石川清，劉成清，夏春蘭

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川崇州 611230)

我國(guó)中西部地區(qū)，地形起伏大、地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、巖體破碎，極易發(fā)生危巖崩塌、滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，危害人民生命安全和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。落石災(zāi)害因其隨機(jī)性大，突發(fā)性強(qiáng)，預(yù)測(cè)防治困難等特點(diǎn)，是西部高山峽谷地區(qū)重要的地質(zhì)災(zāi)害之一[1-2]。落石災(zāi)害防治主要有主動(dòng)防護(hù)和被動(dòng)防護(hù)，主動(dòng)防護(hù)措施如清除危巖、綠化坡地等措施易受環(huán)境影響且經(jīng)濟(jì)性較差，被動(dòng)防護(hù)措施如被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)、明洞、棚洞等在工程中應(yīng)用較廣[3]。

傳統(tǒng)的剛性棚洞由鋼筋混凝土框架及頂板構(gòu)成，頂板上部多覆有一定厚度的緩沖層用來(lái)吸收落石的沖擊能量、減少落石的沖擊力[4-5]。由于自重以及緩沖層的重力較大，對(duì)基礎(chǔ)承載力要求高，且施工周期長(zhǎng)，建設(shè)成本高[6]。與傳統(tǒng)的剛性棚洞相比，柔性棚洞擁有防護(hù)性能較好、適應(yīng)性較高、經(jīng)濟(jì)成本較低、便于維護(hù)等優(yōu)勢(shì)[7-9]。例如柔性棚洞結(jié)構(gòu)利用其耗能構(gòu)件較強(qiáng)的變形能力，來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性棚洞的緩沖層的作用，降低了對(duì)基礎(chǔ)承載力的要求；結(jié)構(gòu)均由金屬構(gòu)件組成，可在工廠完成加工，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行安裝，縮短了施工周期。目前柔性棚洞在工程中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用，特別適用于隧道、公路進(jìn)出口對(duì)落石的防護(hù)，如西成高鐵桃園溝隧道柔性棚洞、羊古堆隧道柔性棚洞、六盤山隧道進(jìn)口和關(guān)山隧道出口之間的柔性棚洞[10]。

柔性棚洞由型鋼和鋼繩索組成，由型鋼制成鋼拱架，與立柱剛接，構(gòu)成整個(gè)支撐系統(tǒng)；鋼繩索沿一定間隔平鋪在支撐系統(tǒng)上，與邊跨的支撐結(jié)構(gòu)剛接，與中跨的支撐結(jié)構(gòu)滑動(dòng)連接，如圖1所示。柔性棚洞利用鋼繩索較強(qiáng)變形能力，不斷吸收落石的動(dòng)能，是主要的耗能構(gòu)件；平鋪在鋼繩索上的鋼絲網(wǎng)主要用于攔截碎石，也具有一定的耗能能力。

圖1 柔性棚洞組成示意

目前的被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)工程的設(shè)計(jì)往往憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，對(duì)系統(tǒng)構(gòu)件的力學(xué)機(jī)制及設(shè)計(jì)計(jì)算理論較少研究。使得柔性防護(hù)系統(tǒng)或由于經(jīng)驗(yàn)的局限性而存在安全隱患，或過(guò)于安全而導(dǎo)致浪費(fèi)?；谀芰糠?gòu)建了一種落石沖擊作用下柔性棚洞可靠性的計(jì)算方法，可為柔性棚洞結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)方面提供理論依據(jù)，具有一定的工程意義。

1 失效模式的功能函數(shù)

1.1 抗力函數(shù)

落石沖擊柔性棚洞的位置為鋼拱架或鋼繩索，其最不利位置為鋼拱架頂部或兩相鄰鋼拱架間鋼繩索的中部。在均使鋼拱架都屈服的條件下，落石沖擊在鋼繩索上結(jié)構(gòu)吸收的能量比沖擊在鋼拱架上結(jié)構(gòu)吸收的能量小，即落石沖擊在鋼繩索上比沖擊在鋼拱架上更不利[11]，選取落石沖擊位置為鋼繩索中部進(jìn)行柔性棚洞結(jié)構(gòu)的可靠性分析，如圖2所示。其中，a為支撐結(jié)構(gòu)間距；L為鋼繩索總長(zhǎng)。取一標(biāo)準(zhǔn)柱間距，結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)化如圖3所示，圖中T0、Ty為鋼繩索所受拉力。

圖2 落石沖擊位置示意

圖3 結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)化示意

文獻(xiàn)[12]基于能量法建立了柔性棚洞防護(hù)結(jié)構(gòu)的耗能計(jì)算原理，柔性棚洞結(jié)構(gòu)的耗能由鋼拱架耗能EP，鋼繩索耗能ER及鋼絲網(wǎng)耗能EN組成，其中鋼繩索具有較大的變形能力，是主要的耗能構(gòu)件。從便于維護(hù)的角度考慮，經(jīng)濟(jì)合理的柔性棚洞設(shè)計(jì)應(yīng)使鋼繩索先于支撐結(jié)構(gòu)屈服，此時(shí)支撐結(jié)構(gòu)的耗能較小，相較于鋼繩索的耗能可忽略不計(jì)。當(dāng)落石沖擊在鋼拱架頂部的兩根鋼繩索中間時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大耗能可用式(1)表示

Et=ER+EN

(1)

(2)

式(2)為承受落石沖擊的兩根鋼繩索屈服時(shí)的耗能，其中Ty為鋼繩索屈服拉力，N；fy、E、A分別為鋼繩索的屈服強(qiáng)度、彈性模量及截面面積；L為結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)，m；ΔL為鋼繩索屈服時(shí)的伸長(zhǎng)量，m。鋼絲網(wǎng)的耗能EN可取為25 kJ[13]。則抗力函數(shù)R為

(3)

1.2 效應(yīng)函數(shù)

重力為G的落石從距柔性棚洞頂部H的高度自由落體時(shí)，其沖擊能量E可用式(4)表示

E=G(H+h)

(4)

式中：h為落石與鋼繩索的接觸點(diǎn)在沖擊作用下沿豎直方向上所能達(dá)到的最大位移，如圖4所示。

圖4 鋼繩索變形示意

h由式(5)求得

(5)

其中

(6)

(7)

1.3 功能函數(shù)

當(dāng)落石沖擊能量大于柔性棚洞的耗能能力時(shí)，則結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，以此作為結(jié)構(gòu)的失效模式。在進(jìn)行可靠性分析時(shí)，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為

Z=R-S

(8)

式中，R為結(jié)構(gòu)抗力，即柔性棚洞的耗能能力Et；S為作用，即落石的沖擊能量E。將式(3)、式(7)代入式(8)中，得到落石沖擊作用下柔性棚洞的功能函數(shù)為

(9)

1.4 隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特征

由式(9)可知，功能函數(shù)是隨機(jī)變量fy、E、L、A、a、G、H的函數(shù)。其中材料屬性fy、E和幾何尺寸L、A、a其概率分布類型可參考相關(guān)文獻(xiàn)；落石災(zāi)害發(fā)生的隨機(jī)性大，突發(fā)性強(qiáng)，難以預(yù)測(cè)防治，無(wú)法詳細(xì)獲得落石發(fā)生時(shí)的概率分布。參照Q/CR9007—2014《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(試行)》中的規(guī)定：當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料不足時(shí)，僅能對(duì)基本變量(或其中的隨機(jī)變量)的上限、下限和大致分布情況進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其概率分布類型可根據(jù)變異情況選擇平均分布、等腰三角形分布、上三角形分布、下三角形分布和正態(tài)分布等簡(jiǎn)單概率分布。因此，對(duì)于難以獲得概率分布的隨機(jī)變量G、H，本文假設(shè)落石重力G和高度H服從某一范圍內(nèi)的正態(tài)分布。

2 工程分析

某柔性棚洞結(jié)構(gòu)橫截面如圖5所示，根據(jù)使用功能以及鋼繩索變形的空間要求，確定其結(jié)構(gòu)高度為9.9 m。鋼拱架為圓弧，跨度為15 m，柱間距為6 m，結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)為60 m。φ20 mm鋼絲繩間距300 mm均勻鋪在鋼拱架上，其屈服強(qiáng)度f(wàn)y=911 MPa，彈性模量E=1.70×105MPa，截面面積A=158 mm2，鋼拱架截面為H500×300×10×20 mm。

圖5 柔性棚洞橫截面(單位：mm)

2.1 與抗力R有關(guān)的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]，與抗力函數(shù)相關(guān)的各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)值和分布類型如表1所示。

表1 與抗力函數(shù)相關(guān)的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征

2.2 與效應(yīng)S有關(guān)的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

假設(shè)G和H的分布類型為某一范圍內(nèi)的正態(tài)分布，其分布范圍[16]及統(tǒng)計(jì)特征如表2所示。

表2 G和H的統(tǒng)計(jì)特征

2.3 可靠度計(jì)算

對(duì)于只有一個(gè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的可靠度分析問題，可采用改進(jìn)一次二階矩方法計(jì)算。改進(jìn)的一次二階矩方法將函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處展開，且考慮了隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算結(jié)果比中心點(diǎn)法更為精確[17]。使用改進(jìn)的一次二階矩方法，利用Matlab軟件編程計(jì)算[18]，得到柔性棚洞在不同落石規(guī)模沖擊作用下的可靠度，計(jì)算結(jié)果如表3所示，相應(yīng)的失效概率Pf如表4所示。

表3 落石沖擊作用下柔性棚洞可靠度

表4 落石沖擊作用下柔性棚洞的失效概率Pf

2.4 目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定

《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(試行)》規(guī)定，落石沖擊作用為偶然設(shè)計(jì)狀況，應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)。柔性棚洞結(jié)構(gòu)為新型結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)相關(guān)規(guī)范還沒有對(duì)其承載力目標(biāo)可靠指標(biāo)的規(guī)定。國(guó)內(nèi)房屋建筑結(jié)構(gòu)、港口工程、水利水電工程等相關(guān)規(guī)范中關(guān)于結(jié)構(gòu)承載能力可靠指標(biāo)的規(guī)定如表5所示。

表5 國(guó)內(nèi)工程結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠指標(biāo)

《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(試行)》中將一般隧道、明洞、棚洞及洞門的安全等級(jí)劃分為二級(jí)。由表5可知，國(guó)內(nèi)相近規(guī)范在結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，破壞形態(tài)為延性破壞的目標(biāo)可靠度變化范圍為3.5～3.7。柔性棚洞破壞形態(tài)為延性破壞，選用3.7作為目標(biāo)可靠指標(biāo)是較為合理的，對(duì)應(yīng)的失效概率為0.000 1。由表3可知，隨著落石的重力和下落高度的增加，柔性棚洞的可靠度變小，失效概率變大。此柔性棚洞在重力為1～7.5 kN，下落高度5～10 m，重力1～5 kN，下落高度5～15 m及重力1～2.5 kN，下落高度5～17.5 m落石規(guī)模下的可靠度可達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)3.7，落石重力或下落高度再大時(shí)，則達(dá)不到。

3 靈敏度分析

靈敏度計(jì)算結(jié)果表明，鋼繩索的屈服強(qiáng)度f(wàn)，截面面積A和總長(zhǎng)L均值增加將使結(jié)構(gòu)趨向更加可靠；鋼繩索彈性模量E，鋼拱架間距a和荷載G，H均值的增加將使結(jié)構(gòu)趨向不可靠。隨機(jī)變量方差的增加都會(huì)使結(jié)構(gòu)趨向更加不可靠，但不同隨機(jī)變量方差的變化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響不盡相同。

在影響結(jié)構(gòu)可靠度的各個(gè)因素中，鋼絲繩的截面面積A及屈服強(qiáng)度f(wàn)的大小及波動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響遠(yuǎn)大于其他因素。一方面在設(shè)計(jì)、制造和使用的過(guò)程中，要嚴(yán)格控制其變化，另一方面也說(shuō)明在改變?nèi)嵝耘锒纯煽慷却笮〉拇胧┲?，最為有效的是改變鋼繩索的截面面積A及屈服強(qiáng)度f(wàn)y。但是其改變量也應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，圖6、圖7分別為鋼繩索截面面積和屈服強(qiáng)度在其他隨機(jī)變量為定值時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響曲線。從圖中可以看出，曲線隨著隨機(jī)變量數(shù)值的增加逐漸趨于平緩，說(shuō)明其對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響程度逐漸變小。此時(shí)若繼續(xù)通過(guò)改變其數(shù)值大小來(lái)調(diào)整結(jié)構(gòu)的可靠度，將會(huì)使結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性變差。

圖6 截面面積對(duì)可靠度的影響曲線

圖7 屈服強(qiáng)度對(duì)可靠度的影響曲線

4 設(shè)計(jì)流程

在工程應(yīng)用中，首先應(yīng)根據(jù)地質(zhì)條件確定落石發(fā)生的規(guī)模，選定目標(biāo)可靠指標(biāo)β，然后根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選定柔性棚洞的防護(hù)能級(jí)，確定其結(jié)構(gòu)參數(shù)。將結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)及其概率分布特征代入功能函數(shù)式(9)中計(jì)算可靠度，將其與目標(biāo)可靠指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。若可靠度小于目標(biāo)可靠指標(biāo)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力弱于設(shè)計(jì)目標(biāo)，應(yīng)增加結(jié)構(gòu)的防護(hù)能級(jí)；若可靠度遠(yuǎn)大于目標(biāo)可靠指標(biāo)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)于保守，應(yīng)減小結(jié)構(gòu)的防護(hù)能級(jí)。改變?nèi)嵝耘锒捶雷o(hù)能級(jí)的措施中，結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)L和鋼拱架間距a在工程中不易改變，最為方便有效的是改變鋼繩索相關(guān)參數(shù)，即鋼繩索的截面面積A及屈服強(qiáng)度f(wàn)y。柔性棚洞在落石沖擊作用下可靠度設(shè)計(jì)流程見圖8。

圖8 柔性棚洞可靠度設(shè)計(jì)流程

5 結(jié)論

基于能量法構(gòu)建落石沖擊的效應(yīng)函數(shù)S及柔性棚洞的抗力函數(shù)R，從能量耗散方面建立功能函數(shù)，提供了一種落石沖擊作用下柔性棚洞的可靠度分析方法。使用改進(jìn)的一次二階矩法通過(guò)Matlab軟件對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行可靠度計(jì)算，參考相近規(guī)范選定目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.7，對(duì)不同落石規(guī)模下柔性棚洞的防護(hù)效果進(jìn)行評(píng)估。此柔性棚洞可以對(duì)重力1～7.5 kN，下落高度5～10 m，重力1～5 kN，下落高度5～15 m及重力1～2.5 kN，下落高度5～17.5 m的落石進(jìn)行有效的防護(hù)。對(duì)影響柔性棚洞可靠性的各因素進(jìn)行了靈敏度分析，分析結(jié)果表明鋼繩索的截面面積及屈服強(qiáng)度的大小及波動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響遠(yuǎn)大于其他因素。提出了根據(jù)落石規(guī)模及柔性棚洞結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行可靠度設(shè)計(jì)的流程。本文所得結(jié)論可為柔性棚洞結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)提供參考。