陳 州，杜新喜，張 慎，袁煥鑫

(1.中南建筑設(shè)計院股份有限公司，武漢430071；2.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢430072)

國標《刨花板》(GB/T 4897?2015)[1]給出了刨花板的準確定義：“將木材或非木材植物纖維原料加工成刨花(或碎料)，施加膠粘劑(和其他添加劑)，組坯成型并經(jīng)熱壓而成的一類人造板材”。按使用用途可分為：普通型刨花板、家具型刨花板、承載型刨花板及重載型刨花板。根據(jù)刨花板不同的組成結(jié)構(gòu)，又存在單層結(jié)構(gòu)刨花板、三層(包括多層)結(jié)構(gòu)刨花板、漸變結(jié)構(gòu)刨花板、定向刨花板、華夫刨花板、模壓刨花板等多種形式。本文研究對象選取的是如圖1所示的市面上常見的三層結(jié)構(gòu)“P2 型干燥狀態(tài)下使用的家具型刨花板”。

圖1 三層結(jié)構(gòu)刨花板(已切割成梁樣品用于彎曲試驗)Fig.1 Three-layer conformation of particleboard (cut into beam specimens for bending test)

我國的刨花板生產(chǎn)始于20世紀50年代后期，經(jīng)歷了由80年代的上升，到90年代由于質(zhì)量差、規(guī)模小、技術(shù)設(shè)備落后等原因而發(fā)展緩慢甚至被市場拋棄。直到本世紀初，在引進了國外先進生產(chǎn)線及提高工藝水平后，我國的刨花板產(chǎn)品質(zhì)量顯著提高，又重新回歸市場。近年來，需求量逐年上升加之國家優(yōu)惠政策的出臺，為我國刨花板乃至整個木材行業(yè)的發(fā)展創(chuàng)造了極好的條件[2]。

目前國內(nèi)外對刨花板力學(xué)性能研究及材料參數(shù)測量尚無統(tǒng)一的試驗方法與標準。歐美等發(fā)達國家對刨花板進行了大量研究，并廣泛采取了一批新技術(shù)與新方法。Moarcas和Irle[3]利用自制可拆卸式應(yīng)變計，通過四點彎曲試驗測量了P5型刨花板(BS EN 312-5)的泊松比。Wilczyński 和Kociszewski[4]對從刨花板上剝離的各結(jié)構(gòu)層(面層和芯層)材料試件進行了壓縮試驗，并利用電阻應(yīng)變片測量了樣品的彈性應(yīng)變，各結(jié)構(gòu)層被當作是正交各向異性材料建模，隨后分別測算了各層材料相應(yīng)的12個彈性參數(shù)的平均值。國內(nèi)學(xué)者針對刨花板力學(xué)性質(zhì)的研究尚處于起步階段，均普遍采用國標《人造板及飾面人造板理化性能試驗方法》(GB/T 17657?2013)[5]4.7節(jié)中給出的測量方法，局限于對刨花板材料靜曲強度和彈性模量的測定。

本文結(jié)合近年來數(shù)碼攝像技術(shù)及相應(yīng)圖像算法的改進與飛速發(fā)展，采用國標[5]中規(guī)定的三點彎曲試驗，通過對樣品變形前后數(shù)字圖像分析，來獲取刨花板材料力學(xué)參數(shù)，為今后刨花板力學(xué)性能的研究及相關(guān)規(guī)范的完善提供參考依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 刨花板材料本構(gòu)模型

國外學(xué)者普遍采用正交各向異性本構(gòu)關(guān)系對刨花板力學(xué)行為建模[4,6 ?7]。由于刨花板材料特殊的物理構(gòu)造：內(nèi)部為交叉錯落結(jié)構(gòu)的顆粒狀，結(jié)構(gòu)均勻，各部方向的性能基本相同。本文采取了“橫觀各向同性”本構(gòu)關(guān)系用于模擬三層結(jié)構(gòu)(三明治式，見圖1)刨花板的力學(xué)性能。在工程常用材料各本構(gòu)模型中，橫觀各向同性適合于層狀介質(zhì)的宏觀建模，其特點是平行于各向同性面(橫向)材料都具有相同的彈性性質(zhì)。根據(jù)Wilczyński和Kociszewski[4]公布的試驗數(shù)據(jù)，可見刨花板各結(jié)構(gòu)層在各向同性平面內(nèi)材料各方向彈性參數(shù)大致相同，而垂直此面方向的值不同。由此驗證了使用橫觀各向同性本構(gòu)關(guān)系對刨花板材料力學(xué)行為建模的可行性。

如圖2，取各向異性方向?qū)?yīng)于各向同性面的法線方向(z，1，L方向)，T平面(或xy平面，或23平面)為各向同性平面。板理論中，通常將板厚方向標記為1或z，故本文采用了如式(1)的標注方式：

用于表示定義板局部坐標系的3個坐標軸方向。在彈性階段，刨花板材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即橫觀各向同性本構(gòu)方程[8]由廣義胡克定律給出：

圖2 刨花板幾何模型Fig.2 Geometric model of particleboard

1.2 三點彎曲力學(xué)試驗

試驗開始前，待測刨花板被切割成27個尺寸為h×b×L=15 mm×50 mm×260 mm 的梁樣品(圖1和圖3(a))，并儲存在恒溫恒濕(溫度20±2℃，相對濕度65±5%)環(huán)境中。通常需要在試件表面制作人工散斑，其主要原因是為了在試驗后期對所采集樣品的數(shù)字圖像進行分析時能取得較高的測量精度，且噴涂的散斑點越隨機，該測量方法越精確。由圖1可見，刨花板材料天生的自然紋理分布就具有很強的隨機性，其表面本身就可以作為自然散斑圖，因而省略了試驗前期人工噴涂散斑點的準備工序。

圖3 試驗樣品及支座尺寸Fig.3 Sampleand support sizefor testing

試驗時，梁樣品試件被水平放置于底部間距可調(diào)節(jié)的圓柱形支座平臺上，底座承載裝置見圖3(c)。梁支座距離為14倍梁高l1=14h(圖3(b))。

試驗過程中使用了計算機數(shù)控式萬能材料試驗機DELTALAB EM 550進行加載，及德國產(chǎn)Allied Vision Mako工業(yè)相機對梁樣品感興趣區(qū)域(Region Of Interest，ROI)進行圖像拍攝。該材料試驗機與安裝有相關(guān)專業(yè)軟件的計算機相連接，可實現(xiàn)伺服控制，數(shù)據(jù)采集與分析。相機正對于樣品ROI，且使用了人工照明設(shè)施，以保證所獲得的照片圖像的質(zhì)量。試驗裝置及過程如圖4。

圖4 三點彎曲試驗裝置Fig.4 Three-point bending test device

為了減小試驗期間在荷載及支座附近局部效應(yīng)的影響，每個樣品試件所選擇的ROI(見圖5)僅覆蓋梁表面左側(cè)局部部分距支座及荷載施加點20 mm 處。試驗時，加載速度設(shè)定為0.05 mm/s，采用單調(diào)分級從零(荷載增量30 N)加載直至試件破壞，每級荷載施加完畢機器停留30 s以獲取圖像。每個樣品拍攝了11張圖片(第一張為未加載時初始狀態(tài)下的參考圖片)，對應(yīng)于施加荷載為0 N～300 N。

圖5 ROI所在梁試件的位置/mm Fig.5 Location of the ROI

圖6展示了在同一試驗裝置(圖4)下所有27個樣品三點彎曲試驗過程中獲得的荷載-位移曲線。值得注意的是，由于刨花板材料微觀結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性，全部樣品的荷載-位移曲線的總體可變性相對較高，且300 N 在彈性范圍之內(nèi)。

圖6 全部樣品跨中荷載-位移曲線Fig.6 Load-deflection curvesat mid span

2 材料參數(shù)測量方法

2.1 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)

數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation，DIC)技術(shù)，作為一種簡單、實用、高效的非接觸式全場位移、應(yīng)變測量方法，目前應(yīng)用于多個專業(yè)領(lǐng)域。其基本原理是通過追蹤兩張散斑圖像中某點在物體表面變形前后的位置從而獲取該點的位移向量。本小節(jié)通過使用基于MATLAB軟件開發(fā)平臺自主編寫的三節(jié)點三角形網(wǎng)格化DIC(T3-DIC)程序，對物體在加載的各個階段所獲得的數(shù)字照片進行分析，從而實現(xiàn)了對ROI 位移場的測量。不同于傳統(tǒng)的子區(qū)DIC方法，T3-DIC是基于有限元網(wǎng)格位移表征的DIC技術(shù)。限于篇幅限制，對DIC基本原理的闡述并非本文重點內(nèi)容，本小節(jié)只給出了T3-DIC對代表性樣品ROI網(wǎng)格節(jié)點位移場的測量結(jié)果。事實上，從提出到現(xiàn)在三十余年，世界各國科研工作者及工程技術(shù)人員對該方法做了大量的研究工作[9?10]，在力學(xué)諸多領(lǐng)域取得了重大成果。

對每個樣品，通過將第n(n=2,3,···,11)張圖像與初始圖像(即第1張圖像，被視為處于未加載狀態(tài)的參考圖像，如圖7(a))相關(guān)聯(lián)，可以計算出圖像n中ROI網(wǎng)格節(jié)點位移場。圖7(b)為一代表性樣品ROI的初始(紅)網(wǎng)格及經(jīng)T3-DIC測算后的變形(黑)網(wǎng)格。由于該樣品ROI的物理幾何尺寸(單位為mm)及像素坐標(單位為pix)均為已知量，經(jīng)換算，一個單位像素的物理尺寸為52.2μm。三角形單元大小選擇為大約16個像素(即0.835 mm)。ROI位移場的測量值記為uexp，其水平分量u及垂直分量v在初始圖像像素坐標中的分布見圖7(c)及圖7(d)。從中可以看出：水平分量u根據(jù)兩個坐標y和z變化，而垂直分量v幾乎僅取決于橫坐標y。

圖7 利用DIC技術(shù)測量代表性樣品位移場Fig.7 Measurement of the displacement field for a representativesample by DICtechnology

2.2 鐵木辛柯梁彎曲問題解析解

鐵木辛柯梁是經(jīng)典梁理論考慮橫向剪切變形后的修正梁理論。Murata 和Kanazawa[11]對云杉和水曲柳木材梁試件進行了三點彎曲試驗，用圖像分析法測量了彎曲梁的撓度曲線，并基于鐵木辛柯梁理論用多項式回歸分析法計算了木材的彈性模量和剪切模量。

如圖8(a)所示，長度為L的等直梁中部(y=L/2)受大小為F的橫向力。根據(jù)材料力學(xué)[12]基本理論，在橫坐標y處、對x軸慣性矩為Ix的截面，其正應(yīng)力σyy取決于繞x軸的彎矩Mfx，并在該截面縱坐標為z的任意點處大小為：

圖8 鐵木辛柯梁三點彎曲模型Fig.8 Model of Timoshenko beam under three-point bending

由于本文采用的是2維DIC技術(shù)，只能獲得觀察平面內(nèi)的位移場，故將該空間問題簡化為彈性力學(xué)的平面應(yīng)力問題，在平面應(yīng)力狀態(tài)下有：

梁試件在截面高度h方向尺寸遠小于寬度b及長度L方向，相比于其他應(yīng)力分量，橫向正應(yīng)力σzz為極小量可忽略不計(σzz≈0)，則前述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(式(7))可表示為：

如圖9，水平位移分量(沿y軸)及垂直位移分量(沿z軸)分別記為u和v，基于小變形假設(shè)，將式(3)和式(4)代入式(8)可得以下微分方程：

圖9 梁模型中位移場的分量u 和vFig.9 Components u and v of the displacement field of the beam model

求解上述微分方程式(9)與式(10)則位移分量u和v應(yīng)具有如下形式：

式中，f和g均為僅取決于z的可微分函數(shù)。

類似于橫向正應(yīng)力σzz，橫向正應(yīng)變也是相較于其他應(yīng)變分量的極小量，故可忽略不計(εzz≈0)：

這與經(jīng)典板理論[13?14]采取的基本假設(shè)相同，實際上本試驗中使用的梁尺寸h＜b＜L，故引入板理論知識對應(yīng)力、應(yīng)變進行分析計算是合理的。由式(12)與式(13)可得：

2.3 有限元模型修正方法

對于給定的荷載條件、幾何形狀及材料特性，有限元法提供了位移場的數(shù)值解。同時，該方法還可以用作數(shù)值工具來反向地解決從位移場中識別材料參數(shù)的問題，這便是有限元模型修正(Finite Element Model Updating，F(xiàn)EMU)方法的基本原理。

在有限元方法中，通常選擇多項式函數(shù)作為單元位移插值函數(shù)，并利用節(jié)點處位移連續(xù)性條件，將位移插值函數(shù)表示為形函數(shù)矩陣N與單元節(jié)點位移列陣Ue的乘積形式。如圖10，三角形單元Ωe節(jié)點i，j，k的坐標分別為(yi,zi)，(yj,zj)，(yk,zk)，節(jié)點位移分別為(ui,vi)，(uj,vj)，(uk,vk)，則：

圖10 三節(jié)點三角形單元Fig.10 Three-nodetriangular element

各形函數(shù)Ni(yi,zi)(下標i，j，k輪換)應(yīng)滿足以下性質(zhì)：在單元相關(guān)節(jié)點處形函數(shù)的值為1，不相關(guān)節(jié)點處值為0；在單元任一點上三個形函數(shù)和為1。基于小變形假設(shè)應(yīng)變-位移關(guān)系，由式(18)可推導(dǎo)出ROI內(nèi)應(yīng)變場為：

對于該三節(jié)點三角形單元，考慮到簡單性、完備性、連續(xù)性及待定系數(shù)的唯一確定性原則，分別選取單元中各方向位移模式：

將3個節(jié)點坐標和位移分量代入式(21)可得a1,a2,···,a6六個待定系數(shù)。各形函數(shù)Ni(yi,zi)(下標i，j，k輪換)及幾何函數(shù)矩陣B的推導(dǎo)為經(jīng)典有限元理論基礎(chǔ)知識，在此不再贅述,可參閱文獻[15]。由式(7)可得平面應(yīng)力狀態(tài)下的柔度矩陣S表達式為：

將位移列陣U分解成兩部分：

—ROI網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點位移U i，為未知量；

—ROI網(wǎng)格邊界節(jié)點位移U b，為已知量：取DIC技術(shù)測量值(如圖11)。

圖11 邊界條件：ROI 邊界節(jié)點位移取DIC測量值 u exp ，內(nèi)部節(jié)點位移為未知量Fig.11 Boundary condition:displacement field u exp measured by DICtechnology is imposed on the edge nodes of the ROI,while the displacement field of the interior nodes is unknown

3 測量結(jié)果與分析

3.1 材料參數(shù)計算準則

圖12 展示了代表樣品B14第7張照片(對應(yīng)荷載180 N)分析結(jié)果的函數(shù)Error 隨材料參數(shù)(EL,νL)的變化規(guī)律，圖中紅點顯示了該函數(shù)極小值點所在的位置，此處對應(yīng)的(EL,νL)即為該樣品在特定荷載作用下所獲取照片的分析結(jié)果。

圖12 相對誤差函數(shù)Error 隨材料參數(shù)(EL,νL)的演變，紅點處對應(yīng)函數(shù)Error 的極小值Fig.12 Evolution of the relativeerror according to the parameters(EL,νL),the red dot is the minimum value of the relativeerror

圖13比較了同一樣品照片(B14 第7張照片)通過DIC技術(shù)測量的位移場uexp，2.2小節(jié)中鐵木辛柯梁模型三點彎曲問題位移場解析解uana，及2.3小節(jié)中FEMU 方法位移場數(shù)值解unum?？梢娙卟町悩O小，相對誤差為千分級，側(cè)面驗證了本文介紹的材料參數(shù)測量方法的精確度和準確性。

圖13 ROI 內(nèi)位移場的比較Fig.13 Comparison of displacement fieldsin the ROI

3.2 材料參數(shù)測量結(jié)果

對于全部27個樣品，每個樣品在試驗過程中拍攝了11張照片，第1張照片為樣品在初始未受力狀態(tài)下的參考圖像。為了排除加載時由于試驗機與樣品相接觸而造成的擾動影響，并使樣品達到穩(wěn)定狀態(tài)，每個樣品的第2張和第3張照片(對應(yīng)于荷載F=30 N 和F=60 N)被舍棄不用。

圖14為代表樣品B14的材料參數(shù)(ET,GL,EL,νL)的測量結(jié)果，可以看出同一樣品在彈性階段不同荷載作用下獲取的8張照片分析結(jié)果相似。

圖14 代表樣品B14的材料參數(shù)測量結(jié)果Fig.14 Experimental results obtained for material parameters of the representative sample B14

圖15 全部27個樣品的材料參數(shù)測量結(jié)果Fig.15 Experimental resultsobtained for material parametersof all 27 samples

表1 全部樣品測量結(jié)果統(tǒng)計表Table 1 Measurement results for all samples

通過計算每個試驗樣品8張圖像分析所得到的材料參數(shù)的平均值，以代表該樣品相應(yīng)的試驗結(jié)果。全部27個樣品的統(tǒng)計結(jié)果見圖15和表1?？梢杂^察到試驗測量的縱向泊松比νL值很小，且表現(xiàn)出極大的離散性，離散程度(即變異系數(shù)，系標準差與平均值之比)為105.92%。本文介紹的測量方法無法計算橫向泊松比νT，這是因為梁在yz平面內(nèi)的彎曲問題(圖9)的解答無法給出該參數(shù)值。值得注意的是，Moarcas和Irle 在文獻[3]中也提到：在關(guān)于刨花板材料的彈性特征中，泊松比可能是研究得最少的一項參數(shù)，目前尚未提出一種確定木基復(fù)合材料泊松比的標準方法。Bodig和Jayne[6]指出：木板產(chǎn)品的橫向泊松比νT通常在0.1至0.3的范圍內(nèi)。此外，對比表1與文獻[4,17? 18]所記載的刨花板材料參數(shù)測量值發(fā)現(xiàn)，通過本文方法確定的4個材料參數(shù)值(ET,GL,EL,νL)與之具有相同的數(shù)量級且取值合理。

4 結(jié)論

刨花板作為一種木基復(fù)合材料，其材料性質(zhì)表現(xiàn)出明顯的各向異性特征。參考刨花板的制作工藝及其物理構(gòu)造，本文在彈性階段將各向異性的刨花板簡化為橫觀各向同性材料，并根據(jù)廣義胡克定律得知決定其力學(xué)性能的材料參數(shù)主要有5個：縱向、橫向彈性模量EL、ET，縱向、橫向泊松比νL、νT及縱向剪切模量GL。

由于其材料表面的多孔性，傳統(tǒng)的粘貼應(yīng)變片的測量方法多有不便，涂膠量不能過多或過少，膠層過厚會影響應(yīng)變片性能，涂膠過少則粘貼不牢不能準確傳遞應(yīng)變。本文結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)，對27個刨花板材料梁式樣品進行了三點彎曲力學(xué)試驗，并利用基于MATLAB 軟件開發(fā)平臺自主編寫的三節(jié)點三角形網(wǎng)格化DIC(T3-DIC)程序?qū)Σ杉臄?shù)字圖像進行分析，測量了感興趣區(qū)域(ROI)內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點的位移場。對比鐵木辛柯梁模型彎曲問題在相同ROI內(nèi)位移場的解析解，利用最小二乘法測量了ET和GL。通過有限元模型修正(FEMU)方法確定了材料參數(shù)EL和νL，使ROI內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點位移的有限元數(shù)值解與DIC測量值的離差平方和最小。參考相關(guān)文獻資料，對比本文的試驗結(jié)果，驗證了本文測量方法的可行性與準確性，可作為一種非接觸式的全局性測量方法，應(yīng)用于刨花板材料并推廣至各向異性材料的彈性參數(shù)測量之中。

考慮到本文所提出的研究方法的局限性，刨花板的橫向泊松比νT未能被測量，為此展望如下：結(jié)合三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)，測量物體每個表面點的三維位移分量，通過對比3D有限元數(shù)值模擬結(jié)果，從而實現(xiàn)對刨花板全部材料參數(shù)的測量。目前，雙CCD鏡頭的三維DIC測量及有限元數(shù)值分析都是相對成熟的技術(shù)。本文相關(guān)研究尚處于研究初期，僅以二維DIC測量為基礎(chǔ)做了一些試探性的探索工作。

基于目前國內(nèi)針對刨花板材料力學(xué)性質(zhì)的研究甚少、試驗方法欠缺的現(xiàn)狀，本文進行了嘗試性的研究工作，期望能為相關(guān)國內(nèi)標準的制定及規(guī)范的完善提供參考意見。