江蘇省啟東市新安小學(xué) 陳 燕

英國(guó)著名數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家史密斯說(shuō)：“無(wú)論從數(shù)學(xué)的角度還是從教學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)史的作用變得更加明顯?！蔽覈?guó)頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)該滲透在整套教材中。為此，教材可以適當(dāng)介紹有關(guān)背景知識(shí)?！闭n標(biāo)同時(shí)指出，其中所指背景知識(shí)，除了數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，另一重要內(nèi)容就是數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)資料?？梢?jiàn)，新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，已使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)文化的載體之一和數(shù)學(xué)課程的有機(jī)組成部分。筆者將從數(shù)學(xué)史對(duì)于教師的積極作用入手，簡(jiǎn)要闡述自己的粗淺看法。

一、數(shù)學(xué)史優(yōu)化了教師的數(shù)學(xué)觀念

觀念決定行動(dòng)，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同理解，將會(huì)造就不同的數(shù)學(xué)教學(xué)行為。香港學(xué)者黃毅英在《數(shù)學(xué)觀研究綜述》一文中說(shuō)：“一線教師的數(shù)學(xué)觀念未必是自覺(jué)的、系統(tǒng)的理性認(rèn)識(shí)，更多的是樸素的、零散的朦朧認(rèn)識(shí)?！钡珜?duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)研究可以調(diào)整、補(bǔ)充、完善教師的那些零散的、模糊的數(shù)學(xué)觀念，能讓教師更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)發(fā)展的真實(shí)面貌。

知曉數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，學(xué)生便能感悟到一種鮮活的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而不單單是書(shū)上那些早已成型被標(biāo)準(zhǔn)化了的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，對(duì)于我們創(chuàng)造課堂，歷史可以給出一些啟示，相對(duì)于單純地傳授知識(shí)，我們更需要充滿探索與研究的課堂。

例如，蔡宏盛老師所執(zhí)教的蘇教版“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課，在學(xué)生明確了“相同加數(shù)的加法”后，立刻提出另一相似問(wèn)題：“一張桌子放兩臺(tái)電腦，9 張桌子放多少臺(tái)電腦？”學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手寫(xiě)算式。在寫(xiě)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生用了一些輔助動(dòng)作，比如，邊寫(xiě)邊數(shù)2 的個(gè)數(shù)；或者寫(xiě)了幾個(gè)，再停下來(lái)數(shù)數(shù)2 的個(gè)數(shù)……這些動(dòng)作說(shuō)明學(xué)生感受到了這種寫(xiě)法的麻煩。教師乘此時(shí)機(jī)，提出另一要求：想辦法盡量把算式寫(xiě)得簡(jiǎn)潔些。 于是出現(xiàn)了后面的一系列寫(xiě)法：先寫(xiě)3、4 個(gè)2，再在2 的后面寫(xiě)上“……”或“等等”。教師立刻追問(wèn)：“這種寫(xiě)法有缺陷嗎？學(xué)生停頓片刻后若有所悟，回答道：“現(xiàn)在寫(xiě)法是簡(jiǎn)便了， 但不能體現(xiàn)其中2 有幾個(gè)。很快，受到啟發(fā)的學(xué)生把“……”符號(hào)抹去，然后把算式圈個(gè)圈或?qū)憘€(gè)括號(hào)，旁邊鄭重地寫(xiě)上“9 個(gè)”。最后，教師再次追問(wèn)：“把那個(gè)9 改成10 或者別的數(shù)，行嗎？把2 改成其他數(shù)行嗎？”在思辨中， 學(xué)生真正理解了乘法的意義。學(xué)生由加法過(guò)渡到乘法，不是邏輯演繹的結(jié)果，而是依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和所知事理進(jìn)行了再創(chuàng)造。

以上教學(xué)片段中，并沒(méi)有直白的數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)，但在淺顯的情境中凸顯的卻是深刻的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生經(jīng)歷從加法過(guò)渡到乘法的幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，讓乘法的產(chǎn)生成為學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)需求。由此可見(jiàn)，一個(gè)教師的數(shù)學(xué)觀念對(duì)其教學(xué)行為影響之深遠(yuǎn)。

二、 數(shù)學(xué)史幫助教師讀懂兒童

匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：數(shù)學(xué)史幫助教師讀懂兒童。此處的“讀懂兒童”并非僅指對(duì)兒童泛泛的理解，而是側(cè)重于了解和分析兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維狀況，由此粗略評(píng)估兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遭遇的困難。

例如，在著手備蘇教版《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課之前，首先應(yīng)該考慮以下問(wèn)題：人類(lèi)的祖先在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)之初遭遇了怎樣的障礙？ 據(jù)數(shù)學(xué)史資料分析，從人類(lèi)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)到突破思維局限而接納負(fù)數(shù)，是分屬于兩個(gè)有跨越關(guān)系的認(rèn)知階段，那么真正突破思維局限而接納負(fù)數(shù)，需要建構(gòu)起哪些必要認(rèn)知呢？教師要了解造成跨越困難的思維局限是什么，這才是真正地讀懂兒童。當(dāng)讀懂歷史、讀懂兒童，課的設(shè)計(jì)也就水到渠成。

三、數(shù)學(xué)史幫助教師厘清教學(xué)內(nèi)容的真正價(jià)值

數(shù)學(xué)中一些重要概念的建構(gòu)，都是人類(lèi)在認(rèn)知上的一次飛躍式突破，如果對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀沒(méi)有了歷史背景的支撐，那么可能無(wú)法把握其深刻內(nèi)涵。

例如，蘇教版《用字母表示數(shù)》一課對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要作用，但翻閱《教師用書(shū)》，只用簡(jiǎn)單一句話“這是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的一次飛躍”就草草概括了它的重要作用， 除此沒(méi)有具體闡述。部分教師會(huì)認(rèn)為，因?yàn)椴恢肋@個(gè)數(shù)具體是多少， 所以才需要用字母表示。造成這種認(rèn)識(shí)偏差的原因是在現(xiàn)有小學(xué)知識(shí)體系中，大部分時(shí)候的用字母表示數(shù)是為了表示方程中的未知量?？梢?jiàn)，沒(méi)有全面把握歷史上知識(shí)發(fā)展的來(lái)龍去脈，就抓不住知識(shí)的本質(zhì)。只有在歷史背景下研讀知識(shí)，才能體會(huì)用字母表示數(shù)并非僅指用字母替代文字，實(shí)質(zhì)是符號(hào)化。較之替代，符號(hào)化這種數(shù)學(xué)思想具有飛躍性的意義。知曉了用字母表示數(shù)的整個(gè)歷史發(fā)展過(guò)程能獲得不少啟示，在教學(xué)中，我們可以依據(jù)人類(lèi)提升認(rèn)知的幾個(gè)發(fā)展階段，讓學(xué)生逐步體會(huì)到：“字母可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)；字母表示特定的意義，也能表示變化的一類(lèi)數(shù)量；可以在縮寫(xiě)時(shí)運(yùn)用字母，也可以更上一層，把字母運(yùn)用成符號(hào)。”

只有回到歷史中，我們才能把握什么是符合歷史主流前進(jìn)方向的，什么是促進(jìn)歷史進(jìn)步的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。有了這樣宏大的視野，我們才能明白人類(lèi)創(chuàng)造這個(gè)概念的價(jià)值，才會(huì)去琢磨這個(gè)方法存在的意義。教學(xué)中突出了這些，也就把握了知識(shí)的真正價(jià)值！