張春玲 魏永亮 馮貴平

摘?要：結(jié)合海洋數(shù)學(xué)物理理論知識(shí)基礎(chǔ)，運(yùn)用matlab編程軟件，在學(xué)生掌握了理論解法的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)理論問題的快速自動(dòng)解法，使學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識(shí)，并采用師生互動(dòng)和同學(xué)之間相互討論的形式，有效地將理論與實(shí)際相結(jié)合。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù);matlab;仿真技術(shù);快速求解

中圖分類號(hào)：O13

海洋數(shù)理基礎(chǔ)是海洋科學(xué)專業(yè)的必修課，也是學(xué)生們普遍感覺題目難度大，求解繁瑣，不易理解的一門專業(yè)課[1]。其中復(fù)變函數(shù)又是數(shù)學(xué)理論的一個(gè)重要分支，在實(shí)際教學(xué)過程中，手工解題過程耗時(shí)耗力，計(jì)算效率低，學(xué)生即使能夠通過繁瑣的計(jì)算，得出理論解，也很難直觀地理解解的分布及物理意義。Matlab編程軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的可視化能力，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，越來越多地被應(yīng)用到各個(gè)行業(yè)[2]。而且，該軟件是海洋數(shù)據(jù)處理的主要工具之一，對(duì)于海洋科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，學(xué)會(huì)利用Matlab求解海洋數(shù)理方程是一個(gè)必要的技能[3-5]。因此，本文以復(fù)變函數(shù)論幾個(gè)典型的例子為例，探究Matlab編程軟件在求解海洋數(shù)理方程的便利。

1 復(fù)變函數(shù)的Matlab解法

1.1 求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)

1.2 求解復(fù)數(shù)方程

利用Matlab求解復(fù)數(shù)方程z4+54=0。實(shí)驗(yàn)代碼如下：

2 復(fù)變函數(shù)微積分與級(jí)數(shù)的Matlab解法

2.1 求解復(fù)變函數(shù)微分

2.2 求解復(fù)數(shù)函數(shù)積分

2.3 求解復(fù)數(shù)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)

這里值得注意的是，Matlab軟件提供的函數(shù)命令，只能求解泰勒級(jí)數(shù)，對(duì)于有奇點(diǎn)的復(fù)變函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)，需要進(jìn)行形式變換再展開。

3 復(fù)變函數(shù)的Matlab圖像演示

利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函數(shù)的直觀圖像，更便于學(xué)生對(duì)理論函數(shù)的理解。例如，指數(shù)函數(shù)ez與對(duì)數(shù)函數(shù)lnz的圖像如圖1所示，對(duì)應(yīng)的代碼如下：

4 結(jié)論

運(yùn)用Matlab編程軟件求解海洋數(shù)理問題，首先要保證學(xué)生有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有一定的理解。通過Matlab處理數(shù)學(xué)物理方程，能夠快速的求解一些很多復(fù)變函數(shù)的值，使日常的計(jì)算變得快捷簡單。而且使學(xué)生強(qiáng)化該軟件的應(yīng)用技巧，學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)模擬海洋運(yùn)動(dòng)中的數(shù)理方程，在理論聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式所代表的物理意義更清晰，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，很好地提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001.

[2]薛定宇.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的MATLAB求解[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[3]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[4]郝玉華.一維弦振動(dòng)方程的可視化處理[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（04）：16-19.

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基金項(xiàng)目：農(nóng)業(yè)部遠(yuǎn)洋與極地漁業(yè)創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題“北印度洋中尺度渦強(qiáng)度與路徑對(duì)漁場分布的影響”（D-8005-18-0059）;國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“合成孔徑雷達(dá)圖像中白冠覆蓋率的特征及參數(shù)化”（41606196）

作者簡介：張春玲（1981—），女，山東人，博士，講師，研究方向：海洋數(shù)據(jù)分析。

通訊作者：魏永亮（1981—），男，山東人，博士，副教授，研究方向：海洋微波遙感。