程杰 李暉 張弛 王力杰 宋選安

摘 ?要： 非正交多址接入（NOMA）技術(shù)因能實(shí)現(xiàn)多用戶復(fù)用同一頻譜資源，從而有效提高頻譜效率和用戶接入量，當(dāng)下已成為5G通信里的研究熱點(diǎn)。不同功率分配方案影響NOMA系統(tǒng)的性能，針對(duì)傳統(tǒng)的固定功率分配（FPA）算法和部分傳輸功率分配（FTPA）算法難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)功率分配的問題，提出基于復(fù)合形搜索算法的功率分配方案。NOMA系統(tǒng)中的功率分配被證明是一類NP問題，現(xiàn)有理論表明，復(fù)合形法是解決帶約束優(yōu)化問題的有效方法，該算法通過在約束條件內(nèi)獲取功率初值，不斷迭代更新形心，收縮復(fù)合形，最終找出滿足精度要求的最優(yōu)功率值，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量的最大化。仿真結(jié)果表明，該方案性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FPA和FTPA方案，同時(shí)也表明非正交多址系統(tǒng)性能優(yōu)于正交多址（OMA）系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞： 5G通信; NOMA; 功率分配; 復(fù)合形法; 算法設(shè)計(jì); 性能分析

中圖分類號(hào)： TN929.5?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）23?0001?05

Abstract： The non?orthogonal multiple access （NOMA） technology has become a research hotspot in 5G communication because it can achieve multi?user multiplexing of the same spectrum resource and improve spectrum efficiency and user access quantity effectively. As different power allocation schemes may affect the performance of the NOMA system， and the traditional fixed power allocation （FPA） algorithm and the fractional transmit power allocation （FTPA） algorithm is difficult to achieve optimal power allocation， a power allocation scheme based on complex shape search algorithm is proposed. The power allocation in NOMA system is proved to be a kind of NP problem. The existing theory shows that the complex shape search algorithm is an effective one to solve the constrained optimization problem. The algorithm， by obtaining the initial value of the power within a constraint condition， continuously updates the centroid， shrinks the complex shape， and finally finds the optimal power value that meets the accuracy requirements to maximize the system throughput. The simulation results show that the performance of the scheme is significantly better than those of the traditional FPA and FTPA schemes， and also show that the performance of the NOMA system is better than that of the orthogonal multiple access （OMA） system.

Keywords： 5G communication; NOMA; power allocation; complex shape search algorithm; algorithm design; performance analysis

0 ?引 ?言

隨著移動(dòng)用戶接入量的激增，以及用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)媒體數(shù)據(jù)需求的增加，頻譜資源變得日益緊張，傳統(tǒng)的4G長期演進(jìn)（Long Term Evolution，LTE）技術(shù)已經(jīng)很難滿足用戶的需求。因此，新一代5G移動(dòng)通信提出了非正交多址接入（Non?orthogonal Multiple Access，NOMA）技術(shù)應(yīng)對(duì)頻譜資源緊張和海量設(shè)備接入的需求[1?3]?，F(xiàn)有研究表明，NOMA通過同時(shí)在同頻段上復(fù)用多個(gè)用戶使得用戶接入量提高了50%，同時(shí)也獲得更高的頻譜效率[4]。NOMA技術(shù)與4G通信中的正交頻分復(fù)用接入（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）方式不同，NOMA將資源復(fù)用拓展到了功率域。通過在信號(hào)發(fā)射端主動(dòng)引入多址干擾（Multiple Access Interference，MAI），對(duì)于使用同一頻段的用戶引入特定功率大小的干擾。在接收端通過傳統(tǒng)的串行干擾消除（Successive Interference Cancel，SIC）技術(shù)實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)，其核心思想是逐級(jí)消除多址干擾，即接收端首先對(duì)強(qiáng)干擾用戶檢測(cè)，在得到該用戶信號(hào)估值以后，利用信道信息對(duì)用戶信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，如此反復(fù)進(jìn)行多次處理，從而達(dá)到去除所有用戶帶來的多址干擾。因此，NOMA系統(tǒng)中的功率分配至關(guān)重要，直接關(guān)系到系統(tǒng)是否能正確解調(diào)。

當(dāng)前，對(duì)于NOMA系統(tǒng)中功率的研究，主要針對(duì)系統(tǒng)總發(fā)射功率的最小化[5?7]、系統(tǒng)終端概率的最小化[8?10]、系統(tǒng)吞吐量的最大化[11?14]等。目前，研究較為成熟的功率分配方法主要有遍歷功率搜索（Full Search Power Allocation，F(xiàn)SPA）法、部分傳輸功率分配（Fractional Transmit Power Allocation，F(xiàn)TPA）算法、固定功率分配（Fixed Power Allocation，F(xiàn)PA）算法和線性注水功率分配（Iterative Water?filling Power Allocation，IWPA）算法。FSPA[15]算法雖然能尋找到最優(yōu)解，但是復(fù)雜度頗高，不利于物理實(shí)施。FPA[16]算法先將需要調(diào)度的用戶根據(jù)其信道增益大小按降序排列，然后將預(yù)先確定的分配系數(shù)用于相鄰用戶的功率分配。FTPA[16]算法根據(jù)用戶信道增益大小和系統(tǒng)預(yù)定義的衰減因子進(jìn)行功率分配，衰減因子大，分配給低信道增益用戶的功率就大。但文獻(xiàn)[16]中分配系數(shù)和衰減因子都是系統(tǒng)預(yù)定義的，且固定不變，難以對(duì)系統(tǒng)中具體的用戶信道質(zhì)量情況進(jìn)行合理的功率分配，因此，整體系統(tǒng)性能并非最佳。

在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量性能提升的基礎(chǔ)上，為滿足用戶公平性，文獻(xiàn)[17]提出公平NOMA（Fair?NOMA）的方法，它允許兩個(gè)配對(duì)用戶獲得大于或等于OMA的容量，該方案給每個(gè)NOMA用戶一個(gè)功率分配集，遍歷每個(gè)功率集以找到每個(gè)用戶功率分配的上界和下界，理想情況下估計(jì)的信道容量增益接近1 bit·s-1·Hz-1，但該方案只適用于兩用戶分組下的NOMA系統(tǒng)。文獻(xiàn)[18]提出兩種不同準(zhǔn)則下的比例公平功率分配方案，同樣，該方案只考慮了兩個(gè)用戶分組下的NOMA系統(tǒng)，并未推廣到多用戶分組情形。文獻(xiàn)[19]利用瞬時(shí)信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）和平均CSI作為公平性準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)用戶功率分配。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上，本文提出基于復(fù)合形搜索算法的功率分配方案。復(fù)合形搜索算法是求解最優(yōu)問題的一類有效算法，適合解決多元有約束優(yōu)化問題。比起將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題再間接求解帶來的復(fù)雜步驟，復(fù)合形法是一種簡單直接的搜索算法。在尋求最優(yōu)功率分配方案中，復(fù)合形法能在有限次迭代中找到次優(yōu)解，合理的兼顧到算法的復(fù)雜度和系統(tǒng)性能。

1 ?系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)單小區(qū)蜂窩系統(tǒng)，基站（Base Station，BS）的一個(gè)NOMA用戶集群中存在[m]個(gè)用戶，基站與用戶之間采用SISO（Single Input And Single Output）配置。系統(tǒng)的總帶寬為[B]，子信道帶寬為[BT]，在下行鏈路中，基站在某一子載波上傳輸?shù)寞B加信號(hào)[X]可表示為[5]：

綜上可知，式（6）是一個(gè)約束凸優(yōu)化模型?？紤]到同一頻帶上復(fù)用用戶過多會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重誤差傳播以及較高的用戶延遲[24]。因此，該模型解決的是一個(gè)低維有約束優(yōu)化問題。針對(duì)此類復(fù)雜的凸優(yōu)化模型，傳統(tǒng)求解最優(yōu)的解析方法難以得到精確的解析表達(dá)式。因此，本文提出一種基于迭代計(jì)算的復(fù)合形搜索算法求取功率分配的次優(yōu)解。

2 ?算法設(shè)計(jì)

復(fù)合形搜索算法是一種直接搜索算法，其基本思路是在[N]維空間的可行域中選取[K]個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為初始復(fù)合形（多面體）的頂點(diǎn)[25]。然后比較復(fù)合形中各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小，將目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)作為壞點(diǎn)，壞點(diǎn)之外其余各點(diǎn)的形心為映射中心，尋找壞點(diǎn)的映射點(diǎn)。一般來說，次映射點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值小于壞點(diǎn)，即映射點(diǎn)優(yōu)于壞點(diǎn)。以映射點(diǎn)替換壞點(diǎn)，再與原復(fù)合形除壞點(diǎn)之外其余各點(diǎn)構(gòu)成[K]個(gè)頂點(diǎn)的新復(fù)合型。通過反復(fù)迭代計(jì)算，在可行域中不斷以目標(biāo)函數(shù)值低的新點(diǎn)代替目標(biāo)函數(shù)值最大的壞點(diǎn)，從而構(gòu)成新復(fù)合形，并且使得復(fù)合形不斷向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)和收縮，使得復(fù)合形各頂點(diǎn)逼近其形心，直至滿足迭代精度要求為止。

在本文中，對(duì)于有[m]個(gè)用戶的NOMA用戶組，選取初值[pi，i=1，2，…，m]，且滿足[C1]，[C2]和[C3]約束條件。此外，初值的組數(shù)[k]滿足[m+1≤k≤2m]，據(jù)經(jīng)驗(yàn)得，若[m]較大，則[k]取左側(cè)值;若[m]較小，則取右側(cè)值，這樣選取的好處在于能減少計(jì)算冗余。算法中的最優(yōu)點(diǎn)[pL]，最壞點(diǎn)[pH]，次壞點(diǎn)[pSH]的定義如下：

構(gòu)造初始復(fù)合形。

2） 將各用戶功率取值向量[pi]下的各元素代入[C*sum]，找出最優(yōu)點(diǎn)[pL]，最壞點(diǎn)[pH]，次壞點(diǎn)[pSH]。

3） 計(jì)算除最壞點(diǎn)[pH]以外的其余各點(diǎn)的形心，檢查是否在可行域內(nèi)，若是，轉(zhuǎn)向下一步;否則，重新選取初值，構(gòu)造初始復(fù)合形。

4） 計(jì)算反射點(diǎn)[pR]，檢查其是否在可行域內(nèi)，若是，轉(zhuǎn)向下一步;否則將系數(shù)減半重新計(jì)算反射點(diǎn)[pR]。

5） 計(jì)算反射點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值[C*sum]。若：

[C*sum（pR）

則[pR]代替[pH]重新構(gòu)造復(fù)合形，檢查是否滿足迭代終止條件;否則，轉(zhuǎn)向下一步。

6） 用次壞點(diǎn)[pSH]取代最壞點(diǎn)[pH]進(jìn)行上述尋優(yōu)過程，檢查是否滿足終止迭代條件，若是，迭代終止;否則，重新構(gòu)造復(fù)合形，繼續(xù)搜索。

3 ?仿真與性能分析

3.1 ?仿真條件

本節(jié)主要對(duì)NOMA下行鏈路進(jìn)行仿真，仿真前假設(shè)NOMA系統(tǒng)中的用戶分組已經(jīng)完成，并針對(duì)NOMA系統(tǒng)中的一個(gè)用戶組仿真。利用Matlab仿真軟件驗(yàn)證了OMA和NOMA的系統(tǒng)性能，如圖2和圖3所示。將復(fù)合形搜索算法與FPA、FTPA算法進(jìn)行性能比較，同時(shí)，為證明該算法能獲得次優(yōu)解，將其與FTPA算法比較，同時(shí)，為證明該算法能獲得次優(yōu)解，將其與FTPA算法比較，如圖4和圖5所示。仿真具體參數(shù)如表1所示。

3.2 ?系統(tǒng)性能比較

圖2和圖3仿真比較了兩用戶的NOMA系統(tǒng)和OMA系統(tǒng)性能。模擬實(shí)際通信中UE2可能存在的情況，距離BS較近時(shí)信道質(zhì)量好，[γ2]較大;距離BS較遠(yuǎn)時(shí)信道質(zhì)量差，[γ2]較小。圖1中，UE1信干噪比保持[γ1=]40 dB不變，UE2的信干噪比[γ2]由5 dB增加到40 dB。當(dāng)UE2=5 dB時(shí)，系統(tǒng)中存在信道質(zhì)量差異較大的用戶，即UE1可看作中心用戶，UE2看作邊緣用戶。

由圖2觀察得到以下結(jié)論：

1） 對(duì)比OMA系統(tǒng)，NOMA系統(tǒng)無論是單個(gè)用戶速率還是系統(tǒng)和速率，在任何信道質(zhì)量條件下都得到了有效提升;系統(tǒng)總的和速率能提高約20%，個(gè)體用戶邊緣用戶吞吐量提升最明顯，約達(dá)到200%。

2） OMA由于采用注水功率算法，信道質(zhì)量好的用戶分配的功率大，信道質(zhì)量差的用戶分配的功率小，且未采用加權(quán)和速率的方式調(diào)度用戶。因此，OMA系統(tǒng)對(duì)SINR更加敏感。

3） 在NOMA系統(tǒng)中，邊緣用戶速率與中心用戶速率十分接近且保持穩(wěn)定。因此，NOMA系統(tǒng)公平性更高。

圖3中，當(dāng)系統(tǒng)中的用戶數(shù)不斷遞增時(shí)，應(yīng)用本文算法的NOMA系統(tǒng)和速率都優(yōu)于OMA系統(tǒng)。另外，當(dāng)同一頻段上復(fù)用的用戶較少時(shí)，本文算法下的NOMA性能提升明顯，隨著復(fù)用的用戶數(shù)越多，為保證計(jì)算時(shí)延，降低了誤差精度[ε]，因此性能稍有下降?？煽闯?，本文算法在復(fù)用用戶數(shù)在5以內(nèi)能達(dá)到較優(yōu)的效果。

3.3 ?算法性能比較

圖4中，當(dāng)用戶數(shù)為2且UE1的信干噪比[γ1=]40 dB時(shí)，對(duì)比驗(yàn)證了本文算法、FSPA算法、FPA算法以及FTPA算法下系統(tǒng)加權(quán)和速率隨[γ2]的變化情況。隨著UE2的信干噪比[γ2]增加，等效信道條件變好，四種算法下的系統(tǒng)加權(quán)和速率隨之提升。在[γ2]較小時(shí)，即系統(tǒng)中存在邊緣小區(qū)用戶的情況下，利用本文算法求得的解比FPA算法和FTPA算法更加接近最優(yōu)解。由于FTPA算法和FPA算法沒有充分考慮到邊緣用戶的影響，因此系統(tǒng)和速率表現(xiàn)不如本文算法。

圖5中，隨著NOMA系統(tǒng)中用戶數(shù)的增加，四種算法的系統(tǒng)加權(quán)和速率隨之提高。但由于時(shí)頻資源是固定的，因此用戶數(shù)的增加會(huì)使得系統(tǒng)和速率趨于系統(tǒng)容量極限。當(dāng)同一頻段上復(fù)用的用戶數(shù)保持在5以內(nèi)，本文算法能接近功率分配最優(yōu)解。因此，在多用戶復(fù)用情況下，本文算法也明顯優(yōu)于FTPA算法和FPA算法。

4 ?結(jié) ?論

針對(duì)NOMA系統(tǒng)中功率分配優(yōu)化問題，本文提出基于復(fù)合形搜索算法的功率分配方案。該算法對(duì)于在同一頻段上復(fù)用用戶數(shù)較少的情況下能達(dá)到次優(yōu)解，并且算法復(fù)雜度低，便于物理實(shí)施。仿真結(jié)果證明了本文算法在提升系統(tǒng)數(shù)據(jù)吞吐率方面的優(yōu)越性。

然而，該算法的不足之處在于復(fù)用用戶數(shù)較多時(shí)，性能提升不明顯。在下一階段的工作中將重點(diǎn)研究多用戶復(fù)用情況下的性能極限，包括復(fù)用用戶數(shù)和頻譜利用率等問題。

注：本文通訊作者為李暉。

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