文永蓬 宗志祥 尚慧琳 郭林生 鄒鈺

摘要：為降低城市高架軌道交通橋梁的垂向振動(dòng)，建立了包含DVA和TMD的車一軌一高架橋耦合振動(dòng)模型，提出了考慮城市軌道車輛影響的利用DVA和TMD對(duì)高架橋進(jìn)行聯(lián)合減振的方法。首先研究了考慮城市軌道車輛影響的高架橋垂向振動(dòng)特性，明確了高架橋振動(dòng)頻率成分中的激振頻率和自振頻率，接著討論了對(duì)激振頻率處和自振頻率處單獨(dú)減振的效果，指出了單獨(dú)減振的局限性;然后同時(shí)利用DVA和TMD對(duì)高架橋進(jìn)行聯(lián)合減振，分析了在車速、載重、高架橋位置和高架橋阻尼比的不同情況下，聯(lián)合減振的效果;最后驗(yàn)證了此聯(lián)合減振方法的有效性。研究結(jié)果表明：高架橋受城市軌道車輛的影響，振動(dòng)頻率成分中，除自振頻率外，還存在由車輛激勵(lì)引起的激振頻率;高架橋TMD能實(shí)現(xiàn)對(duì)高架橋自振頻率處的減振，而無(wú)法對(duì)車輛引起的激振頻率進(jìn)行減振，車體DVA通過(guò)降低車輛車體的振動(dòng)，能間接實(shí)現(xiàn)對(duì)高架橋激振頻率處的減振;同時(shí)利用DVA和TMD對(duì)高架橋聯(lián)合減振，將獲得最優(yōu)的減振效果。

關(guān)鍵詞：高架橋;減振;車-軌-高架橋耦合系統(tǒng);目標(biāo)頻率;DVA;TMD

中圖分類號(hào)：U441⁺.3;TU211.3;U270.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）05-1073-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.022

引言

近年來(lái)，隨著城市高架軌道交通的快速發(fā)展，車輛運(yùn)行能力的提高，當(dāng)車輛通過(guò)高架橋的時(shí)候，由于軌道不平順作用，車輛產(chǎn)生的振動(dòng)通過(guò)軌道傳遞給高架橋，同時(shí)高架橋自身也將產(chǎn)生振動(dòng)反作用于車輛，形成車輛、軌道和高架橋之問(wèn)耦合振動(dòng)，不僅影響高架橋的結(jié)構(gòu)性能，而且使車輛各部件的使用壽命降低，嚴(yán)重影響旅客的乘坐舒適度。因此，對(duì)列車通過(guò)橋梁時(shí)引起的振動(dòng)進(jìn)行抑制逐步成為關(guān)注熱點(diǎn)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)列車通過(guò)橋梁時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2-4]應(yīng)用數(shù)值方法研究了車一軌一橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用，獲得了橋梁的動(dòng)力響應(yīng)并與現(xiàn)場(chǎng)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，為研究控制高架橋振動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。Dinh等建立了三維車橋系統(tǒng)模型，分析了不同速度下橋梁的動(dòng)力響應(yīng);李增光等建立了車一軌一高架橋耦合系統(tǒng)的垂向動(dòng)力學(xué)模型，考慮高架線路的實(shí)際情況，分析了不同軌道形式下橋梁的振動(dòng)情況。橋梁的振動(dòng)控制技術(shù)繁雜多樣，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned MassDamper，TMD）因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、減振效果好的優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。肖新標(biāo)等將列車簡(jiǎn)化成移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型，討論了移動(dòng)荷載作用下的TMD控制，獲得了TMD減振效果較好的質(zhì)量比范圍;Chen等將TMD安裝在等截面簡(jiǎn)支梁跨中，結(jié)果表明針對(duì)橋梁模態(tài)頻率設(shè)計(jì)的TMD對(duì)不同高速列車引起的橋梁豎向位移、加速度、梁端轉(zhuǎn)角等均起到較好的控制效果;郭文華等提出了考慮TMD影響的列車橋梁空問(wèn)振動(dòng)時(shí)域分析方法，利用TMD對(duì)箱梁自振頻率處進(jìn)行減振，獲得了確定TMD最優(yōu)參數(shù)的方法。綜上，這些研究中，TMD的目標(biāo)頻率往往是針對(duì)橋梁的自振頻率，對(duì)于車-軌一高架橋耦合系統(tǒng)而言，車輛和高架橋的振動(dòng)都是以低頻振動(dòng)為主，由于耦合作用，車輛和高架橋之問(wèn)的振動(dòng)頻率會(huì)相互影響，致使高架橋的頻率成分除了自振頻率外，還會(huì)有車輛激勵(lì)引起的激振頻率。當(dāng)車輛振動(dòng)劇烈時(shí)，高架橋在車輛激勵(lì)頻率處的振動(dòng)能量會(huì)增大，進(jìn)而加劇高架橋的振動(dòng)，因此，利用TMD對(duì)高架橋自振頻率處減振的同時(shí)，還需要考慮車輛激勵(lì)頻率的影響。

為此，論文考慮車輛系統(tǒng)對(duì)高架橋振動(dòng)的影響，利用車體動(dòng)力吸振器（Dynamic Vibration Absorb-er，DVA）和高架橋TMD同時(shí)對(duì)高架橋不同頻率處進(jìn)行聯(lián)合減振，獲得最優(yōu)的減振效果，實(shí)現(xiàn)兩種動(dòng)力吸振器不同功能的使用。

1系統(tǒng)模型的建立

1.1包含DVA和TMD的車-軌-高架橋振動(dòng)模型

如圖1為包含DVA和TMD的車一軌一高架橋耦合振動(dòng)模型，該模型包括兩個(gè)部分：車輛子系統(tǒng)和軌道一高架橋子系統(tǒng)。

車輛子系統(tǒng)中，每節(jié)軌道車輛的車體、構(gòu)架和輪對(duì)均視為剛體，DVA安裝位置距離車體端部的距離為xi，僅考慮DVA的垂向振動(dòng)，車身浮沉和點(diǎn)頭有兩個(gè)自由度，每一轉(zhuǎn)向架浮沉和點(diǎn)頭有兩個(gè)自由度，每一輪對(duì)的垂向運(yùn)動(dòng)有一個(gè)自由度，DVA的浮沉有一個(gè)自由度，分別對(duì)應(yīng)圖中的zx，Фc，z11，Ф11，Z12，Фt2，zw1，zw2，zw3，zw1，zd。車輛采用的是城市軌道某A型車，載重25t，軸重16t，最高運(yùn)營(yíng)速度為80km/h。

軌道一高架橋子系統(tǒng)中，根據(jù)研究需要，對(duì)軌道模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將軌枕和道床板的作用通過(guò)參振質(zhì)量的形式在高架橋動(dòng)力學(xué)中加以考慮，鋼軌和高架橋均視為有限長(zhǎng)簡(jiǎn)支梁，其連接關(guān)系用離散的彈簧和阻尼器模擬，TMD安裝在高架橋箱梁的中部位置，高架橋箱梁的橫截如圖2所示。鋼軌、高架橋和TMD的垂向位移分別表示為Zr，zb，zt，其余參數(shù)如表1所示。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，分別以車輛結(jié)構(gòu)靜力平衡位置、鋼軌結(jié)構(gòu)靜力平衡位置、高架橋結(jié)構(gòu)靜力平衡位置為參考位置，可獲得系統(tǒng)各個(gè)部件的動(dòng)力學(xué)方程，鑒于篇幅限制，只列舉車體和高架橋的垂向振動(dòng)方程分別為

由圖3可知，高架橋位移功率譜在1.49Hz和7.26Hz處出現(xiàn)了峰值，這說(shuō)明高架橋的振動(dòng)能量主要集中在1.49Hz和7.26Hz，考慮到耦合系統(tǒng)中，高架橋的振動(dòng)與其他各部件之問(wèn)會(huì)相互影響，致使高架橋振動(dòng)頻率成分豐富，因此，需要對(duì)高架橋主要振動(dòng)能量處的頻率成分進(jìn)行區(qū)分。

根據(jù)近似解析的結(jié)果可以初步認(rèn)為圖3高架橋在1.49Hz處出現(xiàn)的振動(dòng)峰值與車體有關(guān)，由于車體的浮沉和點(diǎn)頭自振頻率較為接近，究竟是車體何種自振頻率引起的，還需要進(jìn)一步的分析。

圖4為車體浮沉和點(diǎn)頭、構(gòu)架浮沉和點(diǎn)頭的振動(dòng)響應(yīng)。由圖4可知，車體浮沉和點(diǎn)頭的自振頻率分別為1.49Hz和1.71Hz，構(gòu)架浮沉和點(diǎn)頭的自振頻率分別為9.1Hz和12.8Hz，與上面用近似解析法得到的結(jié)果接近，證明了模型的正確性。車體浮沉的振動(dòng)能量要遠(yuǎn)大于車體點(diǎn)頭的振動(dòng)能量，進(jìn)而可知車體對(duì)高架橋振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)為車體浮沉自振頻率的影響，因此，高架橋在1.49Hz處出現(xiàn)峰值是由車體浮沉振動(dòng)頻率引起的。此外，構(gòu)架的浮沉和點(diǎn)頭的振動(dòng)能量也要小于車體浮沉的振動(dòng)能量，對(duì)高架橋雖有影響，但相比于車體的浮沉振動(dòng)對(duì)高架橋的影響要小。

因此，高架橋在1.49Hz處出現(xiàn)峰值是由車體浮沉自振頻率引起的，而不是車輛其他振動(dòng)頻率引起的。這是因?yàn)樵谲囈卉壱桓呒軜蝰詈洗笙到y(tǒng)中，車體浮沉振動(dòng)的能量要大于車輛其他頻率的振動(dòng)能量，在傳遞給高架橋時(shí)，對(duì)高架橋的影響主要體現(xiàn)為車體浮沉振動(dòng)的影響，其他頻率雖有影響，但影響相比于車體浮沉自振頻率的影響小，所以在圖3中并沒(méi)有體現(xiàn)。為討論方便，將此頻率稱為“激振頻率”。激振頻率處的振動(dòng)能量在整個(gè)高架橋振動(dòng)能量中占重要成分，這說(shuō)明了由車體激勵(lì)引起的高架橋振動(dòng)不可忽略。

令w=1，根據(jù)式（22）可獲得高架橋的一階振動(dòng)頻率為7.3Hz，與圖3中高架橋7.26Hz處的振動(dòng)基本吻合，即稱此頻率為高架橋的“自振頻率”。

綜上可知，受城市軌道車輛的影響，高架橋的振動(dòng)頻率成分中，除自振頻率成分外，還存在由車輛激勵(lì)引起的激振頻率，且自振頻率處的振動(dòng)能量占重要成分，因此，對(duì)高架橋的減振除了針對(duì)自振頻率外，還需針對(duì)車輛激振頻率。

3單獨(dú)減振的局限性

3.1激振頻率處的減振

考慮到需要減振的對(duì)象是高架橋，利用直接與高架橋相連的TMD對(duì)激振頻率處進(jìn)行減振。

由上文可知，高架橋的激振頻率為1.49Hz，初步設(shè)定TMD的目標(biāo)頻率為fl=1.49Hz，并將此設(shè)計(jì)稱為ft=1.49，分析TMD對(duì)高架橋激振頻率處的減振效果，如圖5所示。

由圖5可知，在激振頻率1.49Hz處，安裝TMD與未安裝TMD的高架橋位移功率譜數(shù)值基本相同，未出現(xiàn)明顯的減振效果，這說(shuō)明用TMD來(lái)抑制高架橋激振頻率處的振動(dòng)并不是非常有效的辦法。此外，在自振頻率7.26Hz處，安裝TMD的高架橋出現(xiàn)了略微的減振效果，這是因?yàn)門MD直接與高架橋相連，由于TMD的目標(biāo)頻率與高架橋自振頻率相差較大，在自振頻率處并不是最優(yōu)設(shè)計(jì)狀態(tài)，其減振性能也較差。總的來(lái)說(shuō)，利用TMD對(duì)激振頻率處的減振方法是不可取的。

在利用TMD對(duì)高架橋激振頻率處減振存在困難時(shí)，就要尋找其他的途徑設(shè)法降低此頻率處的振動(dòng)。由于激振頻率是由車體振動(dòng)激勵(lì)引起的，通過(guò)降低車體振動(dòng)來(lái)問(wèn)接降低高架橋在激勵(lì)頻率處的振動(dòng)或許是行之有效的方法，這就是在車體安裝DVA進(jìn)行研究的動(dòng)機(jī)。

下面，對(duì)車體DVA進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了獲得DVA的最優(yōu)目標(biāo)頻率fd和DVA與車體的質(zhì)量比ud，將0.1-3Hz作為DVA目標(biāo)頻率的遍歷區(qū)問(wèn)，獲得0.1-3Hz頻率段內(nèi)高架橋位移功率譜均方根值情況，如圖6所示。

由圖6可知，在車體DVA的目標(biāo)頻率處存在一個(gè)最小值，代表此時(shí)高架橋的振動(dòng)能量最小，因此，將該頻率稱為車體DVA的最優(yōu)目標(biāo)頻率，不同質(zhì)量比下的最優(yōu)目標(biāo)頻率都為1.4Hz;隨著質(zhì)量比的增加，高架橋的振動(dòng)會(huì)減小，但是大的質(zhì)量比會(huì)導(dǎo)致車體DVA的體積增大，車下空問(wèn)已經(jīng)被逆變器、制動(dòng)電阻、蓄電池等體積大的設(shè)備占據(jù)，很難有較多的分散空問(wèn)，考慮到經(jīng)濟(jì)性以及布置的難易程度，以下研究中，均取質(zhì)量比ud=0.1，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)頻率廠df=1.4Hz。

圖7為車體DVA減振前后的高架橋位移功率譜圖。

由圖7可知，在激振頻率處，安裝DVA的高架橋位移功率譜與未安裝DVA的高架橋位移功率譜相比，出現(xiàn)了明顯的降低，其降幅達(dá)到了67%，這說(shuō)明在車體安裝DVA能夠有效地抑制高架橋在激振頻率處振動(dòng)，因此，通過(guò)降低車體振動(dòng)來(lái)問(wèn)接降低高架橋的振動(dòng)是可行的。

3.2自振頻率處的減振

對(duì)于高架橋自振頻率處的振動(dòng)，一般是通過(guò)設(shè)置TMD來(lái)對(duì)高架橋進(jìn)行減振的。同樣的，為了獲得TMD的最優(yōu)目標(biāo)頻率，將5-12Hz作為TMD目標(biāo)頻率的遍歷區(qū)問(wèn)，獲得5-12Hz頻率段內(nèi)高架橋位移功率譜均方根值情況，如圖8所示。

由圖8可知，不同質(zhì)量比下，高架橋位移功率譜均方根值都會(huì)存在一個(gè)最小值，最小值相對(duì)應(yīng)的頻率為TMD的最優(yōu)目標(biāo)頻率，分別為8.3，8.9，9.7Hz。隨著TMD質(zhì)量比的增加，高架橋的垂向振動(dòng)越小，但較大質(zhì)量的TMD安裝在高架橋上會(huì)增大高架橋的靜撓度，影響高架橋的正常使用，因此，綜合考慮TMD的實(shí)際工程應(yīng)用，以下研究中，TMD的質(zhì)量比取0.05，相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)頻率為8.9Hz。

圖9為TMD減振前后的高架橋位移功率譜圖。由圖9可知，在自振頻率處，安裝TMD的高架橋出現(xiàn)了86%的降幅，這說(shuō)明TMD對(duì)高架橋的自振頻率處的振動(dòng)具有很好的減振效果。同時(shí)，在自振頻率附近，出現(xiàn)了略微的增振，但相比于自振頻率處較大的減振效果而言，其對(duì)TMD的減振性能的影響基本可以忽略。

綜上，無(wú)論是在激振頻率處利用DVA減振，還是在自振頻率處利用TMD減振，只能實(shí)現(xiàn)對(duì)高架橋單個(gè)頻率處的減振，無(wú)法對(duì)高架橋整個(gè)頻段進(jìn)行減振，存在一定的局限性。

4聯(lián)合減振

4.1設(shè)計(jì)流程

為了降低高架橋在整個(gè)頻段內(nèi)的振動(dòng)，避免單獨(dú)減振的局限性，同時(shí)利用車體DVA和高架橋TMD對(duì)高架橋進(jìn)行聯(lián)合減振，其設(shè)計(jì)流程步驟為：

第一步：設(shè)定車輛運(yùn)行速度，根據(jù)車輛、軌道和高架橋的基本參數(shù)獲得高架橋的振動(dòng)特性，明確高架橋頻率成分中的激振頻率和自振頻率。

第二步：針對(duì)高架橋自振頻率和激振頻率處的振動(dòng)，同時(shí)利用DVA和TMD對(duì)各自頻率處聯(lián)合減振，并確定DVA和TMD的最優(yōu)目標(biāo)頻率及質(zhì)量比。

第三步：根據(jù)最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件，獲得DVA和TMD的剛度和阻尼，實(shí)現(xiàn)高架橋整個(gè)頻段內(nèi)的減振。

以上步驟流程如圖10所示。由圖10可知，明確高架橋的振動(dòng)頻率成分是高架橋減振設(shè)計(jì)的必由之路，接著同時(shí)利用DVA和TMD對(duì)高架橋激振頻率處和自振頻率處進(jìn)行聯(lián)合減振，確定DVA和TMD的最優(yōu)目標(biāo)頻率和質(zhì)量比，這是高架橋減振設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟，最后根據(jù)最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件，獲得DVA和TMD的剛度和阻尼，實(shí)現(xiàn)整個(gè)頻段內(nèi)的聯(lián)合減振。

4.2減振效果分析

利用車體DVA和高架橋TMD的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)聯(lián)合減振效果進(jìn)行分析，圖11為車體DVA和高架橋TMD的聯(lián)合減振效果。

由圖11可知，減振后的高架橋在激振頻率處和自振頻率處的位移功率譜數(shù)值都明顯減小，這表明車體DVA和高架橋TMD能夠有效地抑制各自頻率處的振動(dòng)。因此，考慮車輛影響的高架橋振動(dòng)，需要借助車體DVA和高架橋TMD針對(duì)不同的頻率進(jìn)行聯(lián)合減振，才能夠有效地抑制高架橋整個(gè)頻率段的振動(dòng)。

值得一提的是，車體DVA和高架橋TMD的最優(yōu)目標(biāo)頻率都是在最高運(yùn)營(yíng)速度下獲得，并不能時(shí)刻保持最優(yōu)，而且只關(guān)注了高架橋中點(diǎn)位置處的減振效果，高架橋其他位置處是否有減振效果，還需作進(jìn)一步研究;此外，高架橋結(jié)構(gòu)阻尼比取值大多靠經(jīng)驗(yàn)取值，對(duì)高架橋的減振效果也會(huì)存在一定的影響。因此，DVA和TMD共同對(duì)高架橋的聯(lián)合減振效果需要進(jìn)一步綜合多方面影響因素分析。

下面針對(duì)車速、載客量、高架橋位置、高架橋阻尼比的不同，分別進(jìn)行減振效果分析。

圖12為車輛在不同速度下，附加TMD、附加TMD和DVA與減振前的高架橋位移功率譜均方根值對(duì)比圖。

由圖12可知，隨著車輛速度的提高，三種狀態(tài)下的高架橋振動(dòng)呈增大的趨勢(shì)。附加TMD與附加TMD和DVA的高架橋位移功率譜均方根值整體上要小于減振前的高架橋位移功率譜均方根值，這意味著兩種設(shè)計(jì)都能有效降低高架橋的振動(dòng)。此外，值得注意的是，在車速為40km/h的附近，附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值要大于減振前的位移功率譜均方根值，這說(shuō)明在只附加TMD的情況下，未出現(xiàn)減振效果，反而出現(xiàn)了增振，這是因?yàn)檐囁俚淖兓绊懥塑壍啦黄巾樇?lì)的功率譜密度，進(jìn)而引起高架橋振動(dòng)頻率變化較大，當(dāng)車速為40km/h時(shí)，針對(duì)80km/h設(shè)計(jì)的TMD偏離了最優(yōu)設(shè)計(jì)狀態(tài)，TMD會(huì)失去減振效果，反而出現(xiàn)了增振。而同時(shí)附加TMD和DVA的高架橋在整個(gè)速度區(qū)問(wèn)都獲得了較好的減振效果，因此，高架橋附加TMD和DVA的聯(lián)合減振效果要優(yōu)于只附加TMD的減振效果。

為了分析載客量的變化對(duì)DVA減振效果的影響，在載客量由空載（AW0）逐漸變?yōu)槌d（AW3）范圍內(nèi)，獲得附加TMD、附加TMD和DVA與減振前的高架橋位移功率譜均方根值對(duì)比圖，如圖13所示。

由圖13可知，隨著載客量的增加，附加TMD對(duì)高架橋有較好的減振效果，此外，在整個(gè)載客量變化的范圍內(nèi)，同時(shí)附加TMD和DVA的減振效果要優(yōu)于只附加TMD的減振效果，這說(shuō)明在車輛載客量的變化過(guò)程中，DVA對(duì)高架橋都有減振效果，能夠保證魯棒性，因此，在整個(gè)載客量變化范圍內(nèi)，利用DVA能夠滿足對(duì)高架橋的減振要求。

圖14為高架橋不同位置處，附加TMD、附加TMD和DVA與減振前的高架橋位移功率譜均方根值對(duì)比圖。

由圖14可知，高架橋在中部位置的振動(dòng)最大，從中部向兩邊依次減小。在高架橋所有位置處，只附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值都大于同時(shí)附加TMD和DVA的高架橋位移功率譜均方根值，這說(shuō)明同時(shí)附加TMD和DVA對(duì)高架橋的減振效果要優(yōu)于只附加TMD對(duì)高架橋的減振效果。此外，在高架橋的不同位置處，只附加TMD與同時(shí)附加TMD和DVA的高架橋都有減振效果，尤其中部的減振效果明顯，從中部向兩邊減振效果依次變差，這是因?yàn)楦呒軜蛟谥胁康恼駝?dòng)最大，TMD發(fā)揮出明顯的減振效果，而其他部位本身振動(dòng)小，TMD有減振效果，但降低的幅值有限。

由圖15可知，隨著阻尼比的增大，高架橋的振動(dòng)逐漸減小。附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值的差值隨阻尼比的增大逐漸降低，但是高架橋的振動(dòng)仍然是降低的。此外，同時(shí)附加TMD和DVA的位移功率譜均方根值要低于只附加TMD的高架橋位移功率譜均方根值，其差值基本保持不變，這說(shuō)明不同阻尼比下，同時(shí)附加TMD和DVA對(duì)高架橋的減振效果要優(yōu)于只附加TMD，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是，高架橋的阻尼比影響自振頻率處的振動(dòng)，而激勵(lì)頻率處的振動(dòng)是由車輛激勵(lì)引起的，不受阻尼比的影響，可見(jiàn)在附加TMD的前提下，再利用DVA對(duì)高架橋激振頻率處進(jìn)行減振，能獲得更好的減振效果。

5減振性能驗(yàn)證

目前，評(píng)定橋梁動(dòng)力性能的指標(biāo)有很多種，其中比較常用的是橋梁的撓度，因此，采用橋梁的撓度對(duì)論文的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

令高架橋阻尼比為0.03，選取城市軌道車輛常見(jiàn)速度20，40，60和80km/h以及典型位置5，10和15m（中點(diǎn)位置），獲得高架橋減振前、附加TMD與附加TMD和DVA后的撓度，如表2所示。

由表2可知，車速越大，高架橋的撓度越大，且撓度增大的幅度也隨車速的提高而明顯加大;在4種不同的車速下，高架橋的撓度都是中部最大，依次向兩邊減小，這說(shuō)明高架橋的振動(dòng)隨車速增大而增大，尤其中部振動(dòng)最為劇烈。在車速20，60和80km/h速度下，只附加TMD與同時(shí)附加TMD和DVA對(duì)高架橋的減振效果都較為明顯，且同時(shí)附加TMD和DVA的減振效果要優(yōu)于只附加TMD的減振效果。而在車速為40km/h時(shí)，只附加TMD的高架橋撓度出現(xiàn)了負(fù)值，這意味著TMD對(duì)高架橋沒(méi)有減振效果，反而出現(xiàn)了增振，而同時(shí)附加TMD和DVA就很好地避免了這一點(diǎn)，出現(xiàn)了減振效果，這是因?yàn)楦呒軜虻恼駝?dòng)能量分散在自振頻率和激振頻率處，TMD針對(duì)自振頻率減振，DVA針對(duì)激振頻率減振，受車速變化影響，當(dāng)TMD的設(shè)計(jì)偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)時(shí)，此時(shí)的DVA有很好的減振效果，兩者的減振效果得到綜合，最終獲得了減振效果。因此，對(duì)高架橋的減振需要考慮不同頻率處的振動(dòng)，同時(shí)對(duì)激振頻率處和自振頻率處進(jìn)行聯(lián)合減振，將獲得最優(yōu)的減振效果。

6結(jié)論

（1）高架橋受城市軌道車輛的影響，振動(dòng)頻率成分中，除自振頻率外，還存在由車輛激勵(lì)引起的激振頻率，且激振頻率處的振動(dòng)在整個(gè)振動(dòng)頻段內(nèi)占重要成分，因此，對(duì)高架橋的減振研究，需要考慮車輛振動(dòng)對(duì)高架橋的影響。

（2）高架橋TMD能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)高架橋自振頻率處的減振，而無(wú)法對(duì)車輛引起的激振頻率處進(jìn)行減振。車體DVA通過(guò)降低車輛車體的振動(dòng)，能夠問(wèn)接實(shí)現(xiàn)對(duì)高架橋激振頻率處的減振。為了保證在激振頻率處和自振頻率處都能夠獲得減振效果，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要能夠準(zhǔn)確地區(qū)分高架橋的振動(dòng)頻率成分。

（3）考慮車速、載客量、高架橋位置和高架橋阻尼比的不同，利用車體DVA和高架橋TMD對(duì)高架橋共同減振，都能夠獲得顯著的減振效果，因此，對(duì)高架橋的減振需要考慮不同頻率處振動(dòng)，同時(shí)對(duì)激振頻率處和自振頻率處進(jìn)行聯(lián)合減振，將獲得最優(yōu)的減振效果。