楊新湦，王梓旭

(中國民航大學(xué) a.中歐航空工程師學(xué)院；b.空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種用來描述自然科學(xué)、社會科學(xué)以及工程技術(shù)中相互關(guān)聯(lián)的理論。自從文獻(xiàn)[1]研究小世界網(wǎng)絡(luò)和文獻(xiàn)[2]探索無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)開始，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型和特性的研究進(jìn)入了全新的領(lǐng)域。有國外學(xué)者指出，自然界中存在的各種復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡(luò)加以描述，如生物網(wǎng)絡(luò)、社會網(wǎng)絡(luò)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)以及交通網(wǎng)絡(luò)等。通過對世界航空網(wǎng)絡(luò)和北美航空網(wǎng)絡(luò)的研究得出：世界航空網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò),有著冪律下降的度分布[2]。文獻(xiàn)[3]指出航空網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。國內(nèi)學(xué)者也應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了積極探索。文獻(xiàn)[4]對國際航空客運網(wǎng)絡(luò)做了系統(tǒng)分析，得到其度分布有雙冪律特征。文獻(xiàn)[5]基于121個通航城市對中國航空網(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)做了相關(guān)研究，也得到類似的性質(zhì)。近些年學(xué)者們著眼于更為細(xì)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)，如春運期間中國航空網(wǎng)絡(luò)，介-度總體呈現(xiàn)較明顯的指數(shù)相關(guān)性,在度值較小時呈現(xiàn)出較大的“波動性”，小城市向大城市聚集[6]。航空貨運網(wǎng)絡(luò)呈東南密西北疏的態(tài)勢,度分布呈指數(shù)分布,不同于客運航線網(wǎng)絡(luò)的冪律分布[7]。樞紐機(jī)場航線網(wǎng)絡(luò)連接效率逐年增長，網(wǎng)絡(luò)演變具有異速增長特征[8]。文獻(xiàn)[9]運用市場集中度模型對中國國際客運航空網(wǎng)絡(luò)的演化進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)探討了航空運輸?shù)膹?fù)雜性。但是，在已有的文獻(xiàn)中，沒有從航線網(wǎng)絡(luò)多種特征的變化入手探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，以及變化在現(xiàn)實中的表現(xiàn)，現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分的方法也差強(qiáng)人意。因此，本文基于中國機(jī)場統(tǒng)計公報中所列出的機(jī)場(不包括港澳臺地區(qū))和飛常準(zhǔn)中的中國國內(nèi)航線數(shù)據(jù)，對中國的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及抗毀性做分析，探究其特性。

1 網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計特征

本文研究了中國218個機(jī)場及其5 573條航線數(shù)據(jù)，利用pajek可視化軟件，將各機(jī)場經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)，繪制中國有向航線網(wǎng)絡(luò)圖，以便從宏觀上了解整個網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。由圖1可以明顯地看出：中國大部分航班量集中在東部地區(qū)。往西航班量呈遞減趨勢，西部有烏魯木齊和拉薩這兩個主要航班量集中點，也是與東部地區(qū)連接的主要途徑，西部地區(qū)的其他城市很少與東部地區(qū)直接相連。

1.1 度與度分布

度是描述單節(jié)點屬性的基礎(chǔ)，是非常重要的概念。在航線網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點代表機(jī)場，度代表機(jī)場在航線網(wǎng)絡(luò)中的性質(zhì)。無向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的度ki定義為與節(jié)點直接相連的邊的數(shù)目。有向網(wǎng)絡(luò)如航線網(wǎng)絡(luò)的度分為出度與入度，每個節(jié)點出入度之和為節(jié)點總的度數(shù)，即機(jī)場所擁有的航線數(shù)量。

以機(jī)場節(jié)點的總度數(shù)為數(shù)據(jù)源建立鄰接矩陣，航線集中在小部分機(jī)場。度值最大的是西安咸陽機(jī)場，為135；最小的是富蘊機(jī)場，為1。網(wǎng)絡(luò)的平均度為25.03，即平均每個機(jī)場約與25個其他機(jī)場直接相連。

度分布從概率論的角度來看就是從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個節(jié)點，其度為k的概率P(k)。在探究度分布性質(zhì)時，本文采用每個節(jié)點的總度數(shù)。將度k和P(k)繪制在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，進(jìn)行擬合，度分布見圖2。由圖2可以看出：度分布曲線依然有雙段冪律分布的特點，其冪指數(shù)λ越小，說明節(jié)點度分布差異越小。冪律分布轉(zhuǎn)折點在度為43處。實際上，度小于43的機(jī)場節(jié)點占總數(shù)的87%，度值為1～43；度大于43的節(jié)點占總數(shù)的23%，度值為47～135。后段的λ值為4.0，明顯大于前段λ值(1.7)，說明后段度值范圍廣、節(jié)點數(shù)量小，度分布變化快；前段則相反。中國的航線網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)雙冪律無標(biāo)度特性(絕大部分度值相對較低的特性稱為無標(biāo)度性)。

圖1 中國有向航線網(wǎng)絡(luò)圖圖2 度分布

度相關(guān)性是二階度分布的描述，其中，同配系數(shù)r刻畫網(wǎng)絡(luò)同配異配的程度[11]：

(1)

其中：r∈(-1,1)，r的大小反映網(wǎng)絡(luò)同配異配強(qiáng)弱程度；r﹥0，網(wǎng)絡(luò)是同配；r﹤0，網(wǎng)絡(luò)是異配。

通過MATLAB軟件，得到中國航空網(wǎng)絡(luò)的同配系數(shù)r=-0.248 8，是異配網(wǎng)絡(luò)，即點度小的機(jī)場節(jié)點傾向于直接和點度大的樞紐機(jī)場相連，這就導(dǎo)致如果點度大的樞紐機(jī)場發(fā)生延誤，那么延誤網(wǎng)絡(luò)在整個航空網(wǎng)絡(luò)中易于傳播。

1.2 聚類系數(shù)

一般地，假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點i有k條邊將其和其他節(jié)點相連，這個節(jié)點就是節(jié)點i的鄰居節(jié)點。顯然，在ki個節(jié)點之間最多可能有ki(ki-1)/2條邊。而ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)E1(i)和總的可能存在的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比定義為節(jié)點i的聚類系數(shù)CC1i。度為1時,CC1i無窮大。

(2)

整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)就是

(3)

很明顯CC1小于1，只有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間直接相連時等于1。中國航線網(wǎng)絡(luò)的簇度

圖3 聚類系數(shù)與度的相關(guān)性

相關(guān)性通過圖3展示。當(dāng)度較小時，無明顯相關(guān)性；當(dāng)度大于30時，則有負(fù)相關(guān)性。

1.3 平均路徑長度

節(jié)點i與j之間的距離dij表示連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩點之間距離的平均值[6]：

(4)

通過MATLAB軟件計算得L=2.091 67，說明機(jī)場節(jié)點之間平均通過一次轉(zhuǎn)機(jī)就可到達(dá)。網(wǎng)絡(luò)的直徑為4，即兩個機(jī)場節(jié)點間最大的轉(zhuǎn)機(jī)次數(shù)為3，航線是從佳木斯到阿拉善。

1.4 節(jié)點重要性指標(biāo)

(Ⅰ)介數(shù)中心性。以經(jīng)過某個節(jié)點的最短路徑的數(shù)目來刻畫節(jié)點重要性的指標(biāo)。對于樞紐型的航線網(wǎng)絡(luò)來說，定位為國內(nèi)樞紐機(jī)場的介數(shù)應(yīng)該比較大。介數(shù)定義式[11]為：

(5)

(Ⅱ)接近中心性。對于網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點i，可計算該節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的距離的平均值[11]，記為di，有:

(6)

其中：di值的相對大小在某種程度上反映了節(jié)點i在網(wǎng)絡(luò)中的相對重要性，di值越小意味著節(jié)點i更接近其他節(jié)點。把di的倒數(shù)定義為節(jié)點i的接近中心性：

(7)

將航線網(wǎng)絡(luò)中各機(jī)場節(jié)點的大小正比于其介數(shù)中心性和接近中心性重新構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖，分別得到圖4a和圖4b。

(a) 介數(shù)中心性

(b) 接近中心性

圖4 基于介數(shù)中心性和接近中心性的中國航線網(wǎng)絡(luò)

圖4a中介數(shù)最大的是西安咸陽機(jī)場，為0.101 898；北京首都機(jī)場介數(shù)為0.090 000，廣州白云機(jī)場介數(shù)為0.070 000；整體的介數(shù)水平不高，介數(shù)最高的節(jié)點對于網(wǎng)絡(luò)中的交通流動具有最大的控制力，說明樞紐網(wǎng)絡(luò)還不健全，樞紐功能有待提升。圖4b中全國絕大部分機(jī)場的接近中心性相差不大，究其原因，現(xiàn)今支線小機(jī)場都紛紛與主樞紐機(jī)場通航，而與樞紐機(jī)場通航后轉(zhuǎn)達(dá)各地的路徑長度就大大減小，對于樞紐機(jī)場來說因為大多機(jī)場都想與其通航，所以其平均路徑長度不大，這就使得接近中心性的差別不大。但是各支線小機(jī)場之間以及區(qū)域樞紐之間通航水平較低，就使得介數(shù)水平整體偏低。

1.5 航線網(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)的演化

結(jié)合文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[10]的研究經(jīng)驗，分析中國航線網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)在近些年的演化，如表1所示。

表1 中國航線網(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)演化表

從表1中可見：隨著年份的演變，網(wǎng)絡(luò)一直具有較小的平均路徑長度和較高的聚類系數(shù)，說明中國航線網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。機(jī)場節(jié)點逐漸增加，使網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性提高，而聚類系數(shù)下降表明網(wǎng)絡(luò)機(jī)場節(jié)點更傾向于連接樞紐節(jié)點機(jī)場，即與少數(shù)樞紐節(jié)點機(jī)場直接相連的節(jié)點機(jī)場增加，這對于優(yōu)良的航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建是不利的。一方面，樞紐機(jī)場的航班延誤會容易傳播至其他節(jié)點；另一方面，與北京首都機(jī)場等定位為國際樞紐的機(jī)場直接相連的中小支線機(jī)場過多，就占用了過多的航班時刻，從而使國外通航城市的航班沒有充足的資源，發(fā)揮不了其國際樞紐的作用。實際上，在2018年，北京首都機(jī)場國際航班只有23.2%，旅客量占比26.3%，高頻次國際航線數(shù)量少。與北京首都機(jī)場通航的國內(nèi)支線機(jī)場中，年旅客吞吐量小于200萬人次的機(jī)場有81個，時刻份額占總時刻份額的16%，航線旅客量僅占國內(nèi)旅客量的12%，而這樣的結(jié)構(gòu)使北京首都機(jī)場產(chǎn)生的延誤傳播速度與廣度也是中小機(jī)場不能解決的問題。疏解北京首都機(jī)場的壓力，徹底轉(zhuǎn)變其職能對于合理航線網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建也是至關(guān)重要的。

2 航線網(wǎng)絡(luò)抗毀性與結(jié)構(gòu)劃分

抗毀性通常指網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊或蓄意攻擊時保持其功能的能力[12]。航線網(wǎng)絡(luò)對于隨機(jī)節(jié)點攻擊的抗毀性，在實際問題中就是機(jī)場因為天氣、設(shè)備維修限制等因素而不能使用時對全局網(wǎng)絡(luò)的影響。蓄意攻擊主要是根據(jù)某種依據(jù)對機(jī)場節(jié)點或者連邊進(jìn)行刻意攻擊，使整個網(wǎng)絡(luò)癱瘓[13]，多見于戰(zhàn)爭或恐怖襲擊。

衡量抗毀性的指標(biāo)通常有網(wǎng)絡(luò)效率(網(wǎng)絡(luò)平均路徑的倒數(shù))、最大連通子圖中節(jié)點的比例和聚類系數(shù)等，在探討以上網(wǎng)絡(luò)常見特性的基礎(chǔ)上，分別以這3個指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)連續(xù)攻擊與蓄意連續(xù)攻擊中的抗毀性，其中，蓄意攻擊分為介數(shù)排序攻擊和度排序攻擊。以圖1中的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實驗，結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)效率損失抗毀性

圖6 聚類系數(shù)損失抗毀性

圖7 最大連通子圖抗毀性

由圖5和圖6可知：從網(wǎng)絡(luò)效率損失的比例和聚類系數(shù)損失的比例不能很明顯地看出蓄意攻擊中，介數(shù)排序攻擊和度排序攻擊的效果差異。而圖7通過最大連通子圖節(jié)點數(shù)比例指標(biāo)，可以較明顯地看出介數(shù)排序攻擊的效果更好，更能反映整個網(wǎng)絡(luò)的連通狀況，更好地表達(dá)網(wǎng)絡(luò)性能。由圖7可知：當(dāng)介數(shù)排序攻擊節(jié)點數(shù)小于10%，就可以讓網(wǎng)絡(luò)性能下降到60%；攻擊節(jié)點數(shù)為50時，網(wǎng)絡(luò)性能下降到原來的10%；攻擊節(jié)點數(shù)為60左右時，網(wǎng)絡(luò)性能下降為0。而隨機(jī)攻擊的抗毀性就明顯要好很多，這是因為只有少數(shù)樞紐機(jī)場在全局網(wǎng)絡(luò)中起到關(guān)鍵作用。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的進(jìn)一步探索，各個網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)內(nèi)部的節(jié)點之間連接較為緊密，每個社團(tuán)之間的連接相對來說就比較稀疏[14]。Louvain算法是基于模塊度的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法，該算法在效率和結(jié)果上都有很好的表現(xiàn)，并且可以展示社團(tuán)結(jié)構(gòu)的層次性。下面引入模塊度的概念。模塊度是衡量網(wǎng)絡(luò)劃分好壞的度量方法，其含義是社區(qū)內(nèi)節(jié)點的連邊數(shù)與隨機(jī)情況下(零模型)的變數(shù)之差[15]，定義如下：

(8)

其中：aij為實際網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；M為圖中所有邊的權(quán)重值和；Ci與Cj分別表示節(jié)點i與節(jié)點j在網(wǎng)絡(luò)中所處的集團(tuán)，如果Ci與Cj屬于同一集團(tuán)，σ取1，否則σ取0；ki與kj分別為原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i和節(jié)點j的度。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)程序流程圖與劃分結(jié)果分別見圖8和圖9。從圖9可以看出：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分為4部分，分類明顯與地域有很大關(guān)系。其中：紅色為東北地區(qū)；綠色為西北地區(qū)；黃色和藍(lán)色為西南地區(qū)和東南地區(qū)。東南地區(qū)(珠三角和長三角)航線網(wǎng)絡(luò)最為密集，其次是西南地區(qū)(圍繞昆明、重慶和成都)，以烏魯木齊為核心的西北地區(qū)最為稀疏。在結(jié)構(gòu)劃分中也有特殊存在，北京首都機(jī)場沒有劃分到京津冀或東北地區(qū)，而是劃分到西南地區(qū)，說明首都機(jī)場與西南地區(qū)聯(lián)系比東北地區(qū)多。上海兩個機(jī)場被劃分到不同區(qū)域，上海虹橋機(jī)場與北京首都機(jī)場處于同一結(jié)構(gòu)劃分，上海浦東機(jī)場被劃分到東北地區(qū)，說明其聯(lián)系東北地區(qū)較多。這幾個大型樞紐在結(jié)構(gòu)劃分中體現(xiàn)出跨地域的特點。東南地區(qū)與西南地區(qū)機(jī)場交錯劃分，沒有明顯的界限與特點。

圖8 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)程序流程圖

圖9 中國航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分

3 結(jié)束語

通過應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對中國航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中國的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是小世界網(wǎng)絡(luò)，有著較短的平均路徑和較大的聚類系數(shù)。整體上有待完善，要改變過多支線小型機(jī)場與國內(nèi)一級樞紐直接通航的情況。從近年網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的變化可知：中國正在努力建設(shè)樞紐型的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不過樞紐型網(wǎng)絡(luò)由于其自身的特點，容易導(dǎo)致延誤的波及效應(yīng)，在現(xiàn)今網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化上減緩延誤傳播的廣度與速度是亟待解決的問題。通過對航線網(wǎng)絡(luò)的劃分可知：中國的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與地域有相關(guān)性。本文是對中國航空網(wǎng)絡(luò)的初步探索，還有一些網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)未提及，此外，對航空網(wǎng)絡(luò)的影響因素考慮尚有不足，將在以后繼續(xù)這方面工作。