摘 要：新課程改革背景下，抽象素養(yǎng)已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)課堂的核心目標(biāo)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石。同時(shí)，基于數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的重要途徑。因此，新課程改革背景下，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)，充分借助數(shù)學(xué)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)。文章以函數(shù)概念教學(xué)為例，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)路徑進(jìn)行了詳細(xì)的探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);抽象素養(yǎng);函數(shù);概念教學(xué)

一、 引言

在2017版的高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提出了“核心素養(yǎng)”一詞，要求教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，而是在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”等素養(yǎng)，最終促使學(xué)生的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，抽象素養(yǎng)不僅僅是數(shù)學(xué)的基本思想，也是引領(lǐng)學(xué)生形成理性思維的基礎(chǔ)，直接決定了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量?；诖耍處熢陂_(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，必須要立足于數(shù)學(xué)概念的抽象性特點(diǎn)，以此作為載體，全面加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)。

二、 高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與函數(shù)概念教學(xué)

（一）高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)的重要內(nèi)容，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行了詳細(xì)的描述：數(shù)學(xué)抽象是對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間形式的抽象，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象。具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的抽象素養(yǎng)主要是從數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系、圖形與圖形之間的關(guān)系中，將數(shù)學(xué)概念以及概念之間的關(guān)系抽象出來(lái)，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)等，將其表述出來(lái)。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，全面加強(qiáng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是新課程改革下的必然要求。一方面，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，最終目的就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，可促進(jìn)學(xué)生理性思維、創(chuàng)新思維的發(fā)展，最終促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展;另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有極強(qiáng)的抽象性。數(shù)學(xué)這一學(xué)科源于現(xiàn)實(shí)生活，并經(jīng)過(guò)人腦進(jìn)行思維加工，最終抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題?；诟咧袛?shù)學(xué)這一學(xué)科具有極強(qiáng)的抽象性，加強(qiáng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科的必然要求。

（二）函數(shù)概念教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、建立數(shù)學(xué)思想的源頭。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，函數(shù)概念是重中之重，主要具備五個(gè)顯著的特點(diǎn)，即：（1）函數(shù)概念高度抽象，沒(méi)有固定的載體、實(shí)際現(xiàn)象等;（2）基本上是通過(guò)符號(hào)、公式的形式，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行表示;（3）函數(shù)的表征方式基本上是圖像法、解析式法、列表法等;（4）函數(shù)概念在進(jìn)行邏輯運(yùn)算的時(shí)候，具有高度的形式化，而這一點(diǎn)恰恰是有函數(shù)的符號(hào)化所致;（5）函數(shù)學(xué)習(xí)具有系統(tǒng)性，與后期的方程、不等式、數(shù)列學(xué)習(xí)內(nèi)容之間，存在密切的聯(lián)系。

三、 基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)概念教學(xué)策略分析

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是最為有效的教學(xué)模式，是引領(lǐng)學(xué)生順利接受新知識(shí)的重要途徑?；诖耍處熃柚瘮?shù)概念培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的時(shí)候，就可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，立足于數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生在問(wèn)題情境中，積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)概念的探究學(xué)習(xí)中。而在這一過(guò)程中，學(xué)生也經(jīng)歷了從具體到抽象，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，使其抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效鍛煉了學(xué)生的歸納概括能力，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象素養(yǎng)。以“對(duì)數(shù)函數(shù)概念”教學(xué)為例，教師在培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的時(shí)候，就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題傾盡：在細(xì)胞分裂的過(guò)程中，通常是由一個(gè)細(xì)胞分裂成為兩個(gè)，兩個(gè)細(xì)胞再次分裂成為四個(gè)……，結(jié)合細(xì)胞這種分裂規(guī)律，以此類推，如果將細(xì)胞的個(gè)數(shù)記為x個(gè)，分裂的次數(shù)記為y，可否借助x的代數(shù)式，將y表示出來(lái)。在這一個(gè)細(xì)胞分裂的問(wèn)題情境中，可指導(dǎo)學(xué)生在具體的事務(wù)中，將對(duì)數(shù)函數(shù)的概念抽象出來(lái)。如此一來(lái)，學(xué)生不僅抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）巧用數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)抽象概念

從數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程。但是在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師基本都是直接對(duì)其進(jìn)行講授，忽視了數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的探索。在這種背景下，常常導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念一知半解，制約了高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)?；诖?，教師必須要注重概念形成過(guò)程教學(xué)，還要充分借助數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行具體化，將概念中內(nèi)在的聯(lián)系揭示出來(lái)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的模式下，通過(guò)抽象形象思維的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化、具體化，使得學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，提升自身的抽象素養(yǎng)。

以“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)為例，教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，就以簡(jiǎn)單的函數(shù)入手，從函數(shù)圖像出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像進(jìn)行觀察和分析，使得學(xué)生在觀看中，了解一次函數(shù)圖像是從左向右不斷上升，二次函數(shù)圖像則是以y軸為中心，左邊是下降的趨勢(shì)，右邊則是上升趨勢(shì)。而這種函數(shù)的“上升”“下降”趨勢(shì)則恰恰體現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)性。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行抽象，不僅加強(qiáng)了函數(shù)單調(diào)性概念的理解，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）巧用符號(hào)語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過(guò)抽象將數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性之后，必須要經(jīng)過(guò)語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行歸納，形成數(shù)學(xué)概念。接著，在教師的指導(dǎo)、幫助下，借助特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行詳細(xì)的表述，或者借助數(shù)學(xué)符號(hào)等，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行修飾。而這一過(guò)程，恰恰是培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的過(guò)程。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的抽象素養(yǎng)不是一朝一夕即可完成的，是在長(zhǎng)期的培養(yǎng)中，逐漸形成的一種素養(yǎng)。有的學(xué)生在掌握基本的數(shù)學(xué)概念之后，必須要借助數(shù)學(xué)符號(hào)的形式，將數(shù)學(xué)概念表示出來(lái)，教師還要對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的含義進(jìn)行明確的表述。在這種情況下，雖然數(shù)學(xué)符號(hào)具有一定的抽象性，但是當(dāng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義之后，即可對(duì)數(shù)學(xué)概念形成深刻的理解。同時(shí)，還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中，對(duì)其他數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用產(chǎn)生正潛移。

以“指數(shù)函數(shù)”這概念教學(xué)為例，教師在培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的時(shí)候，就借助了數(shù)學(xué)符號(hào)的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)f（x）中的f進(jìn)行理解的時(shí)候，就采用了從抽象到具體的教學(xué)方式，充分借助數(shù)學(xué)教材中解析式、圖像、表格表示的函數(shù)實(shí)例，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，對(duì)每一個(gè)函數(shù)中的x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行表述。在此基礎(chǔ)上，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，用f表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將其直觀地表示出來(lái)。接著，在數(shù)學(xué)符號(hào)的幫助下，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言將指數(shù)函數(shù)的概念表示出來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，在這一過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維能力也隨之得到提升，實(shí)現(xiàn)了核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)。

（四）借助正反例，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師在開(kāi)展概念教學(xué)的時(shí)候，必須要充分運(yùn)用正反例的途徑，對(duì)數(shù)學(xué)概念的定義進(jìn)行檢驗(yàn)、修正，引導(dǎo)學(xué)生在這一過(guò)程中，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，并存儲(chǔ)在自己的思維中。從哲學(xué)的角度上來(lái)說(shuō)，客觀事物就是本質(zhì)特征、非本質(zhì)特征相互交融，而構(gòu)成的一個(gè)統(tǒng)一整體。因此，教師在函數(shù)概念教學(xué)中，通過(guò)正反例的運(yùn)用，可促使學(xué)生在正例的幫助下，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念;在反例的幫助下，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行應(yīng)用，并將這一數(shù)學(xué)概念與其他的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)分。如此一來(lái)，通過(guò)正反例的運(yùn)用，可幫助學(xué)生順利獲得數(shù)學(xué)概念，并對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正確的辨析，對(duì)其本質(zhì)屬性形成深刻的理解。同時(shí)，在這一過(guò)程中，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

以“指數(shù)函數(shù)”概念教學(xué)為例，教師在培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的時(shí)候，在講述玩基本的概念之后，就給學(xué)生安排了幾個(gè)判斷題目，即：對(duì)y=4ax，y=ax+4，y=a2+ax，這幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷，看其是否屬于指數(shù)函數(shù)？接著，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義，分別從定義域、形式上進(jìn)行思考和判斷。如此一來(lái)，學(xué)生在對(duì)正反例進(jìn)行判斷的過(guò)程中，對(duì)指數(shù)函數(shù)這一概念自然也形成了更加深刻的記憶和理解。接著，教師結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念，設(shè)計(jì)了一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在做題、總結(jié)和反思的過(guò)程中，發(fā)展自身的抽象素養(yǎng)。

（五）注重概念聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象

在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，概念并不是獨(dú)立存在的，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都與其他的數(shù)學(xué)概念之間存在密切的聯(lián)系。并且數(shù)學(xué)概念與概念之間的關(guān)系具有極強(qiáng)的抽象性。因此，教師在借助數(shù)學(xué)概念培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的時(shí)候，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)識(shí)和思考。具體來(lái)說(shuō)，教師在完成數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立足于概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行回顧，以此為重點(diǎn)看待練習(xí)題目。在對(duì)練習(xí)題目進(jìn)行講解的時(shí)候，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析，明確題目中所蘊(yùn)含的隱含條件，明白條件所要表達(dá)的具體含義。如此一來(lái)，不僅便于學(xué)生解題，還有助于學(xué)生在解題過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系進(jìn)行梳理，促進(jìn)學(xué)生的抽象概括能力。

四、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，新課程改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，已經(jīng)成為一線教師關(guān)注的重點(diǎn)。而數(shù)學(xué)概念的特殊性，恰恰適應(yīng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的需求?；诖?，教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，必須要立足于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分借助創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)符號(hào)、正反例、概念聯(lián)系等途徑，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：戚迪艷，浙江省余姚市，余姚市夢(mèng)麟中學(xué)。