勞俊 謝偉忠 劉夢(mèng)巖 何家興 王瑞林

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

主題詞：操縱穩(wěn)定性 前束值 不足轉(zhuǎn)向度 輪荷轉(zhuǎn)移

1 前言

車輛轉(zhuǎn)向過程中，其響應(yīng)需符合駕駛員的意愿。出現(xiàn)響應(yīng)慢、穩(wěn)定性差等問題時(shí)，通常從轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)K&C和輪胎等方面進(jìn)行分析。而車輪前束值常被認(rèn)為與車輛跑偏、輪胎磨耗關(guān)系較大[1]。左、右輪相等的前束值產(chǎn)生的側(cè)向力能相互抵消，因此前束值常被忽略[2-3]，有涉及前束的研究，但因未建立參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型以及缺少輪胎側(cè)偏剛度與垂直載荷間關(guān)系的描述，所以均無法準(zhǔn)確解釋機(jī)理[4-5]。車輛在轉(zhuǎn)彎過程中，內(nèi)、外輪存在輪荷轉(zhuǎn)移[6]，而對(duì)應(yīng)的輪胎側(cè)偏剛度也因輪荷的變化而產(chǎn)生左、右差異，形成某方向的側(cè)向力，從而影響整車橫擺角速度和側(cè)向加速度的變化，最終影響整車操縱穩(wěn)定性。

本文從軸荷轉(zhuǎn)移的角度定量分析車輛前束角對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響。采用參數(shù)化的二自由度操縱穩(wěn)定性模型，從機(jī)理上解釋前束值與操縱穩(wěn)定性指標(biāo)間的關(guān)系，得出定量的敏感度系數(shù)，并通過仿真和試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 前束值影響機(jī)理分析

2.1 線性二自由度模型

對(duì)某線性二自由度簡(jiǎn)化車輛模型進(jìn)行研究[7]。分析過程中，忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，忽略懸架的作用，認(rèn)為汽車車廂只作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)。在本文特定仿真與試驗(yàn)設(shè)計(jì)下，汽車沿X軸的速度u視為不變，忽略輪荷轉(zhuǎn)移造成的側(cè)偏力影響和外傾側(cè)向力、輪胎回正力矩、輪胎錐度力、路面斜度等的影響。因此，上述系統(tǒng)只有沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)以及繞Z軸（以質(zhì)心為原點(diǎn)）的橫擺運(yùn)動(dòng)2個(gè)自由度。前、后輪的側(cè)向受力關(guān)系如圖1所示。

沿車輛側(cè)向（Y向）建立力的平衡方程：

式中，m為整車質(zhì)量；ωr為擺臂角速度；為側(cè)向加速度；FF、FR分別為前、后輪側(cè)偏力。

圖1 二自由度汽車模型

在車輛的橫擺方向，力矩的平衡方程為：

式中，Iz為整車沿質(zhì)心橫擺方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離。

輪胎的側(cè)偏力表達(dá)式為：

式中，α1、α2分別為前、后輪的側(cè)偏角；k1、k2分別為前、后輪的等效側(cè)偏剛度。

車輪實(shí)際的側(cè)偏角由輪胎側(cè)偏角與懸架側(cè)偏角組成，如圖2a所示。如圖2b、圖2c所示，在懸架的作用下，前、后輪的轉(zhuǎn)向角分別出現(xiàn)負(fù)前束（Toe out）和正前束（Toe in），對(duì)前、后輪的實(shí)際側(cè)偏剛度造成影響，等效側(cè)偏倍率分別為

圖2 等效側(cè)偏剛度

前、后輪側(cè)偏角分別為：

式中，β=v/u為質(zhì)心的側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

整理后得到二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程為：

穩(wěn)態(tài)時(shí)，橫擺角速度ωr為定值，此時(shí)代入式（7）、式（8）得：

此時(shí)整車側(cè)向加速度為ay=uωr，將兩式聯(lián)立消去β，可求得穩(wěn)態(tài)不足轉(zhuǎn)向度為：

但前輪轉(zhuǎn)角在試驗(yàn)中難以測(cè)量，故測(cè)量轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw。轉(zhuǎn)向盤不足轉(zhuǎn)向度為：

式中，λ為轉(zhuǎn)向盤與前輪間的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比。

通過該模型可計(jì)算未考慮前束作用時(shí)的不足轉(zhuǎn)向度。例如，采用某款轎車A與某SUV車B的整車參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如表1 所示，其中，H為質(zhì)心高度，tF、tR分別為前、后輪單邊前束角，L為整車軸距。

表1 車輛A和車輛B的參數(shù)

分別計(jì)算得出車輛A 和B 前軸C1分別為0.74%、0.73%，C2分別為103%、102%。因此，通過式（12）可求得車輛A 和B 的轉(zhuǎn)向盤端的不足轉(zhuǎn)向度分別為24.62(°)/g、25.18(°)/g。

以上模型雖表征了車輛的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)狀態(tài)，前、后輪都采用單輪進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此前束角均被抵消，而且沒有考慮輪荷轉(zhuǎn)移的情況。如需考慮前束角的影響，前、后輪必須考慮雙輪，且需考慮輪荷轉(zhuǎn)移。

2.2 改進(jìn)后的線性二自由度操縱穩(wěn)定性模型

輪胎側(cè)偏剛度隨載荷的增加而增大。車輛A 輪胎采用六分力測(cè)試設(shè)備在滾動(dòng)狀態(tài)下測(cè)得不同垂向載荷下側(cè)偏角與側(cè)偏力關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 某輪胎不同垂向載荷下側(cè)偏角與側(cè)偏力關(guān)系曲線

因只考慮0.4g以下的工況，只關(guān)注輪胎Fy/SA的線性段。通過對(duì)輪胎曲線的性能段進(jìn)行擬合求出側(cè)偏剛度，如圖4所示。

圖4 垂向載荷與側(cè)偏剛度（線性段）

通過二次三項(xiàng)式擬合近似表達(dá)垂向載荷與側(cè)偏剛度的關(guān)系，以左前輪側(cè)偏剛度為例：

式中，Ct1、Ct2、Ct3分別為二次三項(xiàng)式的擬合系數(shù)；mFL為左前輪輪荷質(zhì)量。

在以上二自由度模型以及輪胎載荷與剛度的擬合公式基礎(chǔ)上對(duì)汽車模型進(jìn)行改進(jìn)，提出以下前提：前輪左、右轉(zhuǎn)角一致，前束絕對(duì)值一致；只考慮輪荷轉(zhuǎn)移，不考慮側(cè)傾，如圖5所示；前、后軸的質(zhì)心高度、輪距、側(cè)向加速度、胎壓均一致；側(cè)偏剛度為線性，隨載荷的變化也擬合為二次三項(xiàng)式非線性。模型如圖6所示。

圖5 側(cè)傾方向的受力平衡與輪荷轉(zhuǎn)移

圖6 改進(jìn)后的二自由度汽車模型

因左、右輪轉(zhuǎn)角相同，通過受力分析，有：

式中，kFL、kFR、kRL、kRR分別為左前、右前、左后、右后輪側(cè)偏剛度。

側(cè)傾方向的平衡方程為：

式中，ay為側(cè)向加速度；mF、mR分別為前、后軸荷質(zhì)量；mFR、mRL、mRR分別為右前輪、左后輪、右后輪輪荷質(zhì)量。

以左前輪為例，單個(gè)車輪的側(cè)偏力為：

由式（24）可知，前束對(duì)不足轉(zhuǎn)向度的影響量與tF和tR前的系數(shù)相關(guān)，將此系數(shù)稱為敏感度系數(shù)T。T與H、L、mF、mR、Ct1、Ct2、有關(guān)，與C1、C2無關(guān)。

因側(cè)偏剛度為負(fù)值，所以當(dāng)前輪單邊前束tF負(fù)向絕對(duì)值增加時(shí)（Toe in），不足轉(zhuǎn)向度會(huì)下降，車輛趨向轉(zhuǎn)向過度；后輪單邊前束tR負(fù)向絕對(duì)值增加時(shí)（Toe in），不足轉(zhuǎn)向度會(huì)上升，車輛趨向轉(zhuǎn)向不足。

已知車輛A 和B 的Ct1=-1.692 6×10-5N·(°)-1，Ct2=0.329 9(°)-1，參考表1中的參數(shù)，計(jì)算可得不足轉(zhuǎn)向度和敏感度系數(shù)如表2所示。

表2 不足轉(zhuǎn)向度與前束敏感度

考慮前束作用后，不足轉(zhuǎn)向度有所提升。后懸架的敏感度系數(shù)T較高。車輛B 較車輛A 敏感，與車輛B 質(zhì)心較高有強(qiáng)相關(guān)性。

3 仿真分析

3.1 仿真模型與工況

3.1.1 仿真模型

采用ADAMS-CAR模塊進(jìn)行分析，如圖7所示，前、后懸架按已有產(chǎn)品車輛A和車輛B進(jìn)行搭建，均為前麥弗遜式、后四連桿式，車身為剛體，按前排2人，后排1人進(jìn)行配重。輪胎模型為PAC 模型，采用在六分力測(cè)試設(shè)備上獲得的純側(cè)偏力（見圖3）、純縱向滑移力、接地水平面扭轉(zhuǎn)剛度、接地水平面垂向/側(cè)向/縱向的剛度、斜置滾動(dòng)側(cè)向力等曲線擬合取得。

圖7 操縱穩(wěn)定性仿真模型

3.1.2 仿真工況

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況：車輛行駛在半徑為40 m 的軌跡圓上，起步后緩慢而均勻地加速（側(cè)向加速度增量不大于0.2 m/s3），同時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)向盤使車輛保持在固定的半徑軌跡圓上，半徑允許公差為±0.5 m），直到車輛不能保持在圓周上行駛為止。數(shù)據(jù)處理：截止頻率為15 Hz，將單個(gè)方向0～0.4g下的數(shù)據(jù)用最小二乘法線性擬合，并求得算術(shù)平均值后得到車輛線性范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角梯度，即不足轉(zhuǎn)向度。本文二自由度模型中采用車輪轉(zhuǎn)角梯度進(jìn)行分析，但考慮實(shí)車試驗(yàn)難度，采用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角梯度替代分析。此時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與車輪轉(zhuǎn)角間近似恒定地相差轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)比倍率。

頻率掃描試驗(yàn)工況：車輛在100 km/h車速下勻速行駛在平直路段，從中間位置起緩慢連續(xù)進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入，頻率范圍為0.2～0.3 Hz。數(shù)據(jù)以100 Hz采樣率導(dǎo)出并計(jì)算傳遞函數(shù)得到頻域曲線，在曲線上讀取0.5 Hz下的橫擺角速度與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的增益。

按照表3所示的工況調(diào)整前束角，分析其對(duì)上述整車參數(shù)的影響。

3.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如表4、表5所示。

將穩(wěn)態(tài)不足轉(zhuǎn)向度除以中值前束的結(jié)果，前、后懸架前束中值平移歸零，可輸出敏感度趨勢(shì)如圖8所示。

表3 前束變化情況 (′)

表4 前輪前束穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)仿真結(jié)果

表5 后輪前束穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)仿真結(jié)果

圖8 前束的不足轉(zhuǎn)向度影響敏感度

由圖8可知，車輛A與B的前輪前束增大時(shí)，不足轉(zhuǎn)向度均減小，后輪前束增大時(shí)，不足轉(zhuǎn)向度均增大，趨勢(shì)與二自由度模型相符。另外，從2個(gè)車型的不足轉(zhuǎn)向度趨勢(shì)看，后輪的敏感度較前輪高。

采用上述同樣的處理方法可得瞬態(tài)橫擺角速度增益試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，瞬態(tài)增益與不足轉(zhuǎn)向度顯現(xiàn)相似的趨勢(shì)。前輪前束增大時(shí)，橫擺增益增大，后輪前束增大時(shí)，橫擺增益減小。同樣，從2個(gè)車型的增益趨勢(shì)看，后輪的敏感度較前輪高。

圖9 前束的瞬態(tài)橫擺增益影響敏感度

按單位前束角變化相應(yīng)參數(shù)的變化比例計(jì)算前束敏感度，結(jié)果如表6所示。

表6 前束敏感度 %·(′)-1

ADAMS 計(jì)算的敏感度趨勢(shì)與2.2 節(jié)中的簡(jiǎn)化模型相同，2種計(jì)算結(jié)果中車輛B的敏感度較車輛A大，后軸較前軸更敏感，證明仿真結(jié)果同樣符合簡(jiǎn)化模型的敏感度預(yù)期。其中數(shù)值的差異是簡(jiǎn)化模型中輪胎與懸架模型省略了較多變量所致，如轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度、輪胎扭轉(zhuǎn)剛度、外傾角、外傾角梯度等。

4 操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)驗(yàn)證

采用車輛A 進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，按照與仿真相同的工況、配重條件進(jìn)行試驗(yàn)。因?qū)嶋H前束調(diào)整需要在四輪定位儀上完成，操作較為繁復(fù)，故只進(jìn)行5組試驗(yàn)。其中，前懸架調(diào)整前束時(shí)外傾角變化可忽略。含有偏心螺栓的前束臂與后下臂的多連桿后懸架在調(diào)整前束時(shí)外傾角有較大變化，需要同時(shí)微調(diào)前束臂與后下臂的長(zhǎng)度，以在調(diào)整前束變化的同時(shí)，保持外傾角不變。試驗(yàn)矩陣如表7所示。

在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)與瞬態(tài)試驗(yàn)后，整理數(shù)據(jù)可得前、后輪的單位前束角敏感度：前輪不足轉(zhuǎn)向度為0.12%·(′)-1，瞬態(tài)增益為0.20%·(′)-1；后輪不足轉(zhuǎn)向度為0.16%·(′)-1，瞬態(tài)增益為0.26%·(′)-1。可見，前、后輪前束變化時(shí)，整車響應(yīng)的趨勢(shì)與仿真結(jié)果相同，且也顯現(xiàn)出后輪敏感度較前輪高的趨勢(shì)，該趨勢(shì)可以用2.2節(jié)得到的敏感度系數(shù)T進(jìn)行預(yù)測(cè)。但從數(shù)值上看，實(shí)車的穩(wěn)態(tài)后輪前束敏感度較仿真結(jié)果高，但瞬態(tài)結(jié)果較仿真低。這與車輛的車身剛度、后懸K&C實(shí)際參數(shù)相關(guān)。

表7 前束變化矩陣 (′)

5 結(jié)束語

本文從二自由度操縱穩(wěn)定性模型出發(fā)，研究了靜態(tài)前、后輪單邊前束值的對(duì)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的影響機(jī)理，前輪前束值的增加會(huì)降低穩(wěn)態(tài)不足轉(zhuǎn)向度，提升瞬態(tài)增益，后輪則相反，且敏感度高于前輪。最后通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性。通過量化敏感度的方式，為設(shè)計(jì)前束值及其公差提供了參考依據(jù)。

由敏感度系數(shù)T與質(zhì)心高度的強(qiáng)相關(guān)性可知，降低質(zhì)心高度可以有效降低前、后前束的敏感度，使前束設(shè)計(jì)可以更有利于其他性能，如偏磨、燃油經(jīng)濟(jì)性等。另外，前、后軸荷也影響前、后前束的敏感度，所以，降低前、后軸荷比值可以有效提升后輪前束的敏感度，更有效提升整車操縱穩(wěn)定性。因?yàn)槊舾卸鹊牟煌?，前、后不同的前束匹配?huì)影響操縱穩(wěn)定性。前輪前束對(duì)加速跑偏等影響較大，所以在操縱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，按后輪前束值大于前輪的方式進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，可有效提高穩(wěn)定性而不影響其他性能，此方式特別適用于質(zhì)心較高，且前軸質(zhì)量較大的SUV車型。

前束值影響輪胎偏磨、整車經(jīng)濟(jì)性及滑行距離，故調(diào)校時(shí)可在相應(yīng)性能敏感度較低或允許的范圍內(nèi)，調(diào)整對(duì)應(yīng)的前束值達(dá)到提升操縱穩(wěn)定性的目的。同時(shí)，對(duì)于敏感度較高的后輪，可作為重點(diǎn)的調(diào)整方向。