劉芙蓉

摘? 要：現(xiàn)如今的生活中，投資問(wèn)題對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常具有重要性的問(wèn)題。隨著時(shí)代的發(fā)展，在考慮高收益同時(shí)高風(fēng)險(xiǎn)的情況下，在投資之前做好投資計(jì)劃是非常有必要的。本文在保證符合規(guī)定與限制要求下，以銀行原有的1000萬(wàn)元投資額為基礎(chǔ)，在增加投資額、改變證券到期稅前收益為條件，建立不同的優(yōu)化模型，制定出了不同的投資方案。

針對(duì)問(wèn)題一，假設(shè)投資金額，設(shè)置約束條件，建立了一個(gè)線性規(guī)劃模型（利用Lingo軟件求解）得到投資方案。

在問(wèn)題二中，考慮僅是投資總額這一影響因素進(jìn)行了變化，我們?cè)趩?wèn)題一原有模型基礎(chǔ)上，改變了其約束條件，構(gòu)建出了一個(gè)新的線性規(guī)劃模型（利用Lingo軟件求解）得到了新的方案。

問(wèn)題三中，由于到期稅前收益改變，我們?cè)趩?wèn)題一的模型基礎(chǔ)上按照題三的要求僅僅改變了目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，建立了兩個(gè)分別關(guān)于A與C的線性規(guī)劃模型，得出了新的收益額，并與問(wèn)題一的收益額進(jìn)行比較，得出最終是否需要改變投資的結(jié)論。

最后我們對(duì)模型的可行性，合理性，科學(xué)性進(jìn)行了闡述，得到對(duì)模型的整體評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃;優(yōu)化模型;收益

一、問(wèn)題重述

某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以及其信用等級(jí)、到期年限、收益如表1所示，并存在以下規(guī)定與限制：

（1）市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅

（2）政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元

（3）所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4

（4）所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年

現(xiàn)要保證符合規(guī)定的情況下，制定出總收益最大的投資方案：

（1）總投資額為1000萬(wàn)元的最優(yōu)投資方案。

（2）在原有投資額下再增加了100萬(wàn)即總投資額為1100萬(wàn)元的最優(yōu)投資方案。

（3）在原有1000萬(wàn)元的投資額基礎(chǔ)下，當(dāng)證券A 與C 的稅前收益分別變化時(shí)，投資是否應(yīng)該相應(yīng)地變化。

二、問(wèn)題分析

本題是在保證符合規(guī)定以及有限資金等要求下給出優(yōu)化配置方案，屬于優(yōu)化模型。目的在于有價(jià)證券回收的利息最高的投資計(jì)劃。由于證券購(gòu)買、資金限制、平均信用等級(jí)、平均年限是影響各種證券數(shù)量分配的主要因素，所以必定存在一種最優(yōu)的投資方案使得回收的利益最高。

（一）假設(shè)出每一種證券的投資金額，根據(jù)題中的約束條件列出線性規(guī)劃模型，然后利用Lingo軟件進(jìn)行求解，得出結(jié)果。

（二）在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，將原模型中總投資額這一項(xiàng)約束條件進(jìn)行改變，然后利用Lingo軟件進(jìn)行求解，得出在問(wèn)題二要求下的最優(yōu)投資方案。

（三）在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，將原模型中A的到期稅前收益約束條件增加為4.5%，C的到期稅前收益約束條件減少為4.8%，然后利用Lingo軟件進(jìn)行求解，得出A與C的改變后的利潤(rùn)分別為多少，然后思考是否需要根據(jù)A與C的變化來(lái)改變投資。

三、模型的建立

一、問(wèn)題一：設(shè)投資證券A，B，C，D，E的金額分別為 萬(wàn)元，根據(jù)題目要求可列出線性規(guī)劃模型：

二、問(wèn)題二：我們只需在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，將原有模型的約束條件 改為 。

三、問(wèn)題三：我們只需在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，修改原有模型的目標(biāo)函數(shù)約束條件：當(dāng)A證券發(fā)生改變時(shí)改為：

當(dāng)C證券發(fā)生改變時(shí)改為：

四、模型的求解

一、問(wèn)題一：將上述問(wèn)題一中的模型輸入Lingo軟件中，得到結(jié)果： 即向A證券投資218.2萬(wàn)元，向C證券投資736.4萬(wàn)元，向E證券投資45.4萬(wàn)元，便可獲得最大的利益29.836萬(wàn)元。

二、問(wèn)題二：將上述問(wèn)題二中的改變后的模型輸入Lingo軟件中，得到結(jié)果 。即向A證券投資240萬(wàn)元，向C證券投資810萬(wàn)元，向E證券投資50萬(wàn)元，便可獲得最大的利益32.82萬(wàn)元。因?yàn)?（萬(wàn)元），顯然100萬(wàn)元應(yīng)全部用來(lái)問(wèn)題一各項(xiàng)目的等比例投資。

三、問(wèn)題三：將上述問(wèn)題三中的改變后的模型輸入Lingo軟件中，運(yùn)行后得出結(jié)論：在1000萬(wàn)元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，此時(shí)利潤(rùn)為30.27273萬(wàn)元，比問(wèn)題一中的利潤(rùn)高，投資不應(yīng)該改變。若證券C的稅前收益減少為4.8%，此時(shí)利潤(rùn)為29.424萬(wàn)元，比問(wèn)題一中的利潤(rùn)低，投資應(yīng)該改變。

五、誤差分析

銀行在實(shí)際投資過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)意外情況，一直不能正常投資，在此模型中我們沒(méi)有考慮在內(nèi)，因?yàn)榭赡軙?huì)與實(shí)際情況發(fā)生誤差。

六、模型評(píng)價(jià)

由于銀行投資問(wèn)題對(duì)銀行的重要性，本題中在假設(shè)這五種證券銀行均有能力任意投資的情況下，我們建立了投資決策的優(yōu)化模型，充分利用了銀行所有的投資額，考慮了題中所有的限制條件，使約束變的清晰，確定了銀行在此問(wèn)題上的最佳投資方案，我們認(rèn)為此模型具有一定的參考意義。

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