采樣頻率為20 kHz.直接轉(zhuǎn)矩控制中轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的偏差為2 N·m，定子磁鏈滯環(huán)的偏差為0.01 Wb；傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略中定子磁鏈的權(quán)重因數(shù)為500，轉(zhuǎn)矩的權(quán)重因數(shù)為1；改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制中，零電壓矢量作用時(shí)預(yù)測轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩的偏差設(shè)為2 N·m，預(yù)測定子磁鏈與參考定子磁鏈的偏差設(shè)為0.01 Wb.

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)

a.直接轉(zhuǎn)矩控制；b.傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制；c.改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制.圖6 輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.6 Contrast of torque

a.直接轉(zhuǎn)矩控制；b.傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制；c.改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制.圖7 αβ軸磁鏈對(duì)比Fig.7 Contrast of αβ-axis flux

圖6為直接轉(zhuǎn)矩控制、傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制和改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的輸出轉(zhuǎn)矩.由圖6可知，改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制繼承了直接轉(zhuǎn)矩控制和傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，并能夠準(zhǔn)確追蹤參考轉(zhuǎn)矩.圖7為3種控制策略定子磁鏈的仿真結(jié)果.傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制在評(píng)價(jià)函數(shù)中引入權(quán)重因子，因此定子磁鏈能很好地跟蹤參考值.直接轉(zhuǎn)矩控制與改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量的選擇過程中更多的以轉(zhuǎn)矩為主，因此定子磁鏈的跟蹤效果稍差.

圖8為直接轉(zhuǎn)矩控制、傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制與改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖.仿真過程中，MATLAB的仿真時(shí)間設(shè)置為0.1 s.其中直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)際用時(shí)1.118 59 s，傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)際用時(shí)1.217 49 s，改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)際用時(shí)1.162 s.與傳統(tǒng)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制相比，改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制降低了計(jì)算工作量，仿真過程中實(shí)際用時(shí)明顯減少.

圖8 MATLAB實(shí)際運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.8 Contrast of running time

5 結(jié)論

本文依據(jù)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制和模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原理，研究了零電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差，在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略.改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制只需要預(yù)測零矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，根據(jù)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差與其閾值的比較結(jié)果確定最優(yōu)電壓矢量是否選擇零電壓矢量；當(dāng)最優(yōu)電壓矢量為非零電壓矢量時(shí)，利用了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制理論中定子磁鏈的分區(qū)和電壓矢量選擇表確定出最優(yōu)非零電壓矢量.最后基于MATLAB建立了永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制、傳統(tǒng)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制和改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真模型.仿真結(jié)果表明，永磁同步電機(jī)采用改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈均能快速準(zhǔn)確地跟蹤參考值.