江蘇蘇州市滄浪新城第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 施惠芳

“什么是數(shù)學(xué)？”思考這一問題時(shí)表現(xiàn)出的對(duì)數(shù)學(xué)的總體認(rèn)識(shí)就是數(shù)學(xué)觀，不同的數(shù)學(xué)觀決定著數(shù)學(xué)課堂上教與學(xué)方式的不同?？茖W(xué)視角的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)是系統(tǒng)、嚴(yán)密的知識(shí)、方法、思想體系；文化視角的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)，更是一種文化，是形成人類文化的主要力量；社會(huì)視角的數(shù)學(xué)觀則關(guān)注數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系；工具視角的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)是由事實(shí)、技巧、法則構(gòu)成的工具?；跀?shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值目標(biāo)，只有當(dāng)我們建立了多元視角的數(shù)學(xué)觀，才能徹底改變固有的模式化教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，而這種觀念就是大數(shù)學(xué)觀。大數(shù)學(xué)觀更是一種數(shù)學(xué)學(xué)科之上，為實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)向?qū)W科育人轉(zhuǎn)變的觀念。

“大數(shù)學(xué)”視域下的課堂可以實(shí)現(xiàn)資源、結(jié)構(gòu)、評(píng)價(jià)、思維等角度的深度打開，實(shí)現(xiàn)為學(xué)生的生長而教。正如葉瀾教授說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”想要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，課堂創(chuàng)生無疑是一條值得嘗試的實(shí)踐路徑。

一、課堂創(chuàng)生的內(nèi)涵解析

“創(chuàng)生”一詞來源于魯迅先生《集外集拾遺·〈近代木刻選集〉（1）附記》：“那印象之自然，就如本來在木上所創(chuàng)生的一般?！币馑际牵簞?chuàng)造產(chǎn)生，生而成長。這種創(chuàng)生是基于本源的內(nèi)生式的生成，也是順應(yīng)自然生長規(guī)律的生成，更是朝向未來更好發(fā)展的生成。

數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生是基于內(nèi)容核心、關(guān)注焦點(diǎn)要義、聚力中心主旨、指向素養(yǎng)培育的創(chuàng)造性生成。它強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)的個(gè)性化定位，注重主體經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)整合，重視教學(xué)事件及其附加價(jià)值的發(fā)掘，但其根本仍在于最本質(zhì)的核心問題：全面育人。因此，數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生就是立足全面育人目標(biāo),基于核心問題、關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、邏輯本體而進(jìn)行的資源整合、結(jié)構(gòu)重組、思維嫁接、內(nèi)容延展……

1.本源性——?jiǎng)?chuàng)生有“源”

數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生生發(fā)的教學(xué)資源必定來源于數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)核，可以是知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以是數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，也可以是數(shù)學(xué)思想方法的凝練，更可以是數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)，抑或是數(shù)學(xué)求真、求簡(jiǎn)之美的追求。只有根植數(shù)學(xué)本質(zhì)的生長源，才是獨(dú)具力量的生命之源。

2.邏輯性——?jiǎng)?chuàng)生有“能”

數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生必須尊重知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯規(guī)律，理解數(shù)學(xué)知識(shí)從哪兒來、往哪兒去的邏輯走向，經(jīng)歷由低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、經(jīng)零散到概括的一般過程。數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生必須尊重兒童認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，從形象到抽象、從單一到綜合、從歸納到演繹。當(dāng)知識(shí)之序與思維之序相互吻合，課堂創(chuàng)生才有了正態(tài)漸進(jìn)的持續(xù)動(dòng)能。

3.延展性——?jiǎng)?chuàng)生有“場(chǎng)”

課堂創(chuàng)生必須基于數(shù)學(xué)本體之場(chǎng)，在知識(shí)的生長點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的連接點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)的遷移點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)延展開去。課堂創(chuàng)生必須基于實(shí)踐主體之場(chǎng)，跳出學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科教育，從教育哲學(xué)、核心素養(yǎng)、學(xué)科素養(yǎng)等多個(gè)角度進(jìn)行探索與研究。課堂創(chuàng)生必須基于能動(dòng)個(gè)體之場(chǎng)，既關(guān)注全局視野的課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)，又關(guān)注個(gè)體發(fā)展的動(dòng)態(tài)目標(biāo)；既關(guān)注當(dāng)下的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又關(guān)注未來的長遠(yuǎn)性目標(biāo)。

二、課堂創(chuàng)生的實(shí)踐困境

1.目標(biāo)短視之困

教學(xué)目標(biāo)通常被理解為課堂教學(xué)實(shí)施的價(jià)值旨?xì)w，完整的目標(biāo)設(shè)定須從知識(shí)技能、過程方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三維考量，并指向核心素養(yǎng)培育、完整人格形成的終極目標(biāo)。然而現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)常常出現(xiàn)重知識(shí)輕能力，重識(shí)記輕理解，重結(jié)果輕過程的目標(biāo)短視現(xiàn)狀。

2.教材釋讀之限

小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)部分組成，各部分的知識(shí)點(diǎn)散布于各冊(cè)教材中，各冊(cè)教材中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間相互勾連，呈螺旋上升的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解教材必須要有瞻前顧后、窺一知十的全局教材觀。然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于教師對(duì)教材理解不透，缺乏對(duì)教材的整體認(rèn)知，常常就例題講例題，就習(xí)題講習(xí)題，滿足于課本釋讀、淺表呈現(xiàn)，對(duì)于超越教材內(nèi)容或者超越自身專業(yè)駕馭能力的生成資源望而卻步。

3.評(píng)價(jià)單一之囧

現(xiàn)實(shí)的小學(xué)教育，兒童生活在成人賦予的世界中，成人常常以“替代式”“分?jǐn)?shù)至上”的評(píng)價(jià)來理解兒童。于是課堂教學(xué)的可控性、完整性、秩序性、實(shí)效性成為課堂運(yùn)行的追求，把教材內(nèi)容講清楚，把知識(shí)點(diǎn)講透徹，教學(xué)流程清晰，師生交流順暢，學(xué)生習(xí)題解答正確度高成為評(píng)價(jià)課堂教學(xué)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。在這樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指揮之下，我們的課堂僵化呆板，師生的自由伸展受到束縛，靈動(dòng)、多元、富于創(chuàng)造性的課堂成為另類。課堂的創(chuàng)生陷入囧境，于是教師創(chuàng)生的落腳點(diǎn)轉(zhuǎn)向?qū)α?xí)題的深挖求變，習(xí)題難度不斷升級(jí)，學(xué)生的挫敗感與焦慮感越來越嚴(yán)重，繼而只能靠大量累加習(xí)題的數(shù)量，以期達(dá)到量變到質(zhì)變的跨越，學(xué)生不知不覺被拖入“刷題”的泥潭。

三、課堂創(chuàng)生之于深度學(xué)習(xí)的策略探尋

（一）“廣角”數(shù)學(xué)視域，從關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)處深入

1.國際視域，與時(shí)俱進(jìn)的創(chuàng)生

鄧小平提出“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”，這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化基因，又要與國際接軌，要有與時(shí)俱進(jìn)的意識(shí)，還要有國際理解的視野。蘇教版數(shù)學(xué)教材具備前瞻的國際化視域，例如四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”單元，在介紹了四位一級(jí)的傳統(tǒng)計(jì)數(shù)方法后，在“你知道嗎？”板塊介紹了國際通用的三位分節(jié)法，這就是一個(gè)很好的示范。但僅以這樣的閱讀材料出現(xiàn)稍顯單薄，如若我們以此為創(chuàng)生點(diǎn)，關(guān)注的視域再寬泛些，或許對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解會(huì)更透徹?？v觀我們的數(shù)學(xué)生活，千米、千克、噸、升等以“千”為基礎(chǔ)的度量單位廣泛被運(yùn)用，它與中國傳統(tǒng)以“萬”為單位的計(jì)數(shù)方法并存于人們的日常生活中，這些單位為什么以“千”為基礎(chǔ)，相鄰單位的進(jìn)率為何都是1000？其本質(zhì)就是與國際三位分節(jié)法相關(guān)聯(lián)，如若再結(jié)合三維空間的直觀構(gòu)成來理解就更充分了。

2.文化視域，回歸人文的創(chuàng)生

新課標(biāo)指出，要“幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用”。反觀我們的數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容大多在“你知道嗎？”中呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的內(nèi)容大多局限于數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹，并且常常用“最早”“首先”這樣的字眼來介紹中國古代數(shù)學(xué)文明，激情有余，理性不足，并不全面準(zhǔn)確。我們需要跳出“中國數(shù)學(xué)最早”的局限，以更為廣闊的視野，多角度地來闡述數(shù)學(xué)文化。例如，四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”后，要形成自然數(shù)的概念，我們不妨借用中國古典文獻(xiàn)老子的《道德經(jīng)》中的闡述：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！眮韼椭鷮W(xué)生理解：從數(shù)學(xué)的角度來看，道可以看作零，由零生一，一生二，二生三，一個(gè)一個(gè)，生生不息，這就是自然數(shù)。

3.哲學(xué)視域，理性追問的創(chuàng)生

深化課程改革的核心便是彰顯育人為本的價(jià)值導(dǎo)向，核心素養(yǎng)的培育必須將數(shù)學(xué)必備品格作為重要的組成部分，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)意識(shí)、理性精神等?？茖W(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、批判質(zhì)疑的理性追問是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生的有效方式。立足教材與教學(xué)現(xiàn)實(shí)，我們需要經(jīng)常哲學(xué)地思考：是什么？為什么？怎么辦？從哪里來？要到哪里去？這樣的哲思常常讓我們創(chuàng)生更多的教育資源，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)研究“3的倍數(shù)的特征”，教學(xué)時(shí)我們一般先在百數(shù)表中將3的倍數(shù)圈出，然后引導(dǎo)學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注個(gè)位上的數(shù)是否有特征，最后通過在計(jì)數(shù)器上撥出一些數(shù)，并研究珠子的個(gè)數(shù)來發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征：看這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)。通常到這里，知識(shí)點(diǎn)到位，結(jié)論明確，只要進(jìn)行適度模擬練習(xí)就完成任務(wù)了?？墒?，3的倍數(shù)的特征為什么要看各個(gè)數(shù)位上所有數(shù)字的和呢？其結(jié)論有怎樣的合理性？這樣的理性追問站位更高，直指問題核心，由此進(jìn)行的數(shù)學(xué)創(chuàng)生極有價(jià)值。事實(shí)上，我們可以引導(dǎo)學(xué)生舉例思考：如423為何是3的倍數(shù)呢？我們可以將423看作4個(gè)100、2個(gè)10和3個(gè)1組成的數(shù)，由于100÷3=33……1，那么4個(gè)100除以3余4個(gè)1，即4；由于10÷3=3……1，那么2個(gè)10除以3余2個(gè)1，即2；因此，4+2+3可以理解為百位、十位、個(gè)位上所表示的數(shù)字除以3后的余數(shù)之和，這樣只要判斷各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)就可以了。這樣的創(chuàng)生推理邏輯清晰，有效地促進(jìn)了學(xué)生理性精神的培育。

（二）“透視”數(shù)學(xué)核心，從本質(zhì)與變式處深入

1. 叩問概念本質(zhì)的創(chuàng)生，挑戰(zhàn)“經(jīng)典”

許多數(shù)學(xué)概念的形成與表述往往是凝聚人類智慧的結(jié)晶，堪稱“經(jīng)典”，一線教師無不將其視作數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最重要的部分。在我們的數(shù)學(xué)教材中這樣的例子很多，比如關(guān)于“方程”的概念。什么是方程？——“含有未知數(shù)的等式，叫做方程。”這樣的表述普遍存在于我國各個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材中，教學(xué)時(shí)，教師往往還會(huì)就此定義進(jìn)行深入分析，找到兩個(gè)關(guān)鍵詞“未知數(shù)”“等式”，并據(jù)此對(duì)一些式子進(jìn)行辨析判斷以達(dá)到鞏固理解概念的目的。這樣的教學(xué)似乎邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，操作規(guī)范，無懈可擊，但它真的體現(xiàn)了方程的本質(zhì)與核心價(jià)值了嗎？張奠宙教授寫過多篇文章呼吁大家關(guān)注這一問題，他認(rèn)為方程的核心是要“求”未知數(shù)，方程作為一種數(shù)學(xué)模型是為了讓人去“解”的。因此，基于核心價(jià)值的體現(xiàn)，可以創(chuàng)生這樣的定義：方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)與已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。這一定義指明了方程的目的是尋求未知數(shù)，特征是“等式”，等式把未知數(shù)與已知數(shù)聯(lián)系起來，它實(shí)質(zhì)是體現(xiàn)了未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，這一創(chuàng)生定義更能體現(xiàn)方程的動(dòng)態(tài)建模過程，突顯了方程的建模本質(zhì)與核心價(jià)值。

2.切中思想方法的創(chuàng)生，打破“常識(shí)”

數(shù)學(xué)教材中，常常會(huì)出現(xiàn)一些自明性概念，這些概念大多來源于人的直覺感知，教材對(duì)這類概念的表達(dá)往往只是常識(shí)性的敘述，例如“面積——物體表面或封閉圖形的大小”“體積——物體所占空間的大小”，這樣的表達(dá)意義并不大，實(shí)際上，面積與長度一樣，人與生俱來對(duì)其具有直覺。早在嬰孩階段人們就能辨別兩個(gè)餅的大小，把“大小”理解為“面積”，就如同把“長短”視作“長度”一樣，這樣的概念并沒有起到實(shí)質(zhì)性的解釋，只是一個(gè)意義的簡(jiǎn)單重復(fù)。查閱百度百科，關(guān)于“長度”的解釋是：一維空間的度量；“面積”的解釋是：平面中二維圖形或形狀或平面層的程度的數(shù)量；“體積”的解釋是：物件在三維空間所占的量。不難看出，這三者除了圖形的維度不同，作為數(shù)學(xué)測(cè)量的本質(zhì)是一樣的，它們是度量幾何學(xué)的基本概念?；诖?，我們?cè)谔幚磉@三個(gè)概念時(shí)，可以打通三者的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，充分體現(xiàn)它們的本質(zhì)意義，面積的測(cè)量過程可以與長度的測(cè)量過程進(jìn)行類比，體積的測(cè)量過程與面積的測(cè)量過程亦可彼此勾連。只有基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)這一部分概念時(shí)才能順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，讓學(xué)生充分體會(huì)測(cè)量的基本思想和基本方法。

（三）“放大”數(shù)學(xué)背景，從整體與延展處深入

1.初識(shí)廬山真面目，創(chuàng)生單元開啟課

單元開啟課，有別于單元起始課，它以全局的視角俯瞰整個(gè)單元，以知識(shí)的脈絡(luò)支撐單元要點(diǎn)，以創(chuàng)新的眼光探秘單元梗概；它是單元學(xué)習(xí)要點(diǎn)的預(yù)覽，也是點(diǎn)燃學(xué)生探究新知欲望的火種，更是建構(gòu)學(xué)序支架的有效手段，是低結(jié)構(gòu)教促進(jìn)高結(jié)構(gòu)學(xué)的有效方法。筆者曾在一次大型教學(xué)研討活動(dòng)中聽過一位特級(jí)教師執(zhí)教“不可能的三角形”一課。這節(jié)課以三角形的三個(gè)核心要素：邊、角、點(diǎn)來串聯(lián)課堂，以“不可能的三角形”為主題創(chuàng)生“單元開啟課”。課始，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何破壞邊就圍不成三角形？如何破壞角就搭不成三角形？如何破壞點(diǎn)就連不成三角形？它觀照的是整個(gè)單元中三角形的意義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形的分類等一系列的問題，學(xué)生通過學(xué)具操作、合作交流、自主探索等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)大膽嘗試，積極思考。課堂上學(xué)生呈現(xiàn)的知識(shí)認(rèn)知或許不是特別準(zhǔn)確，對(duì)問題的解答或許不是特別完善，對(duì)知識(shí)體系的認(rèn)知不一定非常完整，但它點(diǎn)燃了學(xué)生探究新知的星星之火，同時(shí)“開啟課”中學(xué)生呈現(xiàn)的各種問題將成為后續(xù)單元分課時(shí)學(xué)習(xí)的資源，這樣的創(chuàng)生站位巔峰，一覽眾山小，有初識(shí)廬山真面目之妙。

2.大珠小珠落玉盤，創(chuàng)生單元統(tǒng)整課

常規(guī)的數(shù)學(xué)課以點(diǎn)狀呈現(xiàn)，每節(jié)課的教學(xué)都是圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)探究、方法掌握、規(guī)律發(fā)現(xiàn)，它猶如一顆顆完整的珍珠，大大小小的幾顆或幾十顆珍珠串聯(lián)形成一個(gè)單元的教學(xué)。我們的教學(xué)常常習(xí)慣一節(jié)課一節(jié)課的“點(diǎn)狀”疊加，卻很少關(guān)注點(diǎn)與點(diǎn)之間的網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)。我們有必要著眼單元整體，放大認(rèn)知背景，從結(jié)構(gòu)化的視角設(shè)計(jì)教學(xué)，創(chuàng)生單元統(tǒng)整課，真正站位知識(shí)之上，指向?qū)W生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提高。例如，學(xué)習(xí)乘法口訣，蘇教版數(shù)學(xué)教材在二年級(jí)上冊(cè)安排兩個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)，兩個(gè)單元的新授課、練習(xí)課累計(jì)26課時(shí)，這樣編排的目的是為了減緩進(jìn)度、降低難度，讓學(xué)生有更充分的時(shí)間熟記和運(yùn)用口訣。但仔細(xì)推敲，我們也發(fā)現(xiàn)，這些課的教學(xué)流程基本相似，教學(xué)結(jié)構(gòu)幾乎相同，不斷重復(fù)“寫算式”“編口訣”“記口訣”“用口訣”的過程，這種忽視學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的呆板教學(xué)很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我們不妨嘗試將單元內(nèi)容整合，將幾句口訣放在一起教學(xué)，讓學(xué)生在更完整的結(jié)構(gòu)中打通口訣之間橫向和縱向的聯(lián)系，深化對(duì)口訣意義的理解。

3.柳暗花明又一村，創(chuàng)生單元拓展課

單元內(nèi)容完成后，教材常常安排“整理與練習(xí)”，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理與鞏固，但大多立足基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練，綜合性、延展性不夠，許多富有挑戰(zhàn)的內(nèi)容也是淺嘗輒止，我們可以就某個(gè)單元的某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行深入拓展，向知識(shí)的深處漫溯。例如，在五年級(jí)學(xué)習(xí)“圓”這個(gè)單元后，學(xué)生對(duì)圓的特征、周長、面積以及扇形等相關(guān)內(nèi)容有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，練習(xí)中有這樣的習(xí)題：在青青草園上，有一只羊被拴在木樁上吃草，繩長5米，羊最多能吃到多大面積的草？呈現(xiàn)這一問題后，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，加入不同的情境進(jìn)行發(fā)散討論，進(jìn)而延伸出不同的數(shù)學(xué)問題。就“羊吃草”的問題可以延展出很多有深度的數(shù)學(xué)問題，而這些問題的解決往往需要整合包括三角形、長方形、圓、扇形等很多相關(guān)的幾何知識(shí)，這樣的單元拓展課朝向兒童數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生看到如何像數(shù)學(xué)家一樣深度思考問題和解決問題。

站位知識(shí)之上，以課堂創(chuàng)生為策略實(shí)踐深度學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育的路徑。當(dāng)我們樹立“大數(shù)學(xué)”觀時(shí)，深度學(xué)習(xí)的課堂呈現(xiàn)資源的創(chuàng)生，思維的創(chuàng)生，結(jié)構(gòu)的創(chuàng)生……全視角的深度學(xué)習(xí)因創(chuàng)生而精彩。