摘 要：數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學史料如何科學合理地融入小學數(shù)學的課堂教學中是一個值得關注的問題。文章將梳理數(shù)學史在小學數(shù)學教育中的應用理論依據(jù)，對數(shù)學史在實際教學中的應用情況展開調(diào)查和分析，結合教學實例對發(fā)揮數(shù)學史在小學數(shù)學教育中的促進作用進行探索。

關鍵詞：數(shù)學史;小學數(shù)學;教育

一、 數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂的理論基礎

目前，國內(nèi)外很多教育專家都提出了這樣的觀點：數(shù)學史是數(shù)學教學的指南，應當積極提倡將數(shù)學史融入數(shù)學教育之中。對數(shù)學史在數(shù)學教學中的實際探索也取得了一定進展，我國很多數(shù)學教材中都有如關于著名數(shù)學家生平、數(shù)學工具演化等數(shù)學史方面的內(nèi)容，對數(shù)學史在數(shù)學課堂中的深入融合也在努力地實踐和探索當中。

對數(shù)學史融入課堂的理論依據(jù)，學術界有兩大主要觀點：

（一）人類認知的歷史發(fā)生原理（Historicalgenetic Principle）

歷史發(fā)生原理是關于人類認知過程的一種假說，這項觀點認為：人類個體的知識認知過程總是遵循人類總體知識認知發(fā)生的過程，即每個人對知識的認知過程一定符合知識歷史的發(fā)展規(guī)律。將這一規(guī)律推廣到數(shù)學教學方面，教學家由此得到了一項認識：學生學習數(shù)學的過程應當契合在數(shù)學發(fā)展的順序。

舉例而言，在歷史上，代數(shù)的理論發(fā)展先后經(jīng)由圖形計算，符號運算，方程計算，線性代數(shù)，抽象代數(shù)等發(fā)展階段。這個發(fā)展流程和目前小學數(shù)學的教學流程正好符合，這說明認知的歷史發(fā)生原理在教學實踐中也是成立的。

根據(jù)這一觀點，教師在教學工作中就能夠把數(shù)學史作為有力的教學工具融入數(shù)學教學過程中，遵循數(shù)學的歷史發(fā)展順序逐步將數(shù)學知識教給學生。

（二）結構主義學習理論（Constructivism Learning Theory）

結構主義認為學習理論認為，學習的過程是一個結構的建立過程。在學習中，學生參照已經(jīng)獲得知識構成的知識結構自發(fā)的選擇外在信息，構建當前事物的意義。結構主義還認為，我們對知識的理解方式不能作為讓學生接收知識的理由，學生必須自己分析、檢驗知識，根據(jù)自己的經(jīng)驗決定是否接受知識納入自身的知識結構中。從這個角度思考，學生學習的過程，實質(zhì)上是學生自我構建知識的過程。

數(shù)學是一門比較抽象的學科，尤其在小學階段的，學生的學習經(jīng)驗較少，自身的知識結構還僅有一個雛形。在這個階段，要求學生僅僅憑借文字介紹和公式推導就自主構建正確完善的知識結構對學生是強人所難。而教師一味灌輸數(shù)學知識，要求學生死記硬背，也違背了結構主義學習理論的基本原理，不利于學生的學習與發(fā)展。

為了解決這一難題，在小學課堂教學中運用數(shù)學史幫助學生回顧前人的經(jīng)驗是一項行之有效的方法。通過回顧數(shù)學發(fā)展歷史上某一特定進程的研究，學生可以在前人的研究思路基礎上自行推導，并加以分析檢驗。相比傳統(tǒng)由教師板書推導的教學流程，這種方式能讓學生更加認同前人的理論成果，正確構建數(shù)學知識結構，養(yǎng)成自主學習的習慣，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀念。

二、 數(shù)學史在實際教學中的應用情況

（一）小學數(shù)學教材中數(shù)學史的內(nèi)容

筆者對小學數(shù)學教材中數(shù)學史相關的內(nèi)容進行整理分析發(fā)現(xiàn)，目前小學數(shù)學教材中，數(shù)學史的部分內(nèi)容比較豐富，中外數(shù)學史內(nèi)容皆有涉獵，其中以文字介紹為主，圖片介紹為輔。如表內(nèi)乘法一節(jié)中介紹了我國古代竹木簡上的九九歌，多面性面積一節(jié)中介紹了《九章算術》里多邊形面積的一種解法，比和比例一節(jié)中介紹了七橋問題。

雖然目前小學數(shù)學教材已經(jīng)大量引入數(shù)學史的內(nèi)容輔助教學，但筆者依舊認為目前任存在一定的問題：第一，小學數(shù)學教科書主要介紹我國古代數(shù)學成就，對國外數(shù)學成就的書寫篇幅很少。第二，呈現(xiàn)方式以圖文為主，相對比較單調(diào)，內(nèi)容也不夠豐富，學生的閱讀興趣不高。第三，教材中數(shù)學史相關的內(nèi)容總是在每一章節(jié)的最后作為引申閱讀呈現(xiàn)的，非常容易被學生忽視。

（二）在課堂教學中數(shù)學史的應用情況

筆者經(jīng)過長期的課堂教學實踐和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在課堂教學中，教師往往采用如下方式將數(shù)學史融入課堂教學中：

1. 引入歷史上的著名數(shù)學問題

如在最小公倍數(shù)這一節(jié)中，引入《孫子算經(jīng)》中的著名問題“物不知數(shù)”，先讓學生自發(fā)思考，再介紹古人對這個問題的研究和解法，最后講解最小公倍數(shù)問題的一般解法。

“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？”

“凡三三數(shù)之剩一則置七十，五五數(shù)之剩一則置二十一，七七數(shù)之剩一則置十五，一百六以上以一百五減之，即得?！?/p>

2. 引用數(shù)學歷史上經(jīng)典的定理和公式

如在三角形面積的教學過程中，介紹《周髀算經(jīng)》和《九章算術》中“勾股定理”的相關內(nèi)容，讓學生感受先人對三角形面積問題的思考和探索，加強學生對論證幾何思想的認識。

《周髀算經(jīng)》中關于勾股定理的論述：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五?！?/p>

3. 講解歷史上著名數(shù)學家的趣聞軼事

如丟番圖的墓志銘，就是一個非常有趣的數(shù)學問題，學生往往對這樣的問題產(chǎn)生濃厚的興趣和解決欲望，教師可以讓學生嘗試自己分析解答這道題目。

筆者發(fā)現(xiàn)，通過加入數(shù)學史相關的內(nèi)容輔助教學，學生能夠更深刻理解知識點，感受到數(shù)學的獨特魅力，感悟前人的數(shù)學思想，進而能與一反三，形成自己的知識結構。

三、 實際應用案例分析

筆者在教學人教版小學數(shù)學六年級下冊課程中，就有過將數(shù)學史引進實際教學中來幫助學生理解的實際經(jīng)驗，下面是具體的教學案例。

師：同學們，這節(jié)課我們要繼續(xù)學習負數(shù)。在正式上課之前，我們先來看看這些是什么東西？

筆者在多媒體平臺上給學生展示了我國古代的算籌還原圖，以及算籌對于十以內(nèi)數(shù)字的擺法。其中有紅色的算籌，也有黑色的算籌。同學們紛紛討論起來。

師：好了，同學們，有沒有人能猜到這些東西的功能呢。

生：老師，這些棍子的擺放方式和算盤的算術方法非常的像，這些東西可能是古人用來計算加減法的道具。

師：太棒了，這位同學說的沒錯，這些東西叫做算籌，是我國古代勞動人民發(fā)明的一種用來計數(shù)的工具，把這些算籌按照特定的方式排列擺放，就可以表示任意十進制的數(shù)字，還能進行加減乘除的運算呢。

師：不知道同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，這些算籌中，有黑色的算籌，還有紅色的算籌。大家不妨結合之前我們課上學到的知識猜一猜，這兩種算籌有什么區(qū)別呢？

生：我明白了，紅色和黑色的算籌一定是用來區(qū)分計數(shù)的正負符號的，用來表示這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

其他同學們恍然大悟，紛紛贊同該同學的觀點。

師：沒錯，古人規(guī)定“正算赤，負算黑”，紅色的算籌代表正數(shù)，黑色的算籌代表負數(shù)。請看多媒體面板上新展示的圖片。

筆者切換多媒體平臺展示的圖片，展示了一張模擬古人用算籌進行貨幣交易時，紅色算籌與黑色算籌分別表示正負數(shù)情景的圖片。

師：我國古代勞動人民在生活的實踐中很早就發(fā)現(xiàn)了負數(shù)的存在，比如庫存里谷物糧食的虧空，交易中的不足數(shù)額等，并且發(fā)明了用不同顏色、形狀、擺放方式的算籌來表示負數(shù)的方法。我國古代勞動人民對負數(shù)的運用最早可追溯到周朝，比印度和阿拉伯人早了好幾百年，比歐洲人更是早了一千多年。

生：說不定歐洲人的負數(shù)知識還是從中國人這里流傳過去的呢。

師：是呀，所以同學們也要學好負數(shù)的知識，以后遇到歐洲人的話，就把這些知識告訴他們，他們還得叫你們老師呢。

筆者和學生都笑了起來，課堂氣氛變得非常輕松活躍。

在筆者的這節(jié)關于負數(shù)的教學中，筆者將我國古代用算籌表現(xiàn)正負數(shù)的計數(shù)方法介紹給了同學們，起到了很好的效果。首先，完成了預定的教學目標，直觀的幫助學生鞏固了負數(shù)的知識，讓學生明確書本上的負數(shù)和實際生活中的負數(shù)的關聯(lián)，更直觀的理解負數(shù)的本質(zhì)。其次，活躍了課堂氣氛，將學生的學習積極性和注意力都調(diào)動了起來，一改原本小學數(shù)學課程沉悶的課堂氣氛。最后，增強了學生的文化自信心和愛國情感，讓學生對我國古代勞動人民的聰明才智感到由衷的敬佩和尊崇。

四、 數(shù)學史在小學數(shù)學教育中發(fā)揮的促進作用

（一）數(shù)學史內(nèi)容可以促進學生課前預習

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，由于學生的理解能力存在差異，部分學生很容易跟不上老師的講課節(jié)奏。借助數(shù)學史引入課前預習，可以幫助學生梳理知識脈絡，由淺入深的加強知識的理解。在具體的操作層面，可以采用如歷史故事導入，歷史問題導入，歷史定理導入等手段。充分發(fā)揮學生的學習積極性，培養(yǎng)學生自主學習的能力，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

借助數(shù)學史內(nèi)容幫助學生進行課前預習，不僅大大加強了學生對知識點的掌握程度，還有利于節(jié)省課堂時間，精簡教學內(nèi)容，使課堂教學節(jié)奏更加緊湊。

（二）數(shù)學史內(nèi)容可以幫助學生拓展習題

數(shù)學史上有相當多的經(jīng)典問題，這些習題不僅歷史氣息厚重，能吸引學生的探究欲望，也相當適合作為學生拓展練習的教學內(nèi)容。教師在課余可以布置學生完成歷史上的著名習題，把數(shù)學史和課后的習題練習結合，加深了數(shù)學教學內(nèi)容的廣度和深度，激發(fā)學生自主探索，自主學習的欲望。

五、 結束語

數(shù)學史在小學數(shù)學教育中的應用，反映出數(shù)學發(fā)展和歷史發(fā)展的沿革歷程，體現(xiàn)了數(shù)學思想在日常生活解決實際問題的過程中發(fā)揮的重要作用。為教師回答學生“數(shù)學的本質(zhì)是什么？”“數(shù)學的作用是什么？”問題提供了重要印證和答案。數(shù)學史已經(jīng)在小學數(shù)學的教學實踐中驗證了其作為優(yōu)秀教學手段的可行性與有效性。關于數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的實際應用策略有效性和應用深度，如何挖掘數(shù)學史的全部應用潛力等問題，還有待廣大教育工作者和一線教師共同努力。

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作者簡介：尚金鎖，甘肅省平?jīng)鍪?，甘肅省平?jīng)鍪袥艽h汭豐鎮(zhèn)百煙村小學。